全称量词命题和存在量词命题的否定（分层练习）-2021-2022学年高一数学教材配套学案（人教A版2019必修第一册）含答案及解析

1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定基础练 巩固新知夯实基础1.命题“∀x∈R，x2－x＋2≥0”的否定是()A．∃x∈R，x2－x＋2≥0B．∀x∈R，x2－x＋2≥0C．∃x∈R，x2－x＋2<0D．∀x∈R，x2－x＋2<02.命题“一次函数都是单调函数”的否定是()A．一次函数都不是单调函数B．非一次函数都不是单调函数C．有些一次函数是单调函数D．有些一次函数不是单调函数3.存在量词命题“∃x0∉M，p(x0)”的否定是()A．∀x∈M，¬p(x)B．∀x∉M，p(x)C．∀x∉M，¬p(x)D．∀x∈M，p(x)4.下列四个命题中，假命题是()A．∀x∈R，x＋eq\f(1,x)≥2B．∃x∈R，x2－x>5C．∃x∈R，|x＋1|<0D．∀x∈R，|x＋1|>05.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为________．6.命题p：∃x∈R，x2＋3x＋2<0，则命题p的否定为________．7.判断下列命题的真假，并写出它们的否定：(1)∃x0，y0∈Z,3x0－4y0＝20；(2)在实数范围内，有些一元二次方程无解；8.用“∀”“∃”写出下列命题的否定，并判断真假．(1)二次函数的图象是抛物线．(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象．(3)∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解．能力练综合应用核心素养9.全称量词命题“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是()A．所有能被5整除的整数都不是奇数B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个能被5整除的整数不是奇数D．存在一个奇数，不能被5整除10.“对于任意a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根”的否定是()A.对于任意a≤0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根B.对于任意a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根C.存在a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根D.存在a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根11.已知命题p：∃x∈{x|1<x<3}，x-a≥0；若p是真命题，则实数a的取值范围是 ()A.a<1 B.a>3C.a≤3 D.a≥312.(多选)下列命题正确的是 ()A.“a>1”是“QUOTE<1”的充分不必要条件B.命题“若x<1，则x2<1”的否定是“存在x<1，则x2≥1”C.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件D.设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件13.命题“存在实数x，y，使得x+y>1”，用符号表示为_______，此命题的否定是_____，是_____(填“真”或“假”)命题.

14.命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________．15.已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求实数a的取值范围．16.已知集合A=QUOTE，集合B=QUOTE，如果命题“∃m∈R，使得A∩B≠∅”为假命题，求实数a的取值范围.【参考答案】1.C解析：“≥”的否定是“<”，全称命题的否定是特称命题．2.D解析：命题的否定只对结论进行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”．3.C解析：由存在量词命题的否定的定义可得．4.ACD解析：选项A，当x<0时，x＋eq\f(1,x)≥2不成立，所以A错；选项C，绝对值恒大于等于0，故C错；选项D，当x＝－1时，|x＋1|＝0，所以D错，故选B.5.存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＜06.∀x∈R，x2＋3x＋2≥0解析：命题p是存在量词命题，根据存在量词命题的否定是改量词，否结论，则是∀x∈R，x2＋3x＋2≥0.7.解(1)真命题，否定为：∀x，y∈Z,3x－4y≠20；(2)真命题，否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解。8.解：(1)否定为：∃x0∈{二次函数}，x0的图象不是抛物线．假命题．(2)否定为：在直角坐标系中，∃x0∈{直线}，x0不是一次函数的图象．真命题．(3)否定为：∃a0，b0∈R，方程a0x＋b0＝0无解或至少有两解．真命题．9.C解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，而选项A，B是全称量词命题，所以选项A，B错误．因为“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被5整除的整数不是奇数”，所以选项D错误，选项C正确，故选C.10.D解析：全称量词“任意”改为存在量词“存在”，另一方面“至多有三个”的否定是“至少有四个”.11.D解析：p是真命题，所以p是假命题；所以∃x∈{x|1<x<3}，x-a≥0无解；所以当1<x<3时，a≤x不成立，所以a≥3.12.ABD解析：A正确.“a>1”可推出“QUOTE<1”，但是当QUOTE<1时，a有可能是负数，所以“QUOTE<1”推不出“a>1”，所以“a>1”是“QUOTE<1”的充分不必要条件；B正确.由全称量词命题的否定方法可知.C.错误.当x=-3，y=3时，x2+y2≥4，但是“x≥2且y≥2”不成立，所以“x2+y2≥4”推不出“x≥2且y≥2”，所以“x≥2且y≥2”不是“x2+y2≥4”的必要条件.D正确.“a≠0”推不出“ab≠0”，但“ab≠0”可推出“a≠0”，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件.13.∃x，y∈R，x+y>1∀x，y∈R，x+y≤1假解析：此命题用符号表示为∃x，y∈R，x+y>1，此命题的否定是∀x，y∈R，x+y≤1，原命题为真命题，所以它的否定为假命题.14.存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤315.解由已知得其否定：∀x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a≤0成立．∴设f(x)＝x2＋2ax＋2－a，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1≤0,f2≤0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋2a＋2－a≤0,4＋4a＋2－a≤0))，解得a≤－3，∵p的否定为假，∴a>－3，即a的取值范围是(－3，＋∞)．16.因为