最短路径问题(中考复习)

人教版初中数学课件最短路径问题●●●ABPA’l●数无形时少直观;形少数时难入微。——华罗庚最短路径问题温故而知新课堂小结探究（一）探究（二）温故而知新一中考链接课堂小结温故而知新二随堂练习二温故而知新随堂练习一探究（二）2021/6/271人教版初中数学课件最短路径问题●●●ABPA’l●数无形时少直观;形少数时难入微。

——华罗庚最短路径问题温故而知新范例学习课堂小结探究（一）探究（二）温故而知新一中考链接课堂小结温故而知新二随堂练习二温故而知新随堂练习一探究（二）拓展探索巩固练习2021/6/272在公路l两侧有两村庄，现要在公路l旁修建一所候车亭P，要使候车亭到两村庄的距离之和最短，试确定候车亭P的位置。

中学数学复习——最短路径问题上次更新:30十二月2024温故而知新一最短路径问题范例学习课堂小结探究（一）探究（二）温故而知新一中考链接课堂小结温故而知新二随堂练习二ABP

★思考：本题运用了

.

两点之间，线段最短.随堂练习一探究（二）拓展探索几何画板巩固练习l2021/6/273在公路l两侧有两村庄，现要在公路l旁修建一所候车亭P，要使候车亭到两村庄的距离之和最短，试确定候车亭P的位置。

中学数学复习——最短路径问题上次更新:30十二月2024温故而知新一最短路径问题范例学习课堂小结探究（一）探究（二）温故而知新一中考链接课堂小结温故而知新二随堂练习二ABP

★思考：本题运用了

.

两点之间，线段最短.随堂练习一探究（二）拓展探索巩固练习几何画板l2021/6/274如图，在河的同侧有两村庄，现要在河边L建一泵站P分别向A、B两村庄同时供水，要使泵站P到A村、B村的距离之和最短，确定泵站P的位置。中学数学复习——最短路径问题上次更新:30十二月2024温故而知新一A’P●●

★思考：本题运用了

.

两点之间，线段最短;轴对称、线段的垂直平分线的性质、转化思想、模型思想最短路径问题温故而知新范例学习课堂小结探究（一）探究（二）温故而知新一中考链接课堂小结温故而知新二随堂练习二温故而知新随堂练习一探究（二）拓展探索巩固练习几何画板2021/6/275上次更新:30十二月2024随堂练习二中学数学复习——最短路径问题1.架桥问题：如图，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）●A’●N●M

★思考：本题运用了

.

两点之间，线段最短,图形的平移、转化思想、模型思想‥‥‥最短路径问题温故而知新范例学习课堂小结探究（一）探究（二）温故而知新一中考链接课堂小结温故而知新二随堂练习二温故而知新随堂练习一探究（二）拓展探索巩固练习几何画板2021/6/276上次更新:30十二月2024随堂练习二中学数学复习——最短路径问题1.架桥问题：如图，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）●A’●N●M

★思考：本题运用了

.

两点之间，线段最短,图形的平移、转化思想、模型思想‥‥‥最短路径问题温故而知新范例学习课堂小结探究（一）探究（二）温故而知新一中考链接课堂小结温故而知新二随堂练习二温故而知新随堂练习一探究（二）拓展探索巩固练习几何画板2021/6/277上次更新:30十二月20241.如图,已知正方形ABCD，点M为BC边的中点，P为对角线BD上的一动点，要使PM+PC的值最小，请确定点P的位置。随堂练习三中学数学复习——最短路径问题PABCDPM●最短路径问题温故而知新范例学习课堂小结探究（一）探究（二）温故而知新一中考链接课堂小结温故而知新二随堂练习二温故而知新随堂练习一探究（二）拓展探索巩固练习几何画板2021/6/278中学数学复习——最短路径问题上次更新:30十二月2024随堂练习四2.已知菱形ABCD，M、N分别为AB、BC边的中点，P为对角线AC上的一动点，要使PM+PN的值最小，试确定点P的位置。

ABCDPMNP●●最短路径问题温故而知新范例学习课堂小结探究（一）探究（二）温故而知新一中考链接课堂小结温故而知新二随堂练习二温故而知新随堂练习一探究（二）拓展探索巩固练习几何画板2021/6/279中学数学复习——最短路径问题上次更新:30十二月2024随堂练习二2.已知菱形ABCD，M、N分别为AB、BC边的中点，P为对角线AC上的一动点，要使PM+PN的值最小，试确定点P的位置。

ABCDPMNP●●最短路径问题温故而知新范例学习课堂小结探究（一）探究（二）温故而知新一中考链接课堂小结温故而知新二随堂练习二温故而知新随堂练习一探究（二）拓展探索巩固练习几何画板2021/6/2710上次更新:30十二月2024拓展探索中学数学复习——最短路径问题1.如图，点P在∠AOB内部，问如何在射线OA、OB上分别找点C、D，使PC+CD+DP之和最小？

P1●●P2●●CD最短路径问题温故而知新范例学习课堂小结探究（一）探究（二）温故而知新一中考链接课堂小结温故而知新二随堂练习二温故而知新随堂练习一探究（二）拓展探索巩固练习几何画板2021/6/2711上次更新:30十二月2024中学数学复习——最短路径问题2.饮马问题:

如图牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径。解：如图所示分别作出点A关于MN的对称点A1,点B关于l的对称点B1，连接A1B1,与MN和l分别交于点C,D,则线路ACDB即为所求。MNl●●●●CDA1B1AB拓展探索最短路径问题温故而知新范例学习课堂小结探究（一）探究（二）温故而知新一中考链接课堂小结温故而知新二随堂练习二温故而知新随堂练习一探究（二）拓展探索巩固练习几何画板2021/6/2712上次更新:30十二月2024中学数学复习——最短路径问题2.饮马问题:

如图牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径。解：如图所示分别作出点A关于MN的对称点A1,点B关于l的对称点B1，连接A1B1,与MN和l分别交于点C,D,则线路ACDB即为所求。MNl●●●●CDA1B1AB拓展探索最短路径问题温故而知新范例学习课堂小结探究（一）探究（二）温故而知新一中考链接课堂小结温故而知新二随堂练习二温故而知新随堂练习一探究（二）拓展探索巩固练习几何画板2021/6/2713x上次更新:30十二月2024中考链接中学数学复习——最短路径问题2.

如图，以矩形OABC的顶点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA=4,OC=2,点E、F分别是边AB、BC的中点，在x轴、y轴上是否分别存在点N、M，使得四边形MNEF的周长最小？如果存在，请在图中确定点M、N的位置，若不存在，请说明理由。

●●●●MNE1F1最短路径问题温故而知新范例学习课堂小结探究（一）探究（二）温故而知新一中考链接课堂小结温故而知新二随堂练习二温故而知新随堂练习一探究（二）拓展探索巩固练习几何画板2021/6/2714x上次更新:30十二月2024中考链接中学数学复习——最短路径问题2.

如图，以矩形OABC的顶点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA=4,OC=2,点E、F分别是边AB、BC的中点，在x轴、y轴上是否分别存在点N、M，使得四边形MNEF的周长最小？如果存在，请在图中确定点M、N的位置，若不存在，请说明理由。

●●●●MNE1F1最短路径问题温故而知新范例学习课堂小结探究（一）探究（二）温故而知新一中考链接课堂小结温故而知新二随堂练习二温故而知新随堂练习一探究（二）拓展探索巩固练习几何画板2021/6/2715上次更新:30十二月2024课堂小结中学数学复习——最短路径问题说说你的收获……考察知识点：

；两点之间线段最短，点关于直线对称，线段的平移等；数学思想：

；数形结合思想，化归与转化思想，数学模型思想等；试题变式背景有:

;角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、坐标轴等。数学模型：

.

已知直线l和l的同侧两点A、B，在直线上求作点P，使PA+PB最小。

最短路径问题温故而知新范例学习课堂小结探究（一）探究（二）温故而知新一中考链接课堂小结温故而知新二随堂练习二温故而知新随堂练习一探究（二）拓展探索巩固练习几何画板2021/6/2716上次更新:30十二月2024课堂小结中学数学复习——最短路径问题说说你的收获……考察知识点：

；两点之间线段最短，点关于直线对称，线段的平移等；数学思想：

；数形结合思想，化归与转化思想，数学模型思想等；试题变式背景有:

;角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、坐标轴等。数学模型：

.

已知直线l和l的同侧两点A、B，在直线上求作点P，使PA+PB最小。

最短路径问题温故而知新范例学习课堂小结探究（一）探究（二）温故而知新一中考链接课堂小结温故而知新二随堂练习二温故而知新随堂练习一探究（二）拓展探索巩固练习几何画板2021/6/2717中学数学复习——最短路径问题上次更新:30十二月2024巩固练习1.已知菱形ABCD，M、N分别为AB、BC边的中点，P为对角线AC上的一动点，要使PM+PN的值最小，试确定点P的位置。

ABCDPMNP●●最短路径问题温故而知新范例学习课堂小结探究（一）探究（二）温故而知新一中考链接课堂小结温故而知新二随堂练习二温故而知新随堂练习一探究（二）拓展探索巩固练习几何画板2021/6/2718变式（1）中学数学复习——最短路径问题上次更新:30十二月20241.变式（1）.如图，已知菱形ABCD，M、N分别为AB、BC边上的点，P为对角线AC上的一动点，要使PM+PN的值最小，试确定点P的位置。P●●最短路径问题温故而知新范例学习课堂小结探究（一）探究（二）温故而知新一中考链接课堂小结温故而知新二随堂练习二温故而知新随堂练习一探究（二）拓展探索巩固练习巩固练习几何画板2021/6/2719变式（2）中学数学复习——最短路径问题上次更新:30十二月20241.变式（2）.如图，已知菱形ABCD的边长为6，面积为30，∠BAD=60°,点M为AB边的中点，点P为对角线AC上的一动点，要使PM+PB的值最小，试确定点P的位置，并求出PM+PB的最小值.P●●最短路径问题最短路径问题温故而知新范例学习课堂小结探究（一）探究（二）温故而知新一中考链接课堂小结温故而知新二随堂练习二温故而知新随堂练习一探究（二）拓展探索巩固练习巩固练习几何画板2021/6/2720变式（3）中学数学复习——最短路径问题上次更新:30十二月20241.变式（3）.如图，已知菱形ABCD，M、N分别为AB、BC边上的点，P