三角函数的概念课件高一上学期数学人教A版3

第五章

三角函数5.2三角函数的概念5.2.1三角函数的概念

课堂导入

高中角的概念推广之后,在弧度制下，角与实数之间建立了一一对应的关系.

任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数该如何定义呢？课堂导入思考：三角函数的研究对象是什么？周期现象圆周运动单位圆上点的旋转运动简单化本质化

问题1：要完成这个任务，我们需要什么工具来研究？①建立函数模型,要利用直角坐标系.②根据弧度制的定义，需要借助单位圆.如图，以单位圆的圆心O为原点，以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，则A(1,0)，P(x,y).

射线OA从x轴非负半轴开始，绕点O按逆时针方向旋转角α，终止位置为OP.

课堂导入概念形成

角度课堂导入概念形成

A(1,0)POxαM方法:过点P向x轴做垂线，得到RT∆OPM，可以用锐角三角函数求点P的坐标；

A(1,0)POxαA(1,0)POxα

课堂导入概念形成

点P的坐标都是唯一确定的.从特殊到一般

非空实数集和非空实数集之间的唯一对应的关系课堂导入概念形成

唯一确定

角的终边确定，终边与单位圆的交点P确定点P的横坐标x、纵坐标y都是关于角α的函数当角α确定时点P的横坐标和纵坐标都是唯一确定的课堂导入概念形成总结提升

(x≠0)

课堂导入概念形成角实数(角的弧度)三角函数值课堂导入概念形成问题2：

以上三个三角函数的定义域分别是什么呢?正弦函数：y=sinx,余弦函数：y=cosx,正切函数：y=tanx,x∈Rx∈R

它们都是以角（弧度）为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.一一对应多对一多对一建构联系，深化认知

问题3：本节三角函数定义与初中锐角三角函数的定义有什么关系呢？课堂导入概念形成课堂导入概念形成典例精讲画终边写坐标计算函数值例1.解：

课堂导入概念形成典例精讲

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课堂导入概念形成典例精讲

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课堂导入概念形成典例精讲建构联系，深化认知问题4：

请观察右图r与x,y的关系是什么？Mr|x||y|

追问：通过动画演示，任意角α

的三角函数值与什么相关？

拓展提升

任意角α的三角函数值仅与α的终边位置有关，而与点P在角的终边上的位置无关.拓展提升只要知道角α终边上任意一点P的坐标，就能求角α的各个三角函数值思考：我们发现三角函数值有正有负，那么三角函数值的正负与什么有关系？又何时为正，何时为负呢？余弦函数正弦函数正切函数++++++------课堂导入概念形成课堂探究典例精讲思考：我们发现三角函数值有正有负，那么三角函数值的正负与什么有关系？又何时为正，何时为负呢？余弦函数正弦函数正切函数++++++------课堂导入概念形成课堂探究典例精讲“一全正、二正弦、三正切、四余弦”.例3.求证：角θ为第三象限角的充要条件为

【证明】首先证明充分性：即如果①②都成立，那么θ为第三象限角.因为sinθ＜0成立，所以θ角的终边位于第三或者第四象限，也可能和y轴的负半轴重合；又因为tanθ＞0成立，所以θ角的终边位于第一或者第三象限；综合可知：θ为第三象限角．课堂导入概念形成课堂探究典例精讲再证明必要性：即如果θ为第三象限角，那么①②都成立.因为θ是第三象限角，根据定义有sinθ＜0，tanθ＞0，所以必要性成立，综上可知，充要性成立．课堂导入概念形成课堂探究典例精讲例3.求证：角θ为第三象限角的充要条件为

思考:如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同终边与单位圆交点坐标相同角的同一三角函数值相同终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一)课堂导入概念形成课堂探究典例精讲终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一)公式一（弧度制）公式一（角度制）

例4.确定下列三角函数值的符号.

例5.求下列三角函数的值.

课堂导入概念形成课堂探究典例精讲常见角的三角函数值

无