广东省深圳市2022-2023学年中考适应性数学试卷（含答案）

广东省深圳市2023年中考适应性数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（）A． B． C． D．2．反比例函数y=6A． B． C． D．3．榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（） A． B． C． D．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知∠ACB=25°，则∠AOB的大小是（）A．130° B．65° C．50° D．25° 第4题图 第6题图5．关于一元二次方程x2A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定6．人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（）A．14 B．13 C．127．某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CD之比是黄金比（约等于0.618）．已知A．30cm B．49cm C．55cm D．129cm 第7题图 第8题图8．如图，九年级（1）班课外活动小组利用平面镜测量学校旗杆的高度，在观测员与旗杆AB之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记E，当观测到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时，测得观测员的眼睛到地面的高度CD为1.6m，观测员到标记E的距离CE为2m，旗杆底部到标记E的距离AE为16m，则旗杆A．22.5m B．20m C．14.9．如图，某校劳动实践课程试验园地是长为20m，宽为18m的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为306m2，则小道的宽为多少？设小道的宽为A．(20−2x)(18−x)=306 B．(20−x)(18−2x)=306C．20×18−2×18x−20x+x2=306 第9题图 第10题图 第12题图10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（）A．43 B．103 C．1 二、填空题11．已知x=1是关x的方程x2+mx+3=0的一个根，则m=12．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐.如图，A，B，C为直线l与五线谱的横线相交的三个点，则ABBC的值是13．一个不透明的袋子里装有红、白两种颜色的球共20个，每个球除颜色外都相同，每次摸球前先把球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子里，不断重复这一过程，将实验后的数据整理成如表：摸球次数501002005008001000摸到红球的频数112750124201249摸到红球的频率000000估计袋中红球的个数是．14．如图，已知A是y轴负半轴上一点，点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，AB交x轴于点C，OA=OB，∠AOB=120°，△AOC 第14题图 第15题图15．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点，过点B作BD⊥AB，交CE的延长线于点D，若BD=4，CD=8，则AC=．三、解答题16．解方程：x217．为庆祝神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功，某校举办了航天航空科技体验活动，内容有三项：A．聆听航天科普讲座，B．参加航天梦想营，C．参观航天科技展．每位同学从中随机选择一项参加．（1）该校小明同学选择“参加航天梦想营”的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法，求该校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天科技展”的概率．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A(4，8)，B(4，4)，C(（1）△A1B1C1和（3）BC边上有一点M(a，b)（4）△A1B19．某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200件，而销售单价每降价1元，每月可多销售10件．设这种工艺品每件降价x元．（1）每件工艺品的实际利润为元（用含有x的式子表示）；（2）为达到每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过20元，那么每件工艺品应降价多少元？20．如图，已知△ABC中，D是BC边上一点，过点D分别作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F，连接AD．（1）下列条件：①D是BC边的中点；②AD是△ABC的角平分线；③点E与点F关于直线AD对称．请从中选择一个能证明四边形AEDF是菱形的条件，并写出证明过程；（2）若四边形AEDF是菱形，且AE=2，CF=1，求BE的长．21．【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当AB的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离.例如，如图1，AB⊥l1，线段AB的长度称为点A与直线l2之间的距离，当l2∥l1（1）【应用】如图2，在等腰Rt△BAC中，∠A=90°，AB=AC，点D为AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E.若AB=6，AD=4，则DE与BC之间的距离是；（2）如图3，已知直线l3：y=−x+4与双曲线C1：y=kx(x>0)交于A(1（3）【拓展】按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过80m时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）.有一条“东南−西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于80m.现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线l4的函数表达式为y=−x，小区外延所在双曲线C2的函数表达式为22．过四边形ABCD的顶点A作射线AM，P为射线AM上一点，连接DP．将AP绕点A顺时针方向旋转至AQ，记旋转角∠PAQ=α，连接BQ．（1）【探究发现】如图1，数学兴趣小组探究发现，如果四边形ABCD是正方形，且α=90°．无论点P在何处，总有BQ=DP，请证明这个结论．（2）【类比迁移】如图2，如果四边形ABCD是菱形，∠DAB=α=60°，∠MAD=15°，连接PQ．当PQ⊥BQ，AB=6+2（3）【拓展应用】如图3，如果四边形ABCD是矩形，AD=6，AB=8，AM平分∠DAC，α=90°．在射线AQ上截取AR，使得AR=43AP．当△PBR

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子相反，故答案为：D.【分析】根据在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等，对每个选项一一判断即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵反比例函数y=6∴图象分布在第一、三象限，即选项C符合题意，故答案为：C.【分析】根据反比例函数的性质求出k=6＞0，再求出图象分布在第一、三象限，最后对每个选项一一判断即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：该几何体的主视图是：故答案为：B.【分析】主视图，就是从正面看得到的平面图形，看得见又存在的轮廓线画成实线，看不见又存在的轮廓线画成虚线，从而一一判断得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA=OC=12AC，OB=OD=∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=25°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=25°+25°=50°，故答案为：C．【分析】根据题意先求出OB=OC，再求出∠OBC=∠ACB=25°，最后计算求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：x其中a=1，b=4，c=3，∴Δ=4∴方程有两个不相等的实数根．故答案为：A．【分析】根据题意先求出Δ=46．【答案】C【解析】【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，∴该小孩为女孩的概率为：24故答案为：C.【分析】先画树状图，再求出共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，最后求概率即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：ABCD∴AB≈49cm，故答案为：B.【分析】利用黄金比，结合图形，计算求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵镜子垂直于地面，∴入射角等于反射角，∴∠DEC=∠BEA，∵DE⊥AC，BA⊥AC，∴∠DCE=∠BAE，∴△DCE~△BAE，∴DCAB∴1.6AB∴AB=12.8m，故答案为：D.【分析】先求出∠DEC=∠BEA，再利用相似三角形的判定与性质计算求解即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：∵小道的宽为x米，∴种植部分可合成长为（20-2x）米，宽为（18-x）米的矩形，∴根据题意，可列方程为：（20-2x)（18-x）=306，故答案为：A.【分析】根据题意先求出种植部分可合成长为（20-2x）米，宽为（18-x）米的矩形，再列方程求解即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是边长为4的正方形，∴AB=AD=CD=CB=4，∠D=∠A=∠ABC，∴∠D=∠CBE=90°，∵由翻折可得：CG=CE，GF=EF，CF垂直平分EG，∴Rt△CDG≌Rt△CBE(HL)，∴DG=BE=2，∴AG=AD-DG=4-2=2，∵AE=AB+BE=4+2=6，∴EG=AG∵AG2+AF2=FG2，且AF=6-EF，∴22+(6-EF)2=EF2，∴EF=103∵12∴12解得：FH=10故答案为：B.【分析】利用全等三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式计算求解即可。11．【答案】-4【解析】【解答】解：把x=1代入原方程：1+m+3=0,m=−4,故答案为：m=−4.【分析】把x=1代入原方程可得答案.12．【答案】2【解析】【解答】解：过点A作AD⊥a于D，交b于E，∵a∥b，∴ABBC故答案为：2.【分析】过点A作AD⊥a于D，交b于E，根据平行线分线段成比例的性质可得ABBC13．【答案】5【解析】【解答】解：观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定到常数0.25附近，∴“摸到红球”的概率的估计值是0.25，即袋中红球的个数是：20x0.25=5(个)，故答案为：5.【分析】先求出“摸到红球”的概率的估计值是0.25，再求解即可。14．【答案】3【解析】【解答】解：如图所示：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠AOB=120°，∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOC=120°-90°=30°，∴BD=12又∵OA=OB，∴S△OBD=∴k=2S△OBD=23故答案为：23【分析】先作图，再求出BD=1215．【答案】6【解析】【解答】解：如图所示，过点C作CF⊥AB于点F，设CE=x，则DE=CD-CE=8-x∵在Rt△ABC中，点E为AB的中点，∴AE=BE=CE=x，∵BD⊥AB，∴∠EBD=90°，∴BE2+BD2=DE2，即x2+42=(8-x)2，解得：x=3，∴AE=BE=CE=3，DE=8-3=5，∵CF⊥AB，∴∠CFE=∠CFA=90°，∴∠CFE=∠EBD，又∵∠CEF=∠DEB，∴△CFE~△DEB，∴CEDE∴35解得：EF=95，∴AF=AE-EF=165∵∠CFA=90°，∴AC=A故答案为：65【分析】先求出BE2+BD2=DE2，再利用相似三角形的性质，勾股定理计算求解即可。16．【答案】∵x2∴(x+2)(x−6)=0，∴x1故原方程的根为x1【解析】【分析】利用因式分解法求解即可.17．【答案】（1）1（2）解：画出树状图，如下：共有9种等可能的结果，其中该校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天科技展”的结果有1种，∴该校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天科技展”的概率为19【解析】【解答】解：（1）由题意可得：该校小明同学选择“参加航天梦想营”的概率是13故答案为：13【分析】（1）结合题意，计算求解即可；（2）先画树状图，再求出共有9种等可能的结果，其中该校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天科技展”的结果有1种，最后求概率即可。18．【答案】（1）1（2）解：如图所示，△A（3）(（4）3【解析】【解答】解：（1）△A1B1C故答案为：12（3）BC边上有一点M(a，b)故答案为：(1（4）S△即△A故答案为：3.【分析】（1）利用点B和点B1的坐标，即可求出相似比；（2）根据相似比求出对应点的位置，再作图即可；（3）利用位似图形的性质求出点M的坐标即可；（4）利用三角形的面积公式计算求解即可。19．【答案】（1）(60−x)（2）解：设每件工艺品应降价x元，依题意得：(160−100−x)×(200+10x)=15000，解得：x1=10，答：每件工艺品应降价10元．【解析】【解答】解：每件工艺品的实际利润为：160−x−100=(60−x)元，故答案为：(60−x)．【分析】（1）利用利润公式计算求解即可；（2）根据每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过20元，列方程求解即可。20．【答案】（1）证明：选择条件②：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形，∠EAD=∠FDA，∴∠FDA=∠FAD，∴AF=DF，∴平行四边形AFDE是菱形；选择条件③：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形，∵点E与点F关于直线AD对称，∴DE=DF，∴平行四边形AFDE是菱形；（2）解：∵四边形AFDE是菱形，AE=2，∴AE=AF=DE=2，∴AC=AF+CF=3，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，∴BEAB=DE∴BE=4．【解析】【分析】（1）根据菱形的判定方法证明求解即可；（2）利用菱形的性质先求出AE=2，再求出△BDE∽△BCA，最后利用相似三角形的性质计算求解即可。21．【答案】（1）2（2）22；（3）解：如图，作直线AB∥l4，设AB的解析式为y=−x+b，与双曲线y=2400x(x>0)交于点A、B，过点O作OP⊥AB于点P，过点P作PH⊥x则OP=80m，∵直线y=−x平分第二、四象限角，∴∠FOH=45°，∴∠POH=90°−45°=45°，∴△POH是等腰直角三角形，∴PH=OH=2∴P(402代入y=−x+b，得402解得：b=802∴y=−x+802联立得：−x+802解得：x=202或60∴A(202，60∴AB=(60∵AB∥EF，AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AE⊥EF，∴四边形ABFE是矩形，∴EF=AB=80m，答：需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是80米.【解析】【解答】解：（1）如图，过点D作DH⊥BC于点H，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠B=45°，∵DH⊥BC，∴△BDH是等腰直角三角形，∴DH=2∵AB=6，AD=4，∴BD=AB−AD=6−4=2，∴DH=2故答案为：2；（2）把A(1，m)代入y=−x+4中，得：∴A(1，把A(1，3)代入y=k∴k=3，∴双曲线C1的解析式为y=3联立，得：−x+4=3即x2解得：x1=1，∴B(3，∴AB=(1−3)如图，作FG∥AB，且FG与双曲线y=3x只有一个交点，设直线FG的解析式为则−x+b=3整理得：x2∴Δ=(−b)∴b=23或b=−2∴直线FG的解析式为y=−x+23由−x+23解得：x1∴K(3∴OK=(故答案为：22；6【分析】（1）过点D作DH⊥BC于点H，由等腰直角三角形性质得∠B=45°，进而判断出△BDH是等腰直角三角形，得DH=2（2）把点（1，m）代入y=-x+4可算出m的值，从而得到点A的坐标，把点A的坐标代入双曲线y=kx可求出k的值，从而得到双曲线C1的解析式；联立直线y=-x+4与双曲线C1的解析式，求解可得点B的坐标，利用两点间的距离公式算出AB，作FG∥AB，且FG与双曲线y=3（3）作直线AB∥l4，设AB的解析式为y=-x+b，与双曲线y=2400x(x>0)22．【答案】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAP+∠BAM=90°，∵∠PAQ=90°，∴∠BAQ+∠BAM=90°，∴∠DAP=∠BAQ，∵将AP绕点A顺时针方向旋转至AQ，∴AP=AQ，∴△ADP≌△ABQ(SAS)，∴BQ=DP．（2）解：如图2，过点P作PH⊥AB于点H，连接BP，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，由旋转得：AP=AQ，∵∠DAB=α=60°，即∠DAB=∠PAQ=60°，∴∠DAP+∠BAM=60°，∠BAQ+∠BAM=60°，∴∠DAP=∠BAQ，∴△ADP≌△ABQ(SAS)，∴BQ=DP，∠APD=∠AQB，∵AP=AQ，∠PAQ=60°，∴△APQ是等边三角形，∴∠AQP=60°，∵PQ⊥BQ，∴∠BQP=90°，∴∠AQB=∠AQP+∠BQP=60°+90°=150°，∴∠APD=∠AQB=150°，∴∠DPM=180°−∠APD=180°−150°=30°，∵∠MAD=15°，∴∠ADP=∠DPM−∠MAD=30°−15°=15°，∴∠ADP=∠MAD，∴AP=DP，∴AQ=BQ=PQ=AP，∴∠ABQ=∠BAQ=∠MAD=15°，∴∠PAH=∠PAQ−∠BAQ=60°−15°=45°，∵PH⊥AB，∴∠AHP=∠BHP=90°，∴△APH是等腰直角三角形，∴AH=PH=AP⋅sin∵BQ=PQ，∠PQB=90°，∴△BPQ是等腰直角三角形，∴∠PBQ=45°，∴∠PBH=∠PBQ−∠ABQ=45°−15°=30°，∴BH=PH∴AB=AH+BH=2∵AB=6∴2∴AP=2；（3）352【解析】【解答】（3）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AB=CD=8，在Rt△ADC中，由勾股定理得AC=10，设AM交CD于T，过点T作TK⊥AC于K，∵AM平分∠DAC，∠ADC=90°，TK⊥AC，∴TK=DT，设DT=TK=x，则TC=CD-DT=8-x，在Rt△ADT与Rt△AKT中，∵AT=AT，DT=TK，∴Rt△ADT≌Rt△AKT（HL），∴AK=AD=6，∴CK=AC-AK=4，在Rt△TKC中，由勾股定理得TK2+KC2=TC2，即x2+42=(8-x)2，解得x=3，∴TK=DT=3；第一种情况：以点B为直角顶点，即∠PBR=90°，P、R的位置如图3所示：连接DP，延长CB交AR于点H，过R作RG⊥CH，交BH于点G，∵∠DAB=∠PAR=90°，∴∠DAP+∠PAB=∠PAB+∠BAR=90°，∴∠DAP=∠BAR，又∵DAAB∴△ADP∽△ABR，∴∠APD=∠ARB，∵∠PBR=∠PAR=90°，∴∠ARB+∠APB=180°，∴∠APD+∠APB=180°，∴D、P、B三点共线，∵RG⊥CB，AB⊥CB，∴RG∥AB，∴△RGH∽△ABH，∵∠DAT=∠BAH，∠ADT=∠ABH=90°，∴△ABH∽△ADT，∴△RGH∽△ABH∽△ADT，∴GHRG∵AB=8，则BH=4，∴AH=45∵∠CBD+∠CDB=90°=∠CBD+∠RBG=90°，∴∠RBG=∠CDB，又∠DCB=∠BGR=90°，∴△BRG∽△DBC，∴RGBC又∵CB=6，CD=8，则BD=10，设RG=3x，则BG=4x，HG=32x，RH=3∴BH=BG+GH=4x+32x=11解得x=811∴RH=35∴AR=AH-RH=45∴AP=3第二种情况：以点R为直角顶点，即∠PRB=90°，P、R的位置如图所示连接BP，过B作BI⊥AR于点I，∵∠APR+∠ARP=∠ARP+∠BRI=90°，∴∠APR=∠BRI，又∵∠PAR=∠BIR=90°，∴△APR∽△IRB，∴APAR设RI=3y，则BI=4y，BR=5y，∵∠DAT+∠TAB=∠TAB+∠BAI=90°，∴∠DAT=∠BAI，又∵∠AIB=∠D=90°，∴△ADT∽△AIB，∴AIBI∴AI=2B