七年级 人教版 数学 第四章《几何图形初步复习（二）》课件

七年级—人教版—数学—第四章几何图形初步复习（二）学习目标：1.通过线段中点相关问题的解决，提升分析问题的能力，感受其中的数学思想；

2.用类比线段中点的学习方法解决角平分线相关问题，进而掌握解决此类问题的一般方法。学习重点：

用类比学习的方法解决线段中点和角平分线的相关问题。本章知识结构图余角和补角的概念立体图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形几何图形平面图形直线、线段、射线线段比较中点两个基本事实表示方法角的表示角的比较与运算角平分线的概念角？EF=EF=线段之和线段之差EF=EF=问题1、如图，点C在线段AB上，AC=6，BC=4，点E是AC的中点，点F是BC的中点，求EF的长。一、线段中点问题+CF-AE-BFABAF-AEEB-BFEC？64？？点E是AC的中点EC=AC=3－12CF=BC=2－12点F是BC的中点=3+2=5AC=6

BC=4EF=EC+CF问题1、如图，点C在线段AB上，AC=6，BC=4，点E是AC的中点，点F是BC的中点，求EF的长。一、线段中点问题32？32解：因为点E是AC的中点，所以EC=AC=×6=3

－12－12因为点F是CB的中点，所以CF=CB=×4=2

－12－12所以EF=EC+CF=3+2=5EF=线段之和线段之差AB-AE-BF问题1、如图，点C在线段AB上，AC=6，BC=4，点E是AC的中点，点F是BC的中点，求EF的长。一、线段中点问题如图，点C在线段AB上，，，点E是AC的中点，点F是BC的中点，求EF的长。AC=6BC=4思考1、问题1、AC=xBC=y一、线段中点问题思考1：如图，点C在线段AB上，AC=x，BC=y，点E是AC的中点，点F是BC的中点，求EF的长。？点E是AC的中点点F是BC的中点EC=AC－12－12=xCF=BC－12－12=y－12=x－12+y一、线段中点问题？？EF=EC+CFAC=xBC=y－12x－12yxy？因为点E是AC的中点，因为点F是BC的中点，所以EF=EC+CF=AC+BC－12－12解：所以EC=AC－12－12=x所以CF=BC－12－12=y－12=x+y－12思考1：如图，点C在线段AB上，AC=x，BC=y，点E是AC的中点，点F是BC的中点，求EF的长。一、线段中点问题－12x－12y一、线段中点问题问题1？32所以EC=AC=×6=3

－12－12因为点E是AC的中点，因为点F是BC的中点，所以CF=BC=×4=2

－12－12所以EF=EC+CF=3+2=5思考1？－12x－12y所以CF=BC=y

－12－12所以EF所以EC=AC=x

－12－12因为点E是AC的中点，因为点F是BC的中点，=x+y－12－12用字母表示数从特殊到一般数学思想，AC=6，BC=4，点E是AC的中点，点F是BC的中点，求EF的长。思考2、问题1、如图，点C在线段AB上点C在直线AB上一、线段中点问题思考2：点C在直线AB上，AC=6，BC=4，点E是AC的中点，点F是BC的中点，求EF的长。BAC图①一、线段中点问题图②BAC图③BAC64不符合题意思考2：点C在直线AB上，AC=6，BC=4，点E是AC的中点，点F是BC的中点，求EF的长。一、线段中点问题BAC图①AC＜BC6＞464思考2：点C在直线AB上，AC=6，BC=4，点E是AC的中点，点F是BC的中点，求EF的长。一、线段中点问题图②BAC符合题意46思考2：点C在直线AB上，AC=6，BC=4，点E是AC的中点，点F是BC的中点，求EF的长。一、线段中点问题图③BAC不符合题意思考2：点C在直线AB上，AC=6，BC=4，点E是AC的中点，点F是BC的中点，求EF的长。一、线段中点问题BAC图①图②BAC图③BAC不符合题意符合题意符合题意思考2：点C在直线AB上，AC=6，BC=4，点E是AC的中点，点F是BC的中点，求EF的长。一、线段中点问题图②BAC图③BAC符合题意符合题意EEFF点E是AC的中点EC=AC=3－12CF=BC=2－12点F是BC的中点=3+2=5AC=6

BC=4EF=+CFEC？23思考2：点C在直线AB上，AC=6，BC=4，点E是AC的中点，点F是BC的中点，求EF的长。一、线段中点问题图②BACEF因为点E是AC的中点，所以EC=AC=×6=3

－12－12因为点F是BC的中点，所以CF=BC=×4=2

－12－12所以EF=EC+CF=3+2=5如图②：当点C的位置如图②时思考2：点C在直线AB上，AC=6，BC=4，点E是AC的中点，点F是BC的中点，求EF的长。一、线段中点问题？23图②BACEF思考2：点C在直线AB上，AC=6，BC=4，点E是AC的中点，点F是BC的中点，求EF的长。点E是AC的中点EC=AC=3－12CF=BC=2－12点F是BC的中点=3-2=1AC=6

BC=4-CFEF=EC？？？2346一、线段中点问题图③BACEF因为点E是AC的中点，所以EC=AC=×6=3

－12－12因为点F是BC的中点，所以CF=BC=×4=2

－12－12所以EF=EC-CF=3-2=1如图③：当点C的位置如图③时思考2：点C在直线AB上，AC=6，BC=4，点E是AC的中点，点F是BC的中点，求EF的长。一、线段中点问题？？23图③BACEF思考2：点C在直线AB上，AC=6，BC=4，点E是AC的中点，点F是BC的中点，求EF的长。所以EF的长为5或1.一、线段中点问题因为点E是AC的中点，所以EC=AC=×6=3

－12－12因为点F是BC的中点，所以CF=BC=×4=2

－12－12所以EF=EC-CF=3-2=1如图③：当点C的位置如图③时？23图③BACEF因为点E是AC的中点，所以EC=AC=×6=3

－12－12因为点F是BC的中点，所以CF=BC=×4=2

－12－12所以EF=EC+CF=3+2=5解：如图②：当点C的如图②时？23图②BACEF一、线段中点问题问题1？32思考2BACBACBAC分类讨论数学思想问题1？32一、线段中点问题分类讨论数学思想思考2BACBACBAC思考1？－12x－12y用字母表示数从特殊到一般数学思想问题2、如图，已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数。小角+小角∠EOF=∠2+∠3大角-小角∠EOF=∠AOC-∠1-∠4∠EOF=∠AOF-∠1∠EOF=∠COE-∠4二、角平分线问题2314问题2、如图，已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数。∠EOF=∠2+∠3OE平分∠AOB∠2=∠AOB－12∠3=∠BOC－12OF平分∠BOC=40°+15°=55°二、角平分线问题2340°15°？？∠AOB=80°∠BOC=30°=40°=15°角的差所以∠EOF=∠2+∠3=40°+15°=55°解：因为OE平分∠AOB，所以∠2=∠AOB=×80°=40°

－12－12因为OF平分∠BOC，所以∠3=∠BOC=×30°=15°－12－12问题2、如图，已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数。二、角平分线问题∠EOF=∠AOC-∠1-∠414角的和2340°15°二、角平分线问题

如图，已知，，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数。∠AOB=80°∠BOC=30°∠AOB=x∠BOC=y思考1：问题2、思考1：如图，已知∠AOB=x，∠BOC=y，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数。12∠EOF=∠1+∠2OE平分∠AOB∠AOB=x

∠1=x－12∠2=y－12OF平分∠BOC∠BOC=y=x+y－12－12二、角平分线问题y－12x－12因为OE平分∠AOB，因为OF平分∠BOC，所以∠EOF=∠2+∠3解：=x+y－12－12所以∠2=∠AOB－12x=－12所以∠3=∠BOC－12=y－12思考1：如图，射线OB在∠AOC内部，已知∠AOB=x，∠BOC=y，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数。二、角平分线问题12y－12x－12二、角平分线问题用字母表示数从特殊到一般数学思想2340°15°问题2∠EOF=40°+15°=55°所以∠EOF=40°+15°=55°因为OE平分∠AOB，因为OF平分∠BOC，所以∠2=×80°=40°

－12所以∠3=×30°=15°－1212y－12思考1∠EOF=x+y－12－12x－12所以∠EOF=x+y因为OE平分∠AOB，因为OF平分∠BOC，所以∠2=∠AOB=x－12－12所以∠3=∠BOC=y－12－12－12－12二、角平分线问题问题2、如图，已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数。思考2：已知，射线OA、OB、OC在同一平面内，∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数。二、角平分线问题思考2：已知，射线OA、OB、OC在同一平面内，∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数。CC图①图②C图③二、角平分线问题思考2：已知，射线OA、OB、OC在同一平面内，∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数。图①C30°80°∠AOB＜∠BOC80°＞30°不符合题意二、角平分线问题思考2：已知，射线OA、OB、OC在同一平面内，∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数。C图②80°30°符合题意二、角平分线问题思考2：已知，射线OA、OB、OC在同一平面内，∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数。C图③80°30°符合题意二、角平分线问题思考2：已知，射线OA、OB、OC在同一平面内，∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数。图①图②CCC图③符合题意符合题意不符合题意二、角平分线问题思考2：已知，射线OA、OB、OC在同一平面内，∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数。C图②EFCEF图③E？12图②FC∠EOF=∠1+∠2OE平分∠AOB∠AOB=80°，∠1=∠AOB=40°－12OF平分∠BOC，∠BOC=30°∠2=∠BOC=15°－12=40°+15°=55°二、角平分线问题思考2：已知，射线OA、OB、OC在同一平面内，∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数。40°15°所以∠EOF=∠2+∠3=40°+15°=55°解：如图②：当射线OC的位置如图②时，因为OE平分∠AOB因为OF平分∠BOC所以∠2=∠AOB－12=×80°=40°－12所以∠3=∠BOC－12=×30°=15°－12CE12图②F二、角平分线问题思考2：已知，射线OA、OB、OC在同一平面内，∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数。CEF？图③∠EOF=OE平分∠AOB∠3=∠AOB=40°－12OF平分∠BOC∠4=∠BOC=15°－12=80°-40°-15°=25°二、角平分线问题思考2：已知，射线OA、OB、OC在同一平面内，∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数。3480°∠AOB-∠3-∠4-∠AOE-∠BOF？∠AOB=80°∠BOC=30°40°？15°如图③：当射线OC的位置如图③时，因为OE平分∠AOB因为OF平分∠BOC所以∠4=∠BOC－12=×30°=15°－12所以∠3=∠AOB－12=×80°=40°－12所以∠EOF=∠AOB-∠3-∠4=80°-40°-15°=25°CEF？图③34二、角平分线问题思考2：已知，射线OA、OB、OC在同一平面内，∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数。二、角平分线问题思考2：已知，射线OA、OB、OC在同一平面内，∠AOB=80°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数。如图③：射线OC的位置如图③时，因为OE平分∠AOB因为OF平分∠BOC所以∠3=∠AOB=×80°=40°－12－12所以∠EOF=∠AOB-∠3-∠4=80°-40°-15°=25°所以∠4=∠BOC=×30°=15°－12－12CEF？图③34所以∠EOF=∠2+∠3=40°+15°=55°解：如图②：当射线OC的位置如图②时，因为OE平分∠AOB因为OF平分∠BOC所以∠2=∠AOB－12=×80°=40°－12所以∠3=∠BOC－12=×30°=15°－12CE12图②F所以∠EOF的度数为55°或25°二、角平分线问题CCC思考22340°15°问题2∠EOF=40°+15°=55°分类讨论数学思想二、角平分线问题2340°15°问题2∠EOF=40°+15°=55°分类讨论数学思想用字母表示数从特殊到一般数学思想CCC思考212y－12思考1∠EOF=x+y－12－12x－12类比思想40°15°问题2CCC思考2y－12思考1x－12角平分线问题分类讨论数学思想用字母表示数从特殊到一般数学思想线段中点问题问题1？32思考2BACBACBAC思考1？－12x－12y分类讨论数学思想用字母表示数从特殊到一般数学思想2、学习了一些解决简单几何问题的一些方法：如先画图再分析、当遇到多种解决方法时我们要优化选择，让解题变得简单明了。课堂小结：1、以线段中点和角平分为载体，在问题解决的过程中我们体会到了用字母表示数、从特殊到一般、分类讨论、类比的数学思想；谢谢观看!七年级—人教版—数学—第四章几何图形初步复习(二)答疑课一、问题如图，已知∠AOB=90°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.（1）若∠DOB=20°，则∠DOE的度数为

。（2）若∠DOB=x，则∠DOE的度数为

。目标分析：已知分析：二、分析求∠DOE的度数∠AOB=90°∠DOB=20°或xOD平分∠AOCOE平分∠BOC90°20°或x？如图，已知∠AOB=90°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.