2024学年四川南充中学高二数学上学期12月考试卷附答案解析

学年四川南充中学高二数学上学期12月考试卷一、单选题（本大题共8小题）1．设复数，则的虚部是（

）A．1 B． C．i D．2．已知，分别是椭圆的左、右焦点，是上一点，若的周长为10，则的离心率为（

）A． B． C． D．3．已知事件A，B互斥，，且，则（

）A． B． C． D．4．用斜二测画法画出的某平面四边形的直观图如图所示，边平行于y轴，平行于x轴，若四边形为等腰梯形，且，则原四边形的周长为（

）．A． B． C． D．5．已知离心率为3的双曲线与椭圆有相同的焦点，则（）A．13 B．21 C．29 D．316．和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为A．3x+4y-5=0 B．3x+4y+5="0" C．3x+4y-5=0 D．3x+4y-5=07．已知点在过点且与直线垂直的直线上，则圆上的点到点的轨迹的距离的最小值为（）A．1 B．3 C．5 D．8．如图，已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中.“果圆”与轴的交点分别为，与轴的交点分别为，点为半椭圆上一点（不与重合），若存在.，则半椭圆的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．中国有很多谚语，如“人多计谋广，柴多火焰高”、“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，“一个篱笆三个桩，一个好汉三个帮”等等．都能体现团队协作、集体智慧的强大．假设某人能力较强，他独自一人解决某个项目的概率为．同时，有由个水平相当的人组成的团队也在研究该项目，团队成员各自独立解决该项目的概率都是．如果这个人组成的团队解决该项目的概率为，且，则的取值可能是（

）（参考数据：，）A． B． C． D．10．设双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率可以为（

）A． B． C． D．11．已知动点到定点的距离与到直线距离的比是常数点的轨迹称为曲线，直线与曲线交于两点.则下列说法正确的是（

）A．曲线的方程B．C．为曲线上不同于的一点，且直线斜率分别为，则D．为坐标原点，的最大值为三、填空题（本大题共3小题）12．弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为．13．设，是函数的零点，则的值为.14．若为平面上两个定点，则满足为常数的动点的轨迹是直线，满足的动点的轨迹是圆.将此性质类比到空间中，解决下列问题.已知点为空间中四个定点，，且两两的夹角都是，若动点满足，动点满足，则的最小值是.四、解答题（本大题共5小题）15．在2024年法国巴黎奥运会上，中国乒乓球队包揽了乒乓球项目全部5枚金牌，国球运动再掀热潮.现有甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛（五局三胜制），其中每局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛都是相互独立的.(1)求比赛只需打三局的概率；(2)已知甲在前两局比赛中获胜，求甲最终获胜的概率.16．已知圆C：，点，点．(1)过点P作圆C的切线l，求出l的方程；(2)设A为圆C上的动点，G为三角形APQ的重心，求动点G的轨迹方程．17．如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中为中点.(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；18．已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，现有函数和函数.(1)若，求函数的最值；(2)若关于x的不等式的解集为，求实数m的取值范围；(3)若对于，，使得成立，求实数m的取值范围.19．已知椭圆：（）的焦距为，，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于两点，的周长为8.(1)求椭圆的标准方程.(2)对于，是否存在实数，使得直线分别交椭圆于点，且？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

参考答案1．【答案】B【详解】，虚部为，故选：B．2．【答案】C【详解】因为椭圆：，所以.又根据椭圆的定义可知：得周长为：，由.所以椭圆的离心率为：.故选：C3．【答案】D【详解】因为事件A，B互斥，所以，又，所以，故，故选：D4．【答案】D【详解】记四边形所对应的原四边形为四边形，由题意可得，原四边形中，、都与轴平行，即四边形是直角梯形，因为，四边形为等腰梯形，所以，所以，，，因此，所以原四边形的周长为.故选：D5．【答案】C【详解】由题意解得，所以．故选：C．6．【答案】B【详解】直线与轴交于点且斜率为，所以其关于轴对称的直线的斜率为且经过点，所以所求直线方程为，即，故选B7．【答案】A【详解】过点且与直线垂直的直线方程为，即，因为点在直线上，所以，圆的圆心，半径，所以圆心到直线的距离，所以所求的距离的最小值为.故选：A8．【答案】D【详解】（解法1）设，因为，所以.，所以.因为，所以.因为，所以，即，解得.（解法2）设，因为，所以，所以.因为，所以.因为存在.，所以在上有解.因为，且，所以在上有解，即在上有解.因为，所以，即解得.9．【答案】BCD【详解】依题意，，由可得，即，两边取对数，可得.故选：BCD.10．【答案】AC【详解】当焦点在x轴上，所以，故离心率.当焦点在y轴上，所以，故离心率.故选：AC11．【答案】ABD【详解】设Px,y，则，即，化简得，故A对；由题意可知，曲线C为椭圆，且，设椭圆另一个焦点为，如图，由O为和中点可知四边形为平行四边形，所以，所以故B对；设点，因为为曲线上不同于的一点，则，，可得，，又直线斜率分别为所以，故C错；由定义知动点到定点F与它到定直线l距离d满足，所以，其中d为点P到直线的距离，即求椭圆上一点P到O与到直线距离和的最大值，显然当P在椭圆左顶点时，和d同时取得最大值，所以，故D对；故选：ABD12．【答案】【分析】根据扇形弧长求半径，由扇形面积公式求面积.【详解】由题设，扇形半径，故扇形面积为.故答案为：13．【答案】【详解】由得，.即.而，所以.故.故答案为：.14．【答案】/【详解】如图，由题，当与共线时，则，即，此时的点记作点，则，所以动点的轨迹是过的终点且垂直的平面，动点的轨迹是以线段为直径的球，的最小值就是球心到平面的距离减去球的半径..，.故答案为：.15．【答案】(1)(2)【详解】（1）设事件=“甲前三局都获胜”，事件=“乙前三局都获胜”，则，，比赛只需打三局的概率为：.（2）甲需要打三局的概率为：，甲需要打四局的概率为：，甲需要打五局的概率为：，则甲最终获胜的概率为：.16．【答案】(1)或；(2)．【详解】（1）由C：，则圆心，半径，当切线l的斜率不存在时，直线l的方程为，符合题意；当切线l的斜率存在时,则设切线l的方程为，即，所以，解得，此时切线l的方程为，即.综上所述，切线l的方程为或.（2）设，，因为，，G为三角形APQ的重心，所以，即，由A为圆C上的动点，得，则，整理得，即动点G的轨迹方程为．17．【答案】(1)证明过程见详解(2)【详解】（1）因为，O为中点，所以，因为侧面底面，平面底面，，平面，所以平面；（2）因为底面为直角梯形，又，所以四边形是正方形，，又平面，以O为原点，OC所在直线为x轴，OD所在直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，则，，设平面PAB的法向量为，则，令，则，所以，设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值，18．(1)最小值为，最大值为3(2)(3)【详解】（1）由题意，函数在上单调递减，在区间上单调递增，且，，，所以函数的最小值为，最大值为3.（2）由题意，关于x的不等式的解集为，即不等式对于恒成立，当时，不等式为，即不恒成立，不符合题意；当时，有，解得.综上所述，实数m的取值范围为.（3）由题意，对于，，使得成立，则.对于函数，，由（1）知，.对于函数，，若，，则，而，不符合题意.若，当，即，所以当时，恒成立，所以，则，即，不符合题意；若，当，即时，，则，即，所以；当，即时，，则，即，所以此种情况不合题意；当时，，所以；综