专题02 数轴、相反数与绝对值压轴题十四种模型全攻略（解析版）

专题02数轴、相反数与绝对值压轴题十四种模型全攻略

【考点导航】

目录

【典型例题】.......................................................................................................................................................1

【考点一数轴的三要素及其画法】..................................................................................................................1

【考点二用数轴上的点表示有理数】..............................................................................................................3

【考点三数轴上两点之间的距离】..................................................................................................................4

【考点四根据点在数轴的位置判断式子的正负】.........................................................................................5

【考点五数轴上的动点问题】..........................................................................................................................7

【考点六求一个数的相反数】..........................................................................................................................8

【考点七化简多重符号】..................................................................................................................................9

【考点八判断是否互为相反数】....................................................................................................................10

【考点九利用相反数的性质，求参数的值】................................................................................................11

【考点十绝对值的意义】................................................................................................................................12

【考点十一化简绝对值】................................................................................................................................13

【考点十二绝对值非负性的应用】................................................................................................................15

【考点十三利用绝对值比较负有理数的大小】...........................................................................................16

【考点十四求解绝对值方程】........................................................................................................................17

【过关检测】.....................................................................................................................................................20

【典型例题】

【考点一数轴的三要素及其画法】

例题：（2023·全国·七年级假期作业）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

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【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，进行判断即可．

【详解】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大，

∴四个选项中只有选项D符合题意，

故选：D．

【点睛】本题考查数轴的定义．熟练掌握数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023·江苏·七年级假期作业）在下列选项中数轴画法正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答题目．

【详解】解：A.各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意；

B.数轴为直线，可以无限延伸，故此选项错误，不符合题意；

C.规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意；

D.没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴是一条规定了正方向、原点、单位长度的直线是解题的关键．

2．（2023秋·吉林延边·七年级统考期末）下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度判断所给出的四个数轴哪个正确．

【详解】解：A、没有原点，故此选项错误，不符合题意；

B、单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意；

C、符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意．

D、没有正方向，故此选项错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三

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要素缺一不可．

【考点二用数轴上的点表示有理数】

1

例题：（2023·江苏·七年级假期作业）在数轴上表示数：2，1.5，1，4，并按从小到大的顺序用“”连

2

接起来．

1

【答案】数轴表示见解析，21.514

2

【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数把各数用小于号连接起来即可．

【详解】解：数轴表示如下所示：

1

由数轴可得21.514．

2

【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解

题的关键．

【变式训练】

1．（2023·全国·七年级假期作业）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接．

1

3，，1，0，2.5

2

1

【答案】数轴见解析，3102.5

2

【分析】在数轴上表示出这些数，再根据数轴上左边的数总小于右边的数即可得出答案．

【详解】解：如图所示：

1

由数轴可得：3102.5．

2

【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原

点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．

2．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）先把下列各数在数轴上表示出来，

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1

再按从小到大的顺序排列起来：3.5，1，2，2

2

______<______<______<______.

1

【答案】数轴见解析；2；1；2；3.5

2

【分析】先把四个数表示在数轴上，然后根据数轴上点的特点，再比较大小即可．

1

【详解】解：把3.5，1，2，2表示在数轴上，如图所示：

2

1

按从小到大的顺序排列为：2123.5．

2

1

故答案为：2；1；2；3.5．

2

【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，有理数大小比较，解题的关键是数形结合，熟练掌握数

轴上点的特点．

【考点三数轴上两点之间的距离】

例题：（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上表示有理数4.5与3.5两点的距离是______．

【答案】8

【分析】根据数轴上两点距离公式进行求解即可．

【详解】解：由题意得，数轴上表示有理数4.5与3.5两点的距离是3.54.58，

故答案为：8．

【点睛】本题主要考查了数轴上的两点距离公式，解题的关键在于熟知对于数轴上的两个数a、b，这两个

数的距离为ab．

【变式训练】

1．（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上数5和14的两点间的距离是______，与5相距9个单位的点是

______．

【答案】94和14

【分析】直接根据数轴作答即可．

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【详解】数轴上数5和14的两点间的距离是5149，与5相距9个单位的点是594和

5914，

故答案为：9；4和14．

【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离的求法，两点间的距离＝右边的点表示的数－左边的点表示的数；

或者两点间的距离＝两数差的绝对值．

2．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为4、1，

若BC2，则AC等于______．

【答案】3或7/7或3

【分析】根据题意求出AB，分点C在点B的右侧和点C在点B的左侧两种情况计算．

【详解】∵点A、B表示的数分别为4、1，

∴AB5，

第一种情况：点C在AB外，如图，AC527；

第二种情况：点C在AB内，如图，AC523；

故答案为：3或7．

【点睛】本题考查了数轴的知识，灵活运用分情况讨论思想，掌握在数轴上表示两点之间的距离是解题的

关键．

【考点四根据点在数轴的位置判断式子的正负】

例题：（2023·陕西咸阳·统考二模）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a，b，则ab______0．（填“”“”

或“”）

【答案】

【分析】根据数轴先判断出a，b的大小，再根据有理数的加法法则计算即可解决问题．

【详解】解：根据数轴可得：b1，0a1，

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ab0，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数，以及有理数的

加法法则．

【变式训练】

1．（2023·陕西西安·高新一中校考二模）已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则ab____0(填

“”，“”或“”)．

【答案】＜

【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符

号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．

【详解】∵a在原点左边，b在原点右边，

∴a＜0＜b，

∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小，

∴|a|＜|b|，

∴a+b＞0．

∴-a-b=-(a+b)<0.

故答案为<.

【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a、b的符号和二者绝对值的大小关系

是解题的关键．

2．（2023春·广东惠州·七年级校考阶段练习）点a，b在数轴上的位置如图，则ab______0，ab______0

【答案】

【分析】根据数轴上点的位置判断出ab与ab的正负即可．

【详解】解：根据数轴上点的位置得：b0a，且ab，

则ab0，ab0，

故答案为：；．

【点睛】本题主要考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．

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【考点五数轴上的动点问题】

例题：（2023·江苏·七年级假期作业）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，第2次向

左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第

20次落下时，落点处离原点的距离是________个单位长度．

【答案】10

【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”，依据规律计算即可．

【详解】解：12＋34＋56＋＋192011010；

故答案为10．

【点睛】本题考查了数轴与图形的变化规律，数轴上点的移动规律是“左加右减”，在学习的过程中培养数形

结合的思维是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023·江苏·七年级假期作业）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动3个单位，再向左移动5个单

位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_______．

【答案】2

【分析】由原点向右移动5个单位，再向左移动3个单位，即可得出点A的坐标．

【详解】解：0532．

故点A表示的数是2．

故答案为：2．

【点睛】此题考查数轴，掌握点在数轴上平移的规律和对应的数的大小变化是解决问题的关键．

2．（2023秋·广东佛山·七年级校考期末）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，

1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示

数字___的点与数轴上表示2023的点重合．

【答案】0

【分析】圆周上的0点与1重合，滚动到2023，圆滚动了2024个单位长度，用2024除以4，余数即为重

合点．

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【详解】解：圆周上的0点与1重合，

202312024，

20244506，

圆滚动了506周到2023，

圆周上的0与数轴上的2023重合，

故答案为：0．

【点睛】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．

【考点六求一个数的相反数】

例题：（2023·福建龙岩·统考模拟预测）实数2023的相反数是（）

11

A．B．C．2023D．2023

20232023

【答案】C

【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．

【详解】实数2023的相反数是2023．

故选：C．

【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．

【变式训练】

1.（2023春·江西南昌·九年级校考阶段练习）3的相反数是（）

11

A．3B．-3C．D．

33

【答案】A

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行作答即可.

【详解】解：3的相反数是3；

故选：A.

【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的概念是关键.

3

2．（2023·江苏苏州·苏州工业园区星湾学校校考模拟预测）有理数的相反数是_____．

2

3

【答案】

2

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．

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33

【详解】解：有理数的相反数是．

22

3

故答案为：．

2

【点睛】本题考查了相反数，正确理解定义是解题的关键．

【考点七化简多重符号】

例题：（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简20的结果是（）

11

A．B．20C．D．20

2020

【答案】B

【分析】20表示20的相反数，据此解答即可．

【详解】解：2020，

故选：B

【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．

【变式训练】

1.（2023·广东阳江·统考二模）化简3的结果为（）

A．3B．0C．3D．4

【答案】C

【分析】根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零即可解答。

【详解】解：∵33，

故选C．

【点睛】本题考查了正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零，熟记相反数的性质是

解题的关键．

2.（2023·吉林长春·一模）下列计算结果为2的是（）

A．-(-2)B．2C．2D．2

【答案】A

【分析】进行多重符号化简和去绝对值计算，进行判断即可．

【详解】解：A、2=2，符合题意；

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B、+(-2)=-2，不符合题意；

C、22，不符合题意；

D、2=2，不符合题意；

故选A．

【点睛】本题考查多重符号化简，求一个数的绝对值．熟练掌握多重符号化简时，负号的个数为奇数个，

结果为负，负号的个数为偶数个，结果为正，是解题的关键．

【考点八判断是否互为相反数】

例题：（2023·吉林长春·东北师大附中校考三模）下列各组数中互为相反数的是（）

11

A．3和3B．3和3C．3和D．3和

33

【答案】B

【分析】根据求一个数的绝对值，化简多重符号，逐项化简各数，分析判断即可求解．

【详解】解：A．3和33不互为相反数，不符合题意；

B．33和33互为相反数，符合题意；

1

C．3和不互为相反数，不符合题意；

3

1

D．3和不互为相反数，不符合题意．

3

故选：B．

【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，化简多重符号判断相反数，分别化简各数是解题的关键．

【变式训练】

1.（2023·浙江·七年级假期作业）下列各组数中，互为相反数的组是（）

11

A．2023和2023B．2023和C．2023和D．2023和2023

20232023

【答案】D

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可．

【详解】解：A、2023=2023与2023相等，故此选项不符合题意；

1

B、2023和不互为相反数，故此选项不符合题意；

2023

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1

C、2023和不互为相反数，故此选项不符合题意；

2023

D、2023=2023和2023互为相反数，故此选项符合题意，

故选：D．

【点睛】本题考查相反数，正确理解相反数的定义是解答的关键．

2.（2023·辽宁朝阳·校考二模）下列各组数中互为相反数的是（）

1

A．与2B．1与1C．(3)与3D．2与2

2

【答案】C

【分析】根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案．

1

【详解】解：A、与2互为倒数，不符合题意，选项错误；

2

B、11与1相同，不符合题意，选项错误；

C、(3)3与3是相反数，符合题意，选项正确；

D、22与2相同，不符合题意，选项错误，

故选C．

【点睛】本题考查了相反数，绝对值化简，解题关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互

为相反数．

【考点九利用相反数的性质，求参数的值】

例题：（2023·浙江·七年级假期作业）已知23x与5互为相反数，则x等于______．

【答案】1

【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列式计算即可．

【详解】∵23x与5互为相反数，

∴23x50

解得x1．

故答案为：1．

【点睛】本题考查了相反数的性质，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．

【变式训练】

1.（2023秋·湖南湘西·七年级统考期末）已知a+4与2互为相反数，那么a___________．

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【答案】6

【分析】根据相反数的定义求解即可．

【详解】解：∵a+4与2互为相反数，

∴a420，

∴a6，

故答案为：6．

【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数和为零是解题的关键．

2.（2023秋·全国·七年级专题练习）若a、b互为相反数，则a+b+2的值为______．

【答案】2

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，可知ab0，将其代入即可求得结果．

【详解】解：∵a、b互为相反数，

∴ab0，

∴ab2022，

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，整体进行代入求值是本题的主要思路．

【考点十绝对值的意义】

例题：（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，数轴上点A,B,C,D分别对应实数a,b,c,d，下列各式的值最小

的是（）

A．aB．bC．cD．d

【答案】C

【分析】根据数轴可直接进行求解．

【详解】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在a、b、c、d中最小的是c；

故选C．

【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、

有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．

【变式训练】

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1.（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中

ABBC，如果cab，那么该数轴的原点O的位置应该在（）

A．点A与点B之间B．点B与点C之间C．点A的左边D．点C的右边

【答案】A

【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从

而得到原点的位置，即可得解．

【详解】解：∵cab，

∴点C到原点的距离最大，点A其次，点B最小，

又∵ABBC，

∴原点O的位置是在点A、B之间且靠近点B的地方，故A正确．

故选：A．

【点睛】本题考查了数轴和绝对值的意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键．

【考点十一化简绝对值】

例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考期中）有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，

化简：aabbc

【答案】2bc

【分析】先根据数轴确定出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后去掉绝对值号，再进行计算即可

求解．

【详解】解：由图得，a0，ab0，bc0

原式aabcb

aabcb

2bc

【点睛】本题考查了绝对值的性质以及合并同类项法则，根据数轴确定出a、b、c以及相关代数式的正负

情况是解题的关键．

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【变式训练】

1.（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，

化简：acbcab．

【答案】2b2c

【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置，确定绝对值内的式子正负，即：ac0，bc0，ab0，

化简绝对值后合并即可．

【详解】解：由题意得ac0，bc0，ab0，

∴原式acbcab

acbcab

2b2c．

【点睛】本题考查了数轴、绝对值，根据a、b、c在数轴上的位置，确定绝对值内的式子正负是解答本题

的关键．

2.（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所

对应的点分别为A，B，C．

(1)填空：A，B之间的距离为______，B，C之间的距离为______．

(2)化简：ab2cb2ca．

【答案】(1)ab，bc

(2)3a

【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，求出距离即可；

（2）根据数轴可以得出a＜c＜b＜0＜b＜c＜a，即有ab＞0，cb＜0，ca＜0，进而有2cb＜0，

去掉绝对值符号，再合并同类项即可．

【详解】（1）∵数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，

∴A、B之间的距离为ab，B、C之间的距离为bc，

故答案为：ab，bc；

（2）由图，根据数轴可得：a＜c＜b＜0＜b＜c＜a，

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∴ab＞0，cb＜0，ca＜0，

∴2cb＜0，

∴ab2cb2ca

abb2c2ac

abb2c2a2c

3a，

∴ab2cb2ca值为3a．

【点睛】本题考查了根据点在数轴上的位置判定式子的正负，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，

掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．

【考点十二绝对值非负性的应用】

例题：（2023·全国·九年级专题练习）如果|a2||b|0，那么a，b的值为（）

A．a1，b1B．a=-1，b=3C．a2，b0D．a0，b2

【答案】C

【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值即可．

【详解】解：∵|a2||b|0，

∴a20，b0，

解得，a2，b0，

故选：C．

【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非

负数都为0．

【变式训练】

1

1.（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）x1y30，则yx的值是（）

2

111

A．4B．2C．1D．1

222

【答案】A

【分析】先根据绝对值非负性的性质求得x,y的值，然后代入代数式计算即可．

【详解】解：∵x1y30，

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∴x10,y30

∴x1,y3，

111

∴yx314．

222

故选：A．

【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的性质、代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值非负性的性质是解

题的关键．

2

2.（2023秋·贵州毕节·七年级校联考期末）若m1n20，则m2n（）

A．5B．3C．5D．3

【答案】B

2m10

【分析】根据m1n20可知，可得m1,n2，从而可得答案．

n20

2

【详解】解：由m1n20得：

m10

n20

得：m1,n2

m2n143

故选：B

【点睛】此题考查绝对值的性质和偶次方非负数的性质，两个非负数的和为零，则这两非负数均等于零是

解题关键．

【考点十三利用绝对值比较负有理数的大小】

例题：（2023·江苏·七年级假期作业）比较大小：4_____1（在横线上填“＜”、“＞”或“＝”）．

【答案】＜

【分析】根据有理数大小比较的法则进行比较即可．

【详解】解：∵41，

∴41．

故答案为：＜．

【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；

③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

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【变式训练】

2

1.（2023春·上海浦东新·六年级校联考期末）比较大小：___________0.6

3

【答案】

【分析】先化简绝对值，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解．

221039109

【详解】解：∵-==，0.60.6，0.6，>

33155151515

2

∴0.6，

3

故答案为：．

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的

关键．

1

2.（2023春·上海松江·六年级统考期中）比较大小：2___________(2.4)

3

【答案】

【分析】根据有理数比较大小的方法，绝对值的性质即可求解．

11

【详解】解：22，(2.4)2.4，

33

∵负数小于正数，

1

∴2(2.4)，

3

故答案为：．

【点睛】本题主要考查有理数比较大小，掌握绝对值的性质，多重符号化简，有理数大小的比较方法是解

题的关键．

【考点十四求解绝对值方程】

例题：（2023·浙江·七年级假期作业）解下列方程：

13

(1)x53(2)2x17(3)x41(4)x524

24

【答案】(1)x2或x8

(2)x4或x3

(3)x6或x10

(4)x3或x13

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【分析】（1）根据绝对值的意义，去绝对值，得出x53或x53，然后解出方程，即可得出原方程

的解；

（2）根据绝对值的意义，去绝对值，得出2x17或2x17，然后解出方程，即可得出原方程的解；

11

（3）根据绝对值的意义，去绝对值，得出x41或x41，然后解出方程，即可得出原方程的解；

22

（4）首先对方程进行整理，得出x+5=8，再根据绝对值的意义，去绝对值，得出x58或x58，

然后解出方程，即可得出原方程的解．

【详解】（1）解：x53，

∴x53或x53，

解得：x2或x8，

∴原方程的解为：x2或x8；

（2）解：2x17，

∴2x17或2x17，

解得：x4或x3，

∴原方程的解为：x4或x3；

1

（3）解：x41，

2

11

∴x41或x41，

22

解得：x6或x10，

∴原方程的解为：x6或x10；

3

（4）解：x524，

4

整理，可得：x+5=8，

∴x58或x58，

解得：x3或x13，

∴原方程的解为：x3或x13．

【点睛】本题考查了含绝对值的一元一次方程，解本题的关键在根据绝对值的意义，去绝对值．正数的绝

对值为它本身，负数的绝对值则是它的相反数，0的绝对值还是为0．

【变式训练】

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1.（2023秋·辽宁鞍山·七年级统考期末）阅读材料并回答问题：

x的含义是数轴上表示数x的点与原点的距离，即xx0，也就是说，x表示在数轴上数x与数0对应

的点之间的距离；因此可以推断x1表示在数轴上数x与数1对应的点之间的距离．例如，x12，就

是在数轴上到1的距离为2的点对应的数，即为x=1或x3；回答问题：

(1)若x2，则x的值是______；

(2)利用上述方法解下列方程：①x32；②x1x38

【答案】(1)2

(2)①x1或x5，②x6或x2

【分析】（1）根据x表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，求解即可；

（2）①根据x32，表示在数轴上与3的距离为2的点对应的数，求出答案；

②根据x1x38，表示在数轴上表示数x的点到表示数1与表示数3的距离之和为8，求出答案．

【详解】（1）解：x2，数轴上表示数x的点到原点的距离为2，因此x2或x2，

故答案为：2；

（2）①在数轴上到3的距离为2的点对应的数，

x1或x5．

②在数轴上到1和3的距离和为8的点对应的数，

x6或x2．

【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关

键．

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【过关检测】

一、选择题

5

1．（2023·河南信阳·校考三模）=（）

3

5553

A．B．C．D．

3335

【答案】A

【分析】根据绝对值的性质即可得．

5

【详解】解：∵0，

3

55

∴，

33

故选：A．

【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．注意，负数的绝对值等于它的相反数，

正数和0的绝对值都等于它本身．

2．（2023春·海南海口·九年级海口市义龙中学校考阶段练习）实数4的相反数是（）

11

A．4B．4C．D．

44

【答案】A

【分析】根据相反数的定义作出选择即可．

【详解】解：实数4的相反数是4，

故选：A．

【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答本题的关键．

3．（2023·江苏·七年级假期作业）下列图形表示数轴正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】根据数轴的三要素原点、单位长度、正方向，来进行判断即可．

【详解】解：A.从左向右的点所表示的数是依次增大，故A错误；

B.符合数轴的三要素，故B正确；

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C.单位长度不一致，故C错误；

D.缺少原点，故D错误；

故选：B．

【点睛】本题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴三要素才能进行正确的判断．

1

4．（2023·山西运城·山西省运城中学校校考三模）下列各数：10，6.67，，0，3，2，42，其中属

3

于非负数的共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

【分析】根据非负整数的定义直接求解即可得到答案．

【详解】解：33，22，4242，

1

在10，6.67，，0，3，2，42中，非负数有10，0，3，42共4个，

3

故选：D．

【点睛】本题考查非负整数的定义，掌握多重符号的化简是解决问题的关键．

5．（2023秋·河北承德·七年级校考期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相

等，下列结论中，正确的是（）

A．ab0B．ab0C．|a||b|D．ab0

【答案】A

【分析】根据数轴上点的位置可得a0b，再由这两个点到原点的距离相等，即可得到|a||b|，由此进

行逐一判断即可．

【详解】解：由题可得，a0b，

∵这两个点到原点的距离相等，

a，b互为相反数，

|a||b|，故C选项不符合题意；

ab0，故A选项符合题意；

ab0，故B选项不符合题意；

ab0，故D选项不符合题意；

故选A．

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【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判定式子的符号，解题的关键在于能够熟练掌握数轴与数轴

上点的关系．

二、填空题

6．（2023秋·全国·七年级专题练习）相反数是2的数是______；______的绝对值是3．

【答案】-2±3

【详解】解：-（2）=-2；

33，33；

故答案为：-2；±3

【点睛】本题主要考查相反数的定义、绝对值的定义，掌握相反数的定义、绝对值的定义是解题的关键．

7．（2023秋·山东德州·七年级校考期末）点B先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达图中点A，则

点B在数轴上表示的数为______．

【答案】0

【分析】点B在数轴上表示的数为点A向右移动6个单位，再向左移动3个单位得到的．

【详解】解：根据题意可得：

点B在数轴上表示的数为点A向右移动6个单位，再向左移动3个单位得到的，

点A在数轴上表示的数为：3，

点B在数轴上表示的数为：0，

故答案为：0．

【点睛】本题考查了数轴，注意数形结合的运用是解答此题的关键．

8．（2023秋·全国·七年级专题练习）-(-2)的相反数是______；5的相反数是______，数a的相反

数是______，数a的相反数是_______；ab与______互为相反数．

【答案】25aaab

【分析】根据相反数的定义进行解答即可．

【详解】解：2=2，而2的相反数是2；

55，而5的相反数是5；

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aa，而a的相反数是a；

aa，而a的相反数是a；

abab，而a+b的相反数是ab．

故答案为：2；5；a；a；ab．

【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数．

9．（2023秋·湖北随州·七年级统考期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简ababac

为_________．

【答案】2bac

【分析】先根据数轴上a，b，c的位置确定ab，ab，ac的符号，再根据绝对值的性质化简即可．

【详解】解：∵a0bc，且ba，

∴ab0，ab0，ac0，

∴ababac

ababac

ababac

2bac．

故答案为：2bac．

【点睛】本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号．

10．（2023秋·山东枣庄·七年级校考期末）点A在数轴上表示数3，点B在数轴上距离点A有5个单位长

度，则点B表示的数为______．

【答案】8或2/2或8

【分析】设点B表示的数为x，再由数轴上两点间的距离公式即可得出结论．

【详解】解：设点B表示的数为x，则

x35，

解得：x8或x2.

故答案为：8或2．

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【点睛】本题主要考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．

三、解答题

11．（2023·江苏·七年级假期作业）分别写出数轴上A、B、C表示的数：

【答案】数轴上A、B、C表示的数分别是：-2.5，0，3.5

【分析】直接根据实数与数轴的关系进行解答即可．

【详解】解：数轴上A、B、C表示的数分别是：-2.5，0，3.5．

【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与全体实数是对应关系是解答此题的关键．

3

12．（2023秋·河南南阳·七年级校考期末）给出下面六个数：2.5,1,2,2.5,0,．先画出数轴，再把表示

2

上面各数的点在数轴上表示出来．

【答案】见解析

【分析】先正确画出数轴，按照各点的位置标在数轴上即可．

【详解】解：如图所示，

【点睛】此题考查了数轴和在数轴上表示数，准确找到各数在数轴上的位置是解题的关键．

13．（2023秋·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）把下列各数分别表示在数轴上，并用“>”号把它们连接起来．

3

0.5，0，，3，2，22

2

3

【答案】数轴表示见解析，-（-3）＞2＞0＞-0.5＞＞-22

2

【分析】把各个数在数轴上表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按从大

到小的顺序用“＞”连接起来．

【详解】解：在数轴上表示为：

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3

按从大到小的顺序排列为：-（-3）＞2＞0＞-0.5＞＞-22．

2

【点睛】此题考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优

点．

14．（2023春·黑龙江绥化·六年级绥化市第八中学校校考期中）如图，点A表示的数是5

(1)在数轴上表示出原点O；

(2)指出点B表示的数；

(3)点C在数轴上，与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示什么数？

【答案】(1)见解析

(2)2

(3)－1或5

【分析】（1）根据A点即可判断出O点；

（2）根据原点O点，即可判断出B点所表示对的数；

（3）设C点代表x，用x减去B所表示的数的绝对值等于3，去绝对值即可求解．

【详解】（1）∵点A表示的数是5，

∴自A点往右5个单位的点即是原点O，

作图如下：

（2）根据（1）中数轴可知B点代表的数为2；

即答案为：2；

（3）设C点代表x，

根据题意有：x2=3，

则有：x2=3，

x23，

即C为：5或者1．

【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据某点判断数轴原点以及根据数轴上两点间距离求解相关

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点的值的问题，属于常考题型，细心计算是解答本题的关键．

15．（2023秋·湖南邵阳·七年级统考期末）a，b，c在数轴上的位置如图所示：

abc

(1)求_______

abc

(2)a、b