2024-2025学年高中数学 第3章 三角恒等变换 阶段综合提升 第4课 三角恒等变换（教师用书）教学实录 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第3章三角恒等变换阶段综合提升第4课三角恒等变换（教师用书）教学实录新人教A版必修4一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学

2.教学年级和班级：2024-2025学年高中二年级（4）班

3.授课时间：2024年11月10日

4.教学时数：1课时

教材章节及内容：新人教A版必修4第3章三角恒等变换阶段综合提升第4课三角恒等变换。本节课主要内容包括：两角和差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式，半角公式，以及这些公式的应用。二、教学目标

1.让学生理解和掌握三角恒等变换的基本公式及其推导过程。

2.培养学生运用三角恒等变换公式解决实际问题的能力，提高数学应用水平。

3.引导学生通过三角恒等变换公式的应用，提升数学逻辑思维和数学解题技巧。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是让学生掌握以下核心内容：

-两角和差的正弦、余弦和正切公式的推导和应用。

-二倍角和半角公式的推导和应用。

举例说明：

-对于两角和的正弦公式，重点在于理解如何通过构造辅助角或利用单位圆来推导公式，如sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ的推导过程。

-对于二倍角公式，重点在于掌握cos2α=cos²α-sin²α或cos2α=2cos²α-1等公式的推导，以及它们在解题中的应用。

2.教学难点

本节课的教学难点主要包括以下几方面：

-对两角和差公式的理解与应用，尤其是当角度不是特殊角时，如何灵活运用公式。

-二倍角和半角公式的灵活运用，以及它们在复合函数中的应用。

-在解决实际问题时，如何选择合适的三角恒等变换公式进行化简和计算。

举例说明：

-难点之一是学生可能难以理解两角和差的正切公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)的推导过程，以及如何将其应用于具体问题中，如求解非特殊角的正切值。

-另一个难点是学生在应用二倍角公式时，可能会混淆cos2α和sin2α的公式，或者在化简过程中忽略平方项的正负号，导致错误的结果。

-在解决复合函数问题时，如何选择合适的公式进行化简，例如将cos(2α+30°)转换为cos2α的形式，需要学生对公式有深刻的理解和灵活的运用能力。四、教学资源

-硬件资源：多媒体教室、电子白板、投影仪

-软件资源：数学教学软件（如几何画板）、PPT演示文稿

-课程平台：校园教学管理系统

-信息化资源：数学教学视频、在线习题库

-教学手段：小组讨论、问题驱动、实时反馈系统五、教学过程设计

1.情境导入（5分钟）

内容：通过展示生活中常见的三角形状，如建筑物的屋顶、桥梁的支撑结构等，引导学生观察并思考这些形状中存在的三角恒等关系。接着提出问题：“你们能否用我们学过的三角知识来解释这些现象？”从而激发学生的兴趣和好奇心，自然引出本节课的主题——三角恒等变换。

2.新知探索（20分钟）

内容：

-首先，回顾已学的三角函数知识，如正弦、余弦和正切函数的定义和性质。

-接着，引导学生通过单位圆和三角形的几何关系，推导两角和差的正弦、余弦和正切公式。通过几何直观和数学推理，让学生理解公式的来源和意义。

-然后，展示二倍角和半角公式的推导过程，让学生通过公式的形式理解其背后的数学逻辑。

-最后，通过例题演示，让学生观察和体会如何运用这些公式进行三角函数的化简和计算。

3.互动体验（15分钟）

内容：

-分组讨论：将学生分成小组，每组选取一个三角恒等变换的公式，讨论其推导过程和应用场景。

-实际操作：每组利用数学教学软件或纸笔，尝试使用所学的公式解决一些具体的三角函数问题，如计算特定角度的正弦、余弦值，或化简复杂的三角函数表达式。

-小组分享：每组选派一名代表，向全班展示他们的讨论成果和解题过程，其他同学进行评价和提问。

4.实践应用（5分钟）

内容：

-提供几个综合性的练习题，要求学生在规定时间内独立完成，这些题目旨在检验学生对三角恒等变换公式的掌握程度和应用能力。

-教师选取几个学生的作业进行展示，对学生的解答进行点评，指出优点和需要改进的地方，强调解题过程中的关键步骤和注意事项。

-最后，布置课后作业，要求学生复习课堂内容，并完成一些相关的练习题，以巩固所学知识。六、教学反思与改进

这节课三角恒等变换的教学，我发现学生们在公式推导上普遍存在困难，尤其是对公式的灵活应用不够熟练。我觉得可以在课堂上增加一些互动环节，比如让学生自己尝试推导公式，然后小组讨论验证，这样有助于加深他们对公式推导过程的理解。另外，我在举例讲解时，应该更多地结合实际应用场景，让学生感受到数学的实用性。此外，对于课后作业，我会加入一些变式题目，帮助学生巩固公式运用，提高解题技巧。在下一节课，我会特别关注学生对这些难点的掌握情况，及时调整教学策略。七、教学资源与支持

1.多媒体资源

-视频：收集与三角恒等变换相关的教学视频，包括公式推导的动画演示，以及解题思路的点拨，用于课堂导入和知识点讲解。

-图片：准备一系列几何图形和单位圆的图片，用于直观展示三角函数之间的关系，以及公式推导过程中的辅助说明。

-音频：录制重要公式的读音和讲解，方便学生在课后复习时聆听。

2.阅读材料

-教材配套阅读：提供与三角恒等变换相关的数学文章或案例，让学生了解这些知识在工程、物理等领域的应用。

-扩展阅读：收集一些数学家的故事或数学趣闻，激发学生对数学的兴趣，同时渗透数学文化教育。

3.在线工具

-在线计算器：推荐一些支持高级数学运算的在线计算器，方便学生在解题时进行复杂的数值计算。

-数学论坛：介绍一些数学学习论坛或社区，鼓励学生在遇到难题时在线求助，与其他学习者交流心得。

-练习平台：利用在线数学练习平台，提供大量的三角恒等变换习题，供学生进行自我检测和巩固练习。

4.教学软件

-几何画板：使用几何画板软件，让学生在计算机上动态演示三角恒等变换的过程，增强直观感受。

-动态数学软件：利用如GeoGebra等动态数学软件，让学生通过互动操作，探索三角函数的变化规律。

5.辅导书籍

-推荐一些与教材配套的辅导书籍，其中包含大量的例题和习题，帮助学生加深对三角恒等变换的理解和应用。

6.教学参考

-教师用书：详细阅读教师用书，其中包含的教学建议和案例分析，为教学设计提供理论支持和实践指导。

-网络资源：利用网络资源，搜索最新的数学教育资讯和教学资源，不断更新教学内容，提高教学效果。

7.学生活动

-小组合作：鼓励学生分组合作，共同探究三角恒等变换的奥秘，培养团队协作能力。

-数学竞赛：组织数学知识竞赛或数学建模比赛，激发学生的学习热情，提升解决问题的能力。

8.家长沟通

-家长信件：通过家长信件或家长会，告知家长学生在校的学习情况，争取家长的支持和配合，共同促进学生的全面发展。八、教学评估与改进

评估方式：我在课堂上会密切观察学生的反应和参与度，看他们是否能跟上教学的节奏，是否积极提问和回答问题。作业完成情况是我评估学生掌握程度的重要依据，我会仔细批改每份作业，了解他们是否真正理解了三角恒等变换的原理和公式。此外，实践活动的参与度也很关键，我会观察学生在小组讨论和问题解决中的表现，看他们是否能够将理论知识应用到实际中去。

改进策略：根据评估结果，我会调整教学策略和方法。比如，如果发现多数学生在某个公式上存在理解障碍，我会在下一节课重点讲解这个部分，可能会采用不同的教学手段，如动画演示或实际案例分析，来帮助学生更好地理解。同时，我会关注学生的个体差异，对于那些学习有困难的学生，我会提供额外的辅导，比如课后一对一的讲解或者提供额外的学习资料。对于那些表现出色的学生，我会鼓励他们挑战更难的问题，或者参加数学竞赛，以保持他们的学习热情。

我也会根据学生的反馈来调整教学内容。如果学生反映某个部分讲得太快或者太难，我会在下一次教学中适当放慢速度，或者增加一些辅助材料来帮助学生理解。另外，我会定期组织小测验，这样既可以让学生对自己的学习情况有一个清晰的认识，也可以让我及时了解教学效果，从而做出相应的调整。

在教学过程中，我会鼓励学生提出问题和意见，这样不仅可以增强他们的参与感，也可以让我及时发现问题所在。我相信，通过不断的评估和改进，我们可以共同提高教学效果，让学生在三角恒等变换这个重要章节上取得更好的成绩。九、作业布置与反馈

作业布置：

今天的作业旨在帮助你们巩固三角恒等变换的知识，并提高解题能力。以下是作业内容：

1.从教材第3章三角恒等变换中选择五个练习题，要求你们运用我们今天学习的公式进行解答。

2.自编两个涉及两角和、差的三角函数问题，并与同学交换进行解答。

3.阅读教材中的案例研究，并写一篇短文，描述三角恒等变换在实际生活中的应用。

4.利用在线资源，观看至少一个与三角恒等变换相关的教学视频，并记录下你的学习心得。

作业反馈：

我已经批改了你们的作业，以下是我对大家作业的整体反馈：

1.在解答教材练习题时，大多数同学能够正确应用公式，但部分同学在化简过程中出现了错误。请特别注意在应用公式时要检查角度的特性和函数的正负值。

2.自编问题时，有些同学创造出了很好的问题，但也有一些同学的问题难度不够，或者是公式的直接应用，缺乏深度思考。我鼓励大家在编写问题时，尝试结合实际情境，增加问题的复杂性。

3.案例研究的短文写作整体表现不错，但有些同学没有完全理解案例的内涵，未能深入探讨三角恒等变换的应用。我建议你们在写作时，要结合案例的具体内容，思考其在现实生