北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各数中，为无理数的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各式中正确的是（）A． B． C． D．4．下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．4、5、6 B．5、12、13 C．3、4、5 D．1、、5．下列命题中是假命题的是（

）A．两直线平行，同位角互补B．对顶角相等C．直角三角形两锐角互余D．平行于同一直线的两条直线平行6．已知方程组的解是，则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．07．某学校为了了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行测试，测试成绩如表：测试成绩（分）23242526272830人数（人）541612373则本次抽查中体育测试成绩的中位数和众数分别是（）A．26和25B．25和26C．25.5和25D．25和258．已知点A（﹣6，y1）和B（﹣2，y2）都在直线上，则y1，y2满足（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．大小不确定9．如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（）A．24° B．59° C．60° D．69°10．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用张制作盒身，张制作盒底，恰好配套制成糖果盒、则下列方程组中符合题意的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．已知x，y为两个连续的整数，且x＜＜y，则5x+y的平方根为_____．12．已知，满足方程组，则的值为______．13．已知点，，且直线轴，则的值是_____．14．已知直线：与直线：相交于点，则关于，的方程组的解是______．15．若多项式是一个完全平方式，则k＝____；16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AD是∠BAC的平分线．若射线AC上有一点P，且∠CPD＝∠B，则AP的长为_____．17．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，则∠3＝________°.18．如图，函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1的图象交于点A，关于x、y的方程组的解是_____．三、解答题19．计算：．20．解方程组：．21．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（﹣3，1），C点的坐标是（﹣2，3）．(1)作△ABC关于y轴对称的图形△DEF，点A、B、C的对应点分别为D、E、F；(2)在（1）的条件下，点P为x轴上的动点，当△PDE为等腰三角形时，请直接写出点P的横坐标．22．如图，已知直线l1：y＝kx+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，与直线l2：y＝5x+20交于点P(-3，a)，直线l2与x轴交于点A．(1)求直线l1的解析式；(2)求四边形OAPC的面积．23．我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．(1)求医用口罩和洗手液的单价；(2)由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需购买单价为6元的N95口罩m个．若需购买医用口罩和N95口罩共1200个，且100＜m＜200，剩余的钱全部用来购买洗手液，恰好用完5400元，求m的值．24．已知：直线，直线AD与直线BC交于点E，∠AEC＝110°．(1)如图①，BF平分∠ABE交AD于F，DG平分∠CDE交BC于G，求∠AFB+∠CGD的度数；(2)如图②，∠ABC＝30°，在∠BAE的平分线上取一点P，连接PC，当∠PCD＝∠PCB时，直接写出∠APC的度数．25．对于一个四位正整数，设其千位、百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c、d，我们将这个四位正整数记作：，若满足b+c＝2（a+d），则称该四位正整数为“希望数”．例如：四位正整数3975，百位数字与十位数字之和是16，千位数字与个位数字之和是8，而16是8的两倍，则称四位正整数3975为“希望数”，类似的，四位正整数3060也是“希望数”．根据题中所给材料，解答以下问题：(1)若一个四位正整数为“希望数”，则x＝（直接填空）；(2)两个四位正整数和都是“希望数”，求的值；(3)最大的“希望数”是：（直接填空）；(4)对一个各个数位数字均不超过6的“希望数”m，设m＝，当个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数时，这个“希望数”m可能的最大值与最小值分别是（直接填空）．26．如图，已知直线y＝2x+9与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线CD与x轴交于点D（6，0），与直线AB相交于点C（﹣3，n）．(1)求直线CD的解折式；(2)点E为直线CD上任意一点，过点E作EF⊥x轴交直线AB于点F，作EG⊥y轴于点G，当EF＝2EG时，设点E的横坐标为m，直接写出m的值；(3)连接CO，点M为x轴上一点，点N在线段CO上（不与点O重合）．当∠CMN＝45°，且△CMN为等腰三角形时，直接写出点M的横坐标．27．某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，统计数据如图1和图2所示．(1)本次抽查的学生人数是______；众数是______；中位数是______；图2中类捐款的扇形圆心角度数为______．(2)补全条形统计图．(3)该校八年级有1000名学生，请估计该校八年级学生总共捐款多少元？参考答案1．C【分析】利用有理数概念及相关运算解题即可.【详解】解：，，是有理数，是无理数．故选C．【点睛】本题考查了有理数及其运算.2．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，﹣3）在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键．3．D【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简，利用二次根式加减法则计算即可判断．【详解】解：A．，故选项A不合题意；B.，故选项B不合题意；C.不等于2，故选项C不合题意；D.，故选项D符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，二次根式的加减，熟练掌握算术平方根和立方根的性质和二次根式的加减法则是解答本题的关键．4．A【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、因为52+42≠62，所以不能组成直角三角形；B、因为122+52＝132，所以能组成直角三角形；C、因为32+42＝52，所以能组成直角三角形；D、因为12+（）2＝（）2，所以能组成直角三角形．故选：A．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算．5．A【分析】根据平行线、相交线、三角形内角和等性质，对选项逐个判断即可．【详解】A：两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，选项错误，符合题意；B：对顶角相等，为真命题，故选项不符合题意；C：直角三角形两锐角相加为，即互余，为真命题，故选项不符合题意；D：平行于同一直线的两条直线平行，为真命题，故选项不符合题意；故选A．【点睛】此题主要考查了真假命题，涉及到平行线、相交线、三角形内角和、平行公理等内容，熟练掌握相关几何性质是解题的关键．6．C【分析】将代入求出m、n的值，再计算的值即可.【详解】将代入可得，则.故选C.【点睛】本题考查方程组的解，解题的关键是将将代入求出m、n的值.7．C【分析】根据中位数的定义和众数的定义即可得出结论．【详解】解：由表格可知：从小到大排列后，第25人的成绩为25分，26人的成绩为26分，测试成绩为25分的人数最多本次抽查中体育测试成绩的中位数为（25＋26）÷2=25.5本次抽查中体育测试成绩的众数为25故选C．【点睛】此题考查的是求中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题关键．8．A【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-6＜-2即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=x+b中，k=＜0，∴y随x的增大而减小，∵-6＜-2，∴y1＞y2．故选：A．【点睛】本题考查了利用一次函数性质比较函数值的大小，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．9．B【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠CBE=∠A+∠C=59°，∵BC∥DE，∴∠E=∠CBE=59°；故选B．10．D【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的铁皮张数+制作盒底的铁皮张数=35，再列出方程组即可．【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，根据题意可列方程组：，故选：D．【点睛】本题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．11．±5【分析】,,则的近似值在整数4与5之间,可得,的值,代数计算即可.【详解】∵4＜＜5，∴x＝4，y＝5，∴5x+y＝25，∴5x+y的平方根是±5，故答案为：±5【点睛】本题考查平方根运算,理解掌握平方根运算是解答关键.12．20【分析】通过观察已知方程组中x，y的系数，根据加减法，即可得答案．【详解】由，两式相加，可得，故答案为：20．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用等式的性质把两式相加是解题的关键．13．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【详解】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴m﹣1＝﹣2，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．14．【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线y=x+1经过点P（-2，b），∴b=-2+1，解得b=-1，∴P（-2，-1），∴关于x，y的方程组的解是，故答案为：．【点睛】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．15．25【分析】根据完全平方式的定义可知，k的值为一次项系数一半的平方．【详解】根据完全平方式的定义，k=（）2=52=25．故答案为：25．【点睛】本题考查了完全平方式，要知道，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．16．9或15【分析】分两种情况讨论：①点P在线段AC上；②点P在线段AC的延长线上．过点D作DE⊥AB于E，利用角平分线的性质可得DE=DC，进而证明△CDP≌△EDB，根据勾股定理求出AP的长．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，∴AB=15，分两种情况讨论：情况①：当点P在线段AC上时，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD，AE=AC=12，∴BE=AB-AE=15-12=3，在△CDP和△EDB中，，∴△CDP≌△EDB（AAS），∴CP=BE=3，∴AP=AC-CP=12-3=9；情况②：当点P在线段AC的延长线上时，同理可得△CDP'≌△EDB（AAS），∴CP'=BE=3，∴AP'=AC+CP'=12+3=15，综上所述，AP的长为9或15．故答案为：9或15．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质解决问题．17．35【分析】根据“平行线的判定和性质”结合“已知条件”分析解答即可.【详解】∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠3=∠B=35°.故答案为35.【点睛】熟记“平行线的判定方法和性质”是解答本题的关键.18．【分析】根据一次函数和二元一次方程的性质，得函数y＝5﹣x，即，函数y＝2x﹣1，即，从而推导得关于x、y的方程组的解，即为函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1图象的交点坐标的横坐标和纵坐标值，从而完成求解．【详解】函数y＝5﹣x，即；函数y＝2x﹣1，即∴关于x、y的方程组的解，即为函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1图象的交点坐标的横坐标和纵坐标值根据题意，得函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1图象的交点坐标∴关于x、y的方程组的解是：故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．19．－2【分析】，，把和化为最简二次根式后再根据二次根式的加减法法则运算即可．【详解】解：原式20．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，①﹣②×4得：11y＝﹣11，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x＝2，则方程组的解为．21．(1)图形见解析(2)5或1-或1+或【分析】(1)将A、B、C分别关于y轴的对称点D、E、F坐标求出来，再连接D、E、F三点即可得到△DEF；(2)分P、D、E分别为等腰三角形的顶角三种情况讨论；当D为顶角时，相当于以D点为圆心，DE为半径作圆，该圆与x轴交点即为所求P点；同理，E为顶角时类似；当P为顶角时，设P(x，0)，然后根据PE=PF，利用两点之间距离公式求出x即可．（1）解：A(-1，0)关于y轴对称点D坐标为(1，0)，B(-3，1)关于y轴对称点E坐标为(3，1)，A(-2，3)关于y轴对称点F坐标为(-2，3)，如下图所示，△DEF即为所求：（2）解：分三种情况讨论：情况一：当E为等腰△EDP的顶角时，ED=EP，相当于以E点为圆心，ED为半径作圆，该圆与x轴的交点即为P点坐标，如下图所示：此时由对称性可知：P点坐标为(5，0)；情况二：当D为等腰△EDP的顶角时，DE=DP，相当于以D点为圆心，ED为半径作圆，该圆与x轴的交点即为P点坐标，如下图中P1和P2所示：由图可知：DE=DP1=DP2=，∴P2(1-)，P1(1+)；情况三：当P为等腰△EDP的顶角时，PE=PD，设P(x，0)，∴PE²=(x-3)²+(0-1)²=x²-6x+10，PD²=(x-1)²=x²-2x+1，∴x²-6x+10=x²-2x+1，解得：x=，此时P点坐标为(，0)；综上所述：P点的横坐标为5或1-或1+或．【点睛】本题考查了点关于坐标轴的对称点的画法、等腰三角形的存在性问题、勾股定理求线段长等，本题的关键是第(2)问中要注意分类讨论思想．22．(1)y=-x+2(2)13【分析】(1)由直线l2：y=5x+20求得P的坐标，代入y=kx+2即可得到结论；(2)由直线l1的解析式求得B、C的坐标，由直线l2：y=5x+20求得A的坐标，然后根据四边形OAPC的面积等于△PAB的面积减去△OBC的面积即可得到结论．(1)解：∵直线l2：y=5x+20过点P(-3，a)，∴a=5×(-3)+20=5，∴P(-3，5)，把P(-3，5)代入y=kx+2得5=-3k+2，解得：k=-1，∴直线l1的函数表达式为：y=-x+2．(2)解：把y=0代入y=-x+2得：-x+2=0，解得x=2，∴B(0，2)，把x=0代入y=-x+2得：y=2，∴C(0，2)，∴OB=2，OC=2，把y=0时代入y=5x+20得：5x+20=0，∴x=-4，∴A(-4，0)，∴AB=6，过P点作PH⊥x轴于H，如下图所示：23．(1)医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶；(2)120或者180．【分析】（1）设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）设增加购买N95口罩m个，洗手液b瓶，则医用口罩（1200−m）个，根据题意得6m＋2.5（1200−m）＋30b＝5400，解得b＝80−，可得m为60的倍数，且100＜m＜200，进而得出结论．（1）设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得：，解得：，答：医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶；（2）设增加购买N95口罩m个，洗手液b瓶，则医用口罩（1200−m）个，根据题意得：6m＋2.5（1200−m）＋30b＝5400，化简，得：7m＋60b＝4800，∴b＝80−，∵m，b都为正整数，∴m为60的倍数，100＜m＜200，∴，，∴m的值为120或者180．24．(1)195°(2)50°或10°【分析】(1)过点E作MN∥AB．利用平行线的判定和性质并结合角平分线的概念分析求解；(2)分P点在BC的左侧、P在BC的右侧且在CD上方、P在BC的右侧且在CD下方三种情况讨论，结合角度的倍数关系和平行线的性质分析求解．(1)解：过点E作MN∥AB，如下图①所示：∵AB∥CD，MN∥AB，∴AB∥MN∥CD，∴∠BAE=∠AEM，∠DCE=∠CEM，∠ABE=∠BEN，∠NED=∠EDC，∵∠AEC=110°，∴∠BED=110°，∴∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM=∠AEC=110°，∠ABE+∠CDE=∠BEN+∠NED=∠BED=110°，∵BF平分∠ABE，DG平分∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDG=∠CDE，∴∠AFB+∠CGD=180°-(∠BAE+∠ABF)+180°-(∠DCE+∠CDG)=180°-∠BAE-∠ABE+180°-∠DCE-∠CDE=360°-(∠BAE+∠DCE)-(∠ABE+∠CDE)=360°-110°-×110°=195°，∴∠AFB+∠CGD的度数为195°．(2)解：分类讨论：情况一：当点P位于BC左侧时，如下图②所示：此时∠PCD=∠PCB不可能成立，故此情况不存在；情况二：当点P位于BC右侧且位于CD上方时，过点P作PM∥AB，如下图③所示：∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，∴∠BAE=110°-30°=80°，∵AB∥CD，MP∥AB，∴AB∥MP∥CD，∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，∠ABC=∠BCD=30°，又∵∠PCD=∠PCB，∴∠PCD=∠BCD=10°，∴∠MPC=∠PCD=10°，∴∠APC=∠MPC+∠APM=10°+40°=50°；情况三：当点P位于BC右侧且位于CD下方时，过点P作PM∥AB，如下图④所示：∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，∴∠BAE=110°-30°=80°，∵AB∥CD，MP∥AB，∴AB∥MP∥CD，∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，∠ABC=∠BCD=30°，又∵∠PCD=∠PCB，∴∠PCD=∠BCD=30°，∴∠MPC=∠PCD=30°，∴∠APC=∠APM-∠MPC=40°-30°=10°，综上，∠APC的度数为50°或10°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质、三角形的外角性质、角平分线的定义、对顶角相等等知识，属于中考常考题型，掌握平行线的判定和性质，正确添加辅助线是解题关键．25．(1)(2)(3)(4)和【分析】(1)根据“希望数”的定义得到：即可求解；(2)根据“希望数”的定义得到关于的二元一次方程组即可求解；(3)设最大的希望数为，根据均为非负整数，为正整数，得到，，再根据“希望数”的定义及千位数越大整个数就越大可知，取即可求解；(4)根据，且均是2的倍数且为“希望数”得到，由此得到的最小值为1，最大值为3即可求解．（1）解：∵为“希望数”，由“希望数”的定义可知：，解出：．故答案为：9（2）解：∵正整数和都是“希望数”，∴，解得：，∴．（3）解：设最大的“希望数”为，∵为“希望数”，∴，∵均为非负整数，为正整数，∴，即得到：，∵一个四位数千位越大则这个数就越大，∴，此时，∴最大的“希望数”为．（4）解：由题意可知：，且均是2的倍数，∵是“希望数”，∴，由题意可知：各个数位数字均不超过6，且千位不为0，∴，∴，∴的最小值为1，最大值为3，当时，，，∵最小，∴，∴的最小值为；当时，，，∵最大，∴，此时不满足均是2的倍数，舍去；

当时，，，∵最大，且不超过6，∴，∴的最大值为；综上所述：m的最大值与最小值分别是和．【点睛】本题借助“希望数”这个新定义考查了二元一次方程组的解法，不等式求参数的取值范围，本题的关键是读懂题意，理解新定义，找出a、b、c、d之间的关系．26．(1)y=−x+2；(2)m=-或-21；(3)点M的横坐标为-3或-3．【分析】（1）先求出点C的坐标，再运用待定系数法求得答案；（2）如图1，设点E的横坐标为m，可得：E（m，−m+2），F（m，2m+9），G（0，−m+2），进而得出：EF=|m+7|，EG=|m|，根据EF=2EG，建立方程求解即可；（3）如图2，分三种情况：①当CN=MN时，则∠MCN=∠CMN=45°，推出∠CMO=90°，即CM⊥x轴，故点M的横坐标为-3；②当CM2=M2N2时，则∠M2CN2=∠M2N2C=67.5°，推出：∠M2CN2=∠CM2O，OM2=OC=3，故点M的横坐标为-3；③当CN=CM时，∠CMN=∠CNM=45°，此时，点N必与点O重合，不符合题意．(1)∵点C（-3，n）在直线y=2x+9上，∴n=2×（-3）+9=3，∴C（-3，3），设直线CD的解析式为y=kx+b，∵C（-3，3），D（6，0），∴，解得：，∴直线CD的解析式为y=−x+2；(2)如图1，设点E的横坐标为m，∵点E在直线CD上，