精-品解析：广东省深圳市宝安第一外国语学校　 2024-2025学年九年级上学期第一次调研数学试题 （原卷版）

第1页/共1页宝安第一外国语学校2024−2025学年初三上学期第一次调研测试（数学）一．选择题（共8小题，每小题3分）1.如果,那么等于()A. B. C. D.2.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足（）A对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线相等且互相平分3.2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A. B.C. D.4.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A.甲正确，乙错误 B.乙正确，甲错误 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误5.已知等腰三角形中，的长是关于的方程的两个实数根，则的值为（）A.25 B.14 C.25或16 D.25或146.下列说法中不正确的是（）A.两个全等三角形的相似比为B.相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方C.有一个角等于100度的两个等腰三角形相似D.对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形7.如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（）A. B.C. D.8.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A. B. C. D.二．填空息（共5小题，每小题3分）9.已知，则的值为______．10.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在，则袋中红球有_______个．11.如图，四边形是菱形，对角线与BD相交于，菱形的周长是，．则菱形的高DE的长为______．12.某网店销售医用外科口罩，每盒售价元，每星期可卖盒．为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价元，每星期可多卖盒．已知该款口罩每盒成本价为40元，若该网店某星期获得了元的利润，且尽快减少库存，那么该网店这星期销售该款口罩______盒．13.如图，RtABC中，∠C＝90°，D是斜边AB中点．E为BC边上一点，且满足∠CED＝∠A．已知CE＝13，BE＝5．则AB的长为_____．三．解答题（共7小题）14.用适当的方法解下列方程：（1）（2）（3）15.在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘、，转盘被分成四个相同的扇形，分别标有数字、、、，转盘被分成三个相同的扇形，分别标有数字、、，指针固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）．（1）若单独自由转动盘，当它停止时，指针指向奇数区的概率是______；（2）小滨自由转动盘，小河自由转动盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之和为的倍数的概率．16.如图，小正方形的边长均为1，（1）则下列选项中，网格中的三角形与相似的是（）A．B．C．D．（2）在网格内画一个（E、F均在格点上）使得与相似比为2：117.如图，有长为30米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可使用长度a=10米）．设花圃的一边AB长为x米，面积为y平方米．（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）如果所围成的花圃的面积为63平方米，试求宽AB的长；（3）按题目的设计要求，（填“能”或“不能”）围成面积为80平方米的花圃．18.把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕．（1）连接，求证：四边形是菱形．（2）若，，求线段和的长．19.【提出问题】在上次周测应用题中，出现了两个方程，很多同学解不出来①②【问题探究】李老师发现有这样一种解法，很适合解此类方程如：解方程．解：原方程可变形，得．，，．直接开平方并整理，得，．我们称这种解法为“平均数法”．（1）下面是用“平均数法”解方程时写的解题过程解：原方程可变形，得．，．直接开平方并整理，得，．上述过程中“▱”，“○”，“☆”，“”表示的数分别为______，______，______，______．（2）【牛刀小试】请用“平均数法”解方程：．（3）【问题解决】请用“平均数法”解方程：①②20.学完“探索三角形相似的条件”之后，小明所在的学习小组尝试探索四边形相似的条件，以下是他们的思考，请你和他们一起完成探究过程．【定义】四边成比例，且四角分别相等的两个四边形叫做相似四边形．初步思考】（1）小明根据探索三角形相似的条件所获得的经验，考虑可以从定义出发逐步弱化条件探究四边形相似的条件．他考虑到“四角分别相等的两个四边形相似”可以举出反例“矩形”，“四边成比例的两个四边形相似”可以举出反例______．所以四边形相似的条件必须再添加条件，于是，可以从“四边成比例，且一角对应相等的两个四边形相似”，“三边成比例，且两角分别相等的两个四边形相似”，“两边成比例，且三角分别相等的两个四边形相似”来探究．【深入探究】（2）学习小组一致认为，“四边成比例，且一角对应相等的两个四边形相似”是真命题，请结合图形完成证明．已知：四边形和四边形中，，．求证：四边形四边形．证明：（3）对于“三边成比例，且两角分别相等的两个四边形相似”，学习小组得到如下的四个命题：①“三边成比例，两邻角分别相等且只有一角为其中两边的夹角的两个四边形相似”；②“三边成比例，两邻角分别相等