中考备考-初中数学冀教九上期末数学试卷-中考备考-初中数学7-9上下册

PAGEPAGE1期末数学试卷一、单选题1．已知关于x的方程x2－kx—3=0的一个根为3，则k的值为（

）A．

1

B。

—1

C。

2

D.

—22。下列命题中,不正确的命题是（）A。

平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦

B.

平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧

C.

在⊙O中，AB、CD是弦,则ABＣD

D。

圆是轴对称图形,对称轴是圆的每一条直径。３.一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81７9■80８2■80那么被遮盖的两个数据依次是（

)Ａ。

80,2

B．

80，

C。

78，２

Ｄ．

78，4.上海世博会的某纪念品原价１68元，连续两次降价ａ％后售价为128元.下列所列方程中正确的是（

)A.

1６8(１+a）2=1２8

B。

168（1﹣a%)2=128

C．

１6８（1﹣2a％）=128

D.

168（1﹣a2％)=１285．如图,△ABC内接于⊙O,作ＯD⊥BC于点Ｄ，若∠A＝60°,则OD:CD的值为（

）Ａ.

1：2

B．

1：

Ｃ.

１：

D．

２：6.若反比例函数y＝的图象经过点（2,3）,则它的图象也一定经过的点是(

）Ａ．

（﹣３，﹣2）

B。

（2,﹣３）

C．

（３,﹣2)

D。

（﹣2，3)７。下列四条线段中,不能成比例的是（

）

Ａ。ａ=3，ｂ=6,c=2,ｄ＝4Ｂ．a=１，b=，c＝，d＝4ﻫＣ.ａ=4，b＝５，c=8，d=1０Ｄ.ａ=２,ｂ=3，ｃ=４，ｄ=58．如图,已知⊙Ｏ的半径等于1cｍ，ＡB是直径,C，D是⊙O上的两点，且＝=，则四边形ＡBCD的周长等于（)A．

４cｍ

B．

5cm

C.

6cm

D.

7cm9.如图,△AＤＥ∽△ABＣ,若AD=1,ＢD=2，则△ＡDE与△ABC的相似比是（

）．ﻫA。

１:２

Ｂ.

1：3

C.

2：3

D.

3:210。如图，在△ＡBC中，∠A=36°，AB=AC，ＡB的垂直平分线OD交AB于点O，交AＣ于点D,连接BD,下列结论错误的是(

)ﻫA。

∠C=2∠A

B。

BD平分∠ABC

C．

Ｓ△BCＤ=S△BOＤ

D。

点Ｄ为线段AC的黄金分割点二、填空题１1．若，则的值为____＿___。１2。已知关于ｘ的方程x2﹣2x+ｍ＝0有两个相等的实数根，则m的值是_＿__＿___．13。墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A站测得他的影长与身长相等都为１。５m，他向墙壁走1ｍ到B处时发现影子刚好落在A点,则灯泡与地面的距离CＤ=＿__＿_＿__m.

１４.三角形的每条边的长都是方程x２－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是＿_______．1５。如图,已知点P（6，3),过点P作PM⊥x轴于点M,PＮ⊥ｙ轴于点N，反比例函数的图象交PＭ于点A,交ＰN于点B．若四边形OAＰB的面积为12，则ｋ=_____＿_＿．ﻫ１６。若关于x的一元二次方程x2＋4x﹣k=0有实数根,则ｋ的最小值为＿___＿__＿.1７．点A（－2，５)在反比例函数（k≠0)的图象上,则k的值是＿＿＿＿____。18.在△ＡＢC中，∠C＝90°，AＣ=4，点G为△ABC的重心。如果GC=2,那么siｎ∠GＣＢ的值是_＿_____＿．１9.如图，点A、Ｂ、C为⊙Ｏ上的三个点,∠ＢOＣ=2∠AOＢ，∠BAC＝40°，则∠AＣB=＿_＿__＿__度.２０。如图,在△ＡＢC中，AD和ＢE是高，∠ABE＝４5°,点F是AＢ的中点,AD与FＥ，BE分别交于点G、Ｈ，∠CBＥ=∠BAＤ．有下列结论:①FD=ＦE；②AH＝２CD；③BＣ•ＡD=AE2；④S△ＡBC=2S△ADF.其中正确结论的序号是___＿____.(把你认为正确结论的序号都填上)

三、解答题２1。计算:。22．如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证:B,C,D，E四点在同一个圆上．23.如图,在Rt△AＢC中，∠A=9０º，ＡB=6,BC＝1０，Ｄ是AＣ上一点,CD=5，DＥ⊥BC于E．求线段DＥ的长.

24.如图，在⊙O中，ＡB为直径，点B为的中点，直径AＢ交弦CD于E,CD=2,AE=５.ﻫ（1)求⊙Ｏ半径r的值;ﻫ(２)点F在直径AB上,连接CF,当∠ＦCD=∠DOＢ时，求ＡF的长.

25.已知:关于x的方程x2+４x+(２﹣k)=0有两个不相等的实数根．（１）求实数k的取值范围.(2)取一个ｋ的负整数值，且求出这个一元二次方程的根。26。已知：如图，AB为⊙Ｏ的直径,ＣE⊥ＡB于E,BF∥OC，连接BC，ＣF．ﻫ求证:∠OCF=∠EＣB。

2７.如图，一艘轮船以18海里／时的速度由西向东方向航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东４５°方向上，求轮船与灯塔的最短距离。（精确到０．1,≈1.73)

28．李明对某校九年级(2）班进行了一次社会实践活动调查,从调查的内容中抽出两项.ﻫ调查一:对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查,其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4：4:2进行,毕业成绩达80分以上为“优秀毕业生",小聪、小亮的三项成绩如右表:（单位：分）综合素质考试成绩体育测试满分１0010０１0０小聪７２9860小亮9０7595调查二:对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图,请你根据以上提供的信息,解答下列问题：ﻫ（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生"水平？哪位同学的毕业成绩更好些？

（２）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议．ﻫ（3)扇形统计图中“优秀率"是多少？

（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度?

２９.如图，D在AB上，且ＤE∥BC交AC于E,F在AＤ上，且AD2=AＦ•AＢ．求证:EF∥CD．30.如图,在直角坐标系中，以x轴上一点P（1，0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点，连接CＰ,⊙Ｐ的半径为２。ﻫﻫ（1）写出A、Ｂ、C、D四点坐标；ﻫ（2)求过Ａ、Ｂ、D三点的抛物线的函数解析式,求出它的顶点坐标。

(3）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于Ｍ，交y轴于N,求直线ＭN的解析式

参考答案一、单选题1．【答案】C∵方程x2－ｋx-3＝０的一个根为３，ﻫ∴将ｘ＝３代入方程得：９-3k-3=0,ﻫ解得：k=2．ﻫ故选C

２。【答案】C在圆内的弦不一定平行,故C选项错误.

3。【答案】Ｃ解:根据题意得:

80×５﹣(８1+７９+80+82)=７8,

方差=

［（81﹣80)２+（79﹣80）2+（78﹣80）2＋（80﹣80)2＋（8２﹣８0)2］=２.

故答案为：Ｃﻫ4。【答案】Ｂ解：当商品第一次降价ａ％时，其售价为1６8﹣168ａ％=1６8(1﹣a％）；ﻫ当商品第二次降价ａ％后，其售价为168（１﹣a%)﹣168（1﹣a%）a％=16８(1﹣a％)2．

∴１６8(1﹣ａ％）2=128．故选B.

5.【答案】C解：连接OB，OＣ,∵∠Ａ=６0°，

∴∠BOＣ＝2∠A=1２０°.ﻫ∵OB=OC,OD⊥BＣ,

∴∠ＣOD=∠ＢOC=60°，ﻫ∴=cｏｔ60°=,即OD:CＤ=1：．ﻫ故选C．ﻫ

6。【答案】Ａ根据题意得ｋ=2×3=6,

所以反比例函数解析式为ｙ=，ﻫ∵﹣3×(﹣2）=６，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）＝﹣6,﹣2×３=﹣6，ﻫ∴点（﹣3,﹣2)在反比例函数y＝的图象上．

故答案为：A.ﻫ7。【答案】DＡ、2×６=３×4，能成比例，不符合题意;B、４×1=×2,能成比例，不符合题意;C、4×1０=5×８，能成比例，不符合题意；D、2×５≠3×４,不能成比例，符合题意。故答案为：Ｄ.8．【答案】B解:如图,连接ＯD、OC．∵==(已知),∴∠AOD=∠DＯC＝∠COＢ(在同圆中，等弧所对的圆心角相等)；∵ＡB是直径，∴∠AＯＤ+∠DOC+∠ＣOB＝1８0°，∴∠AOD=∠DＯC=∠COB=60°；∵OA=OＤ(⊙O的半径),∴△AＯD是等边三角形，∴AD=OD=ＯＡ；同理,得OC=ＯD＝CD，OＣ=ＯB＝BＣ，∴AD＝CD=BＣ＝OＡ,∴四边形ABCD的周长为：AD+CD＋BC+ＡB=５OA=5×1ｃm=５cm；故选:B．9。【答案】Ｂ∵AD=1，BD=２,ﻫ∴AＢ=ＡD+BD=３。

∵△ＡDＥ∽△AＢC,ﻫ∴AD：AＢ=1：3．ﻫ∴△AＤＥ与△ABC的相似比是1：3。ﻫ故选B．

１0．【答案】ＣA、∵∠A=３６°，AＢ=AＣ,∴∠C＝∠ABC=72°，ﻫ∴∠C＝2∠A，正确，故本选项错误。

B、∵DO是AB垂直平分线,∴AＤ=BD,

∴∠A＝∠ＡBＤ＝3６°。∴∠ＤBC=７2°﹣36°＝36°=∠ＡBD，

∴BD是∠ABC的角平分线，正确,故本选项错误。ﻫC，根据已知不能推出△BＣＤ的面积和△BOD面积相等，错误，故本选项正确。ﻫＤ、∵∠C=∠C,∠DBC=∠A=36°,∴△DBC∽△CAB，ﻫ∴，即BC2=CD•AC,ﻫ∵∠C=7２°，∠DBC=36°，∴∠BDC＝7２°=∠C。∴BC=BD,

∵AD=ＢＤ,∴AＤ=BＣ，ﻫ∴AD２＝CＤ•AC，即点Ｄ是AC的黄金分割点，正确，故本选项错误.

故选C。二、填空题11．【答案】＝

。12。【答案】1解：∵关于x的方程x２﹣2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m＝０，ﻫ解得：m=1．ﻫ故答案为：1.13。【答案】如图：ﻫﻫ根据题意得:BＧ=ＡF=AE＝1.５m，AＢ=１m，ﻫ∵BG∥ＡF∥CD

∴△EAF∽△ECＤ，△AＢＧ∽△ACD,

∴ＡＥ：ＥC=AＦ：CD,AB：ＡC=BＧ：CD,ﻫ设BC=xm，CD=ym，则CE=（x＋2.5）m，ＡC=（x＋1)m，

则

，

，

解得：x=2，y＝4.5，ﻫ即CD=4．５米，ﻫ故答案为：4.5.

１４．【答案】6或１0或12由方程x2﹣６ｘ+８=０,得x=2或４．当三角形的三边是2，２,2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，４时,则周长是1２；当三角形的三边长是２,2，4时，２+2=4,不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4,4,２时,则三角形的周长是4+4+2＝10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．１5．【答案】6本题考查反比例函数的解析式,根据点Ｐ(6，3)，可得点A的横坐标为6,点Ｂ的纵坐标为3，代入函数解析式，可得A，Ｂ的坐标分别为,因为四边形OＡＰB的面积为12，所以解得．16。【答案】﹣4解:根据题意得△=４2﹣４（﹣k）≥0，解得k≥﹣4，ﻫ所以k的最小值为﹣4．

故答案为﹣４．ﻫ1７．【答案】－１0∵点A(—２，5)在反比例函数y=（k≠0）的图象上，

∴k的值是:k=xｙ＝—2×5＝—10。

故答案为－１０．ﻫ1８。【答案】由此ＡG交BC于点Ｍ，过点G作GP⊥BC，垂足为P，

ﻫ∵∠ＭPG=∠BCA=90°,∴PG//AC,∴△MPG∽△MCＡ，ﻫ∴ＭG：MA＝PG:AC,

∵G为△ＡBC的重心,∴MG:MA=1:3，ﻫ∵AC=4，∴PG=,ﻫ∴sin∠ＧCB＝=，ﻫ故答案为：。ﻫ19。【答案】20解:∵∠BAC=BOC,∠ＡＣB=AOＢ，∵∠BOＣ=2∠AOＢ,ﻫ∴∠ACB=BＡC＝2０°.

故答案为：2０。

2０。【答案】①②③解:∵在△ABＣ中,AD和BE是高，

∴∠ADB=∠ＡEB=∠CEB=90°,ﻫ∵点F是AB的中点，ﻫ∴FD＝AB，

∵点Ｆ是AB的中点,ﻫ∴FE=AB，ﻫ∴FD=FE，①正确;

∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=９0°，∠BAD+∠ABC=９0°,ﻫ∴∠ＡＢC=∠C,

∴AB=AC，

∵ＡD⊥ＢC，

∴ＢC=２ＣD，∠BAＤ＝∠ＣＡD=∠CBE,ﻫ∵∠ＡBE=45°，ﻫ∴△AＢＥ是等腰直角三角形，

∴AE＝BＥ.

在△AEＨ和△ＢＥＣ中，ﻫ∵∠ＡＥH＝∠CEB,ﻫAＥ=ＢE，

∠EAＨ＝∠CBE,ﻫ∴△AEＨ≌△ＢEC（ASA)，

∴ＡH=BC=2ＣD，②正确;ﻫ∵∠ＢAＤ＝∠CBE，∠AＤB=∠CＥB,ﻫ∴△ＡBD～△BCE，ﻫ∴，即BC·AＤ=ＡＢ·ＢE,

∵ＡE２=AB·AE=AB·ＢE，

∴BC·AD=AE2;③正确；ﻫ∵F是AB的中点,BD＝ＣD，∴

S△AＢC=2S△ＡBD=4S△ＡDＦ.④错误;ﻫ故答案为:①②③．ﻫ三、解答题21.解：原式=1﹣３﹣2×＋

＝1﹣3﹣+

＝﹣２.２2.证明:如图所示，取BＣ的中点F，连接DF，EF。∵BD,CE是△ABC的高,

∴△ＢＣＤ和△BCＥ都是直角三角形。ﻫ∴ＤF，EＦ分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，ﻫ∴ＤＦ=EF=ＢF=ＣＦ。ﻫ∴E,Ｂ，C，Ｄ四点在以F点为圆心,BＣ为半径的圆上．

23。解：∵∠Ｃ=∠C,∠A=∠DＥC，ﻫ∴△DEC∽△BＡＣ，ﻫ

则

ﻫ解得:DＥ＝3.24．解：(1）∵AB为直径,点B为的中点，CD=2，

∴ＡB⊥CD,

∴DE=CD=．

在Ｒt△ＯＤE中,ﻫ∵OＤ=ｒ，ＯE=5﹣r，DE=，

∴ｒ2=(5﹣r）2+()2,解得ｒ=3；

（２）∵由（1）知，ＯE=AＥ﹣AＯ=5﹣3=2，ﻫ∴tａn∠FCE=ｔan∠DOB=＝.

在Ｒｔ△FCＥ中，

∵==，ﻫ∴EF=，

∴当点F在线段CＤ的上方时，ＡＦ=AＥ﹣EF=5﹣=；

当点F在线段CD的下方时,AF＝AＥ＋ＥF=5＋=＞AB，不合题意．ﻫ综上所述,AF=。

25.解：(1)∵方程x2+4x+(2﹣k）=0有两个不相等的实数根,∴42﹣４（2﹣k)>0,即4k+８>0，解得k＞﹣2；(2)若k是负整数,k只能为﹣1；如果k=﹣1,原方程为ｘ2＋4x+3=0，解得:x1＝—1，x2=—3.（２)在ｋ的取值范围内,取负整数，代入方程，解方程即可。２６.解：延长CE交⊙O于点Ｇ，连接ＢＧ，ﻫﻫ∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于Ｅ，ﻫ∴BC=BＧ，ﻫ∴∠G=∠2，

∵BF∥OC，ﻫ∴∠1=∠Fﻫ又∵∠G=∠F,

∴∠1＝∠2．27.解：过点P作PＣ⊥ＡB于C点，即PＣ的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意，得ﻫAB＝18×=６，∠PＡＢ=９0°﹣60°=３０°,∠PＢC=90°﹣45°=4５°，∠PＣB=９0°,ﻫ∴PC=BC，

在Ｒｔ△PAC中,tan3０°＝=,即=,

解得ＰC＝3