专题7.4 三角形的外角-重难点题型（学生版）-八年级数学上册举一反三系列（北师大版）

专题7.4三角形的外角-重难点题型【北师大版】【题型1三角形的外角】【例1】（2020春•晋江市期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，作射线DE交AC于E，则△ABD的外角是（）A．∠ADE B．∠ADC C．∠EDC D．∠ACD【变式1-1】（2020秋•厦门期末）如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（）A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF【变式1-2】（2020秋•湖里区校级期中）如图，下列角中是△ACD的外角的是（）A．∠EAD B．∠BAC C．∠ACB D．∠CAE【变式1-3】（2020秋•江北区校级月考）如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【题型2三角形的外角性质（比较角的大小）】【例2】（2020秋•太原期末）如图，已知△ABC，∠1是它的一个外角，点E为边AC上一点，点D在边BC的延长线上，连接DE，则下列结论中不一定正确的是（）A．∠1＞∠2 B．∠1＞∠3 C．∠3＞∠5 D．∠4＞∠5【变式2-2】（2020春•诏安县期中）如图，在△ABC中，∠3是它的一个外角，E为边AC上一点，D在BC的延长上，则∠1、∠2、∠3之间的关系是（）A．∠3＞∠2＞∠1 B．∠2＞∠3＞∠1 C．∠3＝∠1+∠2 D．∠1+∠2+∠3＝180°【变式2-2】（2020春•新泰市期末）如图，下列哪种说法不正确（）A．∠B+∠ACB＜180° B．∠B+∠ACB＝180°﹣∠A C．∠B＞∠ACD D．∠HEC＞∠B【变式2-3】（2020秋•莱州市期中）点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是（）A．∠APC＞∠B B．∠APC＝∠B C．∠APC＜∠B D．不能确定【题型3三角形的外角性质（含三角板）】【例3】（2020秋•蜀山区期末）一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示图形，则α的度数是°．【变式3-1】（2020秋•无棣县期末）一副直角三角板如上图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠DBC＝°．【变式3-2】（2020秋•北海期末）将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠DFB的度数为（）A．145° B．155° C．165° D．175°【变式3-3】（2020•眉山）一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（）A．∠α+∠β＝180° B．∠α+∠β＝225° C．∠α+∠β＝270° D．∠α＝∠β【题型4三角形的外角性质（含角平分线）】【例4】（2021春•宝应县月考）（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．试说明∠D＝90°+12∠解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1＝（角平分线定义）．同理：∠2＝．因为∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠1+∠2+∠D＝180°，（），所以∠D＝（等式性质）．即：∠D＝90°+12∠（2）探究，请直接写出结果，并任选一种情况说明理由：（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是．（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是．【变式4-1】（2020秋•东至县期末）如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°【变式4-2】（2020春•青羊区校级期中）如图，△ABC中，∠BAC＝50°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC＝度．【变式4-3】（2020春•香坊区校级月考）如图，点E是△ABC的内角与外角角平分线的交点，点F是CB延长线上一点，AF∥EC，∠ABF＝80°，∠FAB＝∠EAC+10°，则∠F＝．【题型5三角形的外角性质（含折叠）】【例5】（2021春•招远市期中）如图，在△ABC中，∠B＝28°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．42° B．46° C．52° D．56°【变式5-1】（2021春•高新区月考）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，若∠BAC＝135°，则∠EFC的度数是．【变式5-2】（2020秋•安徽期中）（1）如图1，在△ABC纸片中，点D在边AC上，点E在边AB上，沿DE折叠，当点A落在CD上时，∠DAE与∠1之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系并说明理由；（2）若折成图2时，即点A落在△ABC内时，请找出∠DAE与∠1，∠2之间的关系式并说明理由．【变式5-3】（2021春•镇江期中）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．（1）求∠1﹣∠2的度数；（2）若保持△A′DE的一边与BC平行，求∠ADE的度数．【题型6三角形的外角性质（探究数量关系）】【例6】（2020秋•青山区期中）如图，在△ABC中，点E和F分别是AC，BC上一点，EF∥AB，∠BCA的平分线交AB于点D，∠MAC是△ABC的外角，若∠MAC＝α，∠EFC＝β，∠ADC＝γ，则α、β、γ三者间的数量关系是（）A．β＝α+γ B．β＝2γ﹣α C．β＝α+2γ D．β＝2α﹣2γ【变式6-1】（2020春•市中区校级期末）如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，记∠ADC＝α，∠ACG＝β，∠AEF＝γ，则α、β、γ三者间的数量关系是（）A．β＝α+γ B．β＝2α﹣γ C．β＝α+2γ D．β＝2α﹣2γ【变式6-2】（2020春•邕宁区校级期末）如图，AD交BC于点O，∠BAD的角平分线与△OCD的外角∠OCE的角平分线交于点P，则∠P与∠B、∠D的数量关系为（）A．∠P=180°+∠B+∠D2 B．∠PC．∠P＝90°+∠B+∠D D．∠P＝90°﹣∠B+∠D【变式6-3】（2020春•仪征市期末）已知△ABC，P是平面内任意一点（A、B、C、P中任意三点都不在同一直线上）．连接PB、PC，设∠