专题07 一元一方程的定义及解法（4大基础题+6大提升题）七年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版2024）

PAGE1专题07一元一方程的定义及解法判断是否是一元一次方程1．（23-24七年级上·广东湛江·期末）下列方程中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．【答案】A【知识点】一元一次方程的定义【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义即可求解．【详解】解：A、是一元一次方程，故本选项符合题意；B、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：A．2．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）下列式子属于一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】一元一次方程的定义【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可．【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意；B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；C、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意；D、不是方程，不是一元一次方程，不符合题意；故选：A．3．（23-24七年级上·山东滨州·期末）下列式子中，是一元一次方程的有（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】一元一次方程的定义【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可．【详解】解；A、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；B、未知数的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；C、是一元一次方程，符合题意；D、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；故选：C．4．（23-24七年级上·安徽·期末）下列方程属于一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知识点】一元一次方程的定义【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义逐一判断即可求解，熟记：“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键．【详解】A．不是一元一次方程，不符合题意；B．是一元一次方程，符合题意；C．不是一元一次方程，不符合题意；D．不是一元一次方程，不符合题意；故选：B．5．（23-24七年级上·广东汕头·期末）已知下列方程：①；②；③；④；⑤，其中一元一次方程有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【知识点】一元一次方程的定义【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数（元，并且未知数的指数是1（次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且．【详解】解：①不是整式方程，不是一元一次方程；②是一元一次方程；③是一元一次方程；④，函数2个未知数，不是一元一次方程；⑤是一元一次方程．一元一次方程有：②③⑤共3个．故选：B等式的基本性质1.（23-24七年级上·广西百色·期末）下列等式变形正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【知识点】等式的性质【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．根据等式的基本性质判断即可．【详解】解：A．若，则，故A不符合题意；B．若，则，故B不符合题意；C．若，则，故C符合题意；D．若，且，则，故D不符合题意；故选：C2.（23-24七年级上·贵州黔东南·期末）下列变形正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【知识点】等式的性质【分析】本题考查等式的基本性质，利用等式的基本性质逐项验证即可得到答案，熟练掌握等式的基本性质是解决问题的关键．【详解】解：A、若，则，选项中的变形错误，不符合题意；B、若，则，选项中的变形错误，不符合题意；C、若，则，选项中的变形错误，不符合题意；D、若，则，选项中的变形正确，符合题意；故选：D．3.（23-24七年级上·湖南长沙·期末）根据等式的基本性质，下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【知识点】等式的性质【分析】本题考查了等式的性质，掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，是解题的关键．根据等式的性质解答．【详解】解：A、当时，等式不成立，故本选项错误．B、的两边同时乘以3，等式才成立，即，故本选项错误．C、的两边同时除以m，只有时等式才成立，即，故本选项错误．D、的两边同时减去m，等式仍成立，即，故本选项正确．故选：D．4.（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【知识点】等式的性质【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A、若，则或，原说法错误，不符合题意；B、若，则，原说法错误，不符合题意；C、若，因为，则，原说法正确，符合题意；D、若，且，则，原说法错误，不符合题意；故选C．5.（23-24七年级上·广东汕头·期末）下列说法正确的有（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则；⑦若，则．．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【知识点】等式的性质【分析】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的性质1：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立，等式的性质2：等式两边都乘同一个数或式子，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数或式子，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可．【详解】解：，等式两边都乘，得，故①正确；当时，由不能推出，故②错误；，等式两边都乘，得，故③正确；当时，由不能推出，故④错误；不论为何值，，由能推出，故⑤正确；当时，由不能推出，故⑥错误；当，时，但，故⑦错误；即正确的个数是3，故选：B6．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图，从一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】A【知识点】等式的性质【分析】此题主要考查了等式的性质和应用，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．从一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，根据等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式，可得：如果，那么．【详解】解：从一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，那么．故选：A．解一元一次方程1.（24-25七年级上·全国·期末）解方程：(1)；(2)【答案】(1)(2)【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出答案；（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出答案．【详解】（1）解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；（2）去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，系数化为1，得．2.（23-24七年级上·贵州遵义·期末）解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；【详解】（1）解：移项，合并同类项得，系数化为1得，；（2）解：去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，．3.（22-23七年级上·北京西城·期末）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得出答案；（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可得出答案．【详解】（1）解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．4.（23-24七年级上·四川达州·期末）解下列方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的方法步骤有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解决问题的关键．（1）根据一元一次方程的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案；（2）根据一元一次方程的解法，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案．【详解】（1）解：，，则，解得；（2）解：，，则，，解得．5.（24-25七年级上·全国·期末）解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（二）——去括号【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）解：，去括号得，，移项，合并同类项得，，系数化为1得，；（2）解：，去分母得，，去括号得，，移项，合并同类项得，，系数化为1得，．解一元一次方程中错解复原问题1.（23-24七年级上·河南郑州·期末）下面是小颖解方程的过程：解：________，得（第一步）去括号，得

（第二步）移项，得

（第三步）

合并同类项，得

（第四步）方程两边同除以，得

（第五步）请认真阅读上面的过程，解答下列问题：(1)以上求解步骤中，第一步进行的是_______，这一步的依据是______；(2)以上求解步骤中，第_____步开始出现错误；(3)请写出正确的解方程过程．【答案】(1)去分母；等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式(2)三(3)，过程见解析【知识点】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，等式的基本性质是解题的关键．（1）根据等式的基本性质解答即可；（2）根据解一元一次方程的步骤解答即可；（3）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可．【详解】（1）解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式故答案为：去分母；等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式；（2）解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误；故答案为：三；（3）解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．2.（23-24七年级下·吉林长春·期末）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：解：______，得

第一步去括号，得

第二步移项，得

第三步合并同类项，得

第四步方程两边同除以2，得

第五步(1)以上求解步骤中，第一步进行的是______；(2)以上求解步骤中，第______步开始出现错误；(3)请写出正确解方程的过程．【答案】(1)去分母(2)三(3)见解析【知识点】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，等式的基本性质是解题的关键．（1）根据解一元一次方程的步骤解答即可；（2）根据解一元一次方程的步骤解答即可；（3）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可．【详解】（1）解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，故答案为：去分母；（2）解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号，故答案为：三；（3）解：两边同乘6得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，两边同除以2，得．3.（23-24七年级上·贵州黔南·期末）下面是小红解一元一次方程的主要过程，请仔细阅读小红的解题过程，解决下列问题．解：去分母，得：．①去括号，得．②移项，得．③合并同类项，得．④(1)小红在以上解方程过程中，从第_______步开始出现错误，出现的错误是_______．(2)请写出正确的解答过程．【答案】(1)①；漏乘常数项(2)见解析【知识点】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本题考查了去分母解一元一次方程（1）根据解方程的基本步骤，观察解答即可．（2）利用去分母法解方程即可．【详解】（1）根据解题步骤，得到第①步错误；主要错误是漏乘常数项，故答案为：①；漏乘常数项．（2）去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得．4.（23-24七年级上·宁夏银川·期末）下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．．，（第一步），（第二步），（第三步），（第四步）．（第五步）(1)任务一：填空．①以上求解步骤中，第一步的依据是________________________．②第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________．(2)任务二：请直接写出该方程的解．【答案】(1)①等式的基本性质（等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立）；②二；括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号(2)【知识点】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本题考查的是解方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．（1）①根据去分母的步骤进行分析，即可得到答案；②根据解方程的步骤进行分析，即可得到答案；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程．【详解】（1）解：①第一步为去分母，依据是等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立，故答案为：等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立；②第二步开始出现错误，原因是：括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号，故答案为：二；括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；（2）解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化1，得：．5.（23-24七年级上·河南许昌·期末）本学期学了一元一次方程的解法，下面是小亮同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：．解：去分母，得，……第一步去括号，得，……第二步移项，得，……第三步合并同类项，得，……第四步系数化为1，得．……第五步(1)以上解题过程中，第一步是依据进行变形的；(2)第步开始出现错误，这一步错误的原因是；(3)请直接写出该方程正确的解是；(4)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】(1)等式的基本性质(2)一；去分母时常数项没有乘最简公分母12(3)(4)见解析【知识点】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本题主要考查了解一元一次方程．（1）根据等式的基本性质解答即可；（2）根据去分母的方法解答即可；（3）根据解一元一次方程的基本步骤即可解答；（4）结合解一元一次方程的经验，总结注意事项即可．【详解】（1）解：以上解题过程中，第一步的变形的依据是等式的基本性质；故答案为：等式的基本性质；（2）解：以上解题过程中从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是去分母时常数项没有乘最简公分母；故答案为：一；去分母时常数项没有乘最简公分母；（3）解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；故答案为：；（4）解：解一元一次方程需要注意以下事项：①去分母时要给每一项乘以分母的最小公倍数数，特别是常数项是易错点；②去括号时，如果括号外是“”号，括号内每一项都要变号；③移项时，注意移动项的符号的变化．根据一元一次方程的定义求参数问题1．（23-24六年级上·山东泰安·期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A． B．1 C． D．任何实数【答案】B【知识点】一元一次方程的定义【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义可得到且，即可求出的值．【详解】解：是关于x的一元一次方程，根据题意得：且，解得：，故选：B．2．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）若方程是关于的一元一次方程，则代数式的值为（

）A．0 B．2 C．0或2 D．−2【答案】A【知识点】一元一次方程的定义【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义和已知得出，，求出m的值，再代入求出即可．【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，∴，解得，∴，故选A3．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）已知是关于x的一元一次方程，则m的值为．【答案】【知识点】一元一次方程的定义【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程；即可进行解答．【详解】解：∵是关于的一元一次方程，∴，∴．故答案为：．4．（23-24七年级上·天津河西·期末）方程是关于x的一元一次方程，则【答案】【知识点】一元一次方程的定义【分析】根据是关于x的一元一次方程，得到，求得a的值即可．本题考查了一元一次方程的定义，根据定义，列式计算．【详解】∵方程是关于x的一元一次方程，∴，解得或且，故．故答案为：．5．（23-24七年级上·山东滨州·期末）若是关于的一元一次方程，则的值为．【答案】【知识点】一元一次方程的定义【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据题意可得且，解之即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．【详解】解：∵是关于的一元一次方程，∴且，∴，故答案为：．6．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）已知关于的方程是一元一次方程，则多项式：的值是．【答案】【知识点】已知字母的值，求代数式的值、一元一次方程的定义【分析】本题考查一元一次方程的定义和代数式求值，根据一元一次方程的定义即可求出的值，再将的值代入即可求解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义．【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程，∴且，∴，则原式，故答案为：．已知方程的解求字母或代数式的值1.（23-24七年级上·浙江金华·期末）已知是方程的解，则．【答案】2【知识点】方程的解【分析】本题考查了方程解的定义，使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．将代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．【详解】解：将代入原方程得，解得：，∴a的值为2．故答案为：2．2.（23-24七年级上·河南洛阳·期末）已知是关于的一元一次方程的解，则．【答案】【知识点】方程的解、已知字母的值，求代数式的值【分析】本题考查了一元一次方程的解，先把代入，解得的值，即可作答．【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解，∴把代入得解得∴故答案为：3.（23-24七年级上·江苏徐州·期末）若是关于x的方程的解，则代数式．【答案】5【知识点】已知式子的值，求代数式的值、方程的解【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的概念，本题属于基础题型．将代入原方程即可求出，然后将其整体代入求值．【详解】解：将代入原方程可得：，∴，故答案为：54.（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么的值为．【答案】【知识点】已知字母的值，求代数式的值、方程的解【分析】本题考查一元一次方程的解，把代入方程求出的值，进而求出代数式的值即可．【详解】解：把代入，得：，解得：，∴；故答案为：．5.（23-24七年级上·广东广州·期末）已知是关于x的方程的解，n满足关系式，则的值是．【答案】或1【知识点】方程的解【分析】此题考查了一元一次方程的解，本题求、的思路是根据某数是方程的解，把代入方程，求出的值，把的值代入关系式，求出的值，进而求出的值．【详解】解：将代入方程中，得．解得．将代入关系式中，得．解得或．所以的值为或1．已知含参数一元一次方程的解为整数解求参数的值1．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期末）已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为．【答案】【知识点】一元一次方程解的综合应用、方程的解【分析】本题考查一元一次方程的特殊解问题，先解方程，再根据负整数解求解即可得到答案；【详解】解：解方程得，，∵方程有负整数解，∴等于或或或，解得：或或或，∵a是整数，∴满足条件的整数a的值之和为：，故答案为：．2．（22-23七年级上·江苏南京·期末）已知关于x的方程，有正整数解，则整数k的值为．【答案】0或1或3【知识点】一元一次方程解的综合应用、方程的解【分析】解方程，用含有k的式子表示出x，即，再根据4除以几得正整数，求出整数k．【详解】解：，移项，得，显然，解得，∵k为整数，关于x的方程的解为正整数，∴或或，解得，或或，故答案为：0或1或3．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，k为整数，得出关于k的一元一次方程．3．（23-24七年级上·广东广州·期末）已知关于x的方程（m为正整数）有整数解，则m的值为【答案】1或4【知识点】一元一次方程解的综合应用、方程的解【分析】本题考查一元一次方程的整数解问题，先解方程根据解是整数求解即可得到答案；【详解】解：解方程得，，∵方程（m为正整数）有整数解，∴是6的因数，∴或4，故答案为：1或4．4．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）若关于的方程的解为正整数，整数的值是．【答案】2或3或4或7【知识点】解一元一次方程（二）——去括号【分析】首先解方程表示出的值，然后根据解为正整数求解即可．本题主要考查方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【详解】解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，关于的方程的解为正整数，为正整数，或或或或或或．故答案为：2或3或4或75．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期末）已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值之和为．【答案】2【知识点】解一元一次方程（二）——去括号【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的整数解．先求出原方程的解为，根据原方程有正整数解可得，2，4，且，求出a的值，再求和即可．掌握“方程有整数解，则分母必是分子的因数”是解题的关键．【详解】去括号，得，移项、合并同类项，得，化系数为1，得，∵原方程有正整数解，，2，4，且，解得，1，且，∴数的所有可能的取值之和为．故答案为：2已知含参数一元一次方程的解求另一元一次方程的解1．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）已知为实数，关于的方程的解为，则关于的方程的解为．【答案】7【知识点】方程的解【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．两个方程形式相似，第一个方程的解为，则第二个方程中与x对应，可得，可得结果．【详解】解：关于的方程的解为，则，∴，．故答案为72．（23-24七年级上·江苏南通·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程解为．【答案】【知识点】方程的解【分析】本题考查了一元一次方程的解，将一元一次方程变形可得是方程的解，即可得出答案，解题的关键是得出是方程的解．【详解】解：将一元一次方程变形得：，关于的一元一次方程的解为，是方程的解，解得：，故答案为：．3．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）如果关于的方程的解，则关于的方程的解．【答案】【知识点】方程的解【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是对方程变形为，令，则原方程变为，根据方程的解为，则，即可．【详解】∵关于的方程为，∴对方程进行变形为：，令，∴原方程变为：，∵方程的解为：，∴，∴．故答案为：．4．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程和为“成双方程”．(1)请判断方程与方程是否互为“成双方程”；(2)若关于x的方程与方程互为“成双方程”，求m的值；(3)若关于x的方程与互为“成双方程”，求关于y的方程的解．【答案】(1)不是互为“成双方程”，理由见解析：(2)；(3)．【知识点】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母、一元一次方程解的综合应用【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程．掌握“成双方程”的定义，是解题的关键．（1）求出两个方程的解，再根据“成双方程”的定义，进行判断即可；（2）求出两个方程的解，再根据“成双方程”的定义，列出关于的方程，进行求解即可；（3）先求出的解，根据“成双方程”的定义，得到的解，进而得到中的值，进一步求解即可．【详解】（1）解：方程与方程不是互为“成双方程”；解，得：；解，得：，∵，故方程与方程不是互为“成双方程”；（2）∵，∴，∵，∴，∵方程与方程互为“成双方程”，∴，∴；（3）∵，∴，∵方程与互为“成双方程”，∴的解为，∵，∴，∴．新定义型一元一次方程1．（23-24七年级上·内蒙古通辽·期末）定义新运算“※”如下：；若，则．【答案】2【知识点】有理数四则混合运算、一元一次方程解的综合应用【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据新运算成立方程解答即可；根据新运算，写出的运算式子，在与12成立方程，求解即可．【详解】，，，故答案为：22．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）定义一种新运算“”的含义为：．例如：，若，则x的值为．【答案】【知识点】一元一次方程解的综合应用【分析】已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出x的值．本题考查新定义运算及解一元一次方程算，解题关键是弄清题中的新定义．【详解】解：∵，∴，整理得：，解得：，故答案为：．3．（23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）定义新运算“※"，规定：.例如：.当时，的值是.【答案】1【知识点】一元一次方程解的综合应用【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，已知等式利用题中的新定义列出方程，解方程即可求出x值．【详解】解：∴可变形为：，，，，解得，，故答案为：1．4．（23-24七年级上·黑龙江佳木斯·期末）定义一种新运算：，若，则．【答案】或【知识点】一元一次方程解的综合应用【分析】本题主要考查了在新定义下解一元一次方程，根据新定义分情况：当和时解题即可求出值．【详解】当时，，解得：，当时，，解得：．故答案为：或．5．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）已知a、b是有理数，新定义一种运算“△”，满足．例：，当时，求x的值．【答案】【知识点】一元一次方程解的综合应用、有理数四则混合运算【分析】本题考查解一元一次方程、有理数的混合运算，根据定义的运算，两次利用，得到关于的一元一次方程求解即可得出答案．【详解】解：∵∴6．（23-24七年级上·贵州毕节·期末）对于任意有理数a，b，定义一种新运算：，等式右边是通常的加法、减法运算，如：．(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【知识点】倒数、一元一次方程解的综合应用【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键在于理解新定义．（1）根据新定义进行计算，一个变负数，一个变倒数计算即可，（2）首先根据新定义分别表示出等号两边的，然后在求出m即可；【详解】（1）（2），，，．7．（23-24七年级上·河北沧州·期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：．(1)______；(2)若，求的值；(3)若，（其中为有理数），试比较，的大小．【答案】(1)8(2)(3)【知识点】整式的加减运算、一元一次方程解的综合应用、含乘方的有理数混合运算【分析】此题考查了新定义，整式的加减，解一元一次方程，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）原式利用已知的新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用已知新定义变形，得出a方程求解即可；（3）已知等式利用新定义表示出，，然后利用作差法比较即可．【详解】（1）．故答案为：8；（2）∵∴解得：；（3）由题意，，∵，∴．解一元一次方程的拓展问题1.（23-24七年级下·福建泉州·期末）定义：若关于的一元一次方程（的常数）的解满足，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，，则方程为“差解方程”，根据题意，解决下面问题：(1)方程________（填“是”或“不是”）“差解方程”；(2)关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值；(3)若是“差解方程”，试求k的值．【答案】(1)不是(2)(3)【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】本题考查了解一元一次方程，理解“差解方程”的定义是解此题的关键．（1）求出方程的解，根据“差解方程”的定义判断即可得出答案；（2）根据“差解方程”的定义得出关于的方程，解方程即可得出答案；（3）由题意得出是方程的一个解，由定义得，从而得出，即，再分情况求解即可得出答案．【详解】（1）解：解得：，∵，∴方程不是“差解方程”；（2）解：∵一元一次方程是“差解方程”，∴由题意，得，∵，∴，∴；（3）解：∵，∴是方程的一个解，∴，由定义得：，∴，∴，当，即时，由得出此时方程无解，则不存在，当，即时，，综上所述，．2.（23-24七年级上·河南安阳·期末）阅读与理解：定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，就称这两个方程互为“美好方程”．例如：方程的解为，方程的解为，两个方程的解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”．(1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”；(2)若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求的值．【答案】(1)方程与方程互为“美好方程”，理由见解析；(2)【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算．（1）根据“美好方程”的定义进行判断即可；（2）先求出两个方程的解分别为：，，再根据关于的方程与方程是互为“美好方程”得出解关于的方程即可．【详解】（1）解：解方程的解为，解方程的解为，，方程与方程互为“美好方程”；（2）解：解方程的解为，解方程的解为，关于的方程与方程是互为“美好方程”，，．3.（23-24七年级上·山西吕梁·期末）阅读材料题定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．(1)若关于的方程与方程互为“反对方程”，则__________；(2)若关于的方程与方程互为“反对方程”，求，的值；(3)若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值．【答案】(1)3；(2)，；(3)．【知识点】方程的解、一元一次方程解的综合应用【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，能够正确理解“反对方程”的概念是解决此题关键．（1）根据“反对方程”的定义直接可得答案；（2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案；（3）根据“反对方程”与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案．【详解】（1）解：由题意得，故答案为：3．（2）解：与互为“反对方程”，，，解得，；（3）解：的“反对方程”为，由得，，由，得，与的解均为整数，与都为整数．也为整数，当时，，，都为整数；当时，，，都为整数，的值为．4.（23-24七年级上·江苏扬州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解的和为10，我们就称这两个方程为“美满方程”．例如：方程和为“美满方程”．(1)若关于的方