精-品解析：广东省深圳市云顶学校高中部2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（解析版）

第1页/共1页深圳市云顶学校高中部2024~2025学年上学期高一数学第一次月考试卷命题人：周霞灵审题人：陈豪锐班级_______姓名_______考号_______座位号_______一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列关系中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据自然数集、整数集、有理数集、空集的定义判断各选项中元素与集合的关系.【详解】对于A，因为不是正整数，所以，故A错误；对于B，因为不是有理数，所以，故B正确；对于C.，因为0是自然数，所以，故C错误；对于D，因为不是整数，所以，故D错误.故选：B.2设全集，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用列举法表示集合，再利用交集的定义求解即得.【详解】依题意，，而，所以.故选：C3.已知命题，总有，则为（）A.，使得 B.，使得C.，总有 D.，总有【答案】B【解析】【分析】直接写出命题的否定即可.【详解】因为，总有，则为，使得故选:B4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据方程的解集，结合充分，必要条件的定义，即可判断选项.【详解】若，则，反过来，若，则，不一定，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A5.设，集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求出，再根据交集的定义计算可得.【详解】∵，集合，∴，则.故选：A.6.已知，，则“，”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】由，，可得，而得不出，，可得结论.【详解】因为，，若“，，则，所以“，”是“”的充分条件；当，满足，但不满足，所以“，”不是“”的必要条件.故选：A.7.若集合中有且只有一个元素，则值集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分是否为0两种情况进行讨论，结合二次方程根的情况列式求解即可.【详解】当时，，故符合题意；当时，由题意，解得，符合题意，满足题意的值的集合是.故选：D.8.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分和两种情况，结合不等式恒成立求参数的取值范围.【详解】当时，不等式为对一切实数都成立，符合题意，当时，要使得不等式对一切实数都成立，则，解得，综上所述，的取值范围为.故选：D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法中错误的有（）A.集合N中最小的数是1B.若，则C.所有的正实数组成集合D.由很小的数可组成集合A【答案】ABD【解析】【分析】利用选项中数集的意义判断ABC；利用集合的性质判断D.【详解】对于A，集合N中最小的数是0，A错误；对于B，Z表示整数集，若，则，B错误；对于C，所有的正实数组成集合，C正确；对于D，很小的数没有确定性，不可组成集合，D错误．故选：ABD10.已知命题，若命题是真命题，则实数的值可以是（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】ABD【解析】【分析】由自变量取值范围以及不等式可得，可得结论.【详解】根据题意可知不等式恒成立，可得，即.因此实数的值可以是.故选：ABD11.若关于的一元二次不等式的解集为，则（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】抓住一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函数“三个二次”的关系分析，结合图象即可一一判断.【详解】对于A，由题意，结合二次函数的图象知，抛物线开口应向下，则，故A错误；对于B，依题意，，且一元二次方程的两根为和3，由韦达定理，，故，，即，故B正确；对于C，由上分析可得，故C正确；对于D，由上分析可得，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若集合，则______.【答案】【解析】【分析】运用并集概念计算即可.【详解】根据并集概念，知道.故答案为：.13.已知集合，若，则a的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】根据集合包含关系得到不等式，求出答案.【详解】由题意知，又，且，故，即a的取值范围为．故答案为：14.设集合，且，则实数m的值为______.【答案】5【解析】【分析】根据元素与集合的关系，建立关于m的方程，解方程及验证得解.【详解】集合，且，（i）当时，，，违反集合元素的互异性，（ii）当时，解得或，①当时，不满足集合元素的互异性，舍去，②当时，，满足题意，则实数m的值为故答案为：.四、解答题：本题共5小题，其中15题13分，16-17题15分，18-19题17分共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知全集，集合．（1）用列举法表示集合A与B；（2）求及．（3）设集合，求，【答案】（1）（2），（3）【解析】【分析】（1）根据集合的定义写出集合；（2）根据集合的运算法则计算；（3）根据集合的运算法则计算；【小问1详解】由题知，．【小问2详解】由题知，，所以．【小问3详解】.16.解下列方程和不等式：（1）（2）（3）【答案】（1）4或（2）或（3）【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的解法求得正确答案；（2）（3）根据一元二次不等式的解法求得正确答案．【小问1详解】依题意，，解得或．【小问2详解】依题意，解得或，所以不等式的解集为或．【小问3详解】（3）因为，所以，即，此时有，解得，所以不等式的解集为17.已知集合．（1）若，，求实数的取值范围；（2）若，，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意，由，分类讨论当和两种情况，解不等式即可得出实数的取值范围；（2）根据题意，由，得出，解不等式即可求实数的取值范围．【小问1详解】解：由题可知，，，①若，则，即；②若，则，解得：；综合①②，得实数的取值范围是．【小问2详解】解：已知，，，则，解得：，所以实数的取值范围是．18.设，已知集合，．（1）当时，求实数的范围；（2）设；，若是必要不充分条件，求实数的范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意知，5是集合B的元素，代入可得答案；（2）由题可得是的真子集，分类讨论为空集和不为空集合两种情况，即可求得的取值范围.【小问1详解】由题可得，则；【小问2详解】由题可得是的真子集，当，则；当，，则（等号不同时成立），解得综上，.19.已知集合，.（1）若集合，求实数的值；（2）若，“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）根据题意，由一元二次不等式的解集，结合韦达定理代入计算，