北师大版七年级下册数学期末考试试题及答案

第第页北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．人体内的淋巴细胞直径约是米，将用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（）A． B． C． D．4．下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．打雷后会下雨D．367人中有至少两人的生日相同5．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．6．若a2−b2=16A．−13 B．13 C．−37．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B，C，连接AC，BC.A．35° B．40° C．70° 8．如图，在中，，是的角平分线交于点，于点，下列四个结论中正确的有（）①②③④A．个 B．个 C．个 D．个9．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）A． B．C． D．10．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（（如：∠1=∠2，∠3=∠4））。当小球第1次碰到长方形的边时的点为Q，第2次碰到长方形的边时的点为M，……第2019次碰到长方形的边时的点为图中的（）A．N点 B．Q点 C．M点 D．P点二、填空题11．_____________。12．如图所示，转盘被等分成个扇形，并在上面依次写上数字，，，，若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是___________。13．如图，己知，，请添加一个条件使，则需添加的条件是________。（不再添加字母和辅助线）14．图所示，直角三角板的60∘角压在一组平行线上，AB∥CD，∠ABE=36∘，则15．某水果店五一期间开展促销活动，卖出苹果数量（千克）与售价（千克/元）的关系如下表：数量（千克）…售价（千克/元）…则售价（千克/元）与数量（千克）之间的关系式是___________________．16．如图，两个正方形边长分别为，，如果，，则阴影部分的面积为___________．三、解答题17．计算：（1）(2x)3⋅y3÷16x18．如图，∠ACB=90∘，∠A=35∘，∠BCD=19．先化简，再求值：，其中，.20．如图所示，口袋中有张完全相同的卡片，分别写有，，，和，口袋外有两张卡片，分别写有和。现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成等腰三角形的概率。21．如图，在ΔABC中，AB=AC.（1）尺规作图：作∠CBD=∠A，D点在AC边上.（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠A=40∘，求22．周末，小梅骑自行车去外婆家，从家出发小时后到达甲地，在甲地游玩一段时间后，按原速继续前进，小梅出发小时后，爸爸骑摩托车沿小梅骑自行车的路线追赶小梅，如图是他们离家的路程（千米）与小梅离家时间（小时）的关系图，已知爸爸骑摩托车的速度是小梅骑自行车速度的倍。（1）小梅在甲地游玩时间是_________小时，小梅骑车的速度是_________千米/小时.（2）若爸爸与小梅同时到达外婆家，求小梅家到外婆家的路程.23．如图，，是的高且相交于点，点是延长线上的一点．（1）试说明：；（2）若，，线段与会相等吗？请说明理由24．规定两数a，b之间的一种新运算※，如果ac=b，那么a※b=c.例如：因为52=25，所以5※25=2，因为（1）根据上述规定，填空；2※8=_________；2※1（2）在运算时，按以上规定：设4※5=x，4※6=y，请你说明下面这个等式成立：4※5+4※6=4※30.25．如图，已知长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90∘，AB=CD=16，BC=DA=24，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P以4个单位/秒的速度从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点P运动的时间为t秒，ΔAPE的面积为（1）求当t=2时，y的值是________；当t=6时，y的值是________.（2）当点P在BC上时，求出y与t之间的关系式；（3）当P在线段BC上运动到某一时刻时，ΔAPE的周长最小时，求此时∠PAB的度数.参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,

B、是轴对称图形,

C、是轴对称图形,

D、不是轴对称图形,

所以D选项是正确的.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念,熟悉掌握概念是关键.2．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000051=5.1×10-6，

故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．A【解析】【分析】根据三角形按角分类的方法一一判断即可．【详解】观察图象可知：选项B，D的三角形是钝角三角形，选项C中的三角形是锐角三角形，选项A中的三角形无法判定三角形的类型．故选A．【点睛】本题考查了三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．D【解析】分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件，据此解答即可.详解：A.打开电视，它正在播广告是随机事件；B.抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；C.打雷后下雨是随机事件；D.∵一年有365天，∴367人中有至少两个人的生日相同是必然事件.故选D.点睛：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．C【解析】【分析】根据合并同类项法则判断A；根据同底数幂相乘法则判断B；根据同底数幂相除法则判断C；根据幂的乘方法则判断D．【详解】A.a5+aB.a6×aC.同底数幂相除，底数不变指数相减，所以a0÷aD.a32=a【点睛】本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则进行运算即可.6．B【解析】【分析】先对式子a2−b2=16变形为（a+b）【详解】解：∵a2−b2=16变形为（∴12（a+b）=16,解得a+b故选B.【点睛】本题考查了整式的因式分解及整体思想，正确对式子a2−7．B【解析】【分析】先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，同旁内角互补即可求得∠1的度数．【详解】解：根据题意得：AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=70°，

∵直线l1∥l2，

∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，

∴∠1=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°．

故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与等边对等角定理的应用．8．C【解析】【分析】根据角平分线性质，即可得到DE=DC；根据全等三角形的判定与性质，即可得到BE=BC，△BDE≌△BDC．【详解】解：∵∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DC，故①正确；

又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，

∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正确；

∴BE=BC，故②正确；

∵Rt△ADE中，AD＞DE=CD，

∴AD=DC不成立，故③错误；

故选C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．9．B【解析】【分析】从A：到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A：随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案.【详解】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，从A1→A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2→A3的过程，高度不变，从A3一A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4.→A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B.故选：B.【点睛】主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解.10．A【解析】【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2019除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图所示，经过6次反弹后动点回到出发点P，

∵2019÷6=336…3，

∴当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，

∴第2019次碰到矩形的边时的点为图中的点N，

故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．11．0.25【解析】【分析】先算乘方再算积即可.【详解】解原式=1==0.25故答案为0.25.【点睛】本题考查了零指数幂和负指数幂的运算，掌握幂的运算性质是解题的关键.12．0.75【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：根据题意可得：转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、5，

有3个扇形上是奇数．故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是0.75．

故答案为：0.75．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．【解析】【分析】要使△ABC≌△DEF，已知AB=ED，∠B=∠DEF，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【详解】解：要使△ABC≌△DEF，已知∠B=∠DEF，AB=DE，则可以添加BC=EF，运用SAS来判定其全等；

也可添加一组角运用AAS来判定其全等，如∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE．

故答案为BC=EF，或∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14．24【解析】【分析】如图延长BE交CD于H．利用平行线的性质求出∠EHD，再利用三角形的外角的性质解决问题即可【详解】解：如图延长BE交CD于H．

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠BHD=36°，

∵∠BED=∠EHD+∠EDC=60°，

∴∠EDC=24°，

故答案为24．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．【解析】【分析】根据表中所给信息，判断出y与x的数量关系，列出函数关系式即可．【详解】解：9=6×1+3，

15=6×2+3，

21=6×3+3，

27=6×4+3，

…

∴y=6x+3，

故答案为y=6x+3．【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是从表中所给信息中推理出y与x的关系，推理时要注意寻找规律．16．21【解析】【分析】阴影部分面积可以用边长为a的正方形面积的一半减去底底（a-b），高为b的三角形的面积，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：

当a+b=7，ab=13时，S阴影=a2-b（a-b）=a2-ab+b2=[（a+b）2-2ab]-ab=21．

故答案为21【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，表示出阴影部分面积是解本题的关键．17．（1）原式=0.5x2y；（2【解析】【分析】（1）根据积的乘方可以解答本题；

（2）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式可以解答本题．【详解】解：（1）（2x）3•y3÷16xy2

=8x3•y3÷16xy2

=0.5x2y；

（2）（x+2）（2x-3）-x（x+1）

=2x2-3x+4x-6-x2-x

=x【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．18．见解析.【解析】【分析】想办法证明∠BCD=∠B即可解决问题．【详解】证明：∵∠ACB=∴∠A+∠B=∵∠A=∴∠B=∵∠BCD=∴∠B=∠BCD∴CD∥AB.【点睛】本题考查平行线的判定，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．-1.【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【详解】解：[（2x-y）2+（2x-y）（2x+y）+4xy]÷4x

=[4x2-4xy+y2+4x2-y2+4xy]÷4x

=8x2÷4x

=2x，

当，y=4时，原式=-1．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．20．0.4【解析】【分析】利用列举法展示所有可能的结果数，根据等腰三角形的判定找出结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】解：共有5种可能的结果数，它们是：2、6、10；4、6、10；6、6、10；8、6、10；10、6、10，

其中这三条线段能构成等腰三角形的结果数2种，分别是6、6、10和10、6、10，

所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是0.4．【点睛】本题考查的是概率公式及等腰三角形的判定定理，熟记概率公式是解答此题的关键．21．（1）见解析；（2）∠ABD=30【解析】【分析】（1）以B点为圆心，BC为半径画弧交AC于D，则∠CBD=∠A；

（2）先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠ABC=∠C=70°，再利用∠CBD=∠A=40°，然后计算∠ABC-∠CBD即可．【详解】解：（1）如图，∠CBD为所作；

（2）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=12（180°-∠A）=12（180°-40）=70°，

∵∠CBD=∠A=40°，

【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．22．（1），；（2）；【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以得到小梅在甲地游玩时间和小梅骑车的速度；

（2）根据（1）中小梅的速度可以求得爸爸的速度，再根据爸爸与小梅同时到达外婆家，可以求得小梅家到外婆家的路程．【详解】解：（1）小梅在甲地游玩时间是：1.5-0.5=1（小时），

小梅骑车的速度是：7.5÷0.5=15千米/小时，

故答案为：1，15；

（2）∵爸爸骑摩托车的速度是小梅骑自行车速度的3倍，梅骑车的速度是15千米/小时，

∴爸爸骑摩托车的速度45千米/时，

设小梅家到外婆家的路程是S千米，

+2＝+1，

解得，S=22.5，

答：小梅家到外婆家的路程是22.5千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23．（1）见解析；（2），理由见解析.【解析】【分析】(1)首先根据三角形的高得到，，再根据同角的余角相等，可证得结果.（2）根据SAS可判定，再根据全等三角形的性质即可.【详解】（1）证明：，（2），，.【点睛】本题考查了三角形的高，余角定理，全等三角形的判定和性质，找出全等的条件是解题的关键.24．（1）3，−4；（2）见解析；【解析】【分析】幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n=amn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．【详解】解：（1）∵23=8，∴2※8=∵2−4=116，∴故答案为3，-4.（2）∵4※5=x，4※6=y，∴4x=5,4∴4x×4y=4∴右边=4※30=x+y左边=x+y∴左边=右边即4※5+4※6=4※30成立.【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方根式是解题的关键．25．（1）96，160；（2）y=−16t+256；（3）45∘【解析】【分析】（1）当t=2时，判断出点P在AB上，利用三角形的面积公式得出结论；当t=