2024-2025学年湖南省永州市宁远县高一上册期中数学质量检测试题（含解析）

2024-2025学年湖南省永州市宁远县高一上学期期中数学质量检测试题一、单项选1.命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.2.已知是定义在R上的奇函数，当时，．则当时，（）A.B.C.D.3.集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的值为（）A1B.-1C.±1D.0或±14.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5.已知函数，则函数的定义域为（）A.B.C.D.6．已知集合，则集合中元素的个数为（

）A． B． C． D．7．（·黄梅国际育才高级中学高一月考）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A． B． C． D．8．（2020·全国高一课时练习）函数的减区间是（）A． B．C．， D．二、多项选择9.下列命题正确的有（）A.若，则B.若，则式子有最小值C.若是奇函数，则D.命题，的否定是，10.已知一次函数满足，则的解析式可能为（）A.B.C.D.11．下列各组中的两个集合和，表示同一集合的是（

）A．，B．，C．，D．，三、填空题：12.如果奇函数在上减函数，且最小值是-5，那么在上有最___________（填“大”或“小”）值为____________.13.已知函数，若在上具有单调性，则的取值范围是______．14．（2020·全国高一课时练习）函数f(x)＝x(－1<x≤1)的奇偶性是______．四、解答题15.已知不等式的解集为．（1）求的值；（2）解不等式．16.已知二次函数．（1）函数有无零点，若有，求出零点；若没有，说明理由；（2）求函数在时的值域，并简单说明理由．17.设函数.求不等式的解集；18．设是定义在上的奇函数,且当时,,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是()19．函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）．①当时，y的取值范围是______；②如果对任意(b<0)，都有，那么b的最大值是______．高一数学期中考试答案单项选择1.命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】直接利用特称命题和全称命题的转换和二次函数的性质的应用求出结果．【详解】因为“，使”是假命题，所以，恒成立是真命题，当时，，即，不恒成立，不符合题意；当时，有，解得.综上所述，实数m的取值范围为.故选：C.2.已知是定义在R上的奇函数，当时，．则当时，（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据题意结合奇函数定义求解即可.【详解】因为是定义在R上的奇函数，所以，当时，，所以当时，，则，即.故选：B.3.集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的值为（）A1 B.-1 C.±1 D.0或±1D4.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.C5.已知函数，则函数的定义域为（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】由根式和复合函数的定义域求解即可.【详解】由题可知的定义域为，则为使有意义必须且只需，解得，所以的定义域为.故选：D6．已知集合，则集合中元素的个数为（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】列举法表示出集合，即可求出结果.【详解】因为集合，所以集合，因此集合中元素的个数为9，故选：D.7.【正确答案】D对于A，为非奇非偶函数，不符合题意；对于B，为幂函数，其定义域为，是奇函数且在上为减函数，不符合题意；对于C，为反比例函数，为奇函数且在其定义域上不具备单调性，不符合题意；对于D，，其定义域为，有，为奇函数，且，在上为增函数，符合题意；故选D.8.【正确答案】C由图象知单调减区间为，点睛：单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分开写，不能用并集符号“”连接，也不能用“或”连接．二、多项选择9.下列命题正确的有（）A.若，则B.若，则式子有最小值C.若是奇函数，则D.命题，的否定是，【正确答案】ACD【分析】运用二次函数性质，基本不等式，奇函数定义和特称命题的否定分别对每个选项进行分析判断.【详解】对于A选项，对于二次函数，其对称轴为，在时取得最大值.将代入可得.因，所以，A选项正确.对于B选项，当时，.根据基本不等式,对于和，有.所以，当且仅当即时取等号，所以有最大值，B选项错误.对于C选项，因为是奇函数，根据奇函数的定义.，.因为，所以对任意都成立，所以，C选项正确.对于D选项，命题的否定是，这是根据特称命题的否定规则，将存在量词变为全称量词，并否定结论，D选项正确.故选：ACD10.已知一次函数满足，则的解析式可能为（）A. B.C. D.【正确答案】AC【分析】根据题意，由待定系数法代入计算，即可得到结果.【详解】设，则，故．因为，所以，解得或，则或．故选：AC.11．下列各组中的两个集合和，表示同一集合的是（

）A．，B．，C．，D．，【正确答案】CD【分析】根据相同集合的定义，依次判断即可【详解】选项A中两个集合中的元素互不相等，不正确；选项B中两个集合，一个是数集，一个是点集，不正确；选项C中集合，正确；选项D中集合，正确.所以选项CD是正确的.故选：CD填空题：12.如果奇函数在上减函数，且最小值是-5，那么在上有最___________（填“大”或“小”）值为____________.【正确答案】①.大②.513.已知函数，若在上具有单调性，则的取值范围是______．【正确答案】【分析】因为在定义域上为增函数，所以fx在上具有单调性则为增函数，可得从而可求解.【详解】因为在定义域上为增函数，所以fx在上具有单调性则为增函数，又因为在上单调递增，上单调递减，所以要使fx在上为增函数，则，解得.故的取值范围是.故答案为.14，非奇非偶函数解答题15.已知不等式的解集为．（1）求的值；（2）解不等式．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）由题意得和3为方程根，进而结合韦达定理求得的值，进而求解；（2）直接根据一元二次不等式的解法求解即可.【小问1详解】由题意，和3为方程的根，则，解得，所以.【小问2详解】由（1）知，，所以不等式，即为，即，即，解得或，所以不等式的解集为.16.已知二次函数．（1）函数有无零点，若有，求出零点；若没有，说明理由；（2）求函数在时的值域，并简单说明理由．【正确答案】（1）函数无零点，理由见解析（2）值域为，理由见解析【分析】（1）令，利用根的判别式判断求解即可；（2）根据二次函数的单调性求解即可.【小问1详解】函数无零点，理由如下：令，由于，则方程无实数根，所以函数无零点.【小问2详解】值域为，理由如下：因为函数在上单调递减，在上单调递增，且，，，所以函数在时的值域为.17.设函数.（1）求不等式的解集；【分析】（1）变换得到，考虑，，三种情况，解不等式得到答案；18是定