直线和圆的位置关系（课件）九年级数学下册（五四制）

鲁教版九年级上册数学第五章

圆6.1直线和圆的位置关系学习目标1.理解理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它.2.直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它.情境&导入点和圆的位置关系有哪几种？（1）d<r（2）d=r（3）d>rABCd点A在圆内点B在圆上点C在圆外三种位置关系O点到圆心距离为d⊙O半径为r情境&导入1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?情境&导入2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?直线和圆的位置关系的判定1—探索&交流·

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直线和圆有一个公共点，这时我们说直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.如图2直线和圆没有公共点，这时我们说直线和圆相离．如图1图1图2图3Alll直线和圆有两个公共点，这时我们说直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.如图3探索&交流●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐

设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？1)直线和圆相交d____r;2)直线和圆相切3)直线和圆相离＜d____r;＝d____r;＞典例精析例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则直线AB和以点C为圆心，r为半径的圆有何位置关系？为什么？(1)r=4cm；(2)r=4.8cm；(3)r=7cm.探索&交流解：过点C作CD⊥AB于点D，如图3-6-1.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB=10cm.又∵AB·CD=AC·BC，∴CD=4.8cm.(1)当r=4cm时，CD＞r，直线AB和⊙C相离；(2)当r=4.8cm时，CD=r，直线AB和⊙C相切；(3)当r=7cm时，CD＜r，直线AB和⊙C相交.探索&交流如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.直径AB垂直于直线CD.小颖的理由是:∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.CDB●OA探索&交流小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD，垂足为M，则OM<OA，即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此，CD与⊙O相交。这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.CDB●OA所以AB与CD垂直.M探索&交流参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题圆的切线垂直于过切点的半径。如图∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,∴CD⊥OA.CDB●OA切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.典例精析例2.如图3-6-3，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD.探索&交流(1)求∠D的度数；解：如图，连接OC.∵AO=CO，∴∠OAC=∠ACO.∴∠COD=2∠CAD.又∵∠D=2∠CAD，∴∠D=∠COD.∵PD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°.∴∠D=45°探索&交流(2)若CD=2，求BD的长.解：由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2.由勾股定理，得OD=∴BD=OD－OB=2－2.练习&巩固随堂练习1.⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能A练习&巩固2.如图，AB与⊙O相切于点C，AO=3，⊙O的半径为2，则AC的长为____.练习&巩固3.如图，已知AB是☉O的切线，半径OC的延长线与AB相交于点B，且OC=BC。（1）求证：AC=OB.（2）求∠B的度数.(1)证明：∵AB是☉O的切线，OA为半径，

∴∠OAB=90°，在Rt△OAB中，∵OC=CB，∴AC=OC=OB.练习&巩固(2)解：由(1)可知OA=OC=AC，∴△OAC为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴在Rt△OAB中，∠B=90°－60°=30°.课堂总结1直线和圆的位置关系：相交、相切、相离