2021-2022学年福建省厦门市同安实验中学高一上学期期中考试数学试题

2021-2022学年福建省厦门市同安实验中学高一上学期期中考试数学试题一、选择题1．设集合A=x|2x≥4，集合B=x|y=A．[1,2) B． C． D．【答案】C【分析】先分别求出集合A和B，利用并集定义直接求解．【详解】∵集合A=x|集合．．故选：C．2．函数f(x)=1lgxA．0,2 B．0,2 C．0,1∪1,2 D【答案】C【分析】对数的真数大于零，分母不为零，偶次根式要求被开方式大于等于零，依据以上三点，列不等式组求解即可.【详解】欲使函数有意义，则x>0lgx解得x故选：C.3．已知f(2x+1)=x3，则fA． B．- C．23 D．43【答案】A【分析】通过列方程进行求解即可.【详解】令2x+1=3⇒故选：A4．已知函效则（）A．1 B．2 C．e D．2e【答案】B【分析】根据题意给的函数解析式先求出f(4)=2，再求f(2)即可.【详解】由题意知，f(4)=logf(f(4))=f(2)=2e故选：B5．已知，b=123，c=log123，则a，A．a>b>c B．b>a>cC．c>b>a D．c>a>b【答案】A【分析】根据对数函数的单调性及指数函数值可得结论．【详解】a=log23>log所以．故选：A．6．求函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递减区间（）A．-∞,-1 B．-∞,-1 C．3,+∞ D．3,+∞【答案】A【分析】先解二次不等式求得函数的定义域，结合二次函数的单调性，以及复合函数的单调性的判定方法，求得函数fx的单调递减区间为(－∞，－【详解】要使函数有意义，则x2-2x-3>0，解得x<-1或设t=x2-2x-3，则函数在-∞因为函数在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是-∞，故选A．7．定义在R上的偶函数fx满足，当x∈0,+∞时，fx1-fx2x1A．a<b<c B． C． D．b<c<a【答案】B【分析】根据函数单调性的定义可得fx在0,+∞上单调递增，a=flog319=f-2=f2，再比较【详解】因为当x∈0,+∞时，fx1-fx因为a=flog1=30<所以0.3因为fx在0,+∞上单调递增，所以f所以，故选：B.8．设函数，f(x)=a有四个实数根x1，x2，x3，x4，且，则14A．103,92 B．(0,1) C．【答案】A【分析】根据分段函数解析式研究f(x)的性质，并画出函数图象草图，应用数形结合及题设条件可得、x3+x4=8、(x1-1)(x2-1)=1【详解】由分段函数知：1<x≤2时f(x)∈(-∞,0]且递减；2<x≤3时f(x)∈3<x<4时，f(x)∈(0,1)且递减；x≥4时，f(x)∈∴f(x)的图象如下：f(x)=a有四个实数根x1，x2，x3，x由图知：0<a<1时f(x)=a有四个实数根，且，又x3+由对数函数的性质：(x1-1)(∴令14x3由g(x)=2x-1x+1在上单增，可知所以10故选：A9．已知，则下列不等式一定成立的是（）A．0<1a<C．3a-b<1 D【答案】AD【分析】利用对数函数的单调性得到a>b>0，然后利用不等式的基本性质判断A；利用特殊值判断B；利用指数函数和幂函数的单调性判断C；利用指数函数的单调性判断D即可.【详解】因为，所以a>b>0，所以0<1a<当a=43,b=1时，log又3a-b>30由指数函数和幂函数的单调性得13a<1故选；AD.10．已知函数y=ax（a>0且a≠1）的图象如下图所示，则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是（A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由函数图象过点1,2可得a的值，根据指数、对数、幂函数图象的特点逐一判断即可.【详解】由图可得a1=2，即单调递减过点-1,2，故A正确；为偶函数，在0,+∞上单调递减，在-∞,0上单调递增，故B正确；y=ax=，根据““上不动、下翻上”可知D正确；故选：ABD.11．已知函数fx=2A． B．fx的最小值为2C．fx为偶函数 D．fx在【答案】BC【分析】A直接代入计算并验证；B利用换元法得到g(t)=t+1t，结合基本不等式确定最值；C根据奇偶性的定义判断即可；D由B【详解】A：，错误；B：令t=2x>0，则f(x)=g(t)=t+1tC：f(-x)=2-x+12D：由B，若t=2x>0，f(x)=g(t)=t+1t，则g(t)在(0,1)上递减，在上递增，所以f(x)在故选：BC.12．已知函数f(x)=ln(x-2)+A．f(x)在(2,6)上的最大值为2ln2 B．f(x)在C．f(x)在(2,6)上无最小值 D．f(x)的图象关于直线x=4对称【答案】ACD【分析】化简函数的解析式，求函数的定义域，利用对数函数的性质，以及复合函数单调性的判断条件逐项判断，即可得出结果.【详解】由题意得，，由x-2>06-x>0得，函数的定义域为2,6令t=x-26-x，则二次函数开口向下，其对称轴为直线x=4，所以t=x-26-x在2,4上单调递增，在所以t=x-2又函数y=lnt在t∈0,4上单调递增，由复合函数的单调性，可得fx在2,4上单调递增，在4,6上单调递减，因为t∈0,4时，y=lnt∈-∞,2ln2，即，所以fx因为，，即，所以fx的图象关于直线x=4对称，故D正确故选：ACD.二、填空题13．计算：18【答案】-【分析】指数运算，先把18化为123，非零数的零次方为【详解】故答案为：-114．若4x=9y=6，则1x+【答案】2【分析】先求出1x＝log64，1y＝log69，再求1【详解】4x=9y=6，两边取以6为底的对数，得xlog64＝ylog69＝1，∴1x＝log64，1y＝log6故1x+1y＝log64＋log6故答案为：2.15．若函数fx=log2x2-ax+3a【答案】(【分析】令t=x2-ax+3a，由题设易知t在(2,+∞【详解】由题设，令t=x2-ax+3a∴要使f(x)在(2,+∞上是增函数，即t在(∴&a2≤2&Δ=a2-12a<0∴a的取值范围是(-4,4故答案为：(16．已知a>0且a≠1，设函数的最大值为1，则实数a的取值范围是___________.【答案】【分析】由函数在-∞,3上单调递增，且f3=1，结合题中条件得出函数在3,+∞上单调递减，且3+loga3≤1【详解】由题意知，函数在-∞,3上单调递增，且f3=1由于函数的最大值为1，则函数fx=3+logax则有，即，解得，因此，实数a的取值范围是，故答案为：.【点睛】方法点睛：本题考查分段函数的最值，解题时要考查分段函数每段的单调性，还需要考查分段函数在分界点出函数值的大小关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题17．化简：（1）(（2）【答案】（1）99+π（2）2【分析】（1）根据指数幂的化简原则，计算整理，即可得答案．（2）根据对数运算公式，换底公式，即可计算结果．（1）原式=(（2）=3-lg18．设全集为R,集合A={x|2≤2（1）求∁R（2）已知集合C=x|1<x<a,若C∪A=A,求实数a的取值范围【答案】（1）{xx≤2（2）a≤3【分析】（1）先化简集合A,B,再求A∩B,即得解；（2）由题得C⊆A,再对C分两种情况讨论得解.（1）解：A=x2≤则A∩B={x2<x≤3}，∁R（2）解：若C∪A=A，则C⊆当C=∅时，则a≤1，满足条件.当C=∅，则a>1，则要满足C⊆A，则1<a≤3，综上：a≤3，即实数a的取值范围是a≤3.19．已知定义域为R的函数f(x)=2（1）求实数m，n的值；（2）判断fx（3）当x∈13,3时，f【答案】（1）m=2，n=-1（2）f(x)在R上单调递增，证明见解析（3）k的取值范围为(3,+∞).【分析】（1）根据f0=0得到n=-1，根据f-1=-f（2）化简得到f(x)=12-12x（3）化简得到kx2>1-2x，参数分离k>1-2x【详解】（1）因为f(x)在定义域R上是奇函数.所以f0即1+n2+m=0，所以n=-1．又由f-1所以m=2，检验知，当m=2，n=-1时f(-x)=2-x（2）f(x)在R上单调递增.证明：由（1）知f(x)=2任取∈R，则fx2因为函数y=2x在R上是增函数，且，所以2又2x所以fx2-f所以函数f(x)在R上单调递增.（3）因为f(x)是奇函数，从而不等式fkx2因为f(x)在R上是增函数，由上式推得kx即对一切有k>1-2xx2恒成立，设令t=1x则有h(t)=t2-2t，t∈所以k>3，即k的取值范围为(3,+∞).20．已知函数fx（1）求fx（2）判断fx（3）求不等式fx【答案】（1）-8,8；（2）奇函数；证明见解析；（3）7211【分析】（1）利用对数的性质可得x+8>08-x>0，解不等式即可得函数的定义域（2）根据奇偶性的定义证明fx的奇偶性即可（3）由fx的解析式判断单调性，利用对数函数的单调性解不等式即可【详解】（1）要使fx有意义，则x+8>08-x>0，解得：∴fx的定义域为-8,8（2）fx由（1）知：x∈-8,8且f∴fx（3）∵fx=lgx+88-x∴8+x8-x>10，解得∴不等式fx>1的解集是21．设f(x)=log12(（1）求a的值；（2）证明：fx在1,+∞（3）若对于3,4上的每一个x的值，不等式fx>12【答案】（1）a=-1（2）证明见解析（3）-∞,-【分析】（1）根据fx+f-x=0（2）证明gx=（3）确定Fx=f（1）f(x)=log12，即1-axx-1⋅1+ax-x-1=当a=1时，，不成立，舍去；当a=-1时，f(x)=log1综上所述：a=-1.（2）f(x)=log12考虑gx设1<x1<x1-x2<0，y=log12根据复合函数单调性知fx在1,+∞内单调递增（3）fx>12x+m故Fx=fx-1故.22．已知函数gx=ax2-2ax+1+ba≠0,b<1在区间2,3上有最大值（1）求a,b的值；（2）不等式f2x-k·2x【答案】（1）a=1,b=0；（2）k≤0.【详解】试题分析：(1)由题意得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得a=1,b=0；(2