2024-2025学年七年级上学期苏科版数学期末复习试题（解析版）

苏科版数学七年级上期末复习试题一．选择题（共10小题）1.下面每个图片都是6个大小相同的正方形组成的，其中不是正方体展开图的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】正方体有11种展开图的形式，其中1-4-1型有6种，1-3-2型有3种，2-2-2型，3-3型各1种，展开图中不能有“凹”型与“田”型，根据展开图的形式逐一判断即可得到答案.【详解】解：选项A是1-4-1型，是正方体的展开图，故A不符合题意；选项B中有“凹”型，不是正方体的展开图，故B符合题意；选项C，D是1-4-1型，是正方体的展开图，故C，D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是正方体的展开图，掌握“正方体的11种展开图的形式”是解本题的关键.2.4的倒数是，4的相反数是（）A.4， B.， C. D.，【答案】D【解析】【分析】乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，根据定义可得答案．【详解】解：4的倒数是，4的相反数是；故选：D．【点睛】本题考查的是倒数，相反数的定义，掌握倒数，相反数的定义是解本题的关键．3.下列式子中，代数式书写规范的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查代数式书写．代数式书写需符合阿拉伯数字在最前，最简，字母和数字之间若有乘号需省略等，根据要求即可得到本题答案．【详解】解：∵需写成，需写成，需写成，故选：B．4.已知点O在直线上，且，点E，F分别是的中点，则的长度是（）A. B. C.或 D.【答案】C【解析】【分析】此题考查线段中点定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．根据题意，画出图形，此题分两种情况：点O在点A和点B之间；点O在点A和点B外，即可求解．【详解】解：如图，（1）点O在点A和点B之间，如图①，∵，点E，F分别是的中点，则；（2）点O在点A和点B外，如图②，则故选：C．5.已知是关于x的方程的解，则a的值为（）A.-1 B.-2 C.-3 D.1【答案】B【解析】【分析】把x=3代入方程处到关于a的方程求解即可．【详解】解：把x=3代入，得3a+9-3=0，解得：a=-2，故选：B．【点睛】本题考查方程的解的概念，解一元一次方程，能使方程左右两边值相等的未知数值叫方程的解.6.已知a与b互为相反数，且，下列关系式：，，，，，其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题考查相反数概念，绝对值定义和有理数的运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．根据相反数概念，得到，进而推出，再结合绝对值定义和有理数的运算法则判断剩余各项，即可解题．【详解】解：a与b互为相反数，且，正确，则，，，，，故，错误，，正确，综上所述，正确的有3个，故选：C．7.已知与是同类项，则的值为（）A.6 B.9 C.8 D.5【答案】C【解析】【分析】同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式就叫做同类项．所以题中与是同类项则它们和的指数应该分别相同，进而求出和的值，代入计算就得出本题答案．【详解】与同类项，，，解得，．故选：C．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，通过牢固掌握同类项的定义去得出等式是做出本题的关键．8.下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②两点之间，线段最短；③和38.15°相等；④画直线AB=3cm；⑤已知三条射线OA，OB，OC，若，则射线OC是∠AOB的平分线．其中正确说法的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质解答即可．【详解】解：①射线AB和射线BA表示不是同一条射线，故此说法错误；②两点之间，线段最短，故此说法正确；③38°15'≠38.15°，故此说法错误；④直线不能度量，所以“画直线AB=3cm”说法是错误的；⑤已知三条射线OA，OB，OC，若，则OC不一定在∠AOB的内部，故此选项错误；综上所述，正确的是②，故选：A．【点睛】本题考查了射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质等知识，解题的关键是了解直线的性质；数轴上两点间的距离的定义等．9.下列说法中正确的是（）A.不相交的两条直线叫做平行线B.相等的角是对顶角C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.在平面中过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的定义及公理，对顶角相等以及和垂直的概念，解题的关键在于熟练掌握相关定义．利用平行线的定义及公理，对顶角的概念和垂直的概念逐项分析判断，即可解题．【详解】解：A、在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故选项说法错误，不符合题意；B、对顶角相等，但是相等的不一定是对顶角，故选项说法错误，不符合题意；C、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项说法错误，不符合题意；D、在平面中过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项说法正确，符合题意．故选：D．10.根据下面栗栗和小齐的对话，判断小齐买平板电脑的预算是（）栗栗：小齐，你之前提到平板电脑买了没？小齐：还没，它的售价比我的预算多1000元呢！栗栗：这台平板电脑现在正在打7折呢！小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少元！A.元 B.元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设小齐买平板电脑的预算是元，则电脑售价为元，即可根据题意建立方程求解．【详解】解：设小齐买平板电脑的预算是元，则电脑售价为元，由题意得：解得：故选：C二．填空题（共8小题）11.2024年5月3日嫦娥6号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空间接力”．数据用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】本题考查科学记数法，将写成的形式即可，注意，n的值与小数点移动位数相同．【详解】解：，故答案为：．12.小明买单价为x元的球拍a个，结账后还有27元，小明出门带了现金____元．【答案】（ax+27）【解析】【分析】用球拍的总价加上结账后剩余的钱可得结果．【详解】解：由题意可得：小明出门带了现金：（ax+27）元，故答案为：（ax+27）．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，理清数量关系．13.如果一个棱柱有14个顶点，那么底面边数是_____，这个棱柱有_____条棱，_______条侧棱，底面形状是____．【答案】①.7②.21③.7④.七边形【解析】【分析】本题考查棱柱的概念，根据棱柱的概念及定义即可解．【详解】如果一个棱柱有14个顶点，那么这个棱柱是七棱柱，它底面边数是7，这个棱柱有21条棱，7条侧棱，底面形状是七边形故答案是：7，21，7，七边形．14.如图，，点B、O、D在同一直线上，则_______．【答案】102【解析】【分析】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，数形结合是解题的关键．根据垂直的定义可求得，进而即可求解．【详解】∵，∴，∴，故答案为：102．15.若多项式是关于，的三次三项式，则常数________．【答案】【解析】【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【详解】解：多项式是关于，的三次三项式，，，解得：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题的关键．16.与互为相反数，则______．【答案】【解析】【分析】利用相反数的应用可得，根据绝对值的非负性可得，，解之，即可求得、的值，于是可求得的值．绝对值的非负性【详解】解：与互为相反数，，，，，，解得：，，．【点睛】本题主要考查了相反数的应用，绝对值的非负性，解一元一次方程，代数式求值等知识点，熟练掌握相反数的应用及绝对值的非负性是解题的关键．17.如图，点在线段上，分别是的中点，若，则_____．【答案】【解析】【分析】此题考查了线段中点与线段和差，利用线段中点和线段和差即可求解，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用．【详解】解：因为是的中点，，所以，所以，所以，因为是的中点，所以,所以，故答案为：．18.已知数轴上有A、B、C三点，它们分别表示数a、b、c，且，又b、c互为相反数．若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒，当两只蚂蚁在数轴上点P处相遇时，则点P表示的数为_________．【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质可得，再由b、c互为相反数，可得，然后设经过t秒后，两只蚂蚁在数轴上点P处相遇，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：∵，∴，解得：，∵b、c互为相反数，∴，设经过t秒后，两只蚂蚁在数轴上点P处相遇，根据题意得：，解得：，∴点P表示的数为．故答案为：【点睛】本题主要考查了非负数的性质，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，熟练掌握非负数的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．三．解答题（共10小题）19.计算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算和有理数加减混合运算；（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；（2）根据含乘方的有理数混合计算法则计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．20.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，是解题的关键．21.如图，用若干个完全相同的小正方体搭一个几何体．请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握立体图形和平面图形的关系是解题的关键，根据几何体的三视图求解．【详解】解：如图所示：22.阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把看成一个整体，求将合并的结果；（2）已知，求代数式的值；拓广探索：（3）已知，，，求的值．【答案】（1）﹣（x﹣y）2；（2）11；（3）8．【解析】【分析】（1）利用整体思想，把（x﹣y）2看成一个整体，合并2（x﹣y）2﹣4（x﹣y）2+（x﹣y）2即可得到结果；（2）原式可化为2（2m﹣3n）+5，将2m﹣3n＝3整体代入即可；（3）由（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）得到（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），依据a﹣2b＝4，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，整体代入进行计算即可．【详解】解：（1）2（x﹣y）2﹣4（x﹣y）2+（x﹣y）2＝（2﹣4+1）（x﹣y）2＝﹣（x﹣y）2；（2）∵，∴4m﹣6n+5＝2（2m﹣3n）+5＝2×3+5＝6+5＝11；（3）（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）＝a+3c﹣2b﹣c+b+d＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），∵a﹣2b＝4，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，∴原式＝4﹣2+6＝8．【点睛】本题考查合并同类项，整式的化简求值，解题的关键是是学会用整体的思想思考问题．23.已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负），根据表中数据，解答下列问题：一月份二月份三月份四月份五月份六月份（1）小智家用电量最多的月份比最少的月份多用多少度？（2）小智家上半年的总用电量是多少？【答案】（1）（2）度【解析】【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的减法和四则混合计算法则的实际应用，理解题意，列出准确的运算式是解本题的关键．（1）根据正负数的意义可知用电量最多的是五月份，用电量最少得是一月份，用五月份的用电量减去一月份的用电量即可得到答案；（2）把表格中的数据相加，再加上6个月的标准用电量即可得到答案．【小问1详解】解：由表格中的数据可知，用电量最多的是五月份，用电量最少得是一月份，∴小智家用电量最多的月份比最少的月份多用度电；【小问2详解】解：度，答：小智家上半年的总用电量是度．24.为了在中小学生中进行爱国主义教育，我校初一年级开展了“纪念一二・九”红领巾知识竞赛活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了100件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10，各种奖品的单价如表所示：一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价（单位：元）22155数量（单位：件）（1）_____________，_____________（请用含的代数式表示和）（2）求购买100件奖品所需的总费用（需要解题过程，用含的代数式表示，需要化简）；（3）若一等奖奖品购买了10件，求总共需花费的钱数．【答案】（1）；．（2）元；（3）买所有奖品共花费1070元．【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求作，整式加减的应用；（1）根据题意二等奖的件数是件，三等奖的件数是件，据此即可得解；（2）总费用为，化简即可得到答案；（3）把代入（2）中的代数式即可得出答案．解题的关键是理解题意，分别用代数式表示出一等奖、二等奖和三等奖的数量．【小问1详解】解：根据题意可得，一等奖品x件，则二等奖品为件，三等奖品件；故答案为：；．【小问2详解】解：总费用为：元．【小问3详解】解：当时，原式（元），答：买所有奖品共花费1070元．25.七八年级共有92名学生参加元旦表演（其中七年级人数多于八年级人数），且七年级人数不到90名，下面是某服装店给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1~45套46~90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两个年级分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）若七八年级联合购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？（2）七八年级各有多少名学生参加演出？（列方程求解）（3）如果七年级有10名学生因故不能参加演出，请你为这两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．【答案】（1）1320元；（2）七年级参与表演有52人，八年级参与表演有40人；（3）最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装．【解析】【分析】（1）根据表格及题意可得联合购买应付元，进而问题可求解；（2）设七年级参与表演有人，则八年级参与表演有（）人，由题意得，，则有，然后求解即可；（3）七年级有人参与表演，共人需购买服装，则由题意可分①若两个年级联合购买服装，②若两个年级各自购买服装，③若两个年级联合购买91套服装，然后分别求解比较即可．【详解】解：（1）联合购买应付：（元），∴（元），答：可以节省1320元．（2）设七年级参与表演有人，则八年级参与表演有（）人，其中：，，由题意得：，解得：，则：（人），答：七年级参与表演有52人，八年级参与表演有40人．（3）七年级有10人不能参与表演，即七年级有人参与表演，共人需购买服装：①若两个年级联合购买服装，则需要（元）②若两个年级各自购买服装，则需要（元）③若两个年级联合购买91套服装，则需要（元）综上所述，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．26.已知：射线OC、OD是∠AOB内部的两条射线，且∠AOD=30°，∠BOC=60°（1）如图①，若∠AOB=120°，求∠COD的度数：（2）如图②，若∠AOB=70°，求∠COD的度数：（3）若∠AOB=a（60°<a<180°），求∠COD的度数（用含a的代数式表示）【答案】（1）30°；（2）20°；（3）当时，，当时，.【解析】【分析】（1）根据角的和差的计算即可求得答案；（2）观察图形：∠AOD与∠BOC相加，等于比∠AOB多加了一个∠COD，列式即可求得答案；（3）分类讨论：当、时，根据（1）（2）小题的方法计算即可.【详解】（1）；（2）观察图形得：∴∴；（3）当时，如下图：当时，如下图：【点睛】本题主要考查了角的计算．考查学生在学习过程中对角度关系及运算的灵活运用和掌握．此类题目的练习有利于学生更好的对角的理解．27.阅读下列材料：根据绝对值的定义，表示数轴上数所在的点与原点的距离，那么当数轴上P，Q两点表示的数分别为时，点P，Q之间的距离两点之间的距离用表示）．根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上点A，B表示的数分别是，10，点是数轴上一个动点，表示数．（1）_______个单位长度；（2）①式子表示的意义为______；②若点在点A，B之间（含A，B两点），化简．③是否有最小值？若有最小值，求出最小值；若没有，请说明理由．【答案】（1）15（2）①点到A，B两点的距离之和；②；③有最小值，最小值为15【解析】【分析】（1）代入两点间的距离公式即可求得的长；（2）①根据绝对值的意义进行解答即可；②根据绝对值的意义化简绝对值即可；③根据表示的意义进行解答即可．【小问1详解】解：∵点A，B表示