安徽省芜湖十一中分校、南瑞中学2024--2025学年上学期九年级10月月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年安徽省芜湖十一中分校、南瑞中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中，属于y关于x的二次函数的是(

)A. B. C. D.2.若是一元二次方程的解，则m的值为(

)A. B.0 C.1 D.23.二次函数的图象的顶点坐标是(

)A. B. C. D.4.抛物线与y轴交点的坐标是(

)A. B. C. D.5.若关于x的一元二次方程有实数根，则m应满足的条件是(

)A. B.且 C. D.且6.把抛物线向左平移1个单位长度后，所得到的抛物线的解析式为(

)A. B.

C. D.7.某短视频在上线后的三天内，播放的次数达到万次，其中第一天的播放量为2万次，若每天的播放量平均增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是(

)A. B.

C. D.8.已知m，n是一元二次方程的两个根，则的值是(

)A.1 B. C.2 D.9.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，按从大到小的顺序排列正确的是(

)A. B. C. D.10.如图，已知抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点A在和之间，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③对于任意的m，都有；④关于x的一元二次方程，其中一个根为，且；⑤若，则，其中正确的个数为(

)A.2

B.3

C.4

D.5二、填空题：本题共5小题，共28分。11.将一元二次方程化为的形式后的常数项为______.12.若函数是关于x的二次函数，则______.13.张大伯有一块长为30m，宽为4m的矩形菜地.他准备在菜地上修建如图所示的小路，将矩形菜地分割成八个小块，然后在每个小块分别种上不同的蔬菜.若蔬菜的种植面积为，小路的宽均相同，设小路的宽是xm，则根据题意可列方程______.14.已知二次函数，点，

函数y的最小值为______.

若将二次函数沿y轴方向平移k个单位长度后与线段AB有两个交点，则k的取值范围为______.15.方程的解是______.三、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题8分

已知二次函数

将二次函数化为顶点式，并写出顶点坐标.

当时，求y的值.17.本小题8分

已知二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：x…01…y…121…在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象.

观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质.18.本小题8分

某地特产专卖店销售一种成本为20元的特产，该特产每周的销售量件随着售价元的变化而变化，并且售价每降低5元，该特产每周可多售出30件.已知该特产的售价为70元时每周可售出200件，则售价降低多少元时可获得9600元的周利润？19.本小题10分

已知关于x的一元二次方程

求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根.

若，是方程的两个根，且，求k的值.20.本小题10分

根据表格中的信息回答后面提出的问题.方程方程的根，第1个方程，第2个方程，第3个方程，第4个方程，………请你根据上表中的规律猜想：第5个方程为______，第5个方程的根为______，______你能猜想出第n个方程及其方程的根吗？请用公式法证明猜想的正确性.21.本小题12分

已知二次函数，与x轴交于点，，与y轴的负半轴交于点C，且

求二次函数的解析式.

若当时，函数的最小值为5，求m的值.22.本小题12分

对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式.但对于二次三项式，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为配方法.利用以上配方法解决下列问题：

利用配方法分解因式：

求二次三项式的最小值.

已知x是实数，试比较与的大小，请说明理由.23.本小题14分

已知某二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点

求该二次函数的解析式.

该二次函数与x轴交于点A，点A在点B的左边，与y轴交于点

①若点P是二次函数图象对称轴上一点，且的值最小，求点P的坐标.

②若在直线AC上方的抛物线上有一点M，使得的面积最大，求点M的坐标.

参考答案1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】3

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】，

16.解：由题知，

，

顶点坐标为：

将代入得，

，

即当时，y的值为

17.解：由所给表格可知，

当和时，y的值都是1，

所以抛物线的对称轴为直线

又因为时，，

所以抛物线的顶点坐标为，

则令抛物线的解析式为，

将点代入得，

，

解得，

所以抛物线的解析式为

函数图象，如图所示，

由中所画函数图象可知，

当时，函数值y随x的增大而减小；

当时，函数取得最大值为答案不唯一

18.解：设售价为x元，售价降低元，该特产每周可多售出件．

根据题意得，

整理得，

解得，舍去，

所以售价降价为元

答：售价降低20元时可获得9600元的周利润．

19.证明：，

不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根．

解：，是方程的两个根，

，，

，

，

，

20.解：第5个方程为，第5个方程的根为，；

故答案为：，，6；

第n个方程为，第n个方程的根为，

理由如下：，，，

，

，

，

21.解：由题意得，点，

设抛物线的表达式为：，

则，则，

则抛物线的表达式为：；

当时，即，

当时，，

解得：舍去或；

当时，

当时，，

解得：舍去或2，

当时，

函数的最小值为，不符合题意，

综上，或

22.解：；

，

当时，二次三项式的最小值为；

，

23.解：由题意得，抛物线的表达式为：，

将点C的坐标代入上式得：，

解得：，

则抛物线的表达式为：；

①点B关于抛物线对称轴的对称点为点A，连接