2024-2025学年高中数学第四章指数函数与对数函数第4节对数函数课时同步练习含解析新人教A版必修第一册

第四章指数函数与对数函数第4节对数函数基础巩固1．（2024·全国高一课时练习）函数的定义域是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由对数函数的定义域只需，解得，所以函数的定义域为.2．（2024·吉林长春�高三二模（文））下列与函数定义域和单调性都相同的函数是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】函数的定义域为，在上为减函数.A选项，的定义域为，在上为增函数，不符合.B选项，的定义域为，不符合.C选项，的定义域为，在上为减函数，符合.D选项，的定义域为，不符合.3．（2024·海南龙华�海口一中高二月考）函数的定义域是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】在对数函数中，真数，所以.4．（2024·西藏拉萨�高三二模（文））下列函数中，在区间上为减函数的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】对于A选项，函数在区间上为增函数；对于B选项，函数在区间上为增函数；对于C选项，函数在区间上为减函数；对于D选项，函数在区间上为增函数.5．（2024·上海高一课时练习）若，则x的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】且6．（2024·绥德中学高二月考（文））下列函数中，在区间上为增函数的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】对A，函数在上递增，所以在区间上为增函数，符合；对B，函数在定义域上递减，不存在增区间，不符合；对C，函数在上递减，不存在增区间，不符合；对D，函数在上递减，在上递增，不符合．7．（2024·北京高一期末）函数是（）A．上的增函数 B．上的减函数C．上的增函数 D．上的减函数【答案】A【解析】的定义域为,又,故在上为增函数,故选:A.8．（2024·安徽宿州�高一期末）函数的图象必不过（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】由可推断为减函数，再依据函数平移法则，应由向左平移两个单位，如图，故的图象必不过第一象限9．（2024·内蒙古集宁一中高一期中（文））函数与的图象（）A．关于轴对称 B．关于轴对称C．关于原点对称 D．关于直线对称【答案】D【解析】由得，即，∴与互为反函数，其图象关于直线对称．故选：D.10．（2024·全国高一课时练习）函数的图像大致是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】函数是偶函数，且在上为增函数，结合各选项可知A正确．故选A11．（2024·平遥县综合职业技术学校高一期中）图中曲线分别表示，，，的图象，则，，，的关系是（）．A． B．C． D．【答案】D【解析】如图所示，由于在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象越向轴靠近，所以．12．（2024·黄梅国际育才高级中学高一月考）若函数与互为反函数，则的单调递减区间是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函数与互为反函数，，则，依据同增异减的性质，可设，，可知外层函数为增函数，则内层函数应在定义域内取对应的减区间，即或，应取13．（2024·浙江高一期中）函数的单调递增区间是()A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得到，令，则在上递减，而在上递减，由复合函数单调性同增异减法则，得到在上递增，14．（2024·荆州市北门中学高一期末）已知函数f（x）=ln（–x2–2x+3），则f（x）的增区间为A．（–∞，–1） B．（–3，–1）C．[–1，+∞） D．[–1，1）【答案】B【解析】由，得,当时，函数单调递增，函数单调递增；当时，函数单调递减，函数单调递减,选B.15．（2024·浙江高一课时练习）函数的值域为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，∴函数的值域为.故选：A16．（2024·浙江高一课时练习）若，且为整数，则满意条件的实数的个数为（）．A．12 B．13 C．14 D．15【答案】C【解析】令，，则为增函数，且，，故的值域为．又为整数，则一共能取14个整数值，故相应的有14个．17．（2024·浙江高一课时练习）在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称．而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵函数的图象与的图象关于直线对称，∴函数与互为反函数，则，又由的图象与的图象关于轴对称，∴，又∵，∴，，故选B.18．（2024·全国高三其他（理））已知函数，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】作出的图象如图，由对数函数图象的改变趋势可知，要使，则，且，即对随意恒成立，所以.综上，.故选：D.19．（2024·全国高三一模（理））已知函数，，若对随意，存在，使得，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵对随意，存在，使得，∴∵，∴，∵，∴∴，解得，故选：A.20．（2024·江苏盐城�高一期末）设函数若存在且，使得成立，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题知：，设，此时为减函数.当时，设，此时为减函数，若存在且，使得成立，只需满意，即，解得.当时，此时恒有且，使得成立.综上：或.21．（2024·河北路南�唐山一中高三期中（文））函数，则不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以或因此或，或，即故选:A22．（2024·辽宁高三三模（文））设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为是定义在上的奇函数，所以，解得，所以，当时，．当时，函数和在上都是增函数，所以在上单调递增，由奇函数的性质可知，在上单调递增，因为，故，即有，解得．故选：D．23．（多选题）（2024·全国高一课时练习）（多选）下面对函数与在区间上的衰减状况的说法中错误的有（）A．的衰减速度越来越慢,的衰减速度越来越快B．的衰减速度越来越快，的衰减速度越来越慢C．的衰减速度越来越慢，的衰减速度越来越慢D．的衰减速度越来越快，的衰减速度越来越快【答案】ABD【解析】在平面直角坐标系中画出与图象如下图所示：由图象可推断出衰减状况为：衰减速度越来越慢；衰减速度越来越慢故选：24．（多选题）（2024·全国高一课时练习）已知函数，则下列说法正确的是（）A．B．函数的图象与x轴有两个交点C．函数的最小值为D．函数的最大值为4E.函数的图象关于直线对称【答案】ABC【解析】A正确，；B正确，令，得，解得或，即的图象与x有两个交点；C正确，因为，所以当，即时，取最小值；D错误，没有最大值；E错误，取，则.25．（多选题）（2024·全国高一开学考试）已知函数，给出下述论述，其中正确的是（）A．当时，的定义域为B．肯定有最小值；C．当时，的值域为；D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是【答案】AC【解析】对A,当时,解有,故A正确对B,当时,,此时,,此时值域为,故B错误.对C,同B,故C正确.对D,若在区间上单调递增,此时对称轴.解得.但当时在处无定义,故D错误.故选AC拓展提升1．（2024·上海高一课时练习）求下列各式中x的取值范围：（1）；（2）；（3）.【解析】（1）,,解得：或，的取值范围是.（2），解得：，的取值范围是.（3），解得：，的取值范围是.2．（2024·陕西咸阳�高一期末）已知函数的图象过点.(1)求的值；(2)计算的值.【解析】(1)的图像过点，，，得.(2)由(1)知，，.3．（2024·安徽庐阳�合肥一中高一期中）己知函数.（1）若，求实数a的值（2）若，求实数a的取值范围.【解析】解：（1）由得，即，故，所以；（2）由得，即，当时，，无解；当时，，得；综上，实数a的取值范围为．4．（2024·山西应县一中高二期中（文））设，且.(1)求的值；(2)求在区间上的最大值.【解析】解：(1)∵，∴，∴；(2)由得，∴函数的定义域为，，∴当时，是增函数；当时，是减函数，∴函数在上的最大值是．5．（2024·开鲁县第一中学高二期末（文））设f（x）＝loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1）且f（1）＝2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0,]上的最大值和最小值．【解析】（1