随机过程-华东师范大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

随机过程_华东师范大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年隐马尔可夫链的三类基本问题不包括_____________.

答案:

识别问题

有限状态时齐马氏链的任意一个状态都不是零常返的

答案:

正确

接上题。试用切比雪夫不等式估计小王在一个小时完成的概率最大是________？

答案:

0.06

小王同学要做一个社会调查，为此他打算到某公共场所发放调查问卷。他先去该场所观察人群到达情况，发现到达的人流可以用强度为1000人/小时的泊松过程拟合。由于人手不够，小王只能在到达的人群中随机发放问卷，每个人拿到问卷的可能性是30%，另外，不是所有人都会配合调查问卷，根据经验每个人拿到问卷的人都有50%的可能配合完成调查。小王要获得200份已完成的调查问卷，请问配合小王完成调查问卷的人群所构成的泊松过程的强度是______人/小时。

答案:

150

【图片】表示相继两列列车之间的等待时间(单位：小时)，服从(1,2)上的均匀分布，乘客按强度为100人/小时的泊松过程到达火车站，问乘上某列火车的乘客中等待时间超过1个小时的乘客数量。

答案:

50

已知随机游动【图片】的步长分布为【图片】.那么【图片】=——————(用小数表示，四舍五入，保留4位小数)。

答案:

0.0288

2..若N(t)是个等待时间分布为F(t)的更新过程，g是一个定义在正整数上的函数,满足g(0)=0,g(n+1)=g(1)+rg(n),【图片】,其中r是个常数，那么函数h(t)=E(g(N(t)))满足_____.

答案:

平稳独立增量过程一定是平稳过程

答案:

错误

努利过程既是平稳过程也是严平稳过程

答案:

正确

若随机变量序列【图片】为独立增量过程，那么【图片】.

答案:

错误

对离散时间随机过程【图片】定义【图片】,那么【图片】是关于该随机过程的停时

答案:

错误

已知W是初值为0,步长分布为【图片】的随机游动，那么以下错误的是

答案:

已知非负整数值随机变量X的概率母函数为【图片】那么【图片】______.(用小数表示)

答案:

0.5

若X，Y是独立同分布的随机变量服从参数为a的指数分布,那么在X+Y=1的条件下X的分布是_____.

答案:

均匀分布

【图片】(注意结果用小数表示)

答案:

0.05

【图片】(注意：结果用小数表示)

答案:

0.5

已知X,Y是两个方差有限的随机变量，若以X的一个函数随机变量g(X)作为Y的一个近似，为了使得近似误差的均方最小，那么在几乎处处意义下g(X)=_____。

答案:

E(Y|X)

已知X,Y是两个均值为0，方差为1的随机变量，相关系数为r.若以aX+b作为Y的一个近似，要使得误差的均方最小，那么a=_____?

答案:

r

关于几乎必然收敛，依概率收敛和依分布收敛，下列叙述正确的是

答案:

若几乎必然收敛到X,依概率收敛到Y,那么依分布收敛到XY

已知时齐马氏链X的状态为{1,2,3,4,5},一步转移概率矩阵为【图片】若该马氏链从初值【图片】出发，那么【图片】的极限是________(用小数表示)

答案:

4.8

某酒会嘉宾按强度为【图片】的泊松过程到达，从某个时间t开始观察，发现在此后10分钟内有7位顾客到达，那么在这段时间内第五位到达的顾客到达时间平均值是在t之后________分钟(用小数表示)

答案:

6.25

设随机变量【图片】,那么Var(X|Y)=________(用小数作答)

答案:

1.5

以下叙述正确的是__________

答案:

伯努利过程不是独立增量过程

设X,Y的均值都是零，那么E(Y|X)=0是X与Y线性无关的_________条件.

答案:

充分非必要

电影院观众的到达服从强度为50人/小时的泊松过程,其中40%为男性,60%为女性.假定观众的到达是完全独立的,则前3个到达的观众都是女性的概率为.

答案:

0.216

假设汽车以强度为10辆/分钟的泊松过程N到达某高速公路收费站,每辆汽车的通行费是独立同分布的,平均每辆车的通行费是10元,且与过程N独立,则该高速公路收费站每小时的平均收费为元.

答案:

6000

称马氏链【图片】是状态空间【图片】上的带吸收壁的简单随机游动，若X的一步转移概率满足：【图片】,【图片】【图片】.现在假定【图片】,则【图片】___________.(用小数表示)

答案:

0.72

设【图片】是直线上的简单对称随机游动,【图片】.则【图片】___________,(用小数表示)

答案:

1.375

设马氏链【图片】的状态空间为S={0,1,2},一步转移概率矩阵为【图片】.则【图片】___________(用小数表示)

答案:

0.1875

设W={Wn:n∈N}是直线上的简单对称随机游动,W0=1.则P(W3>0|W2>0,W1>0)=.(用小数表示）

答案:

0.75

设{N(t):t≥0}是强度为2的泊松过程,则Var(N(1)+2N(2))=.

答案:

26

设N是等待时间分布为F的更新过程，在时刻t的年龄，剩余寿命与总寿命分别是A(t),R(t)和L(t),那么______

答案:

考虑状态空间为S={0,1,2}的马尔可夫链X={Xn:n∈N},初始分布为【图片】,【图片】,【图片】一步转移概率矩阵为【图片】,则P(X1=1,X3=2)=__.

答案:

0.2142

对更新过程N(t),若P(N(t)<【图片】)<1,那么P(N(t)=【图片】)未必是1,

答案:

错误

若更新过程N的等待时间均值为a,那么当t趋于正无穷时N(t)/t几乎处处收敛到a.

答案:

错误

若更新报酬过程中的计数过程是个泊松过程，那么更新报酬过程就是复合泊松过程。

答案:

错误

若马氏链X在0时刻从非常返状态j出发,记录从时刻1到时刻n及n之前状态j出现次数的计数过程{N(n)}是一个可终止更新过程，

答案:

正确

积分方程【图片】局部有界解在t趋于无穷时收敛到_______.

答案:

1

若【图片】表示两个独立的更新过程，等待时间分布的均值分别是1,2,方差都是【图片】.那么【图片】在t趋于无穷时的极限的方差是______.(用小数表示)

答案:

0.5625

若【图片】,那么【图片】在t趋于正无穷时的极限是_________(用小数表示).

答案:

0.5

已知N是可终止更新过程，等待时间分布【图片】,更新函数m(t).那么t趋于正无穷时【图片】的极限是_________.

答案:

1

已知{B(t)}是方差参数为4的布朗运动，在B(1)=1,B(3)=3条件下B(2)的分布是________

答案:

N(2,2).

已知{B(t)}为漂移系数为1，方差参数也为1的带飘逸布朗运动，B(1)+B(2)+B(3)服从________分布

答案:

N(6,14)

若【图片】服从n维正态分布,n>2.那么在给定其中任意n-2个分量条件下，剩下的2个分量的联合分布可以不是正态分布。

答案:

错误

若对任意【图片】,X(t)都服从正态分布，那么{X(t);【图片】}是高斯过程。

答案:

错误

对两个独立的标准布朗运动{B(t)}和{W(t)},给定条件B(2)=x,B(5)=y下(B(3),B(4))与（x+W(1),x+W(2)）在条件W(3)=y-x下的分布相同。

答案:

正确

【图片】（结果用小数表示，四舍五入保留3位小数）

答案:

0.025

【图片】（结果用小数表示，四舍五入保留2位小数）

答案:

1.72

一个具有马氏性的随机过程一定不是鞅。

答案:

错误

设随机变量序列【图片】独立,且【图片】服从两点分布【图片】.则该序列__________.

答案:

依概率收敛但不几乎处处收敛

伯努利过程__________.

答案:

具有马氏性,但不具有独立增量性

在时齐马氏链X中,状态i可达j,则“i是常返态”是“j是常返态”的______条件

答案:

充分非必要

两个离散时间的随机过程“互为修正”是它们“不可区分”的条件

答案:

充分必要

设{Xn:n∈N}是伯努利过程,则以下随机过程中不具有马尔可夫性的是.

答案:

{Xn+Xn+1:n∈N}

设X与Y是两个一阶矩存在的随机变量,则“X与Y独立”是“E(X|Y)=E(X)”的条件.

答案:

充分非必要

在马氏链中,含有限个状态的本质类一定是常返类.

答案:

正确

若【图片】和【图片】是两个独立的泊松过程,则【图片】也是泊松过程.

答案:

正确

在时齐马尔可夫链X中,若【图片】,则状态i必然是非周期的.

答案:

正确

设【图片】和【图片】独立,且分别服从正态分布N(0,2)和N(0,3),则E(Y|X+Y=50)=________.

答案:

30

设Z=(X,Y)是隐马尔可夫链,其中X和Y分别是状态序列和观测序列,则X和Y____________.

答案:

前者一定具有马氏性，后者未必具有

1.若N(t)是更新过程，【图片】表示第k次事件发生的事件,u是一个给定的非随机的时刻。以下叙述正确的是_____.

答案:

是更新过程

小A是某赛车游戏中的虚拟角色，他有两种状态设定H和L，当某局他的状态设定为H时，选择小A的游戏玩家赢得赛车游戏的概率是80%，当小A的状态设定为L时，选择小A的游戏玩家赢得赛车游戏的概率只有40%.现在知道游戏中每局结束后小A状态的变化可用时齐马氏链刻画，转移概率为【图片】如果某选择小A的玩家连续三局都赢得比赛，那么第一局小A状态是H的概率约等于________.(计算结果用小数表示，四舍五入,保留两位小数)

答案:

0.64

称时齐的马氏链X是状态空间【图片】上的带两个反射臂的随机游动，如果【图片】其中【图片】现假设【图片】那么X的平稳分布在状态【图片】处的值为___________。(计算结果用小数表示)

答案:

0.4

设David在上网时通过随机点击超级链接方式进入新的网页.如果每个网页具有进入新网页的超级链接数L是独立同分布的,且服从概率母函数为η(s)=1/