四川雅安中学2025届高考仿真卷数学试卷含解析

四川雅安中学2025届高考仿真卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线的准线方程是，则实数（）A． B． C． D．2．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成角，则正三棱锥的外接球的体积为（）A． B． C． D．3．已知向量与的夹角为，，，则()A． B．0 C．0或 D．4．已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面，，两两互相垂直，点，点到，的距离都是3，点是上的动点，满足到的距离与到点的距离相等，则点的轨迹上的点到的距离的最小值是（）A． B．3 C． D．6．命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（）A． B． C． D．7．已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（）A． B． C． D．18．已知边长为4的菱形，，为的中点，为平面内一点，若，则（）A．16 B．14 C．12 D．89．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（）A． B．C． D．10．已知，，，则的最小值为（）A． B． C． D．11．已知复数，其中，，是虚数单位，则（）A． B． C． D．12．若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，的内心的轨迹方程为__________．14．已知椭圆的左右焦点分别为，过且斜率为的直线交椭圆于，若三角形的面积等于，则该椭圆的离心率为________.15．已知等比数列的前项和为，，且，则__________.16．已知，(，)，则＝_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆：（）的离心率为，且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合.过点的直线交椭圆于，两点，为坐标原点.（1）若直线过椭圆的上顶点，求的面积；（2）若，分别为椭圆的左、右顶点，直线，，的斜率分别为，，，求的值.18．（12分）椭圆：的左、右焦点分别是，，离心率为，左、右顶点分别为，.过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）经过点的直线与椭圆相交于不同的两点、（不与点、重合），直线与直线相交于点，求证：、、三点共线.19．（12分）已知函数f(x)=x-1+x+2，记f(x)（Ⅰ）解不等式f(x)≤5；（Ⅱ）若正实数a，b满足1a+120．（12分）随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表所示：根据这9年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243；根据后5年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984.（1）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这9年数据进行预测，方案二：选取后5年数据进行预测．从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？附：相关性检验的临界值表：（2）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为，现用此统计结果作为概率，若从上述读者中随机调查了3位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率．21．（12分）已知数列的前项和为，且满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）设（），数列的前项和.若对恒成立，求实数，的值.22．（10分）已知函数u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．（1）令m＝2，求函数h（x）的单调区间；（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1e（e为自然对数的底数）求x1•x2的最大值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

根据准线的方程写出抛物线的标准方程,再对照系数求解即可.【详解】因为准线方程为,所以抛物线方程为,所以,即.故选：C【点睛】本题考查抛物线与准线的方程.属于基础题.2、D【解析】

由侧棱与底面所成角及底面边长求得正棱锥的高，再利用勾股定理求得球半径后可得球体积．【详解】如图，正三棱锥中，是底面的中心，则是正棱锥的高，是侧棱与底面所成的角，即＝60°，由底面边长为3得，∴．正三棱锥外接球球心必在上，设球半径为，则由得，解得，∴．故选：D．【点睛】本题考查球体积，考查正三棱锥与外接球的关系．掌握正棱锥性质是解题关键．3、B【解析】

由数量积的定义表示出向量与的夹角为，再由，代入表达式中即可求出.【详解】由向量与的夹角为，得，所以，又，，，，所以，解得.故选：B【点睛】本题主要考查向量数量积的运算和向量的模长平方等于向量的平方，考查学生的计算能力，属于基础题.4、D【解析】

设，整理得到方程组，解方程组即可解决问题．【详解】设，因为，所以，所以，解得：，所以复数在复平面内对应的点为，此点位于第四象限.故选D【点睛】本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识，考查了方程思想，属于基础题．5、D【解析】

建立平面直角坐标系，将问题转化为点的轨迹上的点到轴的距离的最小值，利用到轴的距离等于到点的距离得到点轨迹方程，得到，进而得到所求最小值.【详解】如图，原题等价于在直角坐标系中，点，是第一象限内的动点，满足到轴的距离等于点到点的距离，求点的轨迹上的点到轴的距离的最小值．设，则，化简得：，则，解得：，即点的轨迹上的点到的距离的最小值是.故选：.【点睛】本题考查立体几何中点面距离最值的求解，关键是能够准确求得动点轨迹方程，进而根据轨迹方程构造不等关系求得最值.6、A【解析】

分别判断命题和的真假性，然后根据含有逻辑联结词命题的真假性判断出正确选项.【详解】对于命题，由于，所以命题为真命题.对于命题，由于，由解得，且，所以是奇函数，故为真命题.所以为真命题.、、都是假命题.故选：A【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查函数的奇偶性，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题.7、B【解析】

过点E作，垂足为H，过H作，垂足为F，连接EF.因为平面ABE，所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离.设，将表示成关于的函数，再求函数的最值，即可得答案.【详解】过点E作，垂足为H，过H作，垂足为F，连接EF.因为平面平面ABCD，所以平面ABCD，所以.因为底面ABCD是边长为1的正方形，，所以.因为平面ABE，所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离.易证平面平面ABE，所以点H到平面ABE的距离，即为H到EF的距离.不妨设，则，.因为，所以，所以，当时，等号成立.此时EH与ED重合，所以，.故选：B.【点睛】本题考查空间中点到面的距离的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意辅助线及面面垂直的应用.8、B【解析】

取中点，可确定；根据平面向量线性运算和数量积的运算法则可求得，利用可求得结果.【详解】取中点，连接，，，即.，，，则.故选：.【点睛】本题考查平面向量数量积的求解问题，涉及到平面向量的线性运算，关键是能够将所求向量进行拆解，进而利用平面向量数量积的运算性质进行求解.9、C【解析】

根据题意，由函数的奇偶性可得，，又由，结合函数的单调性分析可得答案．【详解】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则，，有，又由在上单调递增，则有，故选C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数奇偶性的应用，属于基础题．10、B【解析】,选B11、D【解析】试题分析：由,得,则，故选D.考点：1、复数的运算；2、复数的模.12、B【解析】

根据焦距即可求得参数，再根据点到直线的距离公式即可求得结果.【详解】因为双曲线的焦距为，故可得，解得，不妨取；又焦点，其中一条渐近线为，由点到直线的距离公式即可求的.故选：B.【点睛】本题考查由双曲线的焦距求方程，以及双曲线的几何性质，属综合基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

考查更为一般的问题：设P为椭圆C:上的动点，为椭圆的两个焦点，为△PF1F2的内心，求点I的轨迹方程．解法一：如图，设内切圆I与F1F2的切点为H，半径为r，且F1H=y，F2H=z，PF1=x+y，PF2=x+z，，则.直线IF1与IF2的斜率之积：，而根据海伦公式，有△PF1F2的面积为因此有.再根据椭圆的斜率积定义，可得I点的轨迹是以F1F2为长轴，离心率e满足的椭圆，其标准方程为.解法二：令，则．三角形PF1F2的面积：，其中r为内切圆的半径，解得.另一方面，由内切圆的性质及焦半径公式得：从而有．消去θ得到点I的轨迹方程为：.本题中：，代入上式可得轨迹方程为：.14、【解析】

由题得直线的方程为，代入椭圆方程得：，设点，则有，由，且解出，进而求解出离心率.【详解】由题知，直线的方程为，代入消得：，设点，则有，，而，又，解得：，所以离心率.故答案为：【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，三角形面积计算与离心率的求解，考查了学生的运算求解能力15、【解析】

由题意知，继而利用等比数列的前项和为的公式代入求值即可.【详解】解：由题意知，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和求和公式，属于中档题.16、【解析】

先利用倍角公式及差角公式把已知条件化简可得，平方可得.【详解】∵，∴，则，平方可得．故答案为：.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，倍角公式的合理选择是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）根据抛物线的焦点求得椭圆的焦点，由此求得，结合椭圆离心率求得，进而求得，从而求得椭圆的标准方程，求得椭圆上顶点的坐标，由此求得直线的方程.联立直线的方程和椭圆方程，求得两点的纵坐标，由此求得的面积.（2）求得两点的坐标，设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，写出韦达定理，由此求得的值，根据在椭圆上求得的值，由此求得的值.【详解】（1）因为抛物线的焦点坐标为，所以椭圆的右焦点的坐标为，所以，因为椭圆的离心率为，所以，解得，所以，故椭圆的标准方程为.其上顶点为，所以直线：，联立，消去整理得，解得，，所以的面积.（2）由题知，，，设，.由题还可知，直线的斜率不为0，故可设：.由，消去，得，所以所以，又因为点在椭圆上，所以，所以.【点睛】本小题主要考查抛物线的焦点，椭圆的标准方程和几何性质、直线与椭圆，三角形的面积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想.18、（1）；（2）见解析【解析】

（1）根据已知可得，结合离心率和关系，即可求出椭圆的标准方程；（2）斜率不为零，设的方程为，与椭圆方程联立，消去，得到纵坐标关系，求出方程，令求出坐标，要证、、三点共线，只需证，将分子用纵坐标表示，即可证明结论.【详解】（1）由于，将代入椭圆方程，得，由题意知，即.又，所以，.所以椭圆的方程为.（2）解法一：依题意直线斜率不为0，设的方程为，联立方程，消去得，由题意，得恒成立，设，，所以，直线的方程为.令，得.又因为，，则直线，的斜率分别为，，所以.上式中的分子，.所以，，三点共线.解法二：当直线的斜率不存在时，由题意，得的方程为，代入椭圆的方程，得，，直线的方程为.则，，，所以，即，，三点共线.当直线的斜率存在时，设的方程为，，，联立方程消去，得.由题意，得恒成立，故，.直线的方程为.令，得.又因为，，则直线，的斜率分别为，，所以.上式中的分子所以.所以，，三点共线.【点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，要熟练掌握根与系数关系，设而不求方法解决相交弦问题，考查计算求解能力，属于中档题.19、（Ⅰ）{x|-3≤x≤2}（Ⅱ）见证明【解析】

(Ⅰ)由题意结合不等式的性质零点分段求解不等式的解集即可；(Ⅱ)首先确定m的值，然后利用柯西不等式即可证得题中的不等式.【详解】（Ⅰ）①当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1≤5，即x≤2，∴1<x≤2；②当-2≤x≤1时，f(x)=(1-x)+(x+2)=3≤5，∴-2≤x≤1；③当x<-2时，f(x)=(1-x)-(x+2)=-2x-1≤5，即x≥-3，∴-3≤x<-2.综上所述，原不等式的解集为{x|-3≤x≤2}.（Ⅱ）∵f(x)=x-1当且仅当-2≤x≤1时，等号成立.∴f(x)的最小值m=3.∴[(即2a当且仅当2a×1又1a+1b=∴2a【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，柯西不等式及其应用，绝对值三角不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、（1）选取方案二更合适；（2）【解析】

(1)可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据，而后5年的数据得到的相关系数的绝对值，所以有的把握认为与具有线性相关关系，从而可得结论；(2)求得购买电子书的概率为,只购买纸质书的概率为,购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况：3人购买电子书，2人购买电子书一人只购买纸质书，由此能求出购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率.【详解】（1）选取方案二更合适，理由如下：①题中介绍了，随着电子阅读的普及，传统纸媒受到了强烈的冲击，从表格中的数据中可以看出从2014年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据.②相关系数越接近1，线性相关性越强，因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值，我们没有理由认为与具有线性相关关系；而后5年的数据得到的相关系数的绝对值，所以有的把握认为与具有线性相关关系.(2)因为在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为，所以从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位，购买电子书的概率为，只购买纸质书的概率为，购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况：3人购买电子书，2人购买电子书一人只购买纸质书.概率为：.【点睛】本题主要考查最优方案的选择，考查了相关关系的定义以及互斥事件的概率与独立事件概率公式的应用，考查阅读能力与运算求解能力，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.21、（1）（2），.【解析】

（1）根据数列的通项与前n项和的关系式，即求解数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用等比数列的前n项和公式和裂项法，求得，结合题意，即可求解.【详解】（1）由题意，当时，由，解得；当时，可得，即，显然当时上式也适合，所以数列的通项公式为.（2）由（1）可得，所以.因为对恒成立，所以，.【点睛】本题主要考查了数列的通项公式的求解，等差数列的前n项和公式，以及裂项法求和的应用，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，以及合理利用“裂项法”求和是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.22、（1）单调递增区间是（0，e），单调递减区间是（e，+∞）（2）【解析】

（1）化简函数h（x），求导，根据导数和函数的单调性的关系即可求出（2）