2024-2025学年甘肃省张掖市甘州区八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年甘肃省张掖市甘州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）的相反数是（）A． B． C． D．2．（3分）下列命题为真命题的是（）A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．等腰三角形的底角必为锐角 C．等腰三角形的顶角一定是锐角 D．每个定理都有逆定理3．（3分）下列写法正确的是（）A．﹣＝±9 B．＝±9 C．＝±9 D．＝94．（3分）在平面直角坐标系中，如果点A（﹣2，a）是点B（2，﹣4），那么a的值是（）A．﹣4 B．4 C．4或﹣4 D．不能确定5．（3分）如图，AB∥CD，AE能平分∠BAC交CD于点E，则∠AED的度数是（）A．66° B．104° C．114° D．132°6．（3分）将直角三角形的三条边长同时扩大3倍，得到的三角形是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形7．（3分）估计+1的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间8．（3分）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上），则m的最大值与最小值之差为（）A．1 B．2 C．4 D．6二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）若有意义，则a的值可能是.（写出一个即可）10．（3分）若点A（n﹣2，3）在y轴上，则点B（n﹣3，n+1）象限．11．（3分）某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩.（填“平均数”“中位数”或“众数”）12．（3分）我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，梨11文买9个，果4文买7个，果买y个，那么可列方程组为．13．（3分）如图，已知OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1；又过P3作P3P4⊥OP3且P3P4＝1；…，按照这种方法依次作下去得到一组直角三角形Rt△OPP1，Rt△OP1P2，Rt△OP2P3，Rt△OP3P4，…，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…，那么S2024＝．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）解方程组．16．（5分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，AD∥CB，求证：AB∥CD．17．（5分）作图题：如图，在平面直角坐标系中，点A（1，3）（5，1），如果在x轴上有一点C，使AC+BC最短．（1）请你在图中画出点C的位置；（保留作图痕迹）（2）求出AC+BC的最小值．18．（5分）定义：在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝ax+b（ab≠0）中a和b的值都扩大到原来的k（k＞0）倍，得到新的直线l2，则称直线l2为直线l1的“k倍伴随线”，例如直线y＝4x+3的“2倍伴随线”的函数解析式为y＝8x+6．（1）求直线y＝2x+3的“3倍伴随线”的函数表达式；（2）若点（m，﹣10）在直线y＝x﹣6的“2倍伴随线”上，求m的值．19．（5分）某校学生会决定从两名学生会干事中选拔一名干部，现对甲、乙两名候选人进行了笔试，面试和民主测评，面试成绩为75分，民主测评分为90分，面试成绩为80分，民主测评分为110分．根据实际需要，从他们的最终成绩看，应选拔谁？20．（5分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠B＝∠ADB，∠BAC＝87°21．（6分）如图，在边长为1个单位长度的10×10小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点），点A、B、C的坐标分别为（﹣2，2），（﹣1，1），（0，3），直线l在网格线上．（1）建立平面直角坐标系，画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，点A1，B1，C1分别为点A，B，C的对应点；（2）在（1）的条件下，写出点C1的坐标．22．（7分）骊山脚下育奇果，临潼石榴甲天下．色泽艳丽，汁多味甜，每一口都是自然的馈赠!石榴丰收上市期间，某农家根据往年的销售经验，每天销售量为y千克，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）3029282726……20每天销售量（千克）5055606570……100（1）求y与x之间的关系式；（2）如果周六的销售量是85千克，那么这天的售价是每千克多少元？23．（7分）如图是一副秋千架，图1是从正面看，当秋千绳子自然下垂时（踏板厚度忽略不计），图2是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）．求秋千支柱AD的高．24．（8分）某中学开展“每天锻炼1小时”的冬季强身健体计划，为了解活动落实情况，从甲，由被抽取同学填写的问卷获得以下信息．信息1：从甲班抽取的15名同学一周的锻炼时长（h）统计如下：时长（h）1234567人数0333411信息2：从乙班抽取的15名同学一周锻炼时长（h）的数据如下：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，6，7，7．信息3：从甲、乙两班抽取学生一周锻炼时长（h）的平均数、中位数、众数和方差统计如下．班级平均数中位数众数方差甲4m52.13乙P4n2.93根据以上信息，回答以下问题：（1）表格中的m＝，p＝，n＝；（2）从哪个班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定？为什么？（3）如果该校共有学生2400人，按抽取的学生一周的锻炼时长推算，估计该校一周锻炼时长不低于4h（包含4h）25．（8分）今年的11月9日是我国第33个全国消防日，恰逢秋冬交替，天气干燥寒冷，起火原因增多，火灾危险性加大．为了加强防火用电安全，学校组织了“用电安全”知识竞赛．为表彰竞赛成绩优异的同学，学校购买了若干支钢笔和中性笔．已知若购买5支钢笔和10支中性笔共需110元（1）求购买1支钢笔和1支中性笔各需多少元；（2）时逢“元旦”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：钢笔九折，不超过部分按照原价收费．设买x1支钢笔需要y1元，买x2支中性笔需要y2元，求y1关于x1、y2关于x2的函数关系式．26．（10分）如图，点M（0，2），N（﹣3，0）．（1）点B在直线MN上，连接OB，OB将△OMN的面积分成相等的两部分；（2）点P从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒3个单位长度的速度从点N向x轴正半轴运动，Q运动的时间为t秒．如图，直线NP，已知点D的坐标是（3，﹣2），求点P

2024-2025学年甘肃省张掖市甘州区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678答案BBCACCCB一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）的相反数是（）A． B． C． D．【解答】解：的相反数是．故选：B．2．（3分）下列命题为真命题的是（）A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．等腰三角形的底角必为锐角 C．等腰三角形的顶角一定是锐角 D．每个定理都有逆定理【解答】解：A．三个角对应相等的两个三角形不一定全等；B．该说法正确；C．等腰三角形的顶角不一定是锐角，所以该命题是假命题；D．每个定理不一定有逆定理；故选：B．3．（3分）下列写法正确的是（）A．﹣＝±9 B．＝±9 C．＝±9 D．＝9【解答】解：﹣＝﹣9，不符合题意；＝9，故B错误；±＝±3，符合题意，不符合题意；故选：C．4．（3分）在平面直角坐标系中，如果点A（﹣2，a）是点B（2，﹣4），那么a的值是（）A．﹣4 B．4 C．4或﹣4 D．不能确定【解答】解：在平面直角坐标系中，如果点A（﹣2，﹣4）关于y轴的对称点．故选：A．5．（3分）如图，AB∥CD，AE能平分∠BAC交CD于点E，则∠AED的度数是（）A．66° B．104° C．114° D．132°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝48°，∴∠CAB＝180°﹣48°＝132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝66°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣66°＝114°，故选：C．6．（3分）将直角三角形的三条边长同时扩大3倍，得到的三角形是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形【解答】解：∵设原直角三角形的三边的长是a、b、c，则a2+b2＝c7，如图，∴9a2+6b2＝9c3，即（3a）2+（4b）2＝（3c）3，∴将直角三角形的三条边长同时扩大3倍，得到的三角形还是直角三角形，故选：C．7．（3分）估计+1的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【解答】解：∵，∴3，∴4．故选：C．8．（3分）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上），则m的最大值与最小值之差为（）A．1 B．2 C．4 D．6【解答】解：∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，∴点P在直线y＝2上，如图所示，当P为直线y＝3与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y＝2与直线y4的交点时，m取最小值，∵y2＝﹣x+3中令y＝8，则x＝1，y1＝x+5中令y＝2，则x＝﹣1，∴m的最大值为7，m的最小值为﹣1．则m的最大值与最小值之差为：1﹣（﹣7）＝2．故选：B．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）若有意义，则a的值可能是4（答案不唯一）.（写出一个即可）【解答】解：∵有意义，∴a﹣3≥3，∴a≥3，∴a的值可能是4（答案不唯一）．故答案为：4（答案不唯一）．10．（3分）若点A（n﹣2，3）在y轴上，则点B（n﹣3，n+1）二象限．【解答】解：∵点A（n﹣2，3）在y轴上，∴n﹣3＝0，∴n＝2，∴n﹣5＝﹣1，n+1＝8，∴点B的坐标为（﹣1，3），∴点B在第二象限，故答案为：二．11．（3分）某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩中位数.（填“平均数”“中位数”或“众数”）【解答】解：由题意可得：该学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，故答案为：中位数．12．（3分）我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，梨11文买9个，果4文买7个，果买y个，那么可列方程组为．【解答】解：∵买得梨和果共1000个，∴x+y＝1000；∵梨11文买9个，果4文买8个，∴x+．∴根据题意可列方程组．故答案为：．13．（3分）如图，已知OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1；又过P3作P3P4⊥OP3且P3P4＝1；…，按照这种方法依次作下去得到一组直角三角形Rt△OPP1，Rt△OP1P2，Rt△OP2P3，Rt△OP3P4，…，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…，那么S2024＝．【解答】解：在Rt△OPP1中，OP＝17＝1，则S1＝×1×5＝6＝＝，∴S7＝×6×＝，同理S3＝，……，∴S2024＝＝，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）计算：．【解答】解：原式＝4+（）4﹣（）2＝2+6﹣2＝3．15．（5分）解方程组．【解答】解：，①×3，得3x﹣18y＝5③，得7y＝7，解得y＝2，把y＝1代入①，得x＝9，所以方程组的解是．16．（5分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，AD∥CB，求证：AB∥CD．【解答】证明：∵AD∥CB，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠D＝∠B，∠BAC+∠B+∠BCA＝180°，∴∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD．17．（5分）作图题：如图，在平面直角坐标系中，点A（1，3）（5，1），如果在x轴上有一点C，使AC+BC最短．（1）请你在图中画出点C的位置；（保留作图痕迹）（2）求出AC+BC的最小值．【解答】解：（1）如图，点C即为所求作．（2）AC+BC的最小值＝AB′＝＝4．18．（5分）定义：在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝ax+b（ab≠0）中a和b的值都扩大到原来的k（k＞0）倍，得到新的直线l2，则称直线l2为直线l1的“k倍伴随线”，例如直线y＝4x+3的“2倍伴随线”的函数解析式为y＝8x+6．（1）求直线y＝2x+3的“3倍伴随线”的函数表达式；（2）若点（m，﹣10）在直线y＝x﹣6的“2倍伴随线”上，求m的值．【解答】解：（1）根据“k倍伴随线”的定义得：y＝2x+3的“7倍伴随线”的函数表达式为：y＝6x+9；（2）∵直线y＝x﹣4的“2倍伴随线”函数的表达式为：y＝2x﹣12，又∵点（m，﹣10）在直线y＝x﹣2的“2倍伴随线”上，∴点（m，﹣10）在直线y＝2x﹣12上，∴﹣10＝7m﹣12，解得：m＝1．19．（5分）某校学生会决定从两名学生会干事中选拔一名干部，现对甲、乙两名候选人进行了笔试，面试和民主测评，面试成绩为75分，民主测评分为90分，面试成绩为80分，民主测评分为110分．根据实际需要，从他们的最终成绩看，应选拔谁？【解答】解：甲的最终成绩是：（95×4+75×4+90×7）÷（4+4+2）＝860÷10＝86（分），乙的最终成绩是：（85×4+80×4+110×3）÷（4+4+8）＝880÷10＝88（分），∵88＞86，∴乙最终得分高，从他们的最终成绩看．20．（5分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠B＝∠ADB，∠BAC＝87°【解答】解：∵∠C＝∠DAC，∴设∠C＝∠DAC＝x，则∠ADB＝2x＝∠B，∵∠BAC＝87°，∴∠B+∠C＝93°，∴x+2x＝93°，∴x＝31°，∴∠DAC＝31°．21．（6分）如图，在边长为1个单位长度的10×10小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点），点A、B、C的坐标分别为（﹣2，2），（﹣1，1），（0，3），直线l在网格线上．（1）建立平面直角坐标系，画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，点A1，B1，C1分别为点A，B，C的对应点；（2）在（1）的条件下，写出点C1的坐标．【解答】解：（1）如图，建立平面直角坐标系和△A1B1C2即为所求．（2）由图可得，点C1的坐标为（4，5）．22．（7分）骊山脚下育奇果，临潼石榴甲天下．色泽艳丽，汁多味甜，每一口都是自然的馈赠!石榴丰收上市期间，某农家根据往年的销售经验，每天销售量为y千克，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）3029282726……20每天销售量（千克）5055606570……100（1）求y与x之间的关系式；（2）如果周六的销售量是85千克，那么这天的售价是每千克多少元？【解答】解：（1）设y与x之间的关系式为y＝kx+b（k≠0），将（1，55），60）代入y＝kx+b，得，解得：，∴y与x之间的关系式为y＝5x+50；（2）当y＝85时，7x+50＝85，解得：x＝7，∴30﹣x＝30﹣7＝23（元）．答：这天的售价是每千克23元．23．（7分）如图是一副秋千架，图1是从正面看，当秋千绳子自然下垂时（踏板厚度忽略不计），图2是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）．求秋千支柱AD的高．【解答】解：设AD＝xm，则由题意可得AB＝（x﹣0.5）m，AE＝（x﹣4）m，在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB7，即（x﹣1）2+7.52＝（x﹣7.5）2，解得x＝3．即秋千支柱AD的高为3m．24．（8分）某中学开展“每天锻炼1小时”的冬季强身健体计划，为了解活动落实情况，从甲，由被抽取同学填写的问卷获得以下信息．信息1：从甲班抽取的15名同学一周的锻炼时长（h）统计如下：时长（h）1234567人数0333411信息2：从乙班抽取的15名同学一周锻炼时长（h）的数据如下：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，6，7，7．信息3：从甲、乙两班抽取学生一周锻炼时长（h）的平均数、中位数、众数和方差统计如下．班级平均数中位数众数方差甲4m52.13乙P4n2.93根据以上信息，回答以下问题：（1）表格中的m＝4，p＝4，n＝4；（2）从哪个班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定？为什么？（3）如果该校共有学生2400人，按抽取的学生一周的锻炼时长推算，估计该校一周锻炼时长不低于4h（包含4h）【解答】解：（1）由信息1可知，从甲班抽取的15名同学一周的锻炼时长数据中，故甲班这组数据的中位数m＝4，∵乙班的平均数为×（1+5+6+3+4+3+2+4+8+4+4+6+5+7+4）＝，∴p＝4，∵由乙班抽取的学生一周锻炼时长的数据，可知数据“2”出现了4次，∴这组数据的众数n＝4；故答案为：7，4，4；（2）甲班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定，理由如下：∵S＝2.13，S，∴S＜S，∴从甲班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定；（3）2400×＝1440（人），答：估计该校一周锻炼时长不低于4h（包含4h）的学生共有1440人．25．（8分）今年的1