2024-2025学年山东省枣庄四十一中九年级（上）第三次月考数学试卷（12月份）

第1页（共1页）2024-2025学年山东省枣庄四十一中九年级（上）第三次月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（）A． B． C． D．2．（3分）如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（）A．③﹣④﹣①﹣② B．②﹣①﹣④﹣③ C．④﹣①﹣②﹣③ D．④﹣①﹣③﹣②3．（3分）下列函数是二次函数的是（）A．y＝3x+1 B．y＝ax2+bx+c C． D．4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°5．（3分）已知点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y16．（3分）某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为△ABC，∠C＝45°，则左视图的面积是（）A． B． C．4 D．27．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，则cos∠AOD＝（）A． B． C． D．8．（3分）如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，则cosα的值为（）A． B． C． D．9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣kx+k与的大致图象可能为（）A． B． C． D．10．（3分）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4二、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）已知反比例函数y＝的图象的一个分支位于第三象限，则m的取值范围是．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上．13．（3分）小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，那么这棵大树高约为米．14．（3分）如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，则树的高度为．15．（3分）定义一种运算：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ．例如：当α＝45°，β＝30°时，sin（45°+30°）＝×+×＝．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0），AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，那么点N的横坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，第17、18、19、20、21/题每题8分，第22题10分，第23题10分，第24每题12分，共72分）17．（8分）计算：（1）sin260°+cos260﹣tan45°；（2）．18．（8分）一个几何体的三种视图如图所示．求这个几何体的表面积．（结果保留π）19．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝10，AD＝6（1）求BC的长；（2）求sin∠DAE的值．20．（8分）甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼AB高16米．当地中午12时，物高与影长的比是1：．（1）如图1，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上米．（2）当地下午14时，物高与影长的比是1：2．如图2，甲楼的影子有一部分落在乙楼上21．（8分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°（点E、C、B在同一水平线上）．（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．22．（10分）近期，流感进入发病高峰期，某校为预防流感，测得药物燃烧后室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min），已知药物燃烧时，满足y＝2x，y与x成反比例，现测得药物m分钟燃毕，解决下列问题：（1）求m的值，并求当x＞m时，y与x的函数表达式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点（1，0）．（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．24．（12分）如图，直线y1＝﹣x+4，都与双曲线交于点A（1，m），C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

2024-2025学年山东省枣庄四十一中九年级（上）第三次月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析题号12345678910答案BBCBCDDDDD一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：该几何体的左视图是：故选：B．2．（3分）如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（）A．③﹣④﹣①﹣② B．②﹣①﹣④﹣③ C．④﹣①﹣②﹣③ D．④﹣①﹣③﹣②【解答】解：根据影子的位置和长度，可以判断照片的先后顺序，早晨太阳在东方，树的影子在树的西方，随时间的推移、北、东北、东，影长先逐渐变短，随后又逐渐变长，故顺序为：②①④③，故选：B．3．（3分）下列函数是二次函数的是（）A．y＝3x+1 B．y＝ax2+bx+c C． D．【解答】解：A、y＝3x+1是一次函数，故不符合题意；B、a＝4时不二次函数；C、y＝，符合题意；D、y＝，故不符合题意．故选：C．4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα＝2有两个相等的实数根，∴Δ＝﹣2sinα＝2﹣4sinα＝3，解得：sinα＝，∵α为锐角，∴α＝30°．故选：B．5．（3分）已知点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵，k＜0，∴函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，又∵点A（﹣4，y7），B（﹣2，y2），C（7，y3），∴点A，B在第二象限内，∴y1＞4，y2＞0，y8＜0，又∵﹣4＜﹣3，∴y1＜y2，∴y2＜y1＜y2．故选：C．6．（3分）某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为△ABC，∠C＝45°，则左视图的面积是（）A． B． C．4 D．2【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，设AD＝x，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝x，∵，∴＝，∴BD＝3x，∴BC＝6x＝4，∴x＝1，∴AD＝7，∴左视图的面积是2×1＝7．故选：D．7．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，则cos∠AOD＝（）A． B． C． D．【解答】解：如图，连接BE．则：EB＝，AB＝．∵CD、BE，∴∠CDE＝∠BEF＝∠AEO＝∠BEO＝45°．∴CD∥BE，∠AEB＝∠AEO+∠BEO＝90°．∴∠AOD＝∠ABE，△ABE是直角三角形．∴cos∠ABE＝＝＝．故选：D．8．（3分）如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，则cosα的值为（）A． B． C． D．【解答】解：∵小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，∴小正方形的边长为1，大正方形的边长为8，设直角三角形中较短的直角边为a，则较长的直角边是a+1，由勾股定理得：a2+（a+8）2＝55，整理得：a2+a﹣12＝0解得：a4＝3，a2＝﹣8（不合题意，舍去）．∴a+1＝4，∴．故选：D．9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣kx+k与的大致图象可能为（）A． B． C． D．【解答】解：∵一次函数y＝﹣kx+k＝﹣k（x﹣1），∴直线经过点（1，6），A；B、由一次函数的图象经过第一、三，反比例函数的图象在一，矛盾；D、由一次函数的图象经过第一、三，反比例函数的图象在二，一致；故选：D．10．（3分）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，分别于C，D，设点A的坐标是（m，n），OC＝m，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠DBO+∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∵∠BDO＝∠ACO＝90°，∴△BDO∽△OCA，∴＝＝，∵OB＝2OA，∴BD＝2m，OD＝5n，因为点A在反比例函数y＝的图象上，∵点B在反比例函数y＝的图象上，2m），∴k＝﹣2n•2m＝﹣4mn＝﹣8．故选：D．二、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）已知反比例函数y＝的图象的一个分支位于第三象限，则m的取值范围是m＞1．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象的一个分支位于第三象限，∴m﹣1＞3，解得：m＞1；故答案为：m＞1．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上4．【解答】解：如图，作BD⊥x轴于D，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，OA＝BC，∴BE⊥y轴，∴OE＝BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），根据系数k的几何意义，S矩形BDOE＝5，S△AOE＝，∴四边形OABC的面积＝5﹣﹣＝5，故答案为：4．13．（3分）小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，那么这棵大树高约为9.4米．【解答】解：设这棵大树高为x，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．可得树高比影长为＝1.25，则有＝＝8.8，解可得：x＝9.5米．故答案为：9.4．14．（3分）如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，则树的高度为8m．【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，∴∠EDC＝∠CDF＝90°，∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，∴∠E＝∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有＝；即DC2＝ED•FD，代入数据可得DC2＝64，DC＝8；故答案为：8m．15．（3分）定义一种运算：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ．例如：当α＝45°，β＝30°时，sin（45°+30°）＝×+×＝．【解答】解：sin15°＝sin（45°﹣30°）＝sin45°cos30°﹣cos45°sin30°＝×﹣×＝﹣＝．故答案为：．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0），AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，那么点N的横坐标为．【解答】解：过点N、M分别作NC⊥OB，垂足为C、D，∵△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝3，∠AOB＝60°∵又OM＝2MA，∴OM＝3，MA＝1，在Rt△MOD中，OD＝OM＝1，∴M（1，）；∴反比例函数的关系式为：y＝，设OC＝a，则BC＝3﹣a，在Rt△BCN中，NC＝BC，∴＝（8﹣a），解得：a＝，x＝故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，第17、18、19、20、21/题每题8分，第22题10分，第23题10分，第24每题12分，共72分）17．（8分）计算：（1）sin260°+cos260﹣tan45°；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝＝1﹣1＝4；（2）原式＝＝＝．18．（8分）一个几何体的三种视图如图所示．求这个几何体的表面积．（结果保留π）【解答】解：由三视图可得几何体的表面积为：S＝S侧+2S底＝2π×8×10+2π×37＝60π+18π＝78π．19．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝10，AD＝6（1）求BC的长；（2）求sin∠DAE的值．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，AB＝10，∴BD＝＝＝8；∵tan∠ACB＝5，∴CD＝AD＝6，∴BC＝BD+CD＝8+3＝14；（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE＝＝7，∴DE＝CE﹣CD＝7﹣6＝7，∵AD⊥BC，∴＝＝，∴sin∠DAE＝＝＝．20．（8分）甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼AB高16米．当地中午12时，物高与影长的比是1：．（1）如图1，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上米．（2）当地下午14时，物高与影长的比是1：2．如图2，甲楼的影子有一部分落在乙楼上【解答】解：（1）由题意得：，即，解得BD＝（米），故答案为：；（2）如图，设FE⊥AB于点F，那么在Rt△AEF中，EF＝BD＝米．∵物高与影长的比是1：3，∴，则AF＝EF＝，故DE＝FB＝（16﹣）米．答：落在乙楼上的影子DE的长为（16﹣）米．21．（8分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°（点E、C、B在同一水平线上）．（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．【解答】解：（1）过点D作DG⊥BE于点G．由题意知i＝1：3，∴CG＝2DG．又CD＝4，，即DG2+9DG8＝160，∴DG＝4米．答：王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为4米．（2）过点D作DH⊥AB于点H，∵DG＝4，CG＝3DG∴CG＝3×3＝12（m）．设大树高为xm．∵∠ACB＝45°，∴CB＝AB＝xm，DH＝BG＝BC+CG＝（x+12）m．又∠ADH＝30°，∴，即，解得．经检验，是原方程的根且符合题意．答：大树AB的高度是．22．（10分）近期，流感进入发病高峰期，某校为预防流感，测得药物燃烧后室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min），已知药物燃烧时，满足y＝2x，y与x成反比例，现测得药物m分钟燃毕，解决下列问题：（1）求m的值，并求当x＞m时，y与x的函数表达式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌【解答】解：（1）把（m，10）代入解析式y＝2x得：2m＝10，解得m＝5；设当x＞m时，y与x的函数表达式为y＝，把（5，10）代入解析式y＝得，∴当x＞m时，y与x的函数表达式为y＝；（2）