静电场中的STSE问题-2024年高考物理一轮复习100考点100讲

2024年高考一轮复习100考点100讲

第10章静电场

第9.7讲静电场中的STSE问题

【知识点精讲】

静电场中的STSE问题包括：智能手机上的电容触摸屏，电容式话筒，高压

电场干燥中药技术，反射式速调管等。

【方法归纳】

解决静电场中的STSE问题，可以依据具体情况，建立物理模型，利用

相关知识解答。

【最新高考题精练】

1.（2022新高考江苏卷）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形ABC。区域内存在多

层紧邻的匀强电场，每层的高度均为4电场强度大小均为£,方向沿竖直方向交替变化，A8边长为12d,

8c边长为8d,质量为〃?、电荷量为+夕的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为纥，入射角为

0,在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力.

（1）当，=%时，若粒子能从。。边射出，求该粒子通过电场的时间『：

（2）当纭=4qE〃时，若粒子从CO边射出电场时与轴线O。的距离小于d,求入射角。的范围；

（3）当心二色qa7,粒子在0为一范围内均匀射入电场，求从。。边出射的粒子与入射粒子的数

322

量之比N:N。。

(2)一30,或一5＜。＜1；⑶N:N°=5()%

66

【命题意图】本题考查带电粒子在匀强电场中的运动及其相关知识点。

【解题思路】

(1)电场方向竖直向上，粒子所受电场力在竖直方向上，粒子在水平方向上做匀速直线运动，速度分解如

图所示

粒子在水平方向的速度为

匕=vcos^

根据与二3小/可知

解得

(2)粒子进入电场时的初动能

粒子进入电场沿电场方向做减速运动，由牛顿第二定律可得

qE=ma

粒子从CO边射出电场时与轴线。。的距离小于d,则要求

2

2ad>(v0sin6)

解得

1・八1

——<sin^<—

22

所以入射角的范围为

7T7T

一30'<。<30’或一二

66

(3)设粒子入射角为6'时，粒子恰好从。点射出，由于粒子进入电场时，在水平方向做匀速直线运动,

在竖直方向反复做加速相同的减速运动，加速运动。粒子的速度

人国」座

Vm3V机

运动时间为

‘总一v'cosO'_cos。、熊

粒子在沿电场方向，反更做加速相同的减速运动，加速运动，则

22

-2ad=vk/-(v'sinO')

2

2^/=v22-(vlrf)

-2〃d=%2_3

24d=%2_(l，31)2

2

-2^=V57-(V4J

2ad=%2-(%)2

则

V2J=V4J=V6J=V，sin^'

B.〃点的电场强度比。点大

C.b、c两点间的电势差的值比小c两点间的大

D.将电荷沿图中的线从d-e-Lg移动时电场力做功为零

【参考答案】C

【名师解析［因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜，则。点所在的线是电场线，选项A错误；因c

处的电场线较。点密集，则c点的的线从d-e-Jg移动时电场力做功不为零，选项D错误。

3.（2022重庆高考）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电

容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上

所带电荷量变少，则（）

I.......................»~&

接外电路

I,一L——」——9

；——被测材料

:加热器：

II

A.材料竖直方向尺度减小B.极板间电场强度不变

C.极板间电场强度变大D.电容器电容变大

【参考答案】A

【名师解析】由于两极板间电压不变，若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，由C=Q/U可知电容C

减小，选项D错误；极板.上所带目荷量变少，根据电荷决定电场可知，极板间电场强度减小，BC错误：电

ps

容C减小，根据平行板电容器决定式，C=——,可知d增大，材料竖直方向尺度减小，选项A正确。

47M

4.（2019高考理综天津卷）（20分）2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不

需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘

入电极A、3之间的匀强电场（切速度忽略不计），A、B间电压为U,使正离子加速形成离子束，在加

速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为用，电荷量为Ze,期中

Z是正整数，e是元电荷。

（1）若引擎获得的推力为耳，求单位时间内飘入4、8间的正离子数目N为多少；

（2）加速正离子束所消耗的功率P不同时，引擎获得的推力尸也不同，试推导上的表达式;

P

（3）为提高能量的转换效率，要使£尽量大，请提出增天£的三条建议。

pp

【名师解析】.（20分）

（1）设正离子经过电极8时的速度为u,根据动能定理，有

ZeU=-mv2-（）①

2

设正离子束所受的电场力为根据牛顿第三定律，有

斤二6②

设引擎在△，时间内飘入电极间的正离子个数为AN,由牛顿第二定律，有

△N

联立①②③式，RN=——得

Ar

N=-^=，④

y/2ZemU

（2）设正离子束所受的电场力为尸'，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有

P=-F,v⑤

2

考虑到牛顿第三定律得到Ff=F,联立①⑤式得

⑥

（3）为使‘尽最大，分析⑥式得到

P

三条建议：用质量大的离子；用带电量少的离子；减小加速电压。

【最新模拟题精练】

1.（2023天津河西区高二期中）对于书本中几幅插图所涉及的物理现象或原理，下列说法正确的是（）

甲乙丙丁

A.甲图中，该女生和带电的金属球带有同种性质的电荷

B,乙图为静电除尘装置的示意图，带正电的尘埃被收集在线状电离器8上

C.丙图中，燃气灶中电子点火器点火应用了静电屏蔽的原理

D.丁图中，两条优质的话筒线外面包裹着金属外衣应用了尖端放电的原理

【参考答案】A

【名师解析】

甲图中，带电金属球的多余电荷转移到该女生，该女生和带电金属球带有同种性质的电荷，故A正确；

乙图为静甩除尘装置的示意图，带正电的尘埃被收集在带负电的金属板上，故B错误；

内图中，燃气灶中电子点火器点火应用了尖端放电的原理，故C错误；

丁图中，两条优质的话筒线外面包裹着金属外衣应用了静电屏蔽的原理，故D错误。

2.（2023天津河西区高二期中）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗，在这种疗法中，质子先被加速到

具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死细胞，如图所示，若质子的加速长度乩要使质子由静止被匀

加速到心已知质子的质量为〃?，电量为e,则下列说法不正确的是（）

A.由以上信息可以推算该加速电场的电压

B.由以上信息可以推算该加速电场的电场强度

C.由以上信息可以判断出运动过程中质子所受电场力做正功，电势能增加

D.由以上信息不可以推算质子加速后的电势能

【参考答案】C

【名师解析】

由动能定理可得

eU=-mv2

2

可以推算该加速电场的电压为

AE确，不符合题意；

可以推算该加速电场的电场强度为

Umv2

~d~Hd

B正确，不符合题意;

由以上信息可以判断出运动过程中质子所受电场力做正功，电势能减少，C错误，符合题意;

由功能关系可得，质了•电势能的减少量为

AE=-mv

P2

但由于零势能点未指明，故不可以推算质子加速后的电势能，D正确，不符合题意。

3.（2023重庆涪陵重点高中质检）人体的细胞膜模型图如图所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存

在电压（医学上称为膜电位）。现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d,膜内的电场可看作匀强电场，简化

模型如图所示。初速度可视为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从图中的4点运动到8点，下列说

细胞外

如施而

A.A点电势低于8点电势

B,钠离子的电势能减小

C.钠离子的加速度变大

D.若膜电位不变，当d越大时，钠离子进入细胞内的速度越大

【参考答案］B

【名师解析工因为钠离子带正电，其仅在电场力作用下从图中的A点运动到8点，说明电场力的方向沿A指

向B,电场线由A指向8,所以A点电势高于B点电势，故A错误：

因为电场力对.钠离子做正功，所以其电势能减少，故B正确;

a=qE

因为膜内的电场可看作匀强电场，根据“一帆

可知钠离子的加速度不变，故C错误；

口

qU--1mv~2

根据动能定理2

可知钠离子进入细胞内的速度y与距离d大小无关，乂因为膜电位u不变，则钠离子进入细胞内的速度大小

不变，故D错误。

4.（2023广东实验中学三模）工业生产中有一种叫电子束焊接机的装置.，其核心部件由如图所示的高压辐

向电场组成。该电场的电场线如图中带箭头的直线所示。一电子在图中H点从静止开始只在电场力的作用

下沿着电场线做直线运动。设电子在该电场中的运动时间为1,位移为右速度为也受到的电场力为F,电

势能为后，运动经过的各点电势为的则下列四个图像可能合理的是（）

【参考答案】D

【名师解析】

电子•所受的电场力的方向与电场强度方向相反，指向圆心，所以电了•向圆心运动，电场强度逐渐增大，根

据尸=e石，电场力逐渐增大，图线向上，R错误;

.电子的加速度。=——，电子向圆心运动，电场强度增大，电子的加速度增大，速度图线的斜率增大，图

线向上弯曲，A错误；

C.根据综=6",电子向圆心运动，电场强度增大，电势能图线的斜率增大，图线向上弯曲，C错误;

D.根据

电子向圆心运动，逆电场线运动电势升高；电子向圆心运动，电场强度增大，电势图线斜率增大，图线

向上弯曲，D正确。

5.（2022山东临沂二模）2022年4月15日哈佛-史密森天体物理学中心的科学家乔纳森・麦克道维尔推文表

明：莫尼亚轨道上第一次出现中国卫星，该卫星曾在2021年工况异常。尽管乔纳森的描述中没有提及该卫

星使用了何种引擎，但从轨道提升的描述来判断，几乎可以肯定是属于离子电推引擎，这是利用电场将处

在等离子状态的“工质”加速后向后喷出而获得前进动力的一种发动机。这种引擎不需要燃料，也无污染

物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A,8之间的匀

强电场（离子初速度忽略不计），八、8间电压为U,使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定

的推力。单位时间内飘入的正离子数目N为定值，离子质量为小，电荷量为〃e（其中〃是正整数，e是元电

荷），加速正离子束所消耗的功率为P,引擎获得的推力为凡下列说法正确的是（）

---------t/—＞；

气体M

A

电离室力

引擎获得的推力F=NhnemU

引擎获得推力尸=

C.为提高能量的转换效率，要使下尽量大，可以用质量大的离子

D.为提高能量的转换效率，要使方尽量大，可以用带电量大的离子

【参考答案】AC

【名师解析】

电场对粒子加速qU=-

根据动量定理〃M4=Ft

其中

n\}=Nml,q=neNt

整理得

F=Nj2nemU

故A正确B错误；

CD.根据以上分析可知

F_N\j2nemU_NhnemU_I2m

h万-二L欣XN=”前

20

要使£尽量大，可以用质量大、带电量小即〃小的离子，故C正确D错误。

P

6.（2023河北衡水五模）如图甲所示，某多级直线加速器由〃个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴

线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N.匕序号为C的金属圆板中央有•个质子源，

质子逸出的速度不计，M、N两极加上如图乙所示的电压“MM，一段时间后加速器稳定输出质子流。已知质

子质量为机、电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，月.忽略相对论效应，则（）

乙

A.质子在各圆筒中做匀加速直线运动

B.质子进入第〃个圆筒瞬间速度为2（〃一1",。

Vm

C.各金属简的长度之比为1:起：石：…

D.质子在各圆筒中的运动时间之比为1:0：73：…

【参考答案】C

【名师解析】

金属圆筒中电场为零，质子不受电场力，做匀速运动，故A错谩；

质子进入第〃个圆筒时，经过〃次加速，根据动能定理，cUo=；，〃d-O

解得匕二迎4,故B错误；

Vtn

只仃质子在每个圆筒中匀速运动时间为工时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故D错误;

2

第"个圆筒长度…产F4

则各金属筒的长度之比为|：血：G：…，故c正确。

7.（2023广东佛山H7教育共同体联考）如图为“小珠落玉盘”的演示实验，两金属板平行放置加图所示，M、

N为极板上两点，表面潮湿的泡沫小球刚开始静止在N点，用高压感应圈的直流高压加在两极板上，让下

极权带正电，上极板带负电，看到泡沫小球先向上运动，与上极板接触后泡沫小球又向下运动，再与下极

板接触后再向上运动，之后在两平行板间往复运动，下面说法正确的是（）

A.泡沫小球在向上运动过程中，小球带负电

B.泡沫小球在向下运动过程中，电势能减小

C.泡沫小球在向上运动过程中，电势能减小

D.泡沫小球在向下运动过程中，做减速运动

【参考答案】BC

【名师解析】

泡沫小球在向上运动过程中，小球带正电，选项A错误；

泡沫小球与上极板接触带负电，向下运动，电场力做正功，电势能减小，选项B正确；

泡沫小球与下极板接触带正电，向上运动，电场力做正功，电势能减小，选项C正确；

小球在向下运动过程中，电场力和重力都向下，则做加速运动，选项D错误。

8.（2023长春三模）如图所示是用于离子聚焦的静电四极子场的截面图，四个电极对称分布，其中两个电

极带正电荷，形成高电势+0,两个电极带负电荷，形成低电势一0。图中八b、c、d四个点为电场中的四

个位置。下列说法正确的是（）

A.图中虚线表示电场线B.〃点的电场强度大于。点的电场强度

C.电荷在四个电极的表面分布不均匀D.电子在c点的电势能小于电子在d点的电势能

【参考答案】CD

【名师解析工四个电极都是等势面，电场线与等势面垂直，则图中虚线表示等势线，故A错误；

因b点等势面较。点密集，则〃点电场线分布较。点密集，即b点的电场强度大小比a点的电场强度大小较

大，故B错误；

每个电极附近的等势面分布的疏密不同，则电极表面的电场线疏密不同，则电荷在每个电极的表面分布不

均匀，故C正确；

越靠近正电荷电势越高，越靠近负电荷电势越低，故c点电势高于d点的电势，而电子带负电，负电荷在

电势越低的地方电势能越大，所以电子在c点的电势能小于电子在d点的电势能，故D正确。

9.（2023年广东广州一模）如图是微波信号放大器的结构简图，其工作原理简化如下：均匀电子束以一定

的初速度进入1区（输入腔）被向间交变电压（微波信号）加速或减速，当U"=U（）时，电子被减速到速

度为匕，当〃砧=一。0时，电子被加速到速度为％,接着电子进入II区（漂移管）做匀速直线运动。某时

刻速度为匕的电子进入I【区，/时间（小于交变电压的周期）后速度为匕的电子进入I【区，恰好在漂移管末

端追上速度为匕的电子，形成电子“群聚块”，接着“群聚块”进入HI区（输出腔），达到信号放大的作用。

忽略电子间的相互作用。求:

（1）电子进入I区初速度大小%和电子的比荷£；

tn

（2）漂移管的长度L

I区（输入腔）HI区（输出腔）

II区（漂移管）||

电子束II---

ah

c,22

V-+v；e_匕一片

【参考答案】（1）%=-------,—:(2)L=-^-t

2m4“)彩一匕

【名师解析】

（1）在I区，由动能定理得

〃।，1，

-皿=5叫-5〃2塔

〃1，1，

eU0=-mv；--mv-

联立解得

（2）在II区，设彩电子运动时间为f，则

v^t+f)=L

v/=L

v.v,

联立解得Lr=—^t

匕一匕

15.（2023北京昌平二模）1913年，美国物理学家密立根用油滴实验证明电荷的量子性并测出电子的电荷

量，由此获得了1923年度诺贝尔物理学奖。

如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的金属极板，上极板中央有一小孔。用喷

雾器将细小的油滴喷入密闭空间，这些油滴由于摩擦而带了负电。油滴通过上极板的小孔进入到观察室中。

当两极板电压为。时，某一油滴恰好悬浮在两板间静止。将油滴视为半径为，•的球体，已知油滴的密度为

重力加速度为8。

（1）求该油滴所带的电荷量贵

（2）由于油滴的半径，•太小，无法直接测量。密立根让油滴在电场中悬浮，然后撤去电场，油滴开始做加

速运动；由于空气阻力的存在，油滴很快做近似匀速运动，测由油滴在时间/内匀速下落的距嗡为从已知

球形油滴受到的空气阻力大小为f=6九7»，其中V为空气的粕滞系数，】，为油滴运动的速率,不计空气浮

力。请推导半径/•的表达式（用〃、h、，、夕和g表示）。

（3）实验发现，对于质量为机的油滴，如果改变它所带的电荷量力则能够使油滴达到平衡的电压必须是

某些特定值U„,研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程U”=蛔=,式中〃=±1,±2，……

q

此现象说明了什么？

【名师解析】

（B由平衡可知

u

，q=mg

4

/77=—

解得

pdry

q=-----------

3U

(2)由题意可知

f=mg

其中

/=6兀〃匹

h

v=­

解得

r=叵

721Pg

(3)研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程

5,=皿=必

q

式中〃=±1,±2，...即

U„

-jq='〃g

即

uo

U〃q=mg

d

此现象说明了油滴所带电量都是某一值的整数倍。

16.(18分)(2023四川德阳一诊)为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容渊侧面是绝缘的透明有

机玻璃，它的上下底面是面积为人的金属板，间距为L当连接到电压为U的高压电源正负两极时，能在

两金属板间产生匀强电场，如图所示.容器的下底面的金属板均匀分布许多小孔，合上开关后，烟尘颗粒

可以源源不断地稳定地从小孔流入容器中，假设单位时间内进入的颗粒数为〃个,每个颗粒带电荷量为-q、

质量为机，不考虑颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略颗粒所受重力.并认为颗粒刚进入电场时的初

速度为零，当电流稳定后，求:

（2）电场力对颗粒做功的功率；

（3）在靠近上极板附近的薄层（厚度极小）内烟尘颗粒的总动能与容器中央（到上极板的距离为g）相同

2

厚度的薄层内烟尘颗粒的总动能之比.

【名师解析［（1）对极短时间△〃内撞到上底面的颗粒，由或量定理一〃△，一0一从小©

极短时间△/内撞到上底面的颗粒数量为：N=nN②

对某一个颗粒，从下底面到上底面，由动能定理：qU=-mv2-0③

2

由①②③得：F=nj2qUm

（2）方法一：从电路的角度求解

电路中电场力做功的功率：P=UI⑦

带电颗粒上升过程形成的/=幺迫⑧

由⑦⑧解得：P=nqU

方法二：

W

电场力做功的功率：P=—⑦

在时间△，内电场力对容器内所有颗粒所做功w等价于把ar内进入容器的颗粒的速度从（）增大到电场力

所做的功，-为颗粒到达上底面时的速度：W=-（nAtm）v2⑧

2

对一个颗粒从下底面到上底面，由动能定理：^=ynv2-0⑨

由⑦⑧⑨解得：P=nqU

方法三：

V

总电场力做功的功率：P=F达电5⑦

容器内所有颗粒所受总电场力：心电=川•qE

0+v

对一个颗粒从下底面到上底面：L=-----1⑨

2

由⑦⑧⑨解得：P=nqU

（3）设在靠近上极板附近的薄层厚度为△£,因为厚度极小

所以薄层内的颗粒的速度可视为都为9二任

对一个颗粒从下底面到上底面：V）2=2aL

薄层内的颗粒数量为：N、=叫

薄层内烟尘颗粒的总动能：Eki=N^mv[

由以上四个式子可得：

在靠近上极板附近的薄层（厚度极小）内烟尘颗粒的总动能：=n„Ly[2aL

设在容器正中央厚度为的薄层，因为厚度极小

所以薄层内的颗粒的速度可视为都为吃

对一个颗粒从下底面到上底面：A=2a—

-2

薄层内的颗粒数量为：=nt2

薄层内烟尘颗粒的总动能：Ek2=N2-mvl

由以上四个式子可得：

在容器正中央相同厚度的薄层内烟尘颗粒的总动能：Ek2=n：.L^la^

综上所述，两处总动能之比：^-=—

41

17.（2023湖南名校高二联考）某学校气象兴趣小组的同学利用所学物理知识设计了一个电容式风力传感

器。如图所示，将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，引起电容的变化，风力越

大，移动距离越大（两电极不接触）。若极板上电荷量保持不变，在受到风力作用时，则（）

可动电极固定电极

B.极板间电场强度不变

C.极板间电压变大D.静电计指针张角越小，风力越小

【参考答案】B

【名师解析】

根据平行板电容器决定式c=-5-

在受到风力作用时，“减小，则电容器电容变大，故A错误;

Q

平行板极板间电场强度七二U二C二。二4ikQ,不变，故B正确;

~d~d~Cd~srS

平行板极板间电压U哈变小，故C错误；

风力越小，d越大，极板间电压越大，静电计指针张角越大，故D错误。

18.（2023湖北部分名校联考）传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保

护、交通运输乃至家庭生活等多种领域。如图所示为三种电容式传感器。下列说法正确的是（）

待测压力尸

图乙

A.图甲是测定液面高度力的传感器，液面高度。发生变化时,两电极之间的距离发生变化，从而使电容发

生变化

B.图乙是测定压力的传感器，压力发生变化时，两电极之间的距离发生变化，从而使电容发生变化

c.图丙是测定角度。的传感器，珀度e发生变化时，两电极之间的正对面积发生变化，从而使电容发生变

化

D.三个图中传感器都是通过改变两电极之间的正对面枳来改变电容的

【参考答案】BC

【名师解析】

题图甲中液面高度，发生变化时，两个电极间的正对面积发生了变化，从而使电容发生变化，故A错误；

题图乙中当待测压力作用在可动电极上且发生变化时，两电极之间的距离发生变化，从而使电容发生变化，

故B正确；题图丙中当角度。发生变化时，两电极之间的正对面积发生变化，从而使电容发生变化，故C

正确：.因为题图乙是通过改变两电极之间的距离来改变电容的，故D错误。

19.（2023广东重点高中期末）微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。原理如图，M

和N为电容器两极板，M极板固定，N板两端与两轻弹簧连接，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中

标识的前后方向运动。下列对传感器描述正确的是（）

R

■M「~

1r

前

后

A.保持向前匀速运动，电阻R将以恒定功率发热

B.由匀速突然向前减速时，电容器所带电荷量增加

C.由静止突然加速后退时，电流由。向〃流过电流表

D.保持向前匀减速运动时，MN诃的电场强度持续减小

【参考答案］BC

【名师解析】