八年级上册数学全册教案

八年级上册数学全册教案年级八年级学科数学主备教师复备教师课题课型新授教材分析本节内容位于八年级上册第一课的内容，对之前内容有一个承接的内容，为下面的学习内容有一个衔接的过程。学情分析本学段的学生对自身的学习内容已经有一定的思考和反思能力了，在学习过程中可以对他们进行一定的引让其慢慢培养一定的自学能力。教学目标1、认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。3、掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。教学重点难点分析重点：认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角难点：运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。教学策略分析课前准备教师学生教学教学活动设计意图教师活动学生活动观察发现引入提问：1.下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什么共同特点?2.动画演示生活中三角形的一组图片。给出三角形的定义复习已有知识欣赏生活中的三角形，为得出三角形的定义做准备。学生通过图形的观察体会三角形的定引入新课设置情境通过动画演示让学生回忆已有关于三角形的知揭示图形语言与文字语言之间的联探究说理1.如何表示三角形?2.三角形的边可以怎么表示?3.三角形的分类学生自学课本学习三角形和三角形边学生在练习本上练习三角形的表示方培养学生的自学能力，解决问题的能力画角三角形画角三角形锐角三角形1.按角分料三角形把角三形不等边三商怒跑不格市三角2接边分过三能八年级上册数学全册教案感悟深化练一练：1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是()学生独立完成练一练，并指出错误的原因。师生及时点评对错，教师及时用鼓励性语言鼓励积极练习中归纳三角形的三边关系：三角形的两边的和大于及时练习巩培养学生使用旧知识解决新问题的能力。ABBC2、读出图中的各个三角形.沿三角形的边爬到C,它有几条路线可以选择?各条路线的长一样吗?八年级上册数学全册教案巩固提高1.下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?2.例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少?(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗?为什么?学生独立思考解决问题的方法，有困互相补充。利用三角形三边关系解决问题，体会分类讨论思想的应用。体验收获你有什么收获?这节课你印象最深的是什么?还有什么不明白的吗?学生归纳总结，教师补充提升。培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。实践延伸必做题：练习选做题：如图，线段、相交于点，能否确定与的大小，并加以说明.八年级上册数学全册教案板书设计三角形的边1.三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形.2.三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.教学反思本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能?为什么不能?初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”.通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论.这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力.八年级上册数学全册教案八年级上册数学11.1.2三角形的中线高角平分线教学设计—【精品教案】年级八年级学科数学主备教师复备教师课题课型新授教材分析本节内容位于八年级上册第一课的内容，对之前内容有一个承接的内容，为下面的学情分析本学段的学生对自身的学习内容已经有一定的思考和反思能力了，在学习过程中可以对他们进行一定的引让其慢慢培养一定的自学教学目标1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线，三条中线，三条角平分线分别交于一点.教学重点难点分析1.掌握三角形的高、中线和角平分线的定义，并能够对其进行简单2.能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线.(难点)教学策略分析课前准备教师学生教学活动设计意图教师活动学生活动导入新课这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢?本节我们一起来解决这个问题.教学活动设计意图教师活动学生活动合作探究探究点一：三角形的高【类型一】三角形高的画法例1画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是()解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD,所以画法正确的是D.故选D.三角形任意一边上的高(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上.ACBD【类型二】根据三角形的面积求高小值.由△ABC的面积公解得“面积法”探究点二：三角形的中线例3在△ABC中，AC=5cm,AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm,如图，∵AD是△ABC的中线，BD=CD,∴△ABD的周长-△ADC的周长=(BA+BD+AD-(AC通过本题要理解三角形义，解决问题△ABD与△ADC的周长之差转则BA=.【类型二】利用中线解决三角形的面积问题例4如图，在△ABC中，E是BC上的一和△BEF的面积分别为SAAB,S△a和SAr,且SAP-SBF,即SaA-SAP=SAABD-S△AE=6-4=2.故答案为2.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比.探究点三：三角形的角平分线CE是△ABC的高，∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度数.=60°,得出∠BAD=30°,再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°,得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数.∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°,∴∠是△ABC的高，∠BCE=∠ADB=180°一∠B—∠BAD=180°-50°一30°=100°.通过本题要灵活掌握三角形的角平分线的表示方法，同时此类问题往往和三角形的高综合考查三角形的高、中线与角平分线形的高点与交点的线段叫做三角形的角平分线.教学反思本节课由实际问题“平分三角形蛋糕”引入，让学生意识到数学与实际生活明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题.然后从画图入手，分三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生形成分类讨可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法，最后通过例题进一步巩固.八年级上册数学全册教案【精品教案】学校教师备课笔记年级八年级学科数学主备教师复备教师课题课型新授教材分析本节内容位于八年级上册第一课的内容，对之前内容有一个承接的内容，为下面的学习内容有一个衔接的过程。学情分析本学段的学生对自身的学习内容已经有一定的思考和反思能力了，在学习过程中可以对他们进行一定的引让其慢慢培养一定的自学能力。教学目标1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。教学重点难点分析1.通过观察、感悟三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.(重点)2.三角形的稳定性在生活、生产中的实际应用.(难点)教学策略分析教学活动设计意图教师活动学生活动情境导入一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论"有稳定性好还是没有稳定性好?"先听它们是怎么说的.因为我牢固，不易变形，所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有坚定的立场!”四边形："灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越!"三角形："我广泛应用于人类的生产生活中，如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架，我的用途大!"四边形：“我的用途广，像活动衣架、缩放尺、活动铁门等，人类的生活因为我而丰富多彩!"假如你是数学小博士，你会如何来调解它们的争论?合作探究探究点：三角形的稳定性【类型一】三角形稳定性的应用要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形，至少需要加钉1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需使一个n边形木架不变形，至少需要几根木条固定?形转化为三角形的经验及题中所加木条可找到一般规律.过n边形的一个顶点可以作(n—3)条对角线，把多边形分成(n—2)个三角形，所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要(n—3)根木条固定.将多边形转化为三角形时，所需要的木条根数，可从具体到一般去发现规律，四边形具有不稳定性，容易变形，我们生活中的很多实例都利用了这一性质，注意在日常生活中积累这方面的经验.吗?板书设计三角形的稳定性1.三角形具有稳定性2.四边形没有稳定性3.三角形的稳定性的应用4.四边形的不稳定性的应用教学反思在教学三角形的稳定性时，利用多媒体引导学生探寻三角形稳定性进而用三角形的稳定性解释“为什么不易变形”,再回归生活，运用三角形的稳定性解释如何解决生活中的问题.学生清楚地认识到“不易变形”是三角形的稳定性的一个表现，一种应用，而不是将三角形的稳定性与“不易变形”划等号.这样的教学既使得学生对稳定性有了正确清楚的认识，也为以后进一步学习三角形的稳定性和"全等三角形"的判定方法奠定了认知的基础.八年级上册数学全册教案八年级上册数学11.2.1三角形的内角教学设计—【精品教案】校教师备课笔记年级八年级学科数学主备教师复备教师课题11.2.1三角形的内角课型新授教材分析本节内容位于八年级上册第一课的内容，对之前内容有一个承接的内容，为下面的学情分析本学段的学生对自身的学习内容已经有一定的思考和反思能力了，在学习过程中可以对他们进行一定的引让其慢慢培养一定的自学教学目标1、了解三角形的内角；3、学会解决与求角有关的实际问题；教学重点难点分析1.理解三角形内角和定理及其证明方法.(难点)2.能用三角形的内角和定理解决一些简单问题.(重点)教学策略分析教学活动设计意图教师活动学生活动八年级上册数学全册教案多媒体展示：(三兄弟之争)在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时它们非常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说："凭什么你的度数最大，我也要和你一样大!"老大说："这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了!”“为什么同学们，你们知道其中的道理吗?教学活动合作探究例1已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，DFLAB交AB于50°.求∠ACB的度数.在△ABC中求∠ACB的度数即可.在△DFB中，∵DF⊥AB,∴∠DFB∠B=180°,∴∠B=40°.在△ABC中，∵∠A=46°,∠B=40°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=94°.设计意图八年级上册数学全册教案例2一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,这个三角形一定是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法判定形的内角和为180°,得x+2x+3x=180°,解得x=30°,∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°,60°,90°,即这个三角形是直角三角形，故选A.在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解.【类型三】三角形的内角与角∠ACB,CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数.出∠B和∠ACB,利用三角形的内角和求出∠A,再求出∠ACB,∠ACD,最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可求得∠DCE的度数.∵,设∠A=x,十∠ACB=180°,∴x+2x+3x=180°,解得x=30°,∴∠A=30°,的角平分线，∴45°,∴∠DCE=∠ACD一∠ACE=60°-45°=15°.本题是常见的几何计算题，解题的关键是利用三角形的内角和定理和角平分线的性质，找出角与角之间的关系并结合图形解答.八年级上册数学全册教案探究点二：直角三角形的性质【类型一】直角三角形性质的∠EDF=90°一∠F=90°-40°=50°.由三角形的内角和定理得∠C十∠DBC+∠CDB=∠F+∠DEF+∠EDF,∴30°十∠DBC=40°十本题主要利用了直角三角形两锐角互余的性质和三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键.运用例4如图，CELAF,垂足为E,CE与BF相交于点D,∠F=40°,∠C=30°,求∠EDF、∠DBC的度数.余列式计算即可求出∠EDF,再根据三角形的内角和定理求出∠C+∠DBC=∠F+∠DEF,然后求解即可.板书设计三角形的内角1.三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°2.三角形内角和定理的证明3.直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余教学反思本节课通过一段对话设置疑问，巧设悬念，激发起学生获取知识的求知欲，充分调动学生学习的积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习效率.然后让学生自主探究，在教学过程中充分发挥学生的主动性，让学生提出猜想.在教学中，教师通过必要的提示指明了学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作活动和说明自己的想法，这样更有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论.八年级上册数学11.2.2三角形的外角教学设计—【精品教案】学校教师备课笔记年级八年级学科数学主备教师复备教师课题11.2.2三角形的外角课型新授教材分析本节内容位于八年级上册，是初中学习的基础内容，即对之前有总结又对之后又铺垫，是学习重点也是中考涉及内容。学情分析本学段的学生对自身的学习内容已经有一定的思考和反思能力了，在学习过程中可以对他们进行一定的引让其慢慢培养一定的自学能力。教学目标1.了解三角形的外角；2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和教学重点难点分析1.掌握三角形外角的定义和三角形内角和定理的两个推论.(重点)2.能运用三角形内角和定理的两个推论进行相关的几何计算和证明，并体会几何教学策略分析教学活动设计意图教师活动学生活动情境导入足球比赛中的数学知识的球员还是C处的球员，使其射门不易射请同学们帮助他做出选择A八年级上册数学全册教案合作探究探究点：三角形的外角【类型一】应用三角形的外角例1如图所示，P为△ABC内一点，∠BPC=150°,∠ABP=20°,∠ACP=30°,求∠A的度数.AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出∠A的度数.延长BP交AC于点E,则∠BPC,∠PEC分别为△PCE,△ABE的外角，利用三角形的外角的性质将已知与未知的角联系起来是计算角的度数的方法.【类型二】用三角形外角的性证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∵∠EFG、∠EGF分别是△BDF、十∠B+∠C+∠D+∠E=180°.解决此类问题的关键是根据图形的特点，利用三角形外角的性质将分散的角集中到某个三角形中，利用三角形内角和进行解决.+∠EGF+∠EFG=180°,代入即可得证.【类型三】三角形外角的性质例3如图①,∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,110°,∵BE平分∠ABC,CE平分而(∠A+∠ABO=180°,即对于本题发现的结论要予以重视：图①中，∠A;图②中，且BE、CE交于点E.①②(1)如果∠A=60°,∠ABC=50°,求∠E的度数；关系(写出结论即可);(3)如图②,点E是△ABC两外角之间的数量关系，并说明理由.综合运用三角形的内角和定理及其推论结合三角形的角平分线概念解板书设计三角形的外角1.三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角.与它不相邻的任何一个内角.教学反思能力.八年级上册数学全册教案八年级上册数学全册教案八年级上册数学11.3.1多边形教学设计—【精品教案】年级八年级学科数学主备教师复备教师课题课型新授教材分析本节内容位于八年级上册，是初中学习的基础内容，即对之前有总结又对之后又铺垫，是学习重点也是中考涉及内容。学情分析本学段的学生对自身的学习内容已经有一定的思考和反思能力了，在学习过程中可以对他们进行一定的引让其慢慢培养一定的自学能力。观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体(四边形、五边形),了解多边形及其内角、对角线等数学概念教学重点难点分析1.掌握多边形的定义及其有关概念，理解正多边形及其相关概念.2.正确区分凹多边形和凸多边形.(重点)3.理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线.(难点)教学策略分析课前准备教师多媒体课件(某几个重点教学片段使用)、三角尺学生教学活动设计意图教师活动学生活动引入新课复习：1.什么是三角形?怎样表示?2.什么是三角形的边，角以及外角?图片观赏：你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗?利用现实生活情境吸引学生尽快投入到数让学生们观察、回答、补充，既能体现主体性，又能较自然地过渡到新课教学中八年级上册数学全册教案新知探究这些线段围成的图形有何特性?【(1)它们在同一平面内.(2)它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的.】这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢?归纳：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边让学生画出五边形的所有对角线运用类比方法学习新知识，便于发现新旧知识的异同点，同时完善学生的认知比，学习凸多边形与凹多边形的概念，加深认识做几边形.)1.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角2.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.3.多边形的对角线连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.4.凸多边形与凹多边形四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形.5.正多边形由正方形的特征出发，得出正多边形的概念.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.正三角形正方形正五边形正六边形板书设计多边形1.定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形.2.相关概念：顶点、边、内角、对角线.3.多边形的对角线：n边形从一个顶点出发的对角线条数为(n-3)条；n边形共有对角线本节课采取的是合作探究的教学方式，在小组活动中，每个学生都能发挥自己的作用，都有表达和倾听的机会，每个人的价值作用都能显现出来.在这个过程中，学生得到了锻炼，明白了和他人怎样合作，取长补短.在教学设计时要从学生的角度出发，设计出合理的，具有可操作性的探究步骤，充分估计探究中的不确定因素和障碍点，并在教学过程中加强组织引导和巡视力度.八年级上册数学全册教案八年级上册数学11.3.2多边形的内角和教学设计—【精品教案】学校教师备课笔记年级八年级学科数学主备教师复备教师课题11.3.2多边形的内角和课型新授教材分析本节内容位于八年级上册，是初中学习的基础内容，即对之前有总结又对之后又铺垫，是学习重点也是中考涉及内容。学情分析本学段的学生对自身的学习内容已经有一定的思考和反思能力了，在学习过程中可以对他们进行一定的引让其慢慢培养一定的自学能力。教学目标1.掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题；2通过多边形内角和计算公式的推导，培养学生探索与归纳能力3通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质教学重点难点分析2.灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题.(难点)教学策略分析课前准备教师教具(全等四边形四个)学生量角器、直尺(三角尺)教学活动设计意图教师活动学生活动创设情境引入新课度吗?【三角形的内角和等于180°】(2)长方形的内角和等于,正2、你知道任意一个四边形的内角和是多少吗?通过今天的学习我们就能明白其中的一些道理，引出课题.利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去教学活动设计意图教师活动学生活动合作探究探究点一：多边形的内角和【类型一】利用内角和求边数例1一个多边形的内角和为540°,则它是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形5.故选B.熟记多边形的内角和公式是解题的关键例2一个多边形的内角和为1800°,截去一个角后，得到的多边形的内角和为()A.1620°B.1800°C.1980°D.以上答案都有可能形截去一个内角后，边数可能减1,可能不变，也可能加1,∴新多边形的边数可能是11,12,13,∴新多边形的内角和可能是1620°,1800°,1980°.故选D.一个多边形截去一个内角后，边数可能减1,可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键.八年级上册数学全册教案+∠5+∠6+∠7=()本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形系.根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性.+∠5+∠6+∠7=五边形的内角和=540°,故选B.例4一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为角是多少度?他求的是几边形的内角和?度数，进一步得出这个多边形的边设此多边形的内角和为x,则有1125°<x<1125°+180°,即以它是180°的倍数，所以x=180°×7=1260°.所以7+2=9,1260°-1125°=135°.因此，漏加的这个内角是135°,这个多边形是九边形.解题的关键是由题意列出不等式求出这个多边形的边数.探究点二：多边形的外角和【类型一】已知各相等外角的例5正多边形的一个外角等于36°,则该多边形是正()A.八边形B.九边形C.十边形D.十一边形形.故选C.除以这个角即可.角和的综合运用例6一个多边形的内角和与外角和的和为540°,则它是()A.五边形B.四边形C.三角形D.不能确定360°=540°,解得n=3,∴这个多边形是三角形.故选C.熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题.板书设计多边形的内角和与外角和2.多边形的边数与内角和、外角和的关系：(1)n边形的内角和等于(n-2)·180°(n≥3,n是正整数),可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增(2)多边形的外角和等于360°,与边数的多少无关.3.正n边形：正n边形的内角的度数为教学反思本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，然后采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新.要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决.八年级上册数学全册教案八年级上册数学12.1全等三角形教学设计—【精品教案】学校教师备课笔记年级八年级学科数学主备教师复备教师课题课型新授教材分析学情分析教学目标1.了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素.(重点)2.理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等.(重3.能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边.(难点)教学重点难点分析教学策略分析课前准备教师学生教学活动设计意图教师活动学生活动情境导入状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义.观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形.你能再举出一些例子吗?合作探究的概念及对应元素【类型一】全等形的认识例12013年第十二届全运会在辽宁举行，下图中的图形是全运会的会徽，其中是全等形的是()图形是全等形进行判断.由此可以判断选项D是正确的.断两个图形是不是全等形，可以通过平移、翻折、旋转等方法，将两个图形叠合起来观察，看其是否能完全重合，有时还可以借助网格背景来观察比【类型二】全等三角形的对应例2如图，若△BOD≌△COE,∠B=∠C,指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO,指出这两个三角形的对应角.写出对应边与对应角即可.BO与CO,OD与OE,BD与CE;△ADO与△AEO的对应角为：∠DA0与∠EA0,∠ADO与∠AEO,∠AOD与∠AOE.找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边探究点二：全等三角形的性质【类型一】应用全等三角形的求∠DEF的度数和CF的长.题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形.120°,求∠ACB的度数.∠CAB=2∠CAB+10°=120°,即=∠EAD.∵∠EAB=120°,∠CAD=55°-25°=100°,即∠ACB的度数是100°本题将三角形内角和与全等三角形的性质综合考查，解答问题时要将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起全等三角形1.全等形与全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应边相等.教学反思首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等形和全等三角形的概念.最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理.通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题.八年级上册数学全册教案八年级上册数学12.2.1边边边教学设计—【精品教案】年级八年级学科数学主备教师复备教师课题课型新授教材分析学情分析教学目标1.了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等.(重点)3.在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索.(难点)教学重点难点分析重点：三角形全等条件的探索过程.难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.教学策略分析课前准备教师学生教学活动设计意图教师活动学生活动1.全等三角形的定义2.全等三角形的性质.3.已知△ABC≌△A'B'C',找出其中相等的边与角.在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准坏后，只剩下如图①所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图②,剪下模板就可去割玻璃了.学生活动：观察，思考，回答教师的问题.捆山图2如果△ABC≌△A'B'C,那么它们的对应边相等，对应角相等.反之，如果△ABC与△A'B'C满足三条边对应相等，三个角对应相等，即∠C=∠C这六个条件，就能保证△ABC≌△A'B'C.从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等.这种说法对吗?八年级上册数学全册教案合作探究——“边边边”【类型一】利用"SSS"判定两例1如图，AB=DE,AC=DF,点E、C在直线BF上，且BE=CF.求证：边对应相等，通过BE=CF可得BC=EF,即可判定△ABC≌△DEF.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.ABC≌△DEFSS).【类型二】"SSS"与全等三角例2如图所示，△ABC是一个风筝架，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：AD⊥BC.义，需证∠1=∠2,∠1=∠2可由△ABD≌△ACD证得.将垂直关系转化为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用.∠1=∠2(全等三角形的对应角相∠2=90°,∴AD⊥BC(垂直定义).八年级上册数学全册教案行尺规作图例3已知：如图，线段a、b、c.求作：△ABC,使得BC=a,AC=b,圆心，a为半径画弧，以A为圆心，b为半径画弧，两弧交于一点C,连接BC,AC,即可得到△ABC.如图所示，△ABC就是所求的三角形.关键是掌握基本作图的方法，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操【类型四】利用“SSS”解决探究性问题例4如图，AD=CB,E、F是AC上两动点，且有DE=BF.(1)若E、F运动至图①所示的位(2)若E、F运动至图②所示的位还成立吗?为什么?(3)若E、F不重合，AD和CB平行吗?=CE-EF,∴AE=CF.在△ADE和要明确无论E、有两个三角形全等，这个在图形中要分=CF,所以可利用SSS来证明三角形可推出AD//CB.八年级上册数学全册教案边边边1.三边分别相等的两个三角形全等.简记为"边边边"或"SSS".在△ABC和△ABG中，∵八年级上册数学全册教案八年级上册数学12.2.2全等判定边角边教学设计—【精品教案】学校教师备课笔记年级八年级学科数学主备教师复备教师课题课型新授教材分析本节内容位于八年级上册，是初中学习的基础内容，即对之前有总结又对之后又铺垫，是学习重点也是中考涉及内容。学情分析本学段的学生对自身的学习内容已经有一定的思考和反思能力了，在学习过程中可以对他们进行一定的引让其慢慢培养一定的自学能力。教学目标1.掌握三角形全等的“SAS”条件.2.能运用"SAS"证明简单的三角形全等问题.教学重点难点分析1.理解并掌握三角形全等的判定方法——"边角边"2.能运用“边角边”判定方法解决有关问题.(重点)教学策略分析课前准备教师学生教学活动设计意图教师活动学生活动情境导入小伟想一个办法，并说明你的理由.件(一角或一边)行吗?两个条件呢?三个条件呢?让我们一起来探索三角形全等的条件吧!教学活动设计意图教师活动学生活动合作探究两三角形全等【类型一】利用“SAS”判定三例1如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE//BC求证：△AEF≌△BCD.性质，可得∠A=∠B,由AD=BF可得AF=BD,又AE=BC,根据SAS,即可证得△AEF≌△BCD.BF,∴AF=BD.在△AEF和△BCD中，判定两个时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.八年级上册数学全册教案例2下列条件中，不能证明判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角等.解题时要根据已知条件虑，只具备SSA时是不能判定的.△ABC≌△DEF的是()△ABC≌△DEF,应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.探究点二：全等三角形判定与性质的综合运用【类型一】利用全等三角形进=BE,AB=FB,∠1=∠2,若∠1=45°,求∠C的度数.知条件易证∠ABC=∠FBE,再根据全△ABC≌△FBE,由全等三角形的性质即可得到∠C=∠BEF.再根据平行，可得出∠BEF的度数，从而可知∠C的度数.全等三角形是证明线段和角相等的重要工具.45°.【类型二】全等三角形与其他90°+∠ADG,∴∠CDG=∠ADE.在(2)设AE与DG相交于M,AE与由(1)得∠CGD=∠AED,又∵∠GMN=FF个正方形，所以AD=CD,DE=DG,它(2)再利用互余关系可以证明边角边1.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为"边角边”或“SAS".2.“边角边”判定方法可用几何语言表示为：3."SSA"不能判定两个三角形全等.ABC≌△ABG(SAS).对新知识的理解和掌握.八年级上册数学全册教案八年级上册数学全册教案八年级上册数学12.2.3全等判定角边角，角角边教年级八年级学科数学主备教师复备教师课题12.2.3角角边，角边角课型新授教材分析本节内容位于八年级上册，是初中学习的基础内容，即对之前有总结又对之后又铺垫，是学习重点也是中考涉及内容。学情分析本学段的学生对自身的学习内容已经有一定的思考和反思能力了，在学习过程中可以对他们进行一定的引让其慢慢培养一定的自学能力。教学目标1.三角形全等的条件：角边角、角角边.2.三角形全等条件小结.3.掌握三角形全等的"角边角""角角边"条件.4.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.教学重点难点分析1.理解并掌握三角形全等的判定方法——"角边角",“角角边”.2.能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题.(重点)教学策略分析课前准备教师学生教学活动设计意图教师活动学生活动八年级上册数学全册教案情境导入如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去?学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流.教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，为什么呢?本节课我们继续研究三角形全等的判定方法.教学活动设计意图教师活动学生活动合作探究探究点一：应用"角边角"、“角角边”判定三角形全等=CF,求证：△ADF≌△CBE∠C,∠DFE=∠BEC,再根据等式的性质可得AF=CE,然后利用ASA可证明△ADF≌△CBE.∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.在△ADF和△CBE中，∵在“ASA”"角"两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，边".CBE(ASA).【类型二】应用"AAS"判定两于点D,BE⊥AC于E.AD与BE交于F,若BF=AC,求证：△ADC≌△BDFDAC=∠DBF,再由BF=AC,根据AAS即可得出两三角形全等.180°,∴∠DAC=∠DBF.在△ADC和在"AAS"中，“边”是"其中一个角的对边”.ADC≌△BDF(AAS).【类型三】灵活选用不同的方=∠CAE,要使△ABC≌△AED,还需添加一个条件，这个条件可以是判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.∠BAC=∠EAD,加上AB=AE,所以当添加∠C=∠D时，根据“AAS”可判断△ABC≌△AED;当添加∠B=∠E有关问题例4已知：在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC;直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由AB=AC,利用AAS即可得证；(2)由△BDA≌△AEC,可得BD=AE,AD=EC,根据DE=DA+AE等量代换即可得证.ZCAE=90°,∴∠ABD=∠CAE.在利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化“角边角”“角角边”1.角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.边”或"AAS".教学中进一步加强巩固和训练.八年级上册数学全册教案八年级上册数学12.2.4全等判定斜边直角边教学设计—【精品教案】年级八年级学科数学主备教师复备教师课题课型新授教材分析本节内容位于八年级上册，是初中学习的基础内容，即对之前有总结又对之后又铺垫，是学习重点也是中考涉及内容。学情分析本学段的学生对自身的学习内容已经有一定的思考和反思能力了，在学习过程中可以对他们进行一定的引让其慢慢培养一定的自学能力。教学目标1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边”,利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等教学重点难点分析1.理解并掌握三角形全等的判定方法——"斜边、直角边".(重点)2.经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题.(难点)教学策略分析课前准备教师学生教学活动设计意图教师活动学生活动八年级上册数学全册教案情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.(1)你能帮他想个办法吗?(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗?工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定"两个直角三角形是全等的",你相信他的结论吗?教学活动设计意图教师活动学生活动合作探究边"判定三角形全等例1如图，已知∠A=∠D=90°,E、F在线段BC上，DE与AF交于点0,且AB=CD,BE=CF.求证：都为直角三角形，由BE=CF可得BF=CE,然后运用"HL"即可判定Rt△ABF与Rt△DCE全等.十EF,即BF=CE.∵∠A=∠D=90°,∴△ABF与△DCE都为直角三角形.在Rt△ABF和Rt△DCE中.利用"HL"判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可.定三角形全等的运用例2如图，已知AD,AF分别是证明：∵AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD=AF,BF-EF.即BC=BE.证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为"HL"公理就是直角三角形独有的判定方法，所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住 "直角"这个隐含的已知条件.AD=AF,AC=AE.求证：BC=BE.AFE,得CD=EF,再根据"HL"证Rt△ABD≌Rt△ABF,得BD=BF,最后证明BC=BE.=AD,求证：∠1=∠2.出角相等.B=∠D=90°,∴△ABC与△ACD为直角三角形.在Rt△ABC和Rt△ADCADC(HL),∴∠1=∠2.证明角相等可通过证明三角形全等解决.例4如图，有一直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10cm,BC一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等?△APQ≌Rt△CBA,此时AP=BC=5cm,∵∠C=∠QAP=90°.在Rt△ABC与当P运动到与C点重合时，AP=AC.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解.∴AP=AC=10cm,∴当AP=5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等.【类型四】综合运用全等三角例5如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE,CD交于0点，且A0平分∠BAC.求证：OB=0C.推出∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°,由A0平分∠BAC可知∠1=△AOD≌△AOE,根据ASA证得△BOD≌△COE,即可证得OB=0C.判定直角三角形全等的方法除"HL"板书设计“斜边、直角边”直角边"或“HL".2.方法归纳："AAS"以及"SSS".八年级上册数学全册教案教学反思本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行.在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流.在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明.此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识.八年级上册数学13.1.1轴对称教学设计—【精品教学校教师备课笔记年级八年级学科数学主备教师复备教师课题课型新授教材分析学情分析教学目标(一)教学知识点1.在生活实例中认识轴对称图.2.分析轴对称图形，理解轴对称的概念.(二)能力训练要求1.通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.2.经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力.(三)情感与价值观要求通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高.教学重点难点分析教学重点轴对称图形的概念.教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴.教学策略分析启发诱导法.课前准备教师1.天安门、蝴蝶、窗花、脸谱等图片.2.多媒体课件.学生剪刀、小刀、硬纸板.教学活动设计意图教师活动学生活动请同学们认真观看动画片，听故事，思考最后的(配合动画讲故事)故事：在小河边的花丛中，有一只美丽的蝴蝶正在采花蜜.忽然，来了一只蜻蜓在蜻蜓，我是蝴蝶，我们怎么可能是一家呢?”于是，蜻蜓就落在了旁边的一片叶子上，说："这你就不知道了吧，不仅蜻蜓、蝴蝶是一家，有些树叶，还有我们身边的很多物体都和我们是一家呢."(播放动画)思考问题：为什么蜻蜓、蝴蝶、树叶是一家?.探究探究点一：轴对称图形例1下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有()是轴对称图形，只有(3)是轴对称图形.故选B.要确定一个图形是否是轴对称图形要根据定义进行判断，关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，八年级上册数学全册教案例2下列轴对称图形中，恰好有两条对称轴的是A.正方形B.等腰三角形选C.判断对称轴的条数，仍然是根据定义进行判断，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，注意不要遗漏.探究点二：轴对称及轴对称图形的性质【类型一】应用轴对称的性质求角度例3如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°,则∠BCD的度数是()边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°,∴∠D=故选A.轴对称其实就是一种全等变换，所以轴对称往往和三角形的内角和、外角的性质综合考查.例4如图，正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为()面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm,∴.故选B.正方形是轴对称图形，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形面积的一半是解题的关键.0分别以直线AB、BC为对称轴的对称点.度等于7?并完整说明PR的长度为何在此时等于7的理由.的理由.PB=OB,RB=OB,然后判断出点P、B、R三点共线时PR=7,再根据平角的定义求解；(2)根据三角形的任意两边之和大于第三边解答.∠ABC=90°时，PRPB、RB,∵P、R为0分别以直线AB、BC90°,∴点P、B、R三点共线，∴PR=(2)PR的长度∠ABC≠90°,则点P、B、R三点不在同一直线上，∴PB+BR<7.利用轴对称的性质可以将线段进行转化，然后结合三角形的任意两边之和大于第三边的性质予以解答，总之熟记各性质【类型四】轴对称在折叠问题中的应用B边正对着，∴选择答案D,排除B与C.故选D.对于此类问题，要充分发挥空间想象能力，或亲自动手操作答案即可呈现.八年级上册数学全册教案板书设计轴对称图形1.轴对称图形的定义；2.对称轴；3.轴对称图形的设计方法.教学反思力的培养八年级上册数学全册教案八年级上册数学13.1.2线段的垂直平分线的性质教学设计—【精品教案】年级八年级学科数学主备教师复备教师课题13.1.2线段的垂直平分线性质课型新授教材分析学情分析教学目标①探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.②探索并理解线段垂直平分线的两个性质.③通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法.④在数学学习的活动中，养成良好的思维品质.教学重点难点分析重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质，难点：由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述.教学策略分析课前准备教师学生教学活动过程设计(第1课时)教学活动设计意图教师活动学生活动八年级上册数学全册教案如图所示，有一块三角形田地，交AC于D,交AB于E,量得△BDC的周长为17m,你能帮测量人员计算BC的长吗?合作探究质【类型一】应用线段垂直平分=20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若△DBC的周长为35cm,则BC的长为()A.5cmB.10cmCD=35cm,又∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,故BC+AD+CD=35cm.-20=15cm.故选C.利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长.八年级上册数学全册教案AD//BC,E为CD的中点，连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F求证：(1)FC=AD;(2)AB=BC+=∠ECF,再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE,根据全等三角形的分线的性质判断出AB=BF即可.又∵∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△此题主要考查线段的垂直平分线的性识.线段垂直平分线上的点到线段两个端等，利用它可以证明线段相【类型三】线段垂直平分线与例3如图，在四边形ADBC中，(1)找出图中相等的线段；(2)OE,OF分别是点0到∠CAD什么关系.可得出相等的线段；△AOC≌△AOD,可得A0平分∠DAC,根据角平分线的性质可得OE=OF.∴OC=OD,AO=OB,且AC=BC=AD(2)OE=OF,理由如下：在△AOC本题是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质的综合，掌握它们的适用条件和表示方法是解题的关键.和△AOD中，△AOD(SSS),∴∠CAO=∠DA0.又探究点二：线段垂直平分线的判定平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DFLAC于点F,试说明AD与EF的关系.出DE=DF,再证△AED≌△AFD,易证AD垂直平分EF.∠FAD,DE=DF.在△ADE和△ADF当一条直线上有两点都在同一线段的垂直这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转∵的垂直平分线上，即直线AD垂直平分线段EF.线段的垂直平分线1.线段的垂直平分线的作法.2.线段的垂直平分线性质定理和逆定理.3.三角形三边的垂直平分线交于一点.教学反思解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高.教学活动过程设计(第2课时)教学环节教学活动设计意图教师活动学生活动有时我们感觉两个平面图形成你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗?合作探究平分线例1如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?(注：作一对对应点的对称轴就是作线段AB的垂直平分线)的作法作出即可.E、F两点；(2)作直线EF,EF即为所求的直直平分线，就得到此图形的对称轴.要熟练掌握线段垂直平分线的作法，作出的图形中的作图痕迹要保【类型二】垂直平分线的作法例2如图，已知点A、点B以及直线1.(1)用尺规作图的方法在直线1痕迹，不要求写出作法);(2)在(1)中所作的图中，若AM=PN,BN=PM,求证：∠MAP=∠NPB.的作法作出即可；(2)利用全等三角形的判定方法以及利用其性质得出即可.此类问题首先要正确作出图形，然后运用相关的知识解决其他问题.八年级上册数学全册教案【类型三】垂直平分线作法的要在公路1边增加一个公共汽车站，汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?由垂直平分线的定理可知，垂直平分线上的点到A,B的距离相等.直线1于0,交AB于E.∵EO是线段AB的垂直平分线，∴点0到A,B的距离相等，∴这个公共汽车站C应建在0点处，才能使到两个小区的路程一样长，对于作图题首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.【类型四】线段垂直平分线与例4如图，某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M,N表示大学，0A,OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么通过本题要熟练地掌握角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法图痕迹)在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置，八年级上册数学全册教案探究点二：对称轴的画法【类型一】画出已知图形的对称轴有对称轴(不考虑颜色).别得出其对称轴即可.对称图形先找出对称点，然后作对称点的垂直平分线即可.对称轴例6如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴.此类问题，一般要先设计出轴对称图形，然后根据图形的特称轴.方法方法方法二方法形即可.板书设计线段的垂直平分线的有关作图1.线段垂直平分线的作法.2.作轴对称图形的对称轴的方法.教学反思本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的.不足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高.八年级上册数学全册教案八年级上册数学13.2画轴对称教学设计—【精品教案】年级八年级学科数学主备教师复备教师课题课型新授教材分析学情分析教学目标1.通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换.2.如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形.3.经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用.教学重点难点分析1.理解图形轴对称变换的性质.(难点)2.能按要求画出一个图形关于某直线对称的另一个图形.(重点)3.直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的特征.(重点)4.直角坐标系中关于某条直线对称的点的特征.(难点)教学策略分析课前准备教师学生教学活动过程设计(第1课时)教学活动设计意图教师活动学生活动八年级上册数学全册教案观察下面的图形：(1)这些图案有什么共同特点?(2)能否根据其中一部分画出整个图案?合作探究例1将一张正方形纸片按如图①,图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④,将图④的纸片展开此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈铺平，再得到的图案是()图③图①图②C上翻折，再向左上翻折，剪去左上角，展开得到图形B.故选B.使A点落在BC上的F处，若∠EFB=60°,则∠CFD=()故选B.折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相探究点二：作轴对称图形例3画出△ABC关于直线1的对称我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可图形.线I的对称点，然后连接各点即可.【类型二】在方格中设计轴对称图例4在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.作一个图形关于一条已知直线形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起B图B图2EA(D)BDAB道B四4你确定的对称轴去画另一半对称图形即【类型三】利用轴对称设计图案例5某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地(如下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限),并且使整个矩形场地成轴对称图形.请在下边矩形中画出你的设计方案.K形和圆也是轴对称图形，设计出的图案只要折叠重合即可.图形经过不同位置的几便可以得到非常美丽的板书设计作轴对称图形1.如何由一个平面图形得到它的轴对称图形.2.利用轴对称设计图案.教学反思本节课尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容.重视动手操作，实践探究，但如果只有操作，而没有数学体验，数学课很容易上成劳技课，所以，本节课的设计在重视活动的同时，又重视知识的获取，因为动手操作的目的本身就在于更直观地发现新知识.练习的设计具有一定的层次性，使不同的学生在学习数学的过程中得到不同的发展.教学活动过程设计(第2课时)教学环节教学活动设计意图八年级上册数学全册教案称.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴，就可以个景点的地理位置就可以用坐标表示出来.吴成门信朝阳四他使关12广女门果1右安门永定门左安门称点你可以找出来吗?这些对称点的坐标与已知点的坐标有什么关系呢?合作探究探究点一：用坐标表示轴对称【类型一】求一个点关于坐标例1在平面直角坐标系中，与点P(2,3)关于x轴或y轴成轴对称的点是()的点的坐标为(2,-3),关于y轴对称的点的坐标为(-2,3),故选D.对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐对称的点的坐标特点：横坐数，纵坐标不【类型二】关于坐标轴对称的例2已知点A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b).(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4a+b)²6的值.互为相反数可得2a-b=2b-1,5+a-a+b=0,解方程(组)即可；(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点：横方程(组)即可.解得a=-8,b=-5;(2)∵A、B关于y轴对称，∴2a一b+2b-1=0,5+a=-a+b,解得a=-1,b=3,∴(4a+b)2016=1.根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解.【类型三】关于坐标轴对称的例3已知点P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.轴的对称点在第一象限，则点P(a+根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出对称点所在的象限，由各象限内坐标的符号，列不等式(组)求解.解得一,的取值范围探究点二：作关于坐标轴对称的图形【类型一】作关于x轴或y轴对称的图形例4在平面直角坐标系中，已知点A(-3,1),B(-1,0),C(-2,-1),请在图中画出△ABC,并画出与△ABC关于y轴对称的图形.1轴的对称点，顺次连接各点即可.关于y轴对称的图形.在坐标系中作出关于坐点，然后顺次连接，此类问题一般比较简八年级上册数学全册教案【类型二】与对称点有关的综合题例5如图，在10×10的正方形网格中，每个小方格的边长都是1,四边形ABCD的四个顶点在格点上.(1)若以点B为原点，线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形ABGD;(2)点D的坐标是;(3)求四边形ABCD的面积.求出面积.(2)点D的坐标为(-1,1);(3)四边形ABCD的面积为轴对称变换作图，基本作法是：(1)先确定图形的关键点；(2)利用轴对称性质作出关键点的对称点；(3)按原图形中的方式顺次连接对称点.求多边形的面积可将多边形转化为规则图形的面积解.用坐标表示轴对称1.直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的特征.2.直角坐标系中关于某条直线对称的点的特征.教学反思用.课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.八年级上册数学全册教案八年级上册数学13.3.1等腰三角形的判定教学设计第2课时等腰三角形的判定八年级上册数学13.3.1等腰三角形性质教学设计—【精品教案】1.掌握等腰三角形的判定定理及其推论.(重点)2.掌握等腰三角形判定定理的运用.(难点)教学过程某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度是50米，就可知河流宽度是50米.同学们，你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗?他是怎么知道BC的长度是等于河流宽度的呢?今天我们就要学习等腰三角形的判定.探究点一：等腰三角形的判定【类型一】确定等腰三角形的个数例1如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有()∠BCD的角平分线，∴∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=ZECB,∴△BCE是等腰三角形；(3)∵∠A=36°,AB=AC,∴形；同理可证△CDE和△BCD也是等腰三角形.故选A.方法总结：确定等腰三角形的个数要先找出相等的边和相等的角，然后确定等腰三角形，再按顺序不重不漏地数出等腰三角形的个数.【类型二】在坐标系中确定三角形的个数例2已知平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2,3),在y轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有()八年级上册数学13.3.1等腰三角形性质教学设计—【精品教案】解析：因为△AOP为等腰三角形，所以可分三类讨论：(1)AO=AP(有一个),此时只要以A为圆心A0长为半径画圆，可知圆与y轴交于0点和另一个点，另一个点就是点P;(2)A0=0P(有两个).此时只要以0为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于两个点，这两个点就是P的两种选择；(3)AP=OP(一个).作A0的中垂线与y轴有一个交点，该交点就是点P的最后一种选择.综上所述，共有4个.故选B.论时做到不重不漏.【类型三】判定一个三角形是等腰三角形例3如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD是AB边上的高，AE是∠BAC的角平分线，AE与CD交于点F,求证：△CEF是等腰三角形.解析：根据直角三角形两锐角互余求得∠ABE=∠ACD,然后根据三角形外∠CEF=∠CFE,根据等角对等边求得CE=CF,从而求得△CEF是等腰三角形.ACD+∠BAC=90°,∴∠B=∠ACD.∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE=∠EAC,∴∠B+方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立.【类型四】等腰三角形性质和判定的综合运用八年级上册数学13.3.1等腰三角形性质教学设计—【精品教案】据全等三角形对应边相等可得DE=EF,再根据等腰三角形的定义证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠BDE=∠CEF,然后求出∠BED+∠CEF=∠BED+∠BDE,再利用三角形证明线段相等、角相等的重要手段.教学反思学生通过回顾总结等腰三角形的性质为学习等腰三角形的判定做了知识铺垫.之后将本能力.通过学生观察、思考例题，自然地渗透分类讨论的数学解题思想.通过课堂小结，让机的结合起来，重在培养学生对两个知识点的综合运用，鼓励学生积极思考.整节课的目标基本实现，重点难点落实得比较到位，唯一欠缺的是时间有点紧，课堂小结比较仓促.八年级上册数学13.3.1等腰三角形性质教学设计—【精品教案】八年级上册数学13.3.1等腰三角形性质教学设计—【精品教案】第1课时等腰三角形的性质八年级上册数学13.3.2性质判定教学设计—【精品教案】教学目标1.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点)2.经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.(难点)探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC有什么特点?二、合作探究探究点一：等腰三角形的概念【类型一】利用等腰三角形的概念求边长或周长例1如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,那么它的周长是()解析：当腰为3cm时，3+3=6,不能构成三角形，因此这种情况不成立.当腰为6cm时，6-3<6<6+3,能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15(cm).故选D.方法总结：在解决等腰三角形边长的问题时，如果不明确底和腰时，要进行分类讨论，同时要养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.探究点二：等腰三角形的性质【类型一】利用“等边对等角”求角度例2等腰三角形的一个内角是50°,则这个三角形的底角的大小是()A.65°或50°B.80°或40°C.65°或80°D.50°或80°解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°;当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论.【类型二】利用方程思想求等腰三角形角的度数解析：设∠A=x,利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数.解：设∠A=x.∵AD=BD,∴∠ABD=∠A=x.∵BD=BC,∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A八年级上册数学13.3.2性质判定教学设计—【精品教案】=2x.∵AB=AC,∴∠ABC=∠BCD=2x.在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=1方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数【类型三】利用"等边对等角"的性质进行证明例4如图，已知△ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC=∠F,求证：EC//DF.解析：先由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB,根据角平分线定义得到ABC,那么∠DBC=∠ECB,再由∠DBC=∠F,等量代换得到∠ECB=∠F,于是根据平行线的判定得出EC//DF.//DF.方法总结：证明线段的平行关系，主要是通过证明角相等或互补.【类型四】利用等腰三角形“三线合一”的性质进行证明(1)若AD=AE,求证：BD=CE;(2)若BD=CE,F为DE的