《机电一体化技术》课件-第二章 机电一体化系统模型

第2章机电一体化系统模型机电一体化技术2.1.1机械系统模型2.1.1机械系统模型21、机械系统模型组成机械系统模型一般由弹簧、阻尼器和质量块等基本元件组成。一般情况下，弹簧代表系统的刚度特性；阻尼器表示系统的阻尼特性，如摩擦或者产生阻止运动的反向力；质量块表示惯性或对加速度的阻抗。实际建模时，机械系统不一定由弹簧、阻尼器和质量块组成，但一定会存在刚度、阻尼和惯性的相关特性，因此根据相似性原理，这些基本元件都可以被视为以力作为输入、位移作为输出的系统。2.1.1机械系统模型31、机械系统模型组成——弹簧在机械系统中，弹簧的刚度定义为拉伸或压缩弹簧的力F与拉伸或压缩长度x之间的关系，在输入力和伸缩量成正比，即弹喷为线性的情况下，满足(2-1)式中，k为常数。k的值越大，则拉伸或者压缩弹簧所需的力越大，即弹簧的刚度越大。根据牛顿第三定律，对弹簧施加力的物体同样也受到弹簧的反作用力，方向相反，大小相同，即-kx。2.1.1机械系统模型41、机械系统模型组成——阻尼器阻尼器用于形象地表示液体阻力中推动物体，或者克服摩擦力推动物体所受的使物体减速的阻尼力的装置，它可以表示为一个活塞在一个封闭的缸体中从一侧流向另一侧，从而产生阻力。理想情况下，阻尼力F与活塞速度v成正比例关系，从而有(2-2)式中，f为常量，在一定的速度下，f值越大，阻尼力越大。由于速度v是位移x的变化率，因此有(2-3)2.1.1机械系统模型51、机械系统模型组成——质量快

质量块在机械系统中普遍存在，质量越大，需要使其产生一定加速度的力越大。根据牛顿第二定律，力F和加速度成正比关系，满足F=ma，其中比例常数称为质量m。由于加速度是速度的变化率，即a=dv/dt，速度v是位移x的变化率，即v=dx/dt，因此有(2-4)2.1.1机械系统模型62、机械移动系统建模方法由图可得到质量块的数学模型为：(2-5)阻尼器的数学模型为：(2-6)弹簧的数学模型为：(2-7)2.1.1机械系统模型72、机械移动系统建模方法

下面通过距离说明机械移动系统的建模方法。如图所示是组合机床动力滑台。若不考虑运动体m与地面间的摩擦力，该系统可以抽象为右图所示的力学模型，根据牛顿第二定律，整个系统方程可写为(2-8)2.1.1机械系统模型82、机械移动系统建模方法

图2.5所示是一个简易的减震装置示意图、若不计运动体与地面之间的摩擦。根据牛顿第二定律、可以得到系统方程为（2-9）2.1.1机械系统模型92、机械移动系统建模方法

通过对比可知，式(2-8)和式(2-9)完全相同。对式(2-9)进行拉普拉斯变换，其减震系统传递函数方框图如图2.6所示，传递函数为(2-10)2.1.1机械系统模型102、机械移动系统建模方法

2.1.1机械系统模型112、机械移动系统建模方法

2.1.1机械系统模型122、机械移动系统建模方法

分别对式(2-11)和式(2-12)的力平衡方程进行拉普拉斯变换，可得(2-13)(2-14)2.1.1机械系统模型132、机械移动系统建模方法

根据式(2-13)和式(2-14)可画出系统方框图，如图2.8(a)所示。2.1.1机械系统模型142、机械移动系统建模方法

通过简化得到系统方框图，如图2.8(b)和图2.8(c)所示。2.1.1机械系统模型152、机械移动系统建模方法

将F(s)作为整个系统的输入，分别以X(s)和X(s)作为输出位移的传递函数如下:

（2-15）2.1.1机械系统模型162、机械移动系统建模方法(2-16)

式(2-15)和式(2-16)描述了该汽车支撑机械系统的动力特性，只要给定汽车的质量、轮胎质量、阻尼器及弹簧参数、车胎的弹性，便可决定汽车在行驶过程中的运动状态。2.1.1机械系统模型173、机械转动系统建模方法

弹簧、阻尼器和质量块是机械移动系统的基本元件，包含直线运动，但不包含旋转运动。若存在旋转，则需要对三个基本元件进行等效，替换为扭转弹簧、旋转阻尼器以及转动惯量。图2.9所示为扭转弹簧、旋转阻尼器和转动惯量三个机械转动系统基本元件的表示符号，图中M(t)表示外力矩；θ(t)表示转角；f表示黏滞阻尼系数；k表示弹簧刚度。

2.1.1机械系统模型183、机械转动系统建模方法

2.1.1机械系统模型193、机械转动系统建模方法

对于转动惯量元件，转动惯量J与旋转加速度a成正比例关系，可得M(t)=Ja，由于旋转加速度α是角速度的变化率，角速度是角位移的变化率，因此可得到转动惯量的数学模型为(2-19)2.1.1机械系统模型203、机械转动系统建模方法

下面通过扭摆说明机械转动系统的建模方法。图2.10所示为扭摆工作原理图。图中，J表示摆锤的转动惯量；f表示摆锤与空气的黏滞阻尼系数；k表示扭转弹簧的弹性刚度。加在摆锤上的力矩M(t)与摆锤转角(t)之间的运动数学模型为(2-20)对式（2-20）进行拉普拉斯变换，传递函数为(2-21)2.1.1机械系统模型213、机械转动系统建模方法

为了进一步解释机械转动系统的数学模型建模方法，以图2.11所示的打印机步进电机--同步齿轮带驱动装置为例进行说明。其中，k、f分别为同步齿形带的弹性与黏滞阻尼系数；M(t)为步进电机的力矩；JT和J分别为步进电机电机轴和负载轴的转动惯量；6(t)和8(t)分别为输入轴与输出轴的转角。2.1.1机械系统模型223、机械转动系统建模方法

针对步进电机电机轴和负载轴，可以分别列出力短平衡方程：（2-22）（2-23）

对上两式拉普拉斯变换得：（2-24）（2-25）2.1.1机械系统模型233、机械转动系统建模方法

根据式(2-24)和式(2-25)可画出步进电机--同步齿轮带装置的系统方框图，如图2.12(a)所示。2.1.1机械系统模型243、机械转动系统建模方法

并以此简化为图2.12(b)和2.12(c)。2.1.1机械系统模型253、机械转动系统建模方法

由图2.12(c)可得该系统的传递函数为(2-26)2.1.1机械系统模型263、机械转动系统建模方法综上所述，很多机械系统都能通过弹簧、阻尼器和质量块的组合来建立数学模型,其本质上是一个质量块、一个弹捧和一个阻尼器的组合，为了便于计算系统中力和位移的关系，可以认为系统只有一个质量块，并且输入力施加在质量块上。对于多个部分组合的机械系统，获得描述输入/输出关系的微分方程可以按照如下步骤进行：(1)将系统中的不同部分进行分离，并画出每个部分的受力分析图；(2)根据每个部分的受力分析图和各个基本元件的数学模型，列出受力方程；(3)联立系统不同部分的方程得到系统的微分方程。第2章机电一体化系统模型机电一体化技术2.1.2电路系统模型2.1.2电路系统模型281.电路系统模型组成元件基本元件图示描述方程能量/功率消耗电感电容电阻2.1.2电路系统模型2.各电路网络的系统模型1）RC有源电路网络图：RC有源电路网络

由图可知，RC电路网络微分方程可以写为或

进行拉普拉斯变换，得

变形，可得

2.1.2电路系统模型

RC有源网络中的数学关系可以用动态框图表示

将两动态框图合并，输入量置于左端，输出量置于右端，并将同一个变量的信号通路接在一起，可构成RC电路网络的动态框图，如下图所示2.1.2电路系统模型2）RC无源电路网络

图示为RC无源电路网络，可以写出以下关系

据以上关系，求出传递函数，并画出动态框图图：RC无源电路网络图：RC无源电路网络动态框图2.1.2电路系统模型3）无源双T形网络

图示为双T形电路网络结构，采用阻抗星形-三角形变换法知，双T形网络本质上可以等效为简单的Π形网络，其传递函数为

令

，可得出频率特性图：无源双T形电路网络2.1.2电路系统模型其幅频特性为其相频特性为其中心频率为{

由此可知，无源双T形网络是一个效果很好的带阻滤波器，选择合适的R和C，可以滤掉频率为的干扰2.1.2电路系统模型4）运算放大器

运算放大器是一个内含多级放大电路的电子集成电路，其输入级是差分放大电路，具有高输入电阻和抑制零点漂移的能力；中间级主要进行电压放大，一般由共射级放大电路组成；输出级于负载相连，具有带负载能力强、输出电阻低的特点。

通常情况下，由运算放大器组成的有源网络可取代无源网络，此时电路系统数学模型可以通过求解各个运算放大器得到，可简化计算。

由于运算放大器开环增益极大，具有高输入电阻的特点，因此系统建模时，一般将A点看成是“虚地”，即,同时，有

图：运算放大器工作原理2.1.2电路系统模型4）运算放大器据电路基本知识，有进行拉普拉斯变换，得故运算放大器传递函数为图：运算放大器工作原理

2.1.2电路系统模型5）比例—积分调节器

比例—积分调节器（PI调节器），其积分作用是指调节器的输出与输入的偏差对时间的积分成比例的作用。其传递函数为2.1.2电路系统模型6）比例—微分调节器比例—微分调节器（PD调节器），其微微分的作用足能够对系统进行超前调节。其传递函数为2.1.2电路系统模型7）有源带通滤波器

带通滤波器（band-passfilter）是一个允许特定频段的波通过同时屏蔽其他频段的设备。如下，为一带通滤波器原理图2.1.2电路系统模型7）有源带通滤波器据带通滤波器原理图，可以得出消去中间变量，得传递函数第2章机电一体化系统模型机电一体化技术2.1.3液压、气压系统模型2.1.3液压、气压系统模型41

1、液压伺服马达图：四通阀控液压缸系统

2.1.3液压、气压系统模型42

2.1.3液压、气压系统模型43

2.1.3液压、气压系统模型44

图：液压滑阀特性曲线2.1.3液压、气压系统模型45

2.1.3液压、气压系统模型46

2.1.3液压、气压系统模型47

2.1.3液压、气压系统模型48

2.1.3液压、气压系统模型49

2.1.3液压、气压系统模型50

2.1.3液压、气压系统模型51

2.1.3液压、气压系统模型52

2.1.3液压、气压系统模型53根据拉普拉斯变换式可分别建立其动态框图，整理，最终可建立液压缸系统的动态结构框架图，如下2.1.3液压、气压系统模型54图：阀控液压缸系统的动态结构框图2.1.3液压、气压系统模型55

2.1.3液压、气压系统模型56

图：实际滑阀控制系统2.1.3液压、气压系统模型57图：液压缸系统框图2.1.3液压、气压系统模型58在实际中为了使问题简化，往往忽略一些因素(与现场环境有关，例如外力F))或用简单运动形式代替复杂运动(用直线运动参数代替旋转运动参数),从而使整个系统的传递函数变得简单。

表2.2列出了阀控液压缸(气动)忽略不同因素的传递参数。

气动伺服马达和液压伺服马达拥有相同的运动形式，因此在讨论气动伺服马达的传递函数时，可参照也要伺服马达的方法将压力液体介质改为压力气体介质即可。

具体可参照书本第33页

2、气动伺服马达的传递函数2.1.3液压、气压系统模型59

3、液压力矩放大器图：四通阀控液压缸系统2.1.3液压、气压系统模型60

2.1.3液压、气压系统模型61根据上式可得出液压力矩放大器的动态框图，如下图所示图：液压力矩放大器系统框图2.1.3液压、气压系统模型62

第2章机电一体化系统模型机电一体化技术2.2机电耦合2.2机电耦合64原理分析：ei(t)为电机电枢输入电压，θ0(t)为电机输出转角，R为电枢绕组的电阻，L为电枢绕组的电感，i(t)为电枢绕组的电流强度，em(t)为电机的感应电动势，M(t)为电机的转矩，J为电机及负载折算到电机轴上的转动惯量，f为电机及负载折算到电机轴上的黏滞阻尼系数。2.2.1、电枢控制式直流电动机2.2机电耦合65原理分析：2.2.1、电枢控制式直流电动机2.2机电耦合66原理分析：ei(t)为激励绕组输入电压，θ0(t)为电机输出转角，Rf为激励绕组的电阻值，Lf为激励绕组的电感值，if(t)为激励绕组的电流大小，Ra为电枢电路的等效电阻，ia为电枢电流（常量），M(t)为电机转矩，J为电机及负载折算到电机轴上的转动惯量，f为电机及负载折算到电机轴上的黏滞阻尼系数。2.2.2、磁场控制式直流电动机2.2机电耦合67原理分析：2