人教A版高中数学选择性必修第一册第一章1.1.1第2课时共线向量与共面向量课件

第2课时共线向量与共面向量第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.1.1空间向量及其线性运算整体感知[学习目标]

1．理解向量共线、向量共面的定义．(数学抽象)2．掌握向量共线的充要条件和向量共面的充要条件．(数学运算、逻辑推理)3．会证明空间三点共线、四点共面．(逻辑推理)(教师用书)李老师下班回家，先从学校大门口骑自行车向北行驶1000m，再向东行驶1500m，最后乘电梯上升15m到5楼的住处．在这个过程中，李老师从学校大门口回到住处所发生的总位移就是三个位移的合成(如图所示)．以上三个位移是同一个平面内的向量吗？为什么？[讨论交流]

问题1．空间向量共线的充要条件和平面向量有区别吗？为什么？问题2．直线的方向向量和共面向量是如何定义的？问题3．空间向量共面的充要条件是什么？问题4．类比三点共线的条件，可得到四点共面的条件是什么？[自我感知]

经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究建构探究1空间向量共线的充要条件探究问题1平面向量共线的充要条件是什么？它适用于空间向量吗？[提示]

对任意两个平面向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.该充要条件也适用于空间向量．

a＝λb非零向量a方向向量【教用·微提醒】

(1)0与空间任意向量a都是共线向量．(2)向量共线的充要条件中的b≠0不可去掉，否则实数λ可能不唯一．

1

发现规律

证明空间三点共线有哪些方法？

探究2空间向量共面的充要条件探究问题2空间任意两个向量是共面向量，则空间任意三个向量是否共面？[提示]

不一定．如图所示，空间中的三个向量不共面．

定义平行于同一个____的向量三个向量共面的充要条件向量p与不共线向量a，b共面的充要条件是存在____的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb平行于平面α在平面α内平面唯一【教用·微提醒】

向量p与a，b共面的充要条件是在向量a与b不共线的前提下才成立的，若a与b共线，则不成立．

[典例讲评]

2．如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点，N∈AC，且AN∶NC＝2∶1，求证：A1，B，N，M四点共面．

应用迁移23题号411．对于空间的任意三个向量a，b，2a－b，它们一定是(

)A．共面向量B．共线向量C．不共面向量D．既不共线也不共面的向量√A

[由三个向量共面的充要条件可知，三个向量a，b，2a－b为共面向量．]23题号41

√

23题号4123题号413．三个向量xa－yb，yb－zc，zc－xa的关系是________．(填“共面”“不共面”“无法确定是否共面”)共面[因为xa－yb，yb－zc，zc－xa也是三个向量，且有zc－xa＝－(yb－zc)－(xa－yb)，所以三个向量共面．]共面23题号414．若a与b不共线，而a＋3b与λa－b共线，则实数λ＝________．

1．知识链：(1)直线的方向向量．(2)空间向量共线的充要条件．(3)空间向量共面的充要条件．(4)三点共线、四点共面的证明方法．2．方法链：类比、转化化归．3．警示牌：向量共线与线段共线、点共线不同，不要混淆．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．向量a与b共线，则一定存在λ使得a＝λb成立吗？[提示]

当b＝0时，不一定存在λ值．2．如何证明点P，A，B，C四点共面？

课时分层作业(二)共线向量与共面向量题号13524687910111213

√

题号13524687910111213题号13524687910111213

√题号13524687910111213

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√√题号35246879101112131

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√√√题号35246879101112131

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－8

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①③

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√√√题号35246879101112131

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√√√

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0

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