余角和补角课件人教版七年级数学上册

余角和补角1、了解余角、补角的概念，会求一个角的余角与补角；2、掌握余角和补角的性质，能用余角与补角解决一些实际问题；3、体会数形结合的思想。学习目标思考问题：∠1与∠2之间的角度有什么关系?如果两个角的和是直角,那么这两个角折纸活动

准备一长方形纸片，按如图所示沿虚线折叠，并标出∠1与∠2，∠3与∠4.∠1+∠2=90°互为余角。简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。3412思考问题：∠3与∠4之间的角度有什么关系?如果两个角的和是平角,那么这两个角1243

准备一长方形纸片，按如图所示沿虚线折叠，并标出∠1与∠2，∠3与∠4.∠3+∠4=180°互为补角。简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。折纸活动2413如图当沿虚线剪开长方形纸时,角的位置变化时，∠1与∠2是否还是互为余角呢？∠3与∠4有什么关系?互为余角、互为补角仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系。折纸活动找出下列互余的角

与互余.

与互余.

与互余.

与互余.

与互余.29°28′119°28′90－X，180－X150°根据互余互补你会填吗？1、若

＝60°32′，则

的余角是________，

的补角是_________，3、60°的余角的补角是___________2、若一个角的度数是X°，则它的余角的度数和补角的度数分别是_________找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?想一想(1)互余的两个角必定都是锐角。()(2)

＝90°，那么它是余角。()(3)一个角的补角必定是钝角。()(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。

（）(5)一个角的余角一定比这个角的补角小。()(6)若

AOB与

BOC互补，则A、O、C同在一直线上。()⑺若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角。

（

）下列说法是否正确？√xxxxx√做一做如图，Rt∠COD的顶点O在直线AB上.图中有没有互余的角？为什么？哪两个角互补？ACBDO∠AOD与∠COB互余，理由如下：∠AOD与∠DOB互补∠AOC与∠COB互补∠AOD+∠COB+∠COD=∠AOB，∠AOD+∠COB=∠AOB-∠COD∠AOD与∠COB互余例题解析例1、已知一个角的补角是这个角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角的度数x度。答：这个角的度数36度。根据题意，得：解得：x=36例题解析例1、已知一个角的补角是这个角的4倍，求这个角的度数。变式1：已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角的度数x度。答：这个角的度数60度。根据题意，得：解得：x=60例题解析例1、已知一个角的补角是这个角的4倍，求这个角的度数。变式2：已知一个角的补角减去30°后，等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角的度数x度。答：这个角的度数70度。根据题意，得：解得：x=70∠2=∠3，∠3和∠α

互余，∠2和∠β互余

C D 2

3

1O A B 32βα同角

的余角相等。或等角

我会画余角∠α

=∠β1∠2=∠3，∠2和∠α互补，∠3和∠β互补

C D 2 3

O A B α β 同角

的补角相等。或等角

2 3

我会画补角1.如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠1=∠4，则∠2___∠3(填＞、=或＜)，理由是_______________________.2.如果∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，则∠1___∠3（填＞、=或＜），理由是_____________________；练习==等角的余角相等同角的补角相等例题解析ODCBA∠1＝∠3变式：反向延长射线OA到点E，你还能找到哪些相等的角？∠2＝∠4∠AOC＝∠COE例2如图，∠AOC＝∠BOD＝Rt∠.指出图中还有哪些角相等，并说明理由。213E4探究活动O30°A东南西北B40°DMNPQC45°37°在如图所示的方向标中，你能说出射线OA、OB、OC、OD所表示的方向吗？互余的角互补的角数量关系

对应图形性质CDENAO