专题03 有理数的加法和减法压轴题八种模型全攻略（原卷版）

专题03有理数的加法和减法压轴题八种模型全攻略

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目录

【典型例题】.......................................................................................................................................................1

【考点一有理数的加法运算】..........................................................................................................................1

【考点二有理数加法运算律】..........................................................................................................................2

【考点三有理数加法在生活中的应用】..........................................................................................................3

【考点四有理数的减法运算】..........................................................................................................................4

【考点五有理数的加减混合运算】..................................................................................................................4

【考点六有理数的加减中的简便运算】..........................................................................................................5

【考点七新定义下的有理数加减混合运算】..................................................................................................6

【考点八有理数的加减混合运算的应用】......................................................................................................6

【过关检测】.......................................................................................................................................................8

【典型例题】

【考点一有理数的加法运算】

例题：（2023·天津西青·统考二模）计算(2)(7)的结果等于（）

A．5B．5C．9D．9

【变式训练】

1．（2023·广东·校联考模拟预测）计算52的结果是（）

A．7B．7C．3D．3

2．（2023·浙江·七年级假期作业）下列各式计算正确的是（）

A．330B．055

C．10717D．374

3．（2023·江苏·七年级假期作业）计算：

（1）（+20）+（+12）；

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12

（2）；

23

（3）（+2）+（－11）；

（4）（－3.4）+（+4.3）；

（5）（－2.9）+（+2.9）；

（6）（－5）+0．

【考点二有理数加法运算律】

12

例题：（2023·全国·七年级假期作业）计算：0.621012.5

25

【变式训练】

1．（2023·全国·七年级假期作业）计算

12

(1)0.91.5(2)

23

1111332

(3)1(4)3258

2364545

2．（2023·浙江·七年级假期作业）计算

11

(1)25.77.313.77.3；(2)2.125353.2．

58

3．（2023·全国·七年级假期作业）计算：

321

(1)312178(2)252.755

433

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【考点三有理数加法在生活中的应用】

例题：（2023秋·四川广安·七年级统考期末）一辆出租车一天上午从某商场出发在东西大街上运行，若规定

向东行为正，向西行为负，行驶里程（单位：km）依次如下：

9，8，5，6，8，9，3，7，5，10．

(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车在该商场的哪边？离商场有多远？

(2)如果出租车每行驶100km的油耗为10L，1L汽油的售价为7.2元，那么出租车在这天上午消耗汽油的金

额是多少元？

【变式训练】

1．（2023秋·重庆綦江·七年级统考期末）在某次抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾

民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）:

14，10，8，7，13，6，12，6.

(1)请确定乙村相对于甲村的具体方位？

(2)救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有多远？

(3)为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前就加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油0.5

升，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？

2．（2023·江苏·七年级假期作业）2022年11月20日18：00（北京时间），卡塔尔世界杯开幕式在豪尔市的

海湾球场举行．小明为方便各国球迷准时观看比赛，列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示

同一时刻比北京时间早的时数）．

城市纽约东京豪尔市

时差/时1315

假设现在北京时间是2020年11月22日上午9：00．

(1)现在纽约的时间是几点？东京时间是几点？

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(2)如果小明在北京坐11月19日上午10：00的航班飞行约9小时到达豪尔市，那么达到豪尔市的时间是几

点？

【考点四有理数的减法运算】

例题：（2023·浙江绍兴·统考中考真题）计算23的结果是（）

A．1B．3C．1D．3

【变式训练】

1．（2023·河北沧州·统考模拟预测）下列计算结果与23的结果不相同的是（）

A．1B．1C．23D．01

2．（2023·全国·七年级假期作业）计算：

(1)210；(2)03.6；

232

(3)306615；(4)321(1.75)．

343

【考点五有理数的加减混合运算】

例题：（2021秋·广东河源·七年级校考期中）计算：74314．

【变式训练】

1．（2023·全国·七年级假期作业）计算

(1)23104(2)4028192432

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2．（2023·全国·七年级假期作业）计算：

1121

(1)201257(2)32

2332

【考点六有理数的加减中的简便运算】

例题：（2023·江苏·七年级假期作业）计算：

12

(1)9.27.49643；

55

2222

(2)1411121411；

3535

2113

(3)．

3838

【变式训练】

1．（2023·浙江·七年级假期作业）计算下列各式：

11

(1)1.255.25(2)(3)(7)8

23

11

(3)0.367.40.50.240.6(4)3(0.5)(3.2)5．

52

2．（2023·全国·七年级假期作业）计算题：

15

(1)8115；(2)128；

22

1121443

(3)0.125350.25；(4)51236．

4835757

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【考点七新定义下的有理数加减混合运算】

例题：（2023·全国·九年级专题练习）对于任意有理数m、n，定义新运算：m&nmn2022，则

2&4________________．

【变式训练】

1．（2022秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）用“*”定义一种新运算，对于任意有理数a、b，都有a*b＝ab，

则1*2*3的值为_____．

2．（2022秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：

ababab．

(1)计算2(4)的值；

(2)计算12(1)的值；

【考点八有理数的加减混合运算的应用】

例题：（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）一只蚂蚁在一根横木上从某点出发，以笔直的线路来回

爬行，规定向右爬行记为正，爬行轨迹记录如下：6，4，7，9，6，12，10（单位：厘米）．

(1)蚂蚁最后是否回到了出发点O？

(2)蚂蚁离开出发点最远是______厘米？

(3)在爬行过程中，如果蚂蚁每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？

【变式训练】

1．（2023·全国·七年级假期作业）现有10包棉签，以每包100根为标准，超过的根数记作正数，不足的根

数记作负数，每包数据记录如下：3，2，1，0，6，1，4，2，5，1．

回答下列问题：

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(1)这10包棉签根数最多的有根，最少的有根；

(2)这10包棉签一共有多少根？

2．（2022秋·四川内江·七年级校考阶段练习）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到

达终点站、下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．

停靠中间中间中间中间中间中间终点

起点站

站第1站第2站第3站第4站第5站第6站站

34079

上下车7

218241612

人数0

(1)中间第4站上车人数是________人，下车人数是________人；

(2)中间的6个站中，第_____站没有人上车，第______站没有人下车；

(3)中间第2站开车时车上人数是_____人，第5站停车时车上人数是_____人；

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【过关检测】

一、选择题

1．（2023·陕西西安·校考二模）计算(1)5的结果是（）

A．4B．4C．6D．5

2．（2023·全国·七年级假期作业）下列运算正确的是（）

11

A．(2)31B．33

22

C．(2)(2)0D．110

3．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考期中）哈尔滨市2023年元旦的最高气温为2℃，最

低气温为8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）

A．10℃B．6℃C．6℃D．10℃

4．（2023秋·七年级单元测试）将5372中的减法改成加法，并写成省略加号和括号的形式是

（）

A．5372B．5372C．5372D．5372

5．（2023·广东深圳·校考三模）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可

将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列

式计算为(1)(1)0，由此可推算图2中计算所得的结果为（）

A．1B．7C．1D．7

二、填空题

6．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）计算：45．

7．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab0．（填

“>”“=”或“<”）

8．（2023·浙江·七年级假期作业）甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第

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三个人与胜者比赛；若是和棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负．如此进行……比赛若干局后，

甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局；若丙负3局，那么丙胜了局，三位同学至少进行了

局比赛．

1

9．（2023·全国·九年级专题练习）对于有理数a，b定义一种新运算“⊙”，规定ababab，则2

3

＝．

10．（2023秋·重庆黔江·七年级统考期末）已知x5，y2，且xyxy，则xy的值为．

三、解答题

11．（2023·全国·九年级专题练习）计算

(1)38；

(2)2931；

(3)41281924；

2151

(4)；

3662

(5)2317622；

(6)3.52.93.53.1；

(7)32277287；

151

(8)30.53．

266

12．（2023秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考阶段练习）计算

(1)30112530175；

(2)499169

315

(3)245.758；

477

11

(4)22.5112

22

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13．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算下列各题：

11

(1)0.532.75