同课异构：圆与圆的位置关系2

圆与圆的位置关系(2)上海市初级中学名师制作一、复习引入圆与圆的位置关系有几种情况？各是如何定义和判断的？公共点个数圆与圆的位置关系012相离相切相交位置关系外离内含外切内切相交数量关系三、例题讲解分别以1厘米、1.5厘米、2厘米为半径作圆，使它们两两外切.例题1三、例题讲解分别以1厘米、1.5厘米、2厘米为半径作圆，使它们两两外切.分析：假定符合条件的三个圆已作出，圆心分别为O1、O2、O3.设⊙O1、

⊙O2、

⊙

O3的半径长分别为1厘米、1.5厘米和2厘米.由于这三个圆两两外切，可知由于，可知的三边长确定，就可以作出.因此可利用来定圆心，然后作圆.例题1三、例题讲解分别以1厘米、1.5厘米、2厘米为半径长作圆，使它们两两外切.2.分别以O1、O2、O3为圆心，相应地分别以1厘米、1.5厘米、2厘米为半径长，作⊙O1、

⊙O2、

⊙

O3.⊙O1、

⊙O2、

⊙

O3就是所求作的圆.例题1作法：1.作，使得已知⊙A和⊙B相切，圆心距d为10厘米，其中⊙A的半径长是4厘米，求⊙B的半径长.三、例题讲解解：设⊙B的半径长为r厘米.（1）如果⊙A和⊙B外切，那么（2）如果⊙A和⊙B内切，那么所以，⊙B的半径长为6厘米或14厘米.例题2已知⊙A和⊙B相切，圆心距d为10厘米，其中⊙A的半径长是4厘米，求⊙B的半径长.三、例题讲解例题2分类讨论思想两圆相切（有且只有一个公共点）外切内切两圆相离（没有公共点）外离内含图1三、例题讲解如图1，MN表示一段笔直的高架道路，线段PQ表示高架路侧的一排居民楼.已知点P到MN的距离为18米，QP的延长线与MN的夹角为30°.假设汽车在高架道路上行驶时，周围30米以内会受到噪音的影响.（1）过点P作MN的垂线，垂足为点H.如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，那么汽车与点H相距多远时其噪音开始影响居民楼？解：（1）∵PH⊥MN，垂足为点H，∴PH表示点P到MN的距离，得PH=18（米）.联结PA，得∠PHA=90°，PA=30（米）在Rt中，由勾股定理，得AH=24（米）.答：当汽车与点H相距24米时，其噪音开始影响居民楼.以点P为圆心，30米为半径长画弧，设位于PH左侧的交点为A，则汽车沿着从M到N的方向行驶到点A时，噪音开始影响居民楼例题3求线段AH的长3018？三、例题讲解（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板.那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到0.1米）设MN上一点B与直线PQ的距离为30米，则汽车再往前行驶时，PQ与以汽车为圆心，30米为半径长的圆相离，噪音不影响居民楼如图1，MN表示一段笔直的高架道路，线段PQ表示高架路侧的一排居民楼.已知点P到MN的距离为18米，QP的延长线与MN的夹角为30°.假设汽车在高架道路上行驶时，周围30米以内会受到噪音的影响.例题3图2求线段AB的长30AB=AH+BH√1818√30√BH=DB-DH三、例题讲解（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板.那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到0.1米）解：（2）如图2，过点B作BC⊥PQ，垂足为点C，得∠BCP=90°，BC=30米.设QP的延长线与MN相交于点D，则∠PDH=30°.答：这段高架路旁安装的隔音板至少需要52.8米长.设MN上一点B与直线PQ的距离为30米，则汽车再往前行驶时，PQ与以汽车为圆心，30米为半径长的圆相离，噪音不影响居民楼在Rt中，由cot∠PDH=，得DH=（米）.在Rt中，DB=2BC=60（米），则HB=DB-DH=AB如图1，MN表示一段笔直的高架道路，线段PQ表示高架路侧的一排居民楼.已知点P到MN的距离为18米，QP的延长线与MN的夹角为30°.假设汽车在高架道路上行驶时，周围30米以内会受到噪音的影响.例题3图2求线段AB的长30四、归纳小结1.圆与圆的位置关系及其数量关系是怎样的？2.在用圆与圆