人教版八年级数学上册轴对称《等边三角形》教学设计

《等边三角形》教学设计教学目标：1.探索掌握等边三角形的性质和判定方法，并能运用等边三角形的性质和判定方法解决有关数学问题。2.通过类比、讨论、发现和归纳等边三角形的性质和判定，并用演绎推理的方法进行验证，体会类比、分类讨论的数学思想。教学重点：等边三角形性质、判定的探究教学难点：分类讨论学习等边三角形的判定教学方法：通过类比等腰三角形性质和判定学习，探究等边三角形的性质和判定，感受思维的严密性，体会分类讨论的思想方法。学法：学生自主探究等边三角形的性质和判定，学会学习，积极参与其中，感受与他人交流的快乐，体会研究问题的思路和方法。教学准备：课件教学过程：活动一、知识回顾问题1：前面我们学习了三角形的分类，把三角形按边的相等关系可以分为几类？教师提出问题，学生回答。三角形满足两边相等就成为等腰三角形，等腰三角形如果底和腰相等就成为等边三角形，即三边相等的三角形是等边三角形。设计意图：由三角形、等腰三角形、等边三角形之间的关系，教师引导学生体会一般到特殊的研究方法，研究三角形的要素。活动二、猜想·验证观察：等边三角形的边、角、重要线段与等腰三角形相比发生了哪些变化？可以从边、角、三线、对称性几个方面进行猜想，尝试验证。证明：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60度。学生独立证明，利用展台展示自己结果，生生互评，教师适当评价。设计意图：通过观察、猜想、验证得到等边三角形的性质，体会定理的学习过程。活动三、类比·猜想回顾等腰三角形的性质和判定，以及二者的关系，类比得到探究等边三角形判定的方法。从边、角两个角度进行探究。学生独立思考，与他人交流，用展台展示结果，生生互评。思考：我们能不能在等腰三角形的基础上添加一个条件使它成为等边三角形呢？学生先独立思考，然后小组讨论。（提示：可从边、角进行讨论）设计意图：类比等腰三角形判定的研究方法，从边、角两个角度探究等边三角形的判定，体会研究问题的思路。小组讨论让学生学会交流，倾听他人意见，突破难点，渗透分类讨论。师生共同归纳等边三角形的判定方法。活动四、应用·提升问题1如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,求证：△ADE是等边三角形.你还有其他证法吗？教师出示问题，学生独立思考，寻找分析思路，口述分析过程。变式1:若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？变式2:若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？变式3：上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE,△ADE还是等边三角形吗?试说明理由.设计意图：变式问题的设计，提高学生分析、解决问题的能力。活动五、反思·总结本节课我们学习了什么内容？我们是怎样学习的？在学习的过程中你有什么感受？学生回顾反思，生生、师生交流，教师适当补充。作业：基础题：习题13.3第12题拓展题：图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．设计意图：设计不同层次的作业，满足学生的需求，让每个学生都有所发展。板书设计：13.3.2等边三角形性质1、三条边都相等三个角都相等，且都是60°每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合