华师大版七年级下册数学期中试卷1

华师大版七年级下册数学期中试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1．（3分）下面四个等式的变形中正确的是（）A．由x+7＝5﹣3x，得4x＝2 B．由4x+8＝0，得x+2＝0 C．由x＝4，得x＝ D．由4（x﹣1）＝﹣2，得4x＝﹣62．（3分）下列方程：①2x﹣＝1；②＝3；③x2﹣y2＝4；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤2x2＝3；⑥x+＝4，其中是二元一次方程的是（）A．① B．①③ C．①④ D．①②④⑥3．（3分）语句“x的与x的和不大于5”可以表示为（）A．+x≥5 B．+x≤5 C．≤5 D．+x＝54．（3分）已知是二元一次方程3x﹣my＝5的一组解，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．5．（3分）不等式组的整数解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）小明在做解方程的题时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚（式中用（【】）表示），被污染的方程是：2y﹣＝y﹣（【】），怎么办呢？小明想了一想，便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，所以他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业．同学们，你们能补出这个常数吗？它应是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）若方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k＞0 D．k＜08．（3分）把1400元的奖金按两种等次奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获一等奖的学生有x人，则下列选项所列方程错误的是（）A．（200﹣50）x+50×22＝1400 B．50x+200（22﹣x）＝1400 C．200x+50（22﹣x）＝1400 D．+x＝229．（3分）已知x＝m+15，y＝5﹣2m，若m＞﹣3，则x与y的关系为（）A．x＝y B．x＞y C．x＜y D．不能确定10．（3分）如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A．35 B．45 C．55 D．65二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）方程3x+1＝7的根是．12．（3分）已知|2x﹣4|+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2020＝．13．（3分）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x的取值范围是．14．（3分）在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是．15．（3分）在“五一节”期间，某商场对该商场商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施小于等于400元不优惠超过400元，但不超过600元按售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打六折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买售价为80元/件的商品n件时，实际付款504元，则n＝．三、解答题（本题8个小题，共75分）16．（8分）解方程：（1）x﹣8＝﹣0.2x；（2）＝﹣1．17．（9分）阅读小强同学数学作业本上的截图内容并完成任务：任务：（1）这种解方程组的方法称为；（2）利用此方法解方程组的过程中所体现的数学思想是；（请你填写正确选项）A．转化思想C．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想（3）小强的解法正确吗？（填正确或不正确），如果不正确，请指出错在第步．请选择恰当的解方程组的方法解该方程组．18．（9分）（1）当x取何值时，代数式与的值的差大于1？（2）解不等式组：（注意：用数轴确定不等式组的解集）．19．（9分）小明解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1，试求a的值，并正确地求出原方程的解．20．（9分）已知，关于x，y的方程组的解为x、y．（1）x＝，y＝（用含a的代数式表示）；（2）若x、y互为相反数，求a的值；21．（10分）某中学七年级同学要在清明节到烈士陵园扫墓，计划制作418朵小白花．学生会主席小琳先做了2天，后来好朋友小雯也加入一起做了3天，最后比计划多制作32朵小白花．已知小雯每天比小琳少制作2朵小白花．请问：小琳、小雯平均每天分别能制作多少朵小白花？22．（10分）阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y＝12，得，（x、y为正整数）∴则有0＜x＜6．又为正整数，则为正整数．由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入．∴2x+3y＝12的正整数解为问题：（1）请你写出方程2x+y＝5的一组正整数解：；（2）若为自然数，则满足条件的x值有个；A、2B、3C、4D、5（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？23．（11分）学校“百变魔方“社团准备购买A，B两种魔方．已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元；购买3个A种魔方所需款数和购买4个B种魔方所需款数相同．（1）求A、B这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示设购买A种魔方m个，按活动一购买所需费用为w1元，按活动二购买所需费用为w2元．请根据以上信息，解决以下问题：①试用含m的代数式分别表示w1，w2．②试求当购买A种魔方多少个时，选择两种优惠活动同样实惠？③以A种魔方的个数说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．

参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1．【分析】根据等式的性质逐个进行判断即可．【解答】解：A、由x+7＝5﹣3x方程两边都加3x﹣7即可得出4x＝﹣2，故本选项错误；B、由4x+8＝0方程两边都除以4即可得出x+2＝0，故本选项正确；C、由x＝4，得x＝，故本选项错误；D、由4（x﹣1）＝﹣2可得4x＝2，故本选项错误；故选：B．2．【分析】根据二元一次方程的定义求解可得答案．【解答】解：①2x﹣＝1、④5（x+y）＝7（x﹣y）符合二元一次方程的定义；②＝3、⑥x+＝4是分式方程；③x2﹣y2＝4是二元二次方程；⑤2x2＝3是一元二次方程；故选：C．3．【分析】根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：语句“x的与x的和不大于5”可以表示，故选：B．4．【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得9+2m＝5，解得m＝﹣2，故选：A．5．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．【解答】解：解不等式x+5＞3，得：x＞﹣2，解不等式x+6＞4x﹣3，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2＜x＜3，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2这4个，故选：C．6．【分析】设这个数是a，把y＝﹣代入方程得出方程2×（﹣）﹣＝×（﹣）﹣a，求出即可．【解答】解：y＝﹣代入方程得出方程2×（﹣）﹣＝×（﹣）﹣a，解得：a＝3．故选：C．7．【分析】将两个方程相加，再整理得出x+y＝1﹣k，根据x+y＞1得出关于k的不等式，解之可得．【解答】解：将两个方程相加可得3x+3y＝3﹣3k，则x+y＝1﹣k，∵x+y＞1，∴1﹣k＞1，解得k＜0，故选：D．8．【分析】设获一等奖的学生有x人，则获二等奖的学生有（22﹣x）人，根据总奖金数为1400元及获奖的学生有22人，即可得出关于x的一元一次方程（多个），再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：设获一等奖的学生有x人，则获二等奖的学生有（22﹣x）人，依题意，得：200x+50（22﹣x）＝1400，（200﹣50）x+50×22＝1400，+x＝22．故选：B．9．【分析】首先用含x，y的式子把m表示出来，再根据m的取值范围列出不等式组，求出x，y的范围再进行比较．【解答】解：由x＝m+15，y＝5﹣2m，变形得m＝x﹣15，m＝，又m＞﹣3，得，解得，所以x＞y．故选：B．10．【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y的值，再利用阴影部分的面积＝大矩形的面积﹣5×小矩形的面积，即可求出结论．【解答】解：设小矩形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴S阴影＝15×12﹣5xy＝45．故选：B．二、填空题（每题3分，共15分）11．【分析】根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x＝7﹣1，合并同类项得，3x＝6，系数化为1得，x＝2．故答案为：x＝2．12．【分析】根据非负数的性质列出二元一次方程组，求解得到x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，，由①得，x＝2，把x＝2代入②得，2+2y﹣8＝0，解得y＝3，∴（x﹣y）2020＝（2﹣3）2020＝1．故答案为：1．13．【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围．【解答】解：根据题意得：1＜1﹣2x＜2，解得：﹣＜x＜0，则x的范围是﹣＜x＜0，故答案为：﹣＜x＜014．【分析】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．【解答】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．则2x﹣1≥﹣3∵x△k＝2x﹣k≥1，∴2x﹣1≥k且2x﹣1≥﹣3，∴k＝﹣3．故答案是：k＝﹣3．15．【分析】分两种情况讨论：①打折前购物金额超过400元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．【解答】解：设小华打折前应付款x元，①打折前购物金额超过400元，但不超过600元，由题意得0.9x＝504，解得：x＝560，560÷80＝7（件），②打折前购物金额超过600元，600×0.8+（x﹣600）×0.6＝504，解得：x＝640，640÷80＝8（件），综上可得小华在该商场购买商品件7件或8件．故答案为：7或8．三、解答题（本题8个小题，共75分）16．【分析】两方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：8x﹣160＝5﹣4x，移项合并得：12x＝165，解得：x＝；（2）去分母得：15x﹣5＝8x+4﹣10，移项合并得：7x＝﹣1，解得：x＝﹣．17．【分析】观察小强同学的做法，确定其利用了代入消元法，利用了转化的思想，找出错误的步骤，写出正确解答过程即可．【解答】解：（1）这种解方程组的方法称为代入消元法；故答案为：代入消元法；（2）利用此方法解方程组的过程中所体现的数学思想是转化思想，故选A．（3）不正确第二步，故答案为：不正确，二；解：①+②得：3x＝﹣9，解得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入①得：y＝﹣9，则方程组的解为．18．【分析】（1）先根据题意列出不等式，再根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）根据题意，得，去分母，得2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞6，去括号，得2x+8﹣9x+3＞6，即﹣7x＞﹣5，两边都除以﹣7，得：；（2）解不等式5x+4＜3（x+1），得：x＜﹣，解不等式≥，得：x≥3，则不等式组无解，19．【分析】将错就错去分母，把x＝﹣1代入计算求出a的值，把a的值代入方程计算，求出正确的解即可．【解答】解：按方程左边的1没有乘以10，去分母得：2（2x﹣6）+1＝5（x+a），把x＝﹣1代入得：2×（﹣8）+1＝﹣5+5a，解得：a＝﹣2，把a＝﹣2代入原方程，得+1＝，去分母得：2（2x﹣6）+10＝5（x﹣2），去括号得：4x﹣12+10＝5x﹣10，移项合并得：﹣x＝﹣8，解得：x＝8，答：a的值是﹣2，原方程的解为x＝8．20．【分析】（1）利用二元一次方程组的解法解出方程组；（2）根据相反数的概念列出方程，解方程即可．【解答】解：，②﹣①得，y＝﹣3a+1，把y＝﹣3a+1代入①得，x＝a﹣2，故答案为：a﹣2；﹣3a+1；（2）由题意得，a﹣2+（﹣3a+1）＝0，解得，a＝．21．【分析】设小雯平均每天能制作x朵小白花，则小琳平均每天能制作（x+2）朵小白花，根据总数＝平均每天制作的数量×制作天数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设小雯平均每天能制作x朵小白花，则小琳平均每天能制作（x+2）朵小白花，依题意得：（2+3）（x+2）+3x＝418+32，解得：x＝55，∴x+2＝55+2＝57．答：小琳平均每天能制作57朵小白花，小雯平均每天能制作55朵小白花．22．【分析】根据题意可知，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解．【解答】解：（1）由2x+y＝5，得y＝5﹣2x（x、y为正整数）．所以，即0＜x＜∴当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝1．即方程的正整数解是或．（只要写出其中的一组即可）（2）同样，若为自然数，则有：0＜x﹣2≤6，即2＜x≤8．当x＝3时，；当x＝4时，；当x＝5时，；当x＝8时，．即满足条件x的值有4个，故选C．（3）设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支．则根据题意得：3m+5n＝35，其中m、n均为自然数．于是有：，解得：，所以0＜m＜．由于n＝7﹣m为正整数，则为正整数，可知m为5的倍数．∴当m＝5时，n＝4；当m＝10时，n＝1．