河南省郑州市2024-2025学年八年级上学期期末数学复习（一次函数章节重难点近三年组题）后附答案

PAGE1河南省郑州市2024-2025学年八年级上学期期末数学复习（一次函数章节重难点近三年组题汇编）一、单选题1．（23-24八年级上·河南郑州·期末）已知正比例函数，当x每增加1时，y减少2，则k的值为（）A． B． C．2 D．2．（22-23八年级上·河南郑州·期末）一次函数不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（21-22八年级上·河南郑州·期末）将直线向上平移个单位长度后，得到直线，下列关于直线的说法正确的是（

）A．直线经过一、二、四象限 B．直线与轴交于点C．直线经过点 D．函数随的增大而减小4．（22-23八年级上·河南郑州·期末）若点，在直线上，则，的大小关系是（

）A． B． C． D．不能确定5．（23-24八年级上·河南郑州·期末）一次函数的图象经过点，．若，则与的关系为（

）A． B． C． D．不能确定6．（23-24八年级上·河南郑州·期末）如图，平面直角坐标系中有，，，四个点，一次函数的图象可能经过（

）

A．点 B．点 C．点 D．点7．（23-24八年级上·河南郑州·期末）小明在公园半圆形步道上练习长跑，如图，是半圆的直径，是半圆的圆心，是半圆上一点．他沿着的路径匀速跑步，从他离开点开始计时，则他到点的距离与跑步时间之间的关系基本符合（

）A． B．C． D．8．（23-24九年级上·河南郑州·期末）为了探究浮力的大小与哪些因素有关，方老师带同学们进行了测浮力的实验，如图1，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数与铁块下降的高度之间的关系如图2所示，下列说法不正确的是（

）A．铁块入水之前，烧杯内水的高度为B．由AB段是线段可知，铁块是匀速向下移动的C．铁块的高度为D．当铁块下降的高度为时，该铁块所受到的浮力为9．（23-24八年级上·河南郑州·期末）为避开周五放学时学校门口的交通拥堵，乐乐和爸爸商定了一个学校附近的集合地点，爸爸开车从家出发提前到集合地点等待，乐乐放学后从学校出发步行到达集合地，爸爸接到乐乐后再返回家中．假设汽车行进过程中始终保持匀速行驶，二人出发时间与距家路程的函数关系图象如图所示，下列说法中正确的有（

）①学校距家的距离为；②爸爸比乐乐提前到达集合地点；③乐乐步行的速度为；④爸爸返程时的速度为．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（23-24八年级上·河南郑州·期末）飞飞在研究物理学科中的拉力F和重力G的关系时，利用滑轮组及相关器材进行实验，他用电脑把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据绘制成如上图象（不计绳重和摩擦，拉力F和重力G的单位是N），哪个选项是错误的（）A．点表示的是当物体的重力是时，拉力F是 B．当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为C．物体的拉力随着重力的增大而增大 D．拉力F与重力G成正比例函数关系11．（22-23八年级上·河南郑州·期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数（）与（）的大致图象可以是（

）A． B．C． D．12．（21-22八年级上·河南郑州·期末）如图，已知直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则C的坐标为（）A．（2+2，0） B．（2﹣2，0） C．（2，0） D．（2，0）二、填空题13．（23-24八年级上·河南郑州·期末）一次函数分别与坐标轴交于，点P为y轴上一点，把直线沿翻折，点A刚好落在x轴上，则点P的坐标为．14．（21-22八年级上·河南郑州·期末）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为．15．（22-23八年级上·河南郑州·期末）如图，一次函数分别与坐标轴交于，，点M为y轴上一点，把直线沿翻折，点B刚好落在x轴上，则点M的坐标为．

16．（23-24八年级上·河南郑州·期末）一条公路旁依次有三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①两村相距；②出发后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了或时两人相距．其中正确的是．（填序号）三、解答题17．（22-23八年级上·河南郑州·期末）我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶，如图一．图二中、分别表示两船相对于海岸的距离s（nmine）与追赶时间t（min）之间的关系．根据图象回答下列问题：(1)图二中哪条线表示A到海岸线的距离与追赶时间之间的关系：__________（填或）；(2)分别求出和对应的两个一次函数的解析式与，并解释表示的实际意义：(3)当A逃到离海岸线12nmine的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截?18．（23-24八年级上·河南郑州·期末）“低碳环保、绿色出行”的理念得到了广大群众的认可，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行、出游的交通工具．元旦假期，李明和姐姐在同时从家出发骑自行车去绿博园，李明先以的速度骑行了一段时间，休息了5分钟后再以的速度到达绿博园，姐姐则始终以同一速度骑行，两人骑行的路程与时间的关系如图所示．请结合图象，解答下列问题：(1)，，；(2)若姐姐的速度是，求线段的函数表达式，和姐弟两人第二次相遇时距绿博园的距离；(3)在（2）的条件下，请直接写出李明自第二次出发至到达绿博园时，何时与姐姐相距？19．（21-22八年级上·河南郑州·期末）如图，某植物t天后的高度为y厘米，l反映了y与t之间的关系．根据图象回答下列问题：(1)天后该植物的高度为10厘米？预测20天后该植物高度为厘米．(2)植物的高度y（厘米）与生长时间t（天）的函数表达式是什么？(3)图象对应的一次函数y＝kt+b中，k和b的实际意义分别是什么？20．（22-23八年级上·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，．若存在一点，(1)点M到x轴距离______，到y轴距离______，求的面积（用含m的式子表示）；(2)当时，在y轴上有一点P，使得的面积等于的面积，请求出点P的坐标．21．（23-24八年级上·河南郑州·期末）是第五代移动通信，相比于，可以提供更高的速率、更低的时延、更多的连接数、更高的安全性以及更灵活的业务部署能力．数学小组的同学们进行了关于手机流量资费套餐的调查，发现对于月使用流量不超过的用户最受欢迎的有A，B，C三种套餐，它们具体的资费情况如下表：收费方式月使用费（元）套内上网流量（GB）套外上网流量费用（元/GB）A套餐99abB套餐139303C套餐16950活动赠送A，C两种套餐每月所需的费用y（元）与每月使用流量x（GB）之间的关系也可用下图表示．

请解决下列问题：(1)填空：______，______；(2)在图中画出B套餐每月所需的费用y（元）与每月使用流量x（GB）之间关系的图象；(3)求出图中点M的坐标，并说明点M的实际意义：(4)根据月使用流量不超过的不同用户的需求情况，向用户推荐A，B，C三种套餐中最省钱的套餐，并说明理由．22．（23-24八年级上·河南郑州·期末）同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？请结合一次函数的学习经验探究函数的图象与性质．(1)列表：…………表格中______，______．(2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象．(3)观察（2）中所画函数的图象，写出关于该函数的两条结论．结论1：______．结论2：______．(4)在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整点，函数的图象与直线围成的区域内（不包括边界）整点的个数为______．(5)写出关于的方程的解，并简单说明此方程的解是如何得到的．23．（23-24八年级上·河南郑州·期末）小明设想用电脑模拟台球游戏，为简单起见，约定：①每个球或球袋都视为一点，如不遇障碍，各球均沿直线前进；②A球击中B球，则B球被撞击后沿着A球原来的方向前进；③球撞击桌边后的反弹角等于入射角（即）．如图，设桌面上只剩下白球A和6号球B，小明希望A球撞击桌边上C点后反弹，再击中B球．建立如图所示的坐标系，白球的坐标为，6号球的坐标为．

(1)若点A与点关于x轴对称，直接写出点坐标；(2)运用一次函数的知识，求出C点坐标；(3)设桌边上有三个球袋，位置分别在，判定6号球被从C点反弹出的白球撞击后，能否落入球袋中（假定6号球被撞击后的速度足够大），写出球袋名称并说明理由．24．（22-23八年级上·河南郑州·期末）请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．(1)填空：①当时，______；②当时，______；③当时，______；(2)在平面直角坐标系中作出函数的图象；(3)观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有______个交点，方程有______个解；②方程有______个解；③若关于x的方程无解，则a的取值范围是______．25．（21-22七年级下·河南郑州·期中）2022年3月28日是全国中小学生安全教育日，倡议中小学生注意安全，珍爱生命．小刚骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小刚家到学校的路程是米；小刚在书店停留了分钟；(2)本次上学途中，小刚一共行驶了米；一共用了分钟；(3)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快，速度在安全限度内吗？请给小刚提一条合理化建议．26．（21-22八年级上·河南郑州·期末）小张根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小张的探究过程，请你补充完整：x…

01234…y…210

0m2…(1)表中的；(2)在图中直接画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质或特征：______；(3)已知直线

与函数的图象相交，则当时，x的值是．27．（22-23八年级上·河南郑州·期末）为落实“双减”政策，老师布置了一项“编题”作业给小亮、小莹和小明的学习小组：“请结合图象创设情境，加入适当的条件，设计一道数学问题，并作出合理的解释．”以下是老师参与下的学习小组活动片段：【观察图象】如图是老师在平面直角坐标系中画出的图象，请同学们结合图象创设背景；【创设背景】小莹说：“可以创设这样的背景：一辆货车从甲地行驶到乙地去拉货，到达乙地后旋即返回，这里横坐标表示行驶的时间，单位是小时，纵坐标表示货车与甲地的距离，单位是千米．”小亮说：“显然去时的速度快于返回的速度，可设去乙地的速度为80km/h，返回甲地的速度为40km/h．”小明说：“还应该给出条件，甲、乙两地间的距离为160km．”老师说：“非常好，这样就可以试着提出问题了．”【提出问题】小莹说：“可以求货车从甲地去乙地的时间是多少！”小亮说：“可以问A，B两点的坐标是多少！”小明说：“可以问货车何时距离甲地80km！”老师说：“大家的想法真好，就按大家的设计吧，下面可以概括出题了！”请结合以上对话，回答问题．在学习小组设计的问题中：(1)货车从甲地去乙地的时间为______h；(2)请求出图中A，B两点的坐标；(3)当货车距离甲地80km时，行驶的时间是多少？28．（22-23八年级上·河南郑州·期末）学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．(1)①列表填空；…01……__12___0…②在平面直角坐标系中作出函数的图象；(2)观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质；(3)进一步探究函数图象发现：①方程有______个解；②若关于x的方程无解，则a的取值范围是______参考答案：1．D【分析】本题考查的是正比例函数的性质，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．根据题意可得：，再求解即可．【详解】解：∵正比例函数，当x每增加1时，y减少2，，即，．故选：D．2．A【分析】本题考查了一次函数，解题关键是掌握一次函数的图象和性质：①当，y随x的增大而增大，若，则图象经过一、二、三、象限；若，则图象经过一、三、四象限②当时，y随x的增大而减小，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限．【详解】解：在一次函数中，，，函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限，故选：A．3．B【分析】利用一次函数图像的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】解：将直线向上平移3个单位长度后得到直线，A，直线经过一、二、三象限，故此选项不符合题意．B，直线与轴交于点，故此选项符合题意．C，直线经过点，故此选项不符合题意．D，直线随的增大而增大，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了一次函数图像与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．4．C【分析】根据直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，时，．【详解】解：∵直线，∴函数y随x的增大而减小，∵，∴当时，．故选：C．【点睛】本题主要考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．5．A【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数（为常数，）是一条直线，当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大，当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小，图象与轴的交点坐标为．根据一次函数的解析式可得随的增大而减小，由可得，得到答案．【详解】解：一次函数解析式为，，随的增大而减小，一次函数的图象经过，，且，，故选：A．6．A【分析】本题考查了一次函数的图像，熟练掌握一次函数中、与函数图像的走向是解题的关键．根据题意，经过点0,1，与轴的交点坐标小于，这样的走向可能经过点．【详解】解：根据图像，经过点0,1，且，图像不过第四象限，排除点，，一次函数与轴的交点坐标小于，故排除点、，次函数的图象可能经过点，故选：A．7．D【分析】本题主要考查了动点问题的函数图像，数形结合是解题的关键．分为、、三段讨论，结合图形即可求解．【详解】解：当小明在上运动时，随的增大而增大；在上运动时，不变；在上运动时，随的增大而减小，∴选项D符合题意，选项A、B、C不符合题意；故选：D．8．D【分析】本题考查动点问题的函数图象．关键是得到图象中关键点表示的意义．用到的知识点为：浮力重力拉力．图2中点表示铁块未移动时，拉力为，那么铁块的重力为，此时铁块下表面与烧杯上端平齐；表示铁块向下移动时，拉力为，此时铁块下表面与水面平齐；铁块继续向下移动，水向外流出，水平面保持不变．表示铁块上表面刚好浸入水中，拉力为．烧杯高度为，铁块从烧杯口到下表面接触水时移动了，所以烧杯内水的高度为，可判断A正确，不符合题意；由段是线段可知，拉力与移动的距离成一次函数关系，铁块是匀速向下移动的，可判断B正确，不符合题意；段表示铁块下表面刚接触水到铁块上表面刚好浸入水中的过程，因为水平面保持不变．那么段铁块移动的距离即为铁块的高度，为，可判断C正确，不符合题意；当铁块下降高度为时，由于出水口的存在，由图2和B选项可知，铁块的一半刚好浸入水中，拉力的大小为，那么所受到的浮力重力拉力为，故D错误，符合题意．【详解】解：∵烧杯高度为，铁块从烧杯口到下表面接触水时移动了，∴烧杯内水的高度为，故A正确，不符合题意；∵段是线段，∴拉力与移动的距离成一次函数关系，∴铁块是匀速向下移动的，故B正确，不符合题意；∵烧杯有出水口，∴水平面在铁块下移过程中保持不变．∴铁块的高度为段铁块移动的距离为，故C正确，不符合题意；∵当铁块下降高度为时，铁块的一半刚好浸入水中，∴拉力的大小为，∵铁块的重力为，∴铁块所受到的浮力为，故D错误，符合题意．故选：D．9．C【分析】本题主要考查了一次函数的应用，从函数图象中获得信息，解题的关键是数形结合，从函数图象中获得有用的信息．①根据函数图象可以直接判断学校距家的距离为，判断①正确；②根据函数图象可以得出爸爸比乐乐提前到达集合地点，判断②正确；③根据函数图象，结合速度公式，求出乐乐步行的速度为，判断③正确；④根据函数图象，结合速度公式，可以求出爸爸返程时的速度为，判断④错误．【详解】解：①根据函数图象可知，学校距家的距离为，故①正确；②根据函数图象可知，爸爸比乐乐提前到达集合地点，故②正确；③乐乐步行的速度为，故③正确；④爸爸返程时的速度为，故④错误；综上分析可知，正确的有3个．故选：C．10．D【分析】本题考查了一次函数的图像，结合图象进行判断即可．【详解】解：点表示当时，，即当物体的重力是时，拉力F是，A正确，不符合题意；由图象可知，当时，，即当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为，B正确，不符合题意；根据图象可知，物体的拉力F随着重力G的增大而增大，C正确，不符合题意；正比例函数的图象必过原点，D不正确，符合题意；故选：D．11．C【分析】根据一次函数经过的象限与系数的关系进行求解即可．【详解】解；当时，一次函数经过第一、二、三象限，一次函数经过第一、三、四象限；当时，一次函数经过第一、三、四象限，一次函数经过第二、三、四象限；当时，一次函数经过第一、二、四象限，一次函数经过第一、二、三象限；当时，一次函数经过第二、三、四象限，一次函数经过第一、二、四象限；∴四个选项只有C符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限，当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限是解题的关键．12．B【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标及，的长，利用勾股定理可求出的长，结合，可求出的长，进而可得出点的坐标．【详解】解：当时，，，点的坐标为；当时，，解得：，，点的坐标为．．以点为圆心，为半径画弧，交轴正半轴交于点，，，点的坐标为，．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，利用一次函数图象上点的坐标特征结合勾股定理，求出，的长是解题的关键．13．或【分析】本题综合考查了翻折变换以及一次函数图象上点的坐标特征，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．设把直线沿翻折，点B正好落在x轴上的C点，则有，而的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到，在直角中根据勾股定理可以求出，也就求出P的坐标．【详解】解：如图所示，当点P在y轴正半轴上时，设把直线沿翻折，点A正好落在x轴上的C点，则有，∵，∴，∴，∴，∴点C的坐标为．设P点坐标为，则，∵，∴，∴，∴；如图所示，当点P在y轴负半轴上时，，设P点坐标为，则，∵，∴，∴，∴，故答案为：或．14．（12，0）或（3，0）/（3，0）或（-12，0）【分析】分两种情况讨论：当A点落在y轴坐标轴上A'处时，在Rt△A'CO中，（8m）2=162+m2，求出m；当A点落在y轴负半轴上A'处时，在Rt△A'CO中，（8m）2=42+m2，求出m；即可求解．【详解】解：∵，∴A（8，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB=10，设C（m，0），如图1，当A点落在y轴坐标轴上A'处时，连结AA'，A'C，∵A与A'关于BC对称，∴AC=A'C，AB=A'B=10，∴OA'=16，∴AC=8m，AC=A'C=8m，在Rt△A'CO中，（8m）2=162+m2，∴m=12，∴C（12，0）；如图2，当A点落在y轴负半轴上A'处时，连结AA'，A'C，由对称可得，AC=A'C=8m，A'B=AB=10，∴OA'=4，在Rt△A'CO中，（8m）2=42+m2，∴m=3，∴C（3，0）；综上所述：C点坐标为（12，0）或（3，0），故答案为：（12，0）或（3，0）．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，灵活应用轴对称的性质，勾股定理解题是关键．15．或【分析】设沿直线将折叠，点正好落在轴上的点，则有，而的长度根据已知可以求出，所以点的坐标由此求出；又由于折叠得到，在直角中根据勾股定理可以求出，也就求出的坐标．【详解】解：如图所示，当点在轴正半轴上时，

设沿直线将折叠，点正好落在轴上的点，则有，∵，，，，，，点的坐标为．设点坐标为，则，，，，，；如图所示，当点在轴负半轴上时，

，设点坐标为，则，，，，，，故答案为：或．【点睛】本题综合考查了翻折变换以及一次函数图象上点的坐标特征，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．16．①②③④【分析】本题考查一次函数的应用，正确理解图中信息，熟练运用待定系数法求一次函数的解析式是解题关键．根据图象与纵轴的交点可得出两地的距离，当时，即为甲、乙相遇的时候，结合一次函数的图象与性质逐一判断即可得答案．【详解】解：由图象可知A村、B村相离，故①正确；当时，甲、乙相距为，故在此时相遇，故②正确；当时，设一次函数的解析式为，把，代入得：，解得：，∴一次函数的解析式为，故甲的速度比乙的速度快，即甲每小时比乙多骑行，故③正确；当时，函数图象经过点，，设一次函数的解析式为，代入得：，解得：，，当时，得，解得，；当时，函数图象经过点，，设一次函数的解析式为，代入得：，解得：，，当时，得，解得，，综上所述，相遇后，乙又骑行了或时两人相距；故④正确．故答案为：①②③④．17．(1)(2)的解析式为，的解析式为，表示可疑船只A行驶的速度为(3)B能在A逃入公海前将其拦截【分析】本题考查一次函数的应用，关键是理解题意，找出所需条件并求解，注意数形结合．（1）由题意及函数图像即可确定哪条直线表示A到海岸线的距离与追赶时间之间的关系；（2）在函数图像上取两点，用待定系数法即可分别求解；（3）由（2）中的函数解析式即可求解．【详解】（1）解：当时，A距海岸，即，故表示A到海岸线的距离与追赶时间之间的关系，故答案为：；（2）解：直线过点，把这两点坐标分别代入中，得：，解得：，∴的解析式为；直线过点，把这两点坐标分别代入中，得：，解得：，∴的解析式为；表示可疑船只A行驶的速度为；（3）解：令，解得，∵∴B能在A逃入公海前将其拦截．18．(1)260；10；15(2)李明与姐姐第二次相遇时，距绿博园(3)李明自第二次出发至到达绿博园前，在或时，李明与姐姐相距【分析】本题考查了一次函数的应用、解含绝对值符号的一元一次方程以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据时间路程速度，即可求出b值，结合休息的时间为5分钟，即可得出c值，再根据速度路程时间，即可求出a的值；（2）根据数量关系找出线段、所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用5100去减交点的纵坐标，即可得出结论；（3）根据（2）结论结合二者之间相距，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x的值即可．【详解】（1）由题意得：（分钟），∴（分钟）．．故答案为：260；10；15；（2）解：设线段的函数表达式是，把点和点代入，得：，解得：，∴线段的函数表达式是．根据题意：线段的函数表达式是：．解方程组：，得：，∴．∴李明与姐姐第二次相遇时，距绿博园．（3）解：由题意得：，∴或．∵李明和姐姐在同时从家出发骑自行车去绿博园，∴李明自第二次出发至到达绿博园前，在或时，李明与姐姐相距．19．(1)10；17(2)(3)k表示植株生长率，b表示原先植株高．【分析】（1）由图象可直接得出结论；（2）利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式，（3）图象可知，k表示植株生长率，b表示原先植株高．【详解】（1）由表格可知，10天后该植物的高度为10厘米；预测20天后该植物高度为17厘米；故答案为：10；17．（2）设y=kt+b，把（0，3），（3，5）代入y=kt+b得：，解得：∴．∴植物的高度y（厘米）与生长时间t（天）的函数表达式是：．（3）k表示植株生长率，b表示原先植株高．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式．20．(1)，2；，(2)坐标是或．【分析】（1）过作轴于，根据三角形的面积公式即可得到结果；（2）设交轴于点，设，根据三角形面积公式即可得到结论．【详解】（1）点，，点到轴距离，到轴距离2，如图1所示，过作轴于，，，，，，在第三象限内有一点，，，故答案为：，2；（2）设交轴于点，如图2所示：设，当时，，，在轴上有一点，使得的面积的面积，，解得，符合条件的点坐标是或．【点睛】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论和数形结合的数学思想．21．(1)20，3(2)图见解析(3)，当月使用流量为时，A，C两种套餐所需费用均为169元(4)见解析【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键．（1）从图象中获取信息，求出的值即可；（2）根据表中数据，画出B套餐的图象即可；（3）求出段的函数解析式，进而求出点的坐标即可；（4）结合图象，进行分析即可．【详解】（1）解：由图可知：，故答案为：20，3；（2）∵套餐的套外上网流量费用相同，∴两段套外的函数图象平行；画出B套餐的图象如图：

（3）设段的函数解析式为：，由图象可知，直线经过点，∴，解得：，∴，∴当时，，解得：；∴，点的含义是：当月使用流量为时，A，C两种套餐所需费用均为169元；（4）由图象可知：当时，选用A套餐最省钱；当时，选用C套餐最省钱．22．(1)，(2)见解析(3)函数有最小值；函数关于对称(4)个(5)，，过程见解析【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，掌握画一次函数图像的方法，理解一次函数交点坐标的意义是解题的关键．（1）分别把、代入求出值，即可求解；（2）根据表格选取点，点作射线，选取点，点作射线，即可解答；（3）观察（2）中的函数图像，从最小值，对称性，增减性等方面总结即可；（4）画出函数和的图像，观察图像即可得到答案；（5）画出函数和的图像，由两个函数图像的交点坐标即可求解．【详解】（1）解：当时，，当时，，，，故答案为：，；（2）根据表格取点，点作射线，选取点，点作射线，则射线、为函数的图象，如图1所示：（3）观察（2）中的函数图像，可得一下结论：结论1：函数有最小值；结论2：函数关于对称；故答案为：函数有最小值；函数关于对称；（4）画出函数和的图像，如图2所示：由函数和的图像得：它们所围成的区域内（不包括边界）整点的个数为，分别是，，，，，故答案为：个；（5）关于的方程的解为，，理由：画出函数和的图像，如图3所示：两个函数图像的交点为：，，的解为，．23．(1)(2)(3)能落入球袋S中，理由见解析【分析】本题主要考查一次函数的实际应用，坐标与图形变化——轴对称：（1）关于x轴对称的点的坐标特征横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可解；（2）直线与x轴的交点即为点C，用待定系数法求出直线的解析式，即可求解；（3）判断哪个点在直线上即可．【详解】（1）解：关于x轴的对称点坐标为，故答案为：；（2）解：设直线的解析式为，将，代入，得：，解得，∴直线的解析式为，当时，，∴点C的坐标为；（3）解：能落入球袋S中，理由如下：把代入直线的解析式得：，解得，∴在直线上，∴能落入球袋S中．24．(1)①；②；③(2)见解析(3)见解析(4)①2，2；②1；③【分析】（1）直接利用绝对值的性质进而化简得出答案；（2）直接利用（1）中所求得出函数图象；（3）根据图象即可求得；（4）直接利用函数图象得出答案．【详解】（1）解：①当时，；②当时，；③当时，；故答案为：；，；（2）函数的图象，如图所示：

；（3）由图象可知：①函数图象关于轴对称；②当时，有最小值．（答案不唯一）；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与轴有2个交点，方程有2个解；②方程有1个解；③若关于的方程无解，则的取值范围是．故答案为：2，2；1；．【点睛】此题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数与方程的关系，正确数形结合分析是解题关键．25．(1)1500；4；(2)2700；14．(3)12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．建议小刚在从书店去学校的途中放慢速度，保持安全骑行【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；（3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．【详解】（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程