2024-2025学年上海市崇明区高三上册11月期中数学检测试卷

2024-2025学年上海市崇明区高三上学期11月期中数学检测试卷一、填空题（本大题共12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）1.已知集合，则__________．2复数，则__________________．3.函数的定义域为__________________．4.不等式的解集为__________________．5已知，则__________．6.已知等差数列的前项和为Sn，若，则________．7.已知的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则______.8.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是________．9.已知，则最大值为________．10.定义在上的奇函数，满足，则不等式的解集为________．11.在1，2，3，4，5所有排列中，满足条件的排列个数为________．12.若存在，使得对任意的x>0恒成立，则的最小值为________．二、选择题（本大题共4题，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分，满分18分）13.下列函数是偶函数的是（）A. B. C. D.14.若直线与双曲线无公共点，则的取值范围为（）A. B. C. D.15.已知函数为偶函数，则的对称中心为（）A. B.C. D.16.若数列满足对任意的正整数均有，则下列说法错误的是（）A.存在数列使得对任意的正整数都满足；B.存在数列使得对任意的正整数都满足；C.存在数列使得对任意的正整数都满足；D.存在数列使得对任意正整数都满足；三、解答题（本大题共5题，满分78分）17.如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，点为母线的中点，为上一点，且平面，．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在线段上是否存在一点，使得二面角为直二面角？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．18.已知函数．（1）若是三角形中一内角，且，求的值；（2）若，且，求的值．19.某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计．将成绩进行整理后，分为五组，，，，，其中第一组的频数的平方为第二组和第四组频数的乘积.请根据下面的频率分布直方图，解决以下问题．（1）若根据这次成绩，学校准备淘汰70%的同学，仅保留30%的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？(四舍五入精确到1分)（2）从样本数据在两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽取6名同学，再从这6名同学中随机选出2人，求选出的两人恰好来自不同小组的概率；（3）某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名同学的分数：，已知这10个分数的平均数．方差，若剔除其中的最高分98和最低分86，求剩余8个分数的平均数与方差．20.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作斜率为的直线交双曲线于两点.（1）若，求点到直线的距离；（2）若，求直线的方程；（3）若点，直线分别交双曲线于两点，设直线的斜率为，问：是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21.给定函数，设，若存在实数，使得在区问上是严格单调函数，则称为的“正弦单调区间”，并将的最大值称为的“正弦单调值”．（1）判断是否存在“正弦单调区间”，并