北师大版数学七年级上册期中试卷含答案

第第页北师大版数学七年级上册期中试题一、单选题1．−1A．0B．−12C．12．若代数式与是同类项，则符合条件的，的值为（）A．， B．，C．， D．，3．从上面看下图能看到的结果是图形（）A． B． C． D．4．如图，点A表示的有理数是a，则a，﹣a，1的大小顺序为()A．a＜﹣a＜1 B．﹣a＜a＜1 C．a＜1＜﹣a D．1＜﹣a＜a5．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是()A． B． C． D．6．下列说法中正确的个数有（）．(1)表示负数；(2)多项式的次数是；(3)单项式的系数是；(4)若，则.A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题7．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列，行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长1300km，将13000用科学记数法表示应为_____8．在算式1－中的里，填入运算符号________，可使得算式的值最小(在符号＋，－，×，÷中选择一个)．9．在数轴上点到原点的距离为5，且点在原点的左边，则点表示的数是___________.10．按下列程序输入一个数x，若输入的数x＝0，则输出结果为_____．11．把当做一个整体，化简的结果是____________________.12．高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数.例如：，.则下列结论：①；②；若，则的取值范围是；当时，的值为、、.其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）.三、解答题13．（1）（2）14．把下列各数分别在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来：，2，0，，，________＜_________＜________＜________＜_________＜___________15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，且x＜0，求x﹣（a+b+cd）的值．16．已知如图为某一几何体的三视图：（1）写出此几何体的一种名称：；（2）若左视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，则几何体的侧面积是．17．如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的主视图与左视图．18．如图，一块边长为x米（x＞4）正方形的铁皮，如果截去一个长4米，宽3米的一个长方形．(1)用含x的代数式表示阴影部分的面积．(2)当x=6时，求阴影部分的面积．(3)直接写出阴影部分的周长（用含x的代数式表示）．19．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，问：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？20．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x>20)．（1）若该客户按方案一购买，需付款______元；该客户按方案二购买，需付款____元；(用含x的代数式表示)（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．21．研究下列式子，你能发现什么规律？……（1）第⑤个式子是__________，第⑩个式子是________（2）请用含的式子表示你发现的规律（3）请用你所发现的规律解决下面的问题：计算22．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于.如果表示数和的两点之间的距离是3，那么_______.（2）若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值；（3）受（2）的启发，当数的点在图1什么位置时，的值最小，最小值是多少？（4）有理数、、在数轴上对应的位置如图2所示，试化简：.参考答案1．C【解析】-12=-(-1故选C.2．D【解析】【分析】根据同类项的定义,求出m、n的值即可．【详解】∵单项式与是同类项，∴n＝5，m＝2，故选：D．【点睛】本题考查的是同类项的定义，熟知同类项的定义是解答此题的关键．3．D【解析】【分析】先细心观察原立体图形中的圆锥体和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【详解】从上面往下看到左边一个长方形，右边一个圆，因此只有D的图形符合这个条件．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键是熟知俯视图是从上面往下的视图．4．A【解析】【分析】根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数进行解答即可．【详解】解：因为-1＜a＜0，所以0＜-a＜1，可得：a＜-a＜1．故选：A．【点睛】此题考查有理数大小的比较问题，要让学生结合数轴理解这一规律：数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加．给学生渗透数形结合的思想．5．C【解析】此题可以把图形当作一个三角形和一个矩形进行旋转，从而得到正确的图形为选项C．6．A【解析】【分析】根据小于0的数是负数，可判断（1），根据多项式的次数，可判断（2），根据单项式的系数，可判断（3），根据绝对值，可判断（4）．【详解】（1）小于0的数是负数，当a≤0时，-a≥0，故（1）说法错误；（2）多项式-3a2b+7a2b2-2ab+1的次数是4，故（2）说法错误；（3）单项式的系数为-，故（3）说法错误；（4）若|x|=-x，x≤0，故（4）说法错误，故选A．【点睛】本题考查了多项式，根据定义求解是解题关键．7．1.3×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：13000＝1.3×104，故答案为：1.3×104【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．×【解析】分析：根据绝对值的意义和有理数的减法法则进行分析判断即可.详解：∵在减法运算中，若被减数的值为固定值，则当减数最大时，差最小，∴在中，当的值最大时，差最小，∵当在内填上“×”号时，的值最大，∴当在内填上“×”号时，的值最小.故答案为：×.点睛：根据“在减法运算中，若被减数的值为固定值，则当减数最大时，差最小”得到“当的值最大时，的值最小”是解答本题的关键.9．【解析】【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答．【详解】∵在数轴上点P到原点的距离为5，即|x|＝5，∴x＝±5．∵点在原点的左边∴点表示的数是-5.故答案为：-5．【点睛】本题考查的是数轴上各数到原点距离的定义，即数轴上各点到原点的距离等于各点所表示的数绝对值．10．4【解析】【分析】观察并理解程序表示的运算意义，根据意义进行计算.【详解】按程序可得:当x=0时，0×（-2）-4=-4，-4×（-2）-4=4故答案为4【点睛】本题考核知识点：根据程序进行运算.解题关键点：理解程序的意义.11．【解析】【分析】把当做一个整体，根据合并同类项的方法即可求解.【详解】=（3-8+6）=故填：.【点睛】此题主要考查合并同类项，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.12．①③.【解析】【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．【详解】由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2，故①正确；②中，当x取小数时，显然不成立，例如x取2.6，[x]+[-x]=2-3=-1,故②错误；③中，若[x+1]=3,则x+1要满足x+1≥3,且x+1<4,解得x≥2,且x<3,故③正确；④中，当-1≤x<1时，在取值范围内验证此式的值为1,2.故④错误；所以正确的结论是①③.13．（1）8;（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解.【详解】（1）=12+18-7-15=30-22=8（2）=1××+==【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.14．－3<<0<|-0.5|<2<【解析】【分析】先在化简和后，再数轴上描点，根据数轴比较大小.【详解】=0.5,=4.5,在数轴上描点如图所示：根据数轴上的点从左到右的顺序就是从小到大的顺序可得：－3<<0<|-0.5|<2<.15．-3.【解析】【分析】根据相反数、倒数的定义求得a+b=0，cd=1，再由绝对值的性质求得x=-2，最后代入代数式求值即可.【详解】∵a、b互为相反数，∴a+b=0；∵c、d互为倒数，∴cd=1；∵x的绝对值为2，且x＜0，∴x=-2；∴-=-2-（0+1）+0=-2-1=-3.16．正三棱柱；120cm2．【解析】【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10，4，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【详解】解：（1）正三棱柱；（2）3×10×4=120cm2．故答案为正三棱柱；120cm2．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体；几何体的表面积．17．【解析】试题分析：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，4；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4．依此画出图形即可求解．解：如图所示：考点：作图-三视图；由三视图判断几何体．18．（1）平方米（2）当x=6时，平方米（3）米【解析】【分析】(1)由图可知阴影部分面积=正方形面积-截去部分面积，即S阴影=；(2)当时，代入S阴影=，即可得出结论；(3)阴影部分周长与正方形的周长相同.【详解】解：(1)由题意得阴影部分面积为：S阴影=(平方米)；(2)当时，S阴影=(平方米)；(3)阴影部分的周长=(米).【点睛】本题考查整式的实际应用.解题的关键是根据正方形的面积公式正确表示出阴影部分的面积；对于长方形(或正方形)，如果沿边平行截去部分图形，则周长不变.19．（1）在起始的西的位置5km处；（2）3.4L；（3）54元【解析】【分析】（1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方；（2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案；（3）不超过3km的按8元计算，超过3km的在8元的基础上，再加上超过部分乘以1.2元，即可求解．【详解】（1）所以小李在起始的西的位置（2）（升）答：出租车共耗油3.4升．（3）（元）答：小李这天上午共得车费54元．【点睛】本题考查了有理数的加法和正负数的意义，正负数的实际应用是重点又是难点．20．（1）(200x＋16000)；(180x＋18000)；（2）按方案一购买较合算；（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带，付款21800元．【解析】【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x=30带人求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．【详解】（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．方案一费用：200x+16000方案二费用：180x+18000（2）当x=30时，方案一：200×30+16000=22000（元）方案二：180×30+18000=23400（元）所以，按方案一购买较合算．（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．则20000+200×10×90%=21800（元）21．（1）；；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据已知的规律即可写出；（2）根据已知的等式找到规律即可；（2）把原式化为，再利用前面的规律化为，再化简求解.【详解】（1）第⑤个式子是；第⑩个式子是（2）∵……∴（3）原式==【点睛】此题主要考查等式的规律探索及应用，解题的关键是根据已知的等式发现规律进行求解.22．（1）3，5，或1；（2）6；（3）7；（4）3a-c【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；（3）受（2）的启发，可知当数a的点位于−5与2之间位置时，|a＋5|＋|a−2|的值最小，进一步得到最小值；（4）利用绝对值的意义化简，再合并同类项即可求解．【详解】（1）数轴上表示4和1的两点之间