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2024-2025学年上海市普陀区高三上学期11月期中数学检测试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.若集合，则_________.2.已知全集，集合，．若，则实数的取值范围是______．3.已知幂函数的图像过点，则的定义域为________4.若函数偶函数，则_____．5.已知，则的最小值为__________．6.已知函数，则不等式的解集为_________.7.设都是正实数，则是_________条件.8.已知函数在上单调递减，则实数a取值范围是______．9.已知，不等式恒成立，则取值范围为___________.10.已知函数，当时，，若在区间内，有两个不同的零点，则实数t的取值范围是______．11.设、均为实数，若函数在区间上有零点，则的取值范围是___________．12.设，记，则它的最大值和最小值的差为_______.二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题4分，第15-16题5分）13.若,则下列不等式恒成立的是A. B. C. D.14.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（）A. B. C. D.15.设，若、是方程的两相异实根，则有（）A.， B.，C. D.16.已知定义在上的函数的导数满足，给出两个命题：①对任意，都有；②若的值域为，则对任意都有.则下列判断正确的是（）A.①②都是假命题 B.①②都是真命题C.①是假命题，②是真命题 D.①是真命题，②是假命题三、解答题（本大题共有5题，满分78分）17.已知三个集合：，，.（1）求；（2）已知，求实数取值范围.18.记函数的定义域为的定义域为.（1）求集合；（2）若，求的取值范围.19.某个体户计划经销、两种商品，据调查统计，当投资额为（）万元时，在经销、商品中所获得的收益分别为万元与万元、其中（）；，（）已知投资额为零时，收益为零.（1）试求出，的值；（2）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值.（精确到0.1，参考数据：）.20.已知，（1）若，求的最大值；（2）若，求关于的不等式的解集；（3），对于给定实数，均有满足，求的取值范围．21.若定义在上的函数和分别存在导函数和．且对任意均有，则称函数是函数的“导控函数”．我们将满足方程的称为“导控点”．（1）试问函数是否为函数的“导控函数”？（2）若函数是函数的“导控函数”，且函数是函数的“导控函数”，求

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