天津城建大学《代数学II》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页天津城建大学《代数学II》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，那么函数的值域是多少？（）A.B.C.D.2、设函数，则函数在处的导数是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在3、求函数y=x^x的导数为（）A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)4、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(0,0)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√25、已知级数，求该级数的和。()A.1B.C.D.6、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.17、求曲线y=ln(x+1)在点(0,0)处的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√38、级数的和为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、曲线在点处的切线方程为_____________。2、二重积分，其中是由直线，，所围成的区域，则该二重积分为______。3、已知函数，求函数的间断点为____。4、计算极限的值为____。5、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求极限。2、（本题10分）求函数的极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在上可导，且，证明：存在，使得。

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