6年高考4 年模拟（更新到2010年高考）之动量

最新6年高考4年模拟（更新到2010年高考）之动量

第一部分六年高考题荟萃

2010年高考新题

1.2010•福建・29（2）如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗

糙的底板上放着一个小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个

向右的初速度％,则—o（填选项前的字母）

A.小木块和木箱最终都将静止，

B.小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动

C.小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运

动

D.如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动

答案：B

2.2010•北京•20如图，若x轴表示时间，y轴表示位置，则该图「

像反映了某质点做匀速直线运动时，位置与时间的关系。若令X轴和

y轴分别表示其它的物理量，则该图像又可以反映在某种情况下，相°*

应的物理量之间的关系。下列说法中正确的是

A.若x轴表示时间,），轴表示动能，则该图像可以反映某物体受恒定合外力作用做直线

运动过程中，物体动能与时间的关系

B.若x轴表示频率，y轴表示动能，则该图像可以反映光电效应中，光电子最大初动

能与入射光频率之间的关系

C.若x轴表示时间，y轴表示动量，则该图像可以反映某物在沿运动方向的恒定合外

力作用下，物体动量与时间的关系

D.若x轴表示时间，y轴表示感应电动势，则该图像可以反映静置于磁场中的某闭合

回路，当磁感应强度随时间均匀增大时，增长合回路的感应电动势与时间的关系

【答案】C

【解析】根据动量定理口，+4说明动量和时间是线性关系，纵截距为

初动量，C正确。结合尸=向瓦"得户面=，说明动能和时间的图像是抛物线,

A错误。根据光电效应方程J*的-W,说明最大初动能和时间是线性关系，但纵

截距为负值，B错误。当磁感应强度随时间均匀增大时，增长合回路内的磁通量均匀

增大，根据法拉第电磁感应定律增长合回路的感应电动势等于磁通量的变化率，是

一个定值不随时间变化，D错误。

3.2010•天津•10如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，

O点到水平面的距离为ho物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O

点的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为现拉动小球使线水平伸直，小球

由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至

h

最高点时到水平面的距离为正。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速

度为g，求物块在水平面上滑行的时间t。

解析：设小球的质量为m,运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为匕，取小球运动

到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有

mgh=g〃叫2①

得匕=7^

设碰撞后小球反弹的速度大小为展，同理有

mg/；吟?②

得片「叵

设碰撞后物块的速度大小为〜取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有

〃z片=-mv{'+5mv2③

得旷科④

物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小

F=5pimg⑤

设物块在水平面上滑行的时间为Z，根据动量定理，有

-F/=0-5/HV2⑥

得好■⑦

4〃g

4.2010•新课标・34(2)(10分)如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放

有一重物，右方有一竖直的墙.重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦

因数为〃,使木板与重物以共同的速度％向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，

碰撞时间极短.求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间.设木板足够长，

重物始终在木板上.重力加速度为g.

I

解析：木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止，再反向向右匀加

速直线运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙。

木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，动量守恒，有:

2/72V0-mvQ=(2m4-wi)v,解得：v=—

木板在第一个过程中，用动量定理，有：mv-w(-v0)=p2mgt]

用动能定理，有：—mv*2-—wv2=-ju2mgs

220

木板在第二个过程中，匀速直线运动，有：$=%

木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间t=ti+t2二组+为二也5.

34g3〃g3〃g

2010•全国卷n・25小球A和B的质量分别为mA和mB且nA>>mB在某高度处将A

和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放

出距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正幢，设所有碰撞都是弹性的，碰

撞事件极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。

25.（1b分）

【答案】（土二！）*

啊+啊

【解析】小球A与地面的碰撞是弹性的，而且AB都是从同一高度释放的，所以AB碰撞

前的速度大小相等设为上根据机械能守恒有

〃、

gH=-1w

化简得

vo=①〜

设A、B碰撞后的速度分别为匕和匕，以竖直向上为速度的正方向，根据A、B组成的

系统动量守恒和动能守恒得

啊七-%%=%匕+啊匕②

1.1e

—,w.v-V+—,niGpVV：=—7w・，.v•；十+—,WGpVG；⑶

—40

连立②③化简得

设小球B能够上升的最大高度为九由运动学公式得

h⑤

2g：

连立①④⑤化简得

〃二网匚％2“⑥

mA+mR

6・2010•北京•24雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并

结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已

知雨滴的初始质量为人,初速度为%,下降距离/后于静止的小水珠碰撞且合并，质

量变为网。此后每经过同样的距离/后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依

次为的、叫.....%.....（设各质量为已知量）。不计空气阻力。

（1）若不计重力，求第〃次碰撞后雨滴的速度

（2）若考虑重力的影响，

a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度匕和中

b.求第n次碰撞后雨滴的动能3网产：2。

z

解析：（1）不计重力，全过程中动量守恒，movo=mnvn

得Q%

（2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动

量守恒

a.第1次碰撞前片=*+2g/,匕=如+2"

第1次碰撞后飞匕=叫匕

v：=d-2gl

町"％

b.第2次碰撞前《=中+2"

利用①式化简得¥=但［诏+］叫吟2g/②

第2次碰撞后，利用②式得

/\2/\2/92\

v；2=处心处片+叫巴2gl

1%））Im,）

/、2（、22\

同理，第3次碰撞后q=区说+-2gl

第〃次碰撞后2gl

11"T

动能留法二通（就"2g%"）

2009年高考题

一、选择题

1.（09•全国卷I・21）质量为M的物块以速度V运动，与质量为m的静止物块发

生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M/m可能为

（AB）

A.2B.3C.4D.

5

解析：本题考查动量守恒.根据动量守恒和能量守恒得设碰撞后两者的动量都为P,

则总动量为2P,根据尸=2哈，以及能量的关系得芈之三十土竺03,所以AB正确。

2M2m2Mm

2.（09•上海・44）自行车的设计蕴含了许多物理知识，利用所学知识完成下表

自行车的设计目的（从物理知识角度）

车架用铝合金、钛合金代替钢架减轻车重

车胎变宽

自行车后轮外胎上的花纹

答案：减小压强（提高稳定性）；增大摩擦（防止打滑；排水）

3.（09•上海・46）与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。下表为某一品牌

电动自行车的部分技术参数。

在额定输出功率不变的情况下，质量为60Kg的人骑着此自行车沿平直公路行驶，

所受阻力恒为车和人总重的0.04倍。当此电动车达到最大速度时，牵引力为

N,当车速为2s/m时，其加速度为m/s2（g=10mrrv,s2）

规格后轮驱动直流永磁铁电机

车型14电动自行车额定输出功率200W

整车质量40Kg额定电压48V

最大载重120Kg额定电流4.5A

答案：40：0.6H

4.（09・天津・4）如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有|

定值电阻R,质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接j不!

XX

触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁

场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力

F做的功与安培力做的功的代数和等于（A）

A.棒的机械能增加量

B.棒的动能增加量

C.棒的重力势能增加量

D.电阻R上放出的热量

解析：棒受重力G、拉力尸和安培力大的作用。由动能定理：W„.^W（;-W^=AEK

得％+W安=/&+〃颜即力/做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量。选

Ao

5.（09•海南物理・7）一物体在外力的作用下从静止开始做

o

直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示。设该物体在，。和4时

刻相对于出发点的位移分别是凡和马，速度分别是匕和%,合外力从开始至L时刻做

的功是”,从2至2fo时刻做的功是吗,则(AC)

XV

A.x2=5%v2=3匕B.%1=922=54

C.9=5玉W2=SW]D.v2=3v,吗=9叫

6.（09・广东理科基础・9）物体在合外力作用下做直线运动

的

图

象

如

图

所

示

O

下

列

表

述

正

确

的

是

(

A

)

A.在O—ls内，合外力做正功

B.在0—2s内，合外力总是做负功

C.在1—2s内，合外力不做力

D.在0—3s内，合外力总是做正功

解析：根据物体的速度图象可知，物体0-ls内做匀加速合外力做正功，A正确；l-3s

内做匀减速合外力做负功。根据动能定理。到3s内，1—2s内合外力做功为零。

7.(09•宁夏77)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水

平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则

(BD)

A.3%时刻的瞬时功率为四盘

m

B.夕。时刻的瞬时功率为生睢

m

C.在f=。到”这段时间内，水平力的平均功率为空2

4/n

D.在1=0到夕。这段时间内，水平力的平均功率为卫3

6m

8.（09•安徽・18）在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的必〃，顶点办c处分

别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点,

自由释放，粒子将沿着对角线〃往复运动。粒子从。点运动到，

d点的过程中（D）

A.先作匀加速运动，后作匀减速运动

B.先从高电势到低电势，后从低电势到高电势

C.电势能与机械能之和先增大，后减小

D.电势能先减小，后增大

b

解析：由于负电荷受到的电场力是变力，加速度是变化的。所

以A错；由等量正电荷的电场分布知道，在两电荷连线的中垂rz

j/o!

线。点的电势最高，所以从6到2电势是先增大后减小，故B

错；由于只有电场力做功，所以只有电势能与动能的相互转化,0.---1

故电势能与机械能的和守恒，C错；由6到。电场力做正功，电势能减小，由。到d

电场力做负功，电势能增加，D对。

9.（09•福建・18）如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨

的间距为d,其右端接有阻值

为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为

m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与

导轨之间的动摩擦因数为u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开

始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。

设杆接入电路的电阻为r,导轨电阻不计，重力加速度大小为go则此过程

（BD）

（-一即德）R

A.杆的速度最大值为祈

Bdlp_+//R

B.流过电阻R的电量为氏+r---rTT~一「/

C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量

D.恒力F做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量

解析：当杆达到最大速度匕时，尸一加g—萼工=0得小=曰嘤起，A错;由

R+rR~a

公式《=名=给=4%，B对；在棒从开始到达到最大速度的过程中由动能定

理有：%+W/+叫.=/4,其中叫=-管名，叫恒力尸做的功与摩擦力做的功

之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和，C错；恒力厂做的功与安倍力

做的功之和等于于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，D对。

10.（09•浙江自选模块・13）“物理1-2”模块（1）（本小题共3分，在给出的四个

选项中，可能只有一个选项

正确，也可能有多个选项正确，全部选对得3分，选对但不全的得1分，有选错的

得0分）

二氧化碳是引起地球温室效应的原因之一，减少二氧化碳的排放是人类追求的目标。

下列能源利用时均不会引起二氧化碳排放的是

（AB）

A.氢能、核能、太阳能B.风能、潮汐能、核能

C.生物质能、风能、氢能D.太阳能、生物质能、地热能

二、非选择题

11.(09•北京・24)才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能

损失的恶简化力7，12学模型。如图2

'77v777777/7777/7V777777777^Z7777/77777777

图2

(1)如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨，旗小

h^

道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为网的J一2加"〃"为

BC

小球从高位〃处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道图】

BC段上质量为铀的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上,

且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球帆的速度大小均；

(2)碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，

我们所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为、?……的若干个球沿直线静止相

间排列，给第1个球初能从而引起各球的依次碰撞。定义其中第〃个球经过依

次碰撞后获得的动能耳与4之比为第1个球对第〃个球的动能传递系数匕.。

a.求3

b.若叫=4%,恤=恤，恤为确定的已知量。求加2为何值时，女加值最大

解析：

(1)设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律

①

设碰撞后mi与m2的速度分别为VI和V2,根据动量守恒定律

〃"片0=/wlv|+打2V2②

由于碰撞过程中无机械能损失

1,1212③

2FW1V10=2W,V,+,机2叱

②、③式联立解得

叱=2④

叫+吗

将①代入得④

2叫7^正

V2

m}+m2

(2)a由④式,考虑至IJEKL,如编和EK2=［吗诏得

根据动能传递系数的定义，对于1、2两球

k,二々24mmu

12%(〃"+"[2)2⑤

同理可得，球m?和球m3碰撞后，动能传递系数ki3应为

E_Eg3_4/??W?24min

k3k2123⑥

(g+)2(g+g)

EMEklEk2叫

依次类推，动能传递系数。应为

昂一线2.々3…E=4,卬〃2.4%叫

kinkn

EkiEu&2E%(〃k一1g)(㈣+吗)2(叫+加3)2。％-1+网》产

解得

(g+)2(〃?2)2…(〃kI+m2

m2+叫n)

b.将mi=4mo,m3=m°代入⑥式可得

“12m2

(4m0+〃?2)(机2+〃%)

2

为使ki3最大，只需使工最大，即〃以+之”取最小值,

(4“+w«2)(m+w)4

20咻nmh2

2

+皿2=

由吗+4，他可知

rth

李空，即=2/徇时，63最大。

当扬7=

VW2

12.(09■天津・10)如图所示，质量mi=0.3kg的小车

m2

静止在光滑的水平面上，车长L=15m,现有质量m2=0.2kg可视为质点的物块，以

水平向右的速度vo=2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静

止。物块与车面间的动摩擦因数4=0.5,取g=10m/s2,求

(1)物块在车面上滑行的时间t;

(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度5o不超过多少。

答案：(1)0.24s(2)5m/s

解析：本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和

功能关系这些物理规律的运用o

(1)设物块与小车的共同速度为心以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有

=(班+用2»①

设物块与车面间的滑动摩擦力为E对物块应用动量定理有

-Ft=w2v-/n2v0②

其中F=即12g③

解得

M叫+^2)g

代入数据得/=0.24s④

(2)要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度/,

则

/722VQ=(根［+/n)2/⑤

由功能关系有

1他24=!(班+吗)/2+次gL⑥

代入数据解得Vo=5m/s

故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度

%,不能超过5m/s。%

13.（09•山东・38）（2）如图所示，光滑水平面轨道_TA

z/zzZ

上有三个木块，A、B、C,质量分别为

m^mc=2m^A=m,A、8用细绳连接，中间有一压缩的弹簧（弹簧与滑块不栓接）。

开始时A、8以共同速度w运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、8被弹开，然

后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B

的速度。

解析：（2）设共同速度为v,球A和B分开后，B的速度为乙，由动量守恒定律有

，〃犷8=（%+收）九联立这两式得B和C碰撞前B的速度为

时间到达（0,-d）点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求

（1）分裂时两个微粒各自的速度；

（2）当微粒1到达（0,-d）点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率；

（3）当微粒1到达（0,—d）点时，两微粒间的距离。

答案：（1）—偿\匕=方向沿y正方向（2）P=户号（3）242d

解析：（1）微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动；在工方向由于受恒定的电场

力，做匀加速直线运动。所以微粒1做的是类平抛运动。设微粒1分裂时的速度为

匕，微粒2的速度为外则有:

在p方向上有

~d=v/

在x方向上有

qE

a=2—

m

-dJ=-1ar2

2

qEd

K=-2tn

根号外的负号表示沿y轴的负方向。

中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有

+nw2=0

方向沿y正方向。

（2）设微粒1到达（0,-cD点时的速度为心则电场力做功的瞬时功率为

P=qEvHcos。=qEv8x

其中由运动学公式=JW7=-产号

所以0=第二型

Vm

（3）两微粒的运动具有对称性，如图所示,

到达（0,-d）点时发生的位移

则当微粒1到达（0,-cD点时，两微粒间的距离为3c=25=2后

15.（09•安徽・24）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模

型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，8、C、O分别是三个圆

形轨道的最低点，B、C间距与C、。间距相等，半径K=2.0m、/?2=1.4mo一个质

量为机=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以为=12.0m/s的初速度沿轨

道向右运动，A、8间距力=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数〃=0.2,圆形轨

道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取

^=10m/s2,计算结果保留小数点后一位数字。试求

（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、。间距L应是多少；

（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的

设计中，半径与应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。

第一圈纨遁

答案：(1)10.0N；(2)12.5m(3)当0<%W0.4m时，r=36.0m；1.0m<<27.9m

时，L*=26.0m

解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为匕根据动能定理

1212

gk_2〃吆舄=T叫一/%①

小球在最高点受到重力侬和轨道对它的作用力凡根据牛顿第二定律

F+mg=m

②

由①②得F=1().()N

③

(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为如由题意

mg=777—

R2

④

—jjmg&L）-2mgR2=—mvj——相说⑤

由④⑤得L=12.5m⑥

(3)要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论:

I.轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为小应满

足

匕

mg=⑦

-卬ig（L\+2L）-2mgR?=gmv}--mv1⑧

由⑥⑦⑧得%=0.4次

II.轨道半径较大时，小球上升的最大高度为泥，根据动能定理

-+2L）-2mgR*=O--mvQ

解得R：=1.0m

为了保证圆轨道不重叠，尼最大值应满足

（&+区3j+（R3-&）2

解得用=27.9m

综合I、II,要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件

0<R3<0.4m

或1.0m</?3<27.9m

当0<R,WO.4m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为〃，则

-pongU=b——mv1

2

r=36.0m

当1.0mS&S27.9m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为£〃，则

/

r=r-2(L-L1-2L)=26.0m

16.（09•福建・21）如图甲，在水平地面上固定一倾角为0的光滑绝缘斜面，斜面

处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻

质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q

（q>0）的滑块从距离弹簧上端为so处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变,

设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大

小为go

（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间ti

（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为Vm，求滑块从静止释放

到速度大小为Vm过程中弹簧的弹力所做的功W；

（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个

过程中速度与时间关系V-t图象。图中横坐标轴上的匚、t2及t3分别表示滑块第一次与

弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时•刻，纵坐标轴上的

W为滑块在口时刻的速度大小，Vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过

程）

答案：（1）.=JqE；黑高;⑵卬=3叫"（mgsin。+如"陪sm：+%；

解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动

能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。

（1）滑块从静止释放到与弹簧即接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设

加速度大小为a,则有

qE^mgsinO-ma①

②

联立①②可得

I2叫

t=③

1NqE+mgsin6

（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为公,则有

mgsin。+qE=依)④

从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得

12

⑤

(w^sin^4-^£：)»(xm+x0)+W=~mvm-0

联立④⑤可得

„12/.八/"igsin®十夕£"、

W7=-mv,-(mgsme+9E)。。。+-------—)s

2nk

(3)如图

17.（09•浙江・24）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示,

赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直

圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已

知赛车质量m=O.lkg,通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒

为0.3N,随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m,R=0.32m,h=1.25m,

S=1.50mo问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10）

答案：2.53s

解析：本题考查平抛、圆周运动和功能关系。

设赛车越过壕沟需要的最小速度为w,由平抛运动的规律

S=小

力=5娟

解得匕=

设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为也，最低点的速度为小由

牛顿第二定律及机械能守恒定律

mg=

~fnv3=_+mg(2R)

解得匕=7^=4m/s

通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是

%m=4m/s

设电动机工作时间至少为t,根据功能原理

Pt-fL=—mv2

由此可得r=2.53s

18.（09•江苏・14）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的

工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小，带

电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒

子源产生的粒子，质量为限电荷量为+q,在加速器中被加速，加速电压为U。加

速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

接交花电源

（第14题图）

（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；

（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；

（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速

器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm,试讨论粒子能获得的最大

动能E-

解析：

（1）设粒子第1次经过狭缝后的半径为门,速度为VI

qu=-mvi

解得不

同理，粒子第2次经过狭缝后的半径

q

则与：4=0:1

（2）设粒子到出口处被加速了n圈

，，

C2nqU=—1mv

v2

qvB=in—

_27rm

I=------

qB

t=nT

解得，=嘤

（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即/=

2兀m

当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为加广设

2冗tn

粒子的动能,=5砂

当/碗W/J忖，粒子的最大动能由Bm决定

2

q，vHmlBmfrt=m—

解得q=用

2m

当"》fm时，粒子的最大动能由fm决定

%=2不力R

解得%=2/〃琮/?2

19.（09■四川・23）图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5

XIO?kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速

度a=0.2m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做

vm=1.02m/s的匀速运动。取g=10m/s?,不计额外功。求：

(1)起重机允许输出的最大功率。

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。

解析：

(1)设起重机允许输出的最大功率为P。，重物达到最大速度时，拉力F。等于重力。

=

PoFoVm①

Po—mg②

代入数据，有：Po=5.1X1O*W③

⑵匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉

力为F,速度为匀加速运动经历时间为3,有：

Po=FoVi④

F-mg=ma⑤

Vi=ati⑥

由③④⑤⑥，代入数据，得：3=5s⑦

T=2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为V2,输出功率为P,则

v2=at⑧

P=Fv：⑨

由⑤⑧⑨，代入数据，得:P=2.04X10%。

20.(09•上海物理・20)质量为5乂1031^的汽车在£=0时刻速度丫0=100^,随后

以P=6xl04W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受

恒定阻力，其大小为2.5xlO3N。求：(1)汽车的最大速度惴；(2)汽车在72s内经

过的路程s。

P6x104

解析：(1)当达到最大速度时，P==Fv=jvnu=25xl()3m/s=24m/s

(2)从开始到72s时刻依据动能定理得：

c「1910A力，日2Pt—mvn?+mv^…一

Pt-fs=2mvn?—2/nvo2,解得：s=------斤------=1252m。

21.(09■上海物理・23)(12分)如图，质量均为m的两

个小球A、B固定在弯成120。角的绝缘轻杆两端，OA和

OB的长度均为Z,可绕过O点且与纸面垂直的水平轴无摩

擦转动，空气阻力不计。设A球带正电，B球带负电，电量均为外处在竖直向下

的匀强电场中。开始时，杆OB与竖直方向的夹角66=60。，由静止释放，摆动到。

=90。的位置时，系统处于平衡状态，求：

(1)匀强电场的场强大小E;

(2)系统由初位置运动到平衡位置，重力做的功网和静电力做的功M；

(3)B球在摆动到平衡位置时速度的大小u。

解析：(1)力矩平衡时:Cmg-qE)Zsin90°=Cmg+qE)/sin(120°-90°),

即mg~qE=^Ung+qE\得：石=蜀；

(2)重力做功：Wg=mgl(cos30°—cos60°)—mg/cos60°=(方1)mgI,

静电力做功：We=qE/(cos300-cos60°)+qElcos60°=^mglf

（3）小球动能改变量/Ek=；w2=Wg+We=（管一1）mgl,

得小球的速度：口=\偿=、/（苧一1）口。

22.（09•四川・25）如图所示，轻弹簧一端连于固定点0,可在

竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2X10-2

kg,电荷量q=0.2C.将弹簧拉至水平后，以初速度Vo=2Om/s竖直

向下射出小球P,小球P到达0点的正下方0,点时速度恰好水平，

其大小V=15m/s.若0、0i相距R=L5m,小球P在01点与另一由细绳悬挂的、不带

电的、质量M=1.6XICTkg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，

小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强

度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径厂0.5m的圆周运动。小

球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10m/s2o

那么，

（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？

（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相

同的速度。

（3）若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，

请推导出r的表达式（要求用B、q、m、0表示，其中0为小球N的运动速度与水平

方向的夹角）。

解析：

（1）设弹簧的弹力做功为W,有：

mgR+W=^mv2①

代入数据，得：W=-2.05j②

(2)由题给条件知，N碰后作平效运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设

P、N碰后的速度大小分别为v和V,并令水平向右为正方向，有：mv=±mv1+MV

③

而：%=昵④

m

若P、N碰后速度同向时，计算可得V<vl,这种碰撞不能实现。P、N碰后瞬时必为

反向运动。

有：y^mv+Bqr

⑤

M

P、N速度相同时，N经过的时间为P经过的时间为%。设此时N的速度VI的方

向与水平方向的夹角为6,有：cosO=3=E

v,匕

⑥

gtN=Ksin夕=匕sin0⑦

代入数据，得：⑧

本小球P,其圆周运动的周期为T,有:

丁2冗m

1=--⑨

Bq

经计算得：〃VT,

P经过“时，对应的圆心角为。，有：，产区T

2%

当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图

知，有：ax=7i+0

联立相关方程得：加=/

比较得，［内八，在此情况下，P、N的速度在同一时

不可能相同。

当B的方向垂直纸面朝里时，P、N