考研：数学强化通关330题（习题册）数学三

数学强化通关

330题•习题册

（数学三）

G积分

填空题..................................

选择题..................................31

解答题..................................71

G性代数

填空题..................................93

选择题..................................105

解答题..................................122

0率论与数理统计

填空题..................................131

选择题..................................143

解答题..................................161

靠

微积分

填空题

O仙铝

丽42呻

©记

3

数学强化播关33口部・数学三（习题册）

3极限lim—-arcian.rj

也衩冬也时间Imin怦他

£UW

«幽己

出nln(I+.，!・—)+ln(1-i+M)

文秋冬低时问•mtn。评估舞

微积分

的题

©(£19

理珊Hlifi

©区域

5

数学强化通关例魅­数学三（习JK册）

In*1•«

〃⑺d/

设/(・，)连续・IL/(O)=O./(O)-J.wijlunJ.

7ij

x/./(/)d/

金衩孥41时间评传

we

，6

确

枳分

㈣己

10设函数小）III连续的二阶导数.点（.，“（”））是曲线y=设i）上的拐点.则

/(1一a.r)2/<.»)]/(.r>

—《AP

金衩泰做时同仟体

诩illfS

©区回Owne

7

数学强化通关33DJK•数学三（习姮册）

设乐壮「)一(ll)(j--2)(.r-3)(.r*1)-(/•100)«JM/(1)=

白的

©区1耳0

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,/L,|./+1/"则务［

12设“”1c」..>0?

4务K谩

4.仙tfl

区域

微积分

-Ifl

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arvian-U•.<>>i.

14设函数/(J>一.r1.可导・/'(I)

nrct»nh,J-I

,r-I

重仅容里时间.«min件佶

%圮

9

数学强化通关33口题•数学三（习题册）

W2

当也纠1日

©«睫I己

10

积分

因题仙福

©«吗己

四3tUi8

©«we

11

数学强化通关3和死•畋学三（习的册）

19仪让柴产晶的成「函数为（'3）-16）-3.『一。・而需求函数为，‘二JI：中」

-V.r

为产巾（假定¥广点求：；・）・〃为价格•则其边际利润为—・

文或誉找耐同Itniii评估

"(X1W❷舞

20i21力品的*求阐数为Q=l-Z^P（），）・乂中Q・〃分别人小需求

h；和价格•则当收益及人时•点求弹性£C。）为—

电衩率41时同怦体

虫肺gutfi

©KtSO

12

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己0A皿幻用

墨【】；♦〉噩闻”

u母猫

数学强化她共33口题•数学三（习JB册）

im|arclan〃Gd.r=、

白熟tu»

©区回«孙己

微积分

已知、'（.r）cost1a）'.11v（0）—。・则|y（.r）d」

金祺争做时间件估

|耶g|nits

©区福«■记

设函数/《，）住（（）・・>InfVf./（I）（）.II.满足

r（.r+l）//（.r）Q+I）/（.「）-七1.

皿，Jm

।/1

.T）（l.r3/（2）4-lim

通权誉延时间IIHII件传

昌的氢侬

©«黑记

教学强化通关33口题•数学三（习JS册）

27设/（.，）满足「/（/一」）&=一［+<-1•则曲线了一/（.r）的斜渐近线方程为

iiuta

O笔记

I-

©区1或。黑

16

fit积分

设》=/（X）是定义在［0・一工）上的正值函数・此时『任总的〃>。・1=。・

v-〃」），；，轴所围成的图形况」轴旋转-周与绕、轴旋转•同所形成的旋转体体积相同.

则》人户与V-.；所圉成的旧形面枳为_______.

里祺率殿时间.，mm件传

12i住,

KM«W2

30已知曲线.v线，d>O）lj1轴所围平面图形的向枳为I•则由上述平

而图形绕.，轴旋转一周所成旅也体的体枳为________.

也祺冬秋时间.>mm伴牯

tuw

(XMoU幽己

17

故学强化蝴关33DJS•数学三（习题册）

（MTy）sin--------」•：+,w0.

32，匚函数/（/.V）='<Zr，V住点（0・0）处d/（0.0）-

0..r：-fy=0

日附

©区试㈣己

18

微枳分

△…）-士--3则

L1切南ttc1（.1•.V）连续H满足】im

M（.r-I）;-.V

../（I-/.（）＞-/（1.2/）

11H12---------

也衩本里时间

白的

©区1克

34i'i-v）—2（.r'一、）＜?.则/：J・.\，）一./'（」・丫）

也仪举心时同

Jd仙泡

U叫己

19»

数学强化城关33ag・数学三（习题的）

/（（）.、・）=v：・则/（/・「）

❶境

iUtfi

区域O巡记

积分

3啮

阳给

©四

21

数学强化通关33D题•数学三（习题册）

39设：=/（」..v）在:点U..v）的某邻域内有定义

\二-I(.v)—/</.v>=u(.r-.r)=/Hy—v>〃(“)・

儿中“一/(.，一,>+(丫一工〉•则极限In/"一・'.)/(_—'・''

也祺格41时用Irnni

/htuig

U曜记

40I）工由lT线F-•V二^..r-0所闱成的平面区域•则JR积分["'ci.rclv=

**.公r

史祺家做时间件体

1UUI

OWH2

微积分

4及由曲线.V=〃+一/(a>0)和在线》-一“所留成的平向区域•则二而

昌飘iua

©区网«W2

4d八Hfi

U嘀己

23丁二

数学强化势关33NK•数学三（习蓟册）

。・。4X&1・

43设a>O./(x)=#(.r)D。示全平面•则|/(.r)X(v—.r)(lrdv

0.凡他.

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也以率敏时同.)ruin仔传

鹤记

件佶

❶牌

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《回M/讣即JI・〃）“〃、

理拓Nhi「1n（\一）工?1-"3川•（…・rI・，­〃）（）•."71Lt

（钿辖K）三太祥•四口定丫事乃登三会

积分

497；收敛.但±（1）«.发散.则级数3，.，-1）的收敛区间为

*:,1驳讨'卓泰计“

硼

©EI3❶墨

50XX级故»"，-（〃》0）的收敛域为（一•・十）・则〃应满旭

flM

0■记

51己却级数»—一'J）-条件收敛•则〃的取传池内为

J：，；［*息・：汇野墨白4号

。勰

数学强化通关33N8•数学三（习题册）

54已知/（了）批微分h程，/'（-/>/（.I）=，力，二满足初始条件/（1）=0的特解.

则积分|）（.，）d.r=

•J。?>-我比…誉三黑二.。在结

因题umi

©区画OW2

微积分

.ry—v<InvIn.r）的通解为

因购.giw

©国夷U，己

半——^-的通解为

«./,.r+v"

：「人冬/武63MMiMMNMKi/〃

族明U仙调

©区域URM已

（）的持解为

1UW

«巡记

数学强化蟠关33as•数学三（习麴册）

四册JhfMW

©区域Uw

A

积分

选择题

设定义在(•・・)上的连线函数/«)的图形关了」一。与工、1均对称，则下

列命固中.正确命茸为

①若［/C)必一。•则|/(/)d/为周期函数.

②/(.r)(1.4=0•则「/⑺df为周期函数.

③「/⑺山一/「/⑺山为周期函数.

④「八八山jl/</><1/为周期函数.

(A)②③,⑴)②④.(C)①②③.(D)①②④.

・J不二口川、仁玉、--■■IMWRI不

Otu»

■a「7一2必・则

（小A、）U=2021，.?=120-■2,,1,-/.>-1

*-2022-2022-匹=2022e

小、2O2i.1心2021.1

11⑴'“2O22'1-2022,

建秋叁做时间&3min评传

eras

©区愤

出我…）'（一'）」.

63'”雨数/（.，•）住『o处可导.则函数

o..»0.

_/[9（•，匚在『0处

《八）不连续.（B＞连续似不可导.

（C）可廿II导数为0.（1»可导H导数6为化

电衩各41耐同怦体

&UW

OWE

.，7时.以卜3个无穷小巾按照从低阶到高阶的顺序足

<A)c/|-a•«/,(I。a・a•u(()a•««(z.(I)>a«ai»u.

枳分

—上：”二"的可人间即点•则.，的亚仙范用足

已）JI.1—0足函数/<.r>

.r-〃艾in.r

（A）u1.A为任意实数.（B>uWl・〃为任意实效.

（C）/>!.</为住总实数.（1））6/-1.</为任♦实数.

丈衩客41时间.»tmn仟佶

«仙福

在卜列函数中•导数/'（.』）作点」=。处不连续的是

sinJ

.rsin・.4:0.-----------・x，什.

1

（）・I•40.

Ill（1十.1）

.//ii.（）（」・，

，）/（.，）T1»,/./>-

盘杈冬敏时间nun评佶

iU»

«me

68设函数/（.r）可导.Mlim,7卜+/）—/卜一»一为

<A)2/Z(r).（B）十/'（.，）・（C）“'（.，）・<D）以I：都不<4.

文衩率班时同《5min评估

当甑IU»

©区回«

70设有命题

(D/(.r>住.，・处可悖•则/(.r)1作J处可导.

②|/(.I)在工处可导.则./(.「)住.r,处可导.

G)，/(」•)在」“处可姓•且人.，»。•八八)K0,则I/J)I作.，处一可导.

D./<r)作,处连续・II./《.，)(\:r„处可导,则/(.r)fl：.r,处可导.

则上述命题中正确的个数为

(AX).(B)l.(C)2.(1))3.

j3—，fsmiiBaBBBBiiii，上沾

白题

©EM

数学强化通关aaiufi•数学三(习题册)

71设/(.「)是以4为周期的连续雨故.IL/(I)=-l.E(.r)—|/<t)(1/.则

尸>F\3)

lim

(A)(B)0.(1))1.

比放^M时间<5min件体

HM

O眼记

72设语改"」)处处可导♦且有f(0)1.3任何实数」fllhfu{\八JA-f(.r)/(/i•

%」•则/'(,)7jJ*

(A)2.rII.(B).r+I.(D)e.

分

—p（/,）.I=I）•

73设八/）一.，其中#（，）住.?一。的•个邻域内二阶导致。住・I1

0.r"・

g<0）=（）,/《（》》一。•则

（A）/（.r）住丁=0处不连续.

（B）/<j）6：,r=0处连续仰不可V.

（（）/（.<）住」-0处可。,但其导雨数不一定连续.

（!））/（.>）住.r-0处导函数连续.

的效tu»

©«嘲己

74

(A)o.(B)l.

(I))I.

阳通*UUI

©区域««2

V

75(2如函数—在任⑰立」处的增'"吊」~•・什时.

a足A.i的高阶无穷小・.v(1)=0•则.v(c)/JJ

（A>r.（C）［<I»y.

比杈冬敏时同&5min

设/(.「)居奇函数・IUin】U"-().则

764•0.1*

(A).r=0是仆＞的极小值点.

(B).r=Oj&/(x)的极大值点.

(C)v-/(.I)任r=0处的切线乎行J*.r轴.

(l»y住1-0处的切线不乎行广」轴.

修题

©区用

38

微积分

77v（.r）是方伴.v"«uv'叱.v=c，满足初始条件.v（（）〉—1.v*（0）—”的汴解（〃।・

均为常数）•则

（A）对于处V1・*=0Wv（.r）的极大值点.

（B>对Pa<1••-0%.v3）的极小值点.

（<>>pa>1..r0不足.v（.r）的极大优点.

<1）>对于孙>】・.，0是.、，（・，）的极小值点.

❶瞟

78许而一S）在闭区间LI：上可导•且I/O*》M《M为U，.则必外

(\)/(.r)]?M(B)/(./)>M.

<C)/(.r)<M.(D)/(.r).<M.

通祺率做时间三Imin仟倍

心题

©[XM解记

教学强化蟠共33DS6­数学三（习题册）

79没雨故—2处连比・ll」imh—1:.则।■:工/一）的

.•ICOK.r

（A）不可导点.（1外见点IL足极大值点.

（C驻点IL是微小侑点.（1»可导的点（H不是驻点

80设南数/（，）=力-9」I。3的火点个数为，〃.极值点的个数为〃•则

(；\)，〃l,〃I.(I力〃？—2.〃=2,

(C)///L”3.(]))/；/—3,〃=2.

枳分

81卜述论断正确的是

《八）没r（1）在（一,.■）上外定义，除」一”外均可卡・口/'（.，）。・则/（/）在

（•.+-）I：是严格不调增加的.

（B）设/（.r）为偶函数IL/=0是/S的极值点.则/（））=0.

（C）设”.『）在」•一工.处..阶导数〃:住JL/"a.）・。•则.「一「足/（」）的极小傥点.

⑴）设/（」•）在」•=£处：阶导数存在・比/'（」•）<）・/"（八）一。・/"（.，）/（）•则7=7

一定不是“工）的极值点.

设函数八,）住「1・2]I二行二阶导数•/“）/<2>=O.F（.r）（.11）/S.则

/"（.r）在《1.2）内

（A）没仃零点.（B）至少仃•个本点.

（（•）有两个零点.(D)4IL仅”•个零点.

白胎

©区域U幽己

数学强化通关33DJK•数学三(习勘册)

公一:，；考研1.获取更■考研

♦+2.r—3

83函数/(X)「-铅宜渐近线的个数为

r-x)(.r-1)

(z\)0.(B)l.(1))3.

比叔冬也时间£5min评估

iUffi

O昭记

/(x)住二”.，)1上连续II/3)(1r=0•'则

J・

(A)「[/⑺了d.r=0•定成工

d.r=0不可能成小.

=0仅当f(.r)及Mi周函数时成立.

(D)P[/(.r)Tdj=0仅巧，Cr)=0时成立.

文仪冬敏时间&5nnn年体

目题

©区域

积

85设函数〃.，）1/3）edr.JE[”.3.则卜.列命题中・正确的足

为唯凋函数.（B）k-9为/（j）的一个卜.界.

<C）/（.r）的最小值为0.“））/（，）小〃在:此大值.

金衩冬强时间&3mtn件佶J-，＜'

❶要

(D)/,=/

“hiUtfi

U喻己

数学强化通关330JK•数学三（习的册）

(D)•C

x

设小一：二.r<0rsin一・.rW0

88.r•则

，20

0.

（A）./（.r）作1一1・仃上右惊函数.<B)/(.r)在［1.1：I..不可积.

—（£[1.1]上没行蟆函数.6-［-1.1］上可枳.

也叔承傲时回评佶I

总题im

©区同«me

微积分

89齿也三」.J1分刈为在《）・i）fii（o,d）（（i<d<1）上的手均俏.其中se

一一<9]

・

<<）.!）.7Ze（（）〃）.则<。7的人小大系为

<A)e<4(—rj.(Of>+（1））从已知条件无法确定.

也衩冬极时间Itnin件估

心幽

©区1或唱己

1

女（6・十•）卜.的IE倒连续函数/⑺满足/⑴川]）一1•则「I，:二dr：

90JI।f\X）

（A）>3'）；・（D）:・

萌31ml

©区回U跑记

91设/(.r)=|/cos/d/.u6(一年,尚)・l帆"线.v工f(.i)与./轴所用图形的面枳为

J，.乙，

.rsin.rd(B)2

fl

(02.rcos.rd.r<l)>?|.tcos.rd

文祺率41时冏&Imm

u幽己

92设/Q)在口.十)I：连。可导•且广义积分/<.r)d.r.均收敛,则

(o，».(i»一I.

iuai

区域«me

46

枳分

93设函数/"）连续II以丁为周期•则下列函数中以丁为周期的函数为

(A)y(/)d/.(in/(/)<|/.

(C)p/(r)ck-[/</>(!/.(D)|/(r)d/4/(r)dr.

文衩客也时冏•>tiiin评佶

IUS

ixm«喧1己

_上—.则

设/<./）作，。的某个邻域内定义•（）（）.7

941H./Offli■rn

/(.r)ln(14-/-)(1/

/(./)化.r=0处

<A)不连续.（B）连续但不可导.

(C)可导凡/(O)=2.《侪可导旦/'（（））=

M

电衩率做耐间、5min件体

数学强化康关33DJS•数学三（习16册）

95设/(」,)|(1—1)d/・#(.r)（/-</次（八山•其中”工0为常数为连

续雨数且/，（。）/0,当。时•则

（A）/（.r）Mg（.«）是同阶无穷小，V不是写价无穷小.

（B）/（x）*jK<.r）是等价无穷小.

«'）〃/）是乂（.「》的高阶无穷小.

（D）g（j'）Jif（.r）的高阶无穷小.

定或冬41时同二min伴怙

由胎何福

©区回«跑记

96设./：」）行逢纯日故・/（⑺（"/'（"..；，，）|（，/•!/.II'1\./…

时・F'（.r）与.r为同阶无穷小•则£等f

(A)1.(B)2.(03.(1))4.

丈衩率班时间件体

首部iua

©E15?«W2

祭

枳分

次在区间二一・，(，)八则

971.1I*,/(.r)=0k!/=/d

(A)/=0.