数学丨2025届高考仿真模拟卷（样卷）数学试卷及答案

2025届高考仿真模拟卷(样卷)数学试卷A.4B.22.已知集合A={-2,-1,0,1},,则A∩B=A.{0,1}B.{-1,1}C.{-2,0}3.已知抛物线C:y²=4x的焦点为F.若C的准线被以F为圆心的圆截得的弦长为2,则该圆的方程为A.(x+1)²+y²=8B.(x-1)²+y²=8C.(x+1)²+y²=5D.(x-1)²+y²=54.已知角α的终边在射线y=-2x(x≤0)B上，则5.光明中学举办了一场“史地知识竞赛”,共设置了10道历史题和6道地理题.某参赛同学从所有题中随机抽取两道题作答，若该同学答对任意一道历史题的概率为,答对任意一道地理题的概率为,则该同学至少答对一6.已知函数在区间(1,4)单调递减，则a的取值范围是A.[-,2]B.(-,4)7.已知菱形ABCD的边长为2√3,∠BAD=60°,以BD为折痕把△ABD折起，使点A到达点A'的位置，且平面A'BD⊥平面BCD.若点A',B,C,D都在同一球面上，则该球的表面积为A.16πB.20πC.24π数学试题(样卷)第1页(共4页)A.|a|=|bB.a⊥bC.(a-b)//e₂A.当λ=μ=-1时，不等式f(x)≥0的解集为[-1,+0]数学试题(样卷)第2页(共4页)15.(13分)记△ABC的内角A,B,C(2)若△ABC的面积为√3,求a的最小值.16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为PC的中点.(2)若P在底面上的射影恰好在线段BD上，且AB=8,AD=6,∠BAD=90°,四棱锥P-ABCD的体积为80,求二面角P-BD-E的正切值.17.(15分)已知椭圆C:的右焦点为F(2,0),离心率为(2)若过点(4,0)的直线与C交于P,Q两点，且|PF|·QF|=3,求|PQ|.18.(17分)(1)当a=1时，求f(x)的最小值；(ii)f(x₀)≤1.19.(17分)已知集合S={0,1,…,n}(n=3,4,…).设S的所有元素按一定顺序排列得到数列X:xo,x₁,…,xn和(1)若n=3,X:2,0,3,1,写出两个不同的Y,使得X和Y关于S全封闭；(2)设i,j∈S,且i≠j,证明：若x₁+x;=y;+y;(3)设数列Z:0,1,…,n,随机变量ξ和η分别服从数学试题(样卷)第4页(共4页)绝密★启用前2025届高考仿真模拟卷(样卷)数学参考答案2.【答案】C【解析】因为A={-2,-1,0,1},且B={x|x=2k,keZ},3.【答案】D【解析】根据题意有F(1,0),且C的准线方程为x=-1,故F到准线的距离d=2.因为准线被圆截得的弦长l=2,设圆的半径为R,则由几何关系可知,故圆的4.【答案】A【解析】角α的终边在射线y=-2x(x≤0)上，所以角α为第二象限角，且tanα=-2,故且且【解析】该同学抽取到两道历史题的概率为,抽取到一道历史题和一道地理题的概率为,抽取到两道地理题的概率为,故至少答对一道题的6.【答案】A数学参考答案(样卷)第1页(共8页)【解析】如图，设O为球心，且O在平面A'BD和平面BCD上的B射影分别为0₁,O₂,点E为BD的中点.因为平面A'BD⊥平面BCD,且△A'BD和△BCD均为等边三角形，故O₁,O₂均为等边三角形的中心，四边形OO₁EO₂为正方形，且BE⊥OE.所以BE=√3,O₁E=1,OE=√2,球半径R=OB=√BE²+OE²=√5,故球的表面积S=4πR²=20π.【解析】当x=y=z=0时，x|+yAx-yHx-z|=0,故A错误；令y=0,2x=z,则x+y月x-y=x-z=|x|,|y+z-3月2x-3|,若x=2x-3,即x=3,故C错误；记M为四个数中最大的数，当xy≥0时，则|x+y=x|+|y|≥|x-y|,一);当xy<0时，|x+yl<|x-y|,不妨设x<0,y>0,则只需考虑0<y<1且z<1的9.【答案】AC(选对一项给3分)【解析】因为e₁,e₂是两个相互垂直的单位向量，且向量a=e₁-2e₂,b=e₁+2e₂,故不|bl=√i²+2²=√5,|a|=b|,故A正确；a·b=1×1+(-2)×2=-3≠0,a故C正确；2a-b=(1,-6),故|2a-b|=10.【答案】BCD(选对一项给2分，选对两项给4分)【解析】过E,F,H三点的截面是顺次连接H,E,F,及DD₁中点所构成的矩形；数学参考答案(样卷)第2页(共8页)【解析】当λ=μ=-1时，f(x)=x³-x²-x+1=x²(x-1)-(x-1)=(x+1(x-1)²,若曲线y=f(x)关于点(a,b)对称，则有f(a+x)+f(a-x)=2b,两边同时求导有,所以x=50,y=20.又y=bx+a中b=0.5,回归直线一定过样本点中心(50,20),所以20=0.5×50+â,â=-5,所以y=0.5x-5.数学参考答案(样卷)第3页(共8页)【解析】根据题意有F(2,0),设C的左焦点为F',则F'(-2,0).C的实轴长为2a=2√2.由双曲线的定义可知|PM|+|PF|=PM|+|PF'|-2a,当M,P,F'共线时，15.(13分)【解析】(1)因为sinC≠0,由正弦定理可得……3分(2)由(1)知由余弦定理可知a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc≥2bc-bc=b故a≥2.当且仅当b=c=2时等号成立.所以a的最小值为2.……6分……8分……12分……13分16.(15分)【解析】(1)如图，连接AC交BD于点O,连接OE.又因为E为PC的中点，故OE//PA.……4分又OEc平面BDE,PA女平面BDE,(2)方法1:设P'为P在底面上的射影，则PP'⊥平面ABCD.因为PP'c平面PBD,故平面PBD⊥平面ABCD.……7分数学参考答案(样卷)第4页(共8页)设E'为E在底面上的射影，则EE'⊥平面ABCD,EE'//PP','共线，又因为E为PC的中点，故E'为CP'的中点.平面EE'H,BD⊥EH,∠EHE'是二面角E-BD-C的平面角.因为AB=8,AD=6,∠BAD=90°,四棱锥P-ABCD的体积为80,故PP'=5,,易知C到BD的距离为,且E'为CP'的中……13分因为平面PBD⊥平面ABCD,故二面角P-BD-E的平面角与二面角E-BD-C的平面角互余，所以二面角P-BD-E的正切值为……15分方法2:如图，以D为坐标原点，DA的方向为x轴正方向建立空间坐标系.设P'为P在底面上的射影，因为AB=8,AD=6,∠BAD=90°,四棱锥P-ABCD的体积为80,故PP'=5,则B(6,8,0),且可设P(6a,8a,5),又因为E为PC的中点，则设平面PBD的法向量为m=(x₁,y1,z₁),平面EBD的法向量为n=(x₂,y₂,z₂),则……12分易知二面角P-BD-E为锐角，故其正切值为……15分17.(15分)【解析】(1)设C的半焦距为c,因为右焦点为F(2,0),故c=2.又C的离心率,故a=2√2.数学参考答案(样卷)第5页(共8页)(1+2k²)x²-16k²x+32k²-8=0,其中△>0.18.(17分)【解析】(1)f(x)的定义域为(-1,+0),当a=1时，数学参考答案(样卷)第6页(共8页)……12分因为当a>0时，函数单调递减，且由(i)),则19.(17分)【解析】(1)Y:2,3,1,0,Y:0,3,2,1,Y:2,1,0,3,Y:3,2,0,1.注：写对一个给2分，写对两个给3分，有写错的给0分.可知故X和Y关于S半封闭.……7分(3)若E(ξ)=E(),由结论所具有的对称性及由(1)所得到的结果猜想：若X和Z关于S全封闭，则存在Y≠X,使得Y和Z关于S全封闭.由数列Z和X可构成一个数表(i):01jn交换数表(i)中两行，得到数表(ii):……01j…n数学参考答案(样卷)第7页(共8页)记该过程为第一次操作.……9分调整数表(ii)中各列的顺序，使数表的第一行变为0,1,…,n,此时设数表的第二行变为1