北师大版九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

北师大版九年级数学上册期末考试卷试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟.答题前，学生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．下列方程中没有实数根的是（）A．B．C．D．2．矩形、菱形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等3．已知反比例函数经过点A、B，则m的值为（）A．B．C．D．64．身高1.6m的小刚在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻，阳光下旗杆的影长是l5m，则旗杆高为（）A．14米B．16米C．18米D．20米5．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．6．如图，D为△ABC中AC边上一点，则添加下列条件题6图不能判定△ABC∽△BDC的是（）题6图A．B．C．∠ABC=∠BDCD．∠A=∠CBD7．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为a，最多需要正方体个数为b，则a+b的值为（）题7图A．14B．15C．16D．17题7图8．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另外一根为（）A．B．C．D．9．2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形ABCD与EFGH均为正方形，若题9图且正方形EFGH的面积为正方形ABCD的面积题9图的一半，则a：b的值为（）A．B．C．2D．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，AF与DE交于点M，则下列结论：①AF⊥DE；②；③AM=MF；④．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个题10图二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）题10图11．如果，那么=_________．12．矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ACB=40°，则∠AOB=_________°．13．一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表：实验次数100200300400摸出红球78161238321则袋中原有红色小球的个数约为__________个．14．正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(-1,2)，若，则x的取值范围是__________________．15．已知．则．16．如图，菱形ABCD边长为4，∠B=60°，，，连接EF交菱形的对角线AC于点O，则图中阴影部分面积等于________________．17．如图，△ABC中AB=AC，A(0，8)，C(6，0)，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为____________．题17图题16图题17图题16图三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解方程：．小明家客厅里装有一种三位开关，分别控制着A（餐厅）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏灯，由于刚搬进新房不久，小明不熟悉情况．（1）若小明任意按下一个开关，能打开客厅灯的概率为___________．（2）若任意按下一个开关后，再按下剩下两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少?请用树状图法或列表法说明．20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=，D、E为AB上两点，且∠DCE=45°，（1）求证：△ACE∽△BDC．（2）若AD=1，求DE的长．题20图题20图四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于C、D两点，与x、y轴分别交于B、A两点，CE⊥x轴，且OB=4，CE=3，.（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式．（2）求△OCD的面积．题21图题21图22．为响应国家“国际国内双循环”号召，南海广场购进一批国产高档服装，进价为500元/件，售价为1000元/件时，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价50元，一天可以多售出10件．（1）售价为850元时，当天的销售量为多少件？（2）如果每天的利润要比原来多4000元，并使顾客得到更大的优惠，问每件售价为多少元？23．如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处．（1）在图中画出小明的位置(用线段FG表示)．（2）若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好2米，求路灯高．题23图题23图五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，四边形OABC为正方形，反比例函数的图象过AB上一点E，BE=2，（1）求k的值．（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=ax+b过点D及线段AB的中点F，探究直线OF与直线DF的位置关系，并证明．（3）点P是直线OF上一点，当PD＋PC的值最小时，求点P的坐标．题24图题24图25．如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点P是对角线BD上一点上，连接AP，AE⊥AP，且，连接BE．（1）当DP=2时，求BE的长．（2）四边形AEBP可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形AEBP的面积．（3）如图2，作AQ⊥PE，垂足为Q，当点P从点D运动到点B时，直接写出点Q运动的距离．题25图1题25图1题25图2题25图2参考答案与评分标准一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案ABADCBCCDB二、填空题（每题4分，共28分）11．5；12．80°；13．40；14．x＜-1或0<x<1；15．；16．；17．．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）以下评分细则仅供参考．18．解：………………1分………………2分即………………3分∴或，………………4分∴或．………………6分（其他解法酌情给分）第一盏灯第二盏灯ABCA(B，A)(C，A)B(A，B)(C，B)C（A，B）（B，C）19．解：（1）．…2分（2）共有6种等可能的结果，其中客厅灯和走廊灯同时亮的结果为有2种：(B,C),(C,B),所以P（客厅灯和走廊灯同时亮)=．……6分（列表或树状图2分，满足要求的结果1分，概率1分）20．(1)证明：∵∠ACB=90°，CA=CB，∴，………………1分又∵，………………2分∴△ACE∽△BDC．………………3分(2)解：由勾股定理得，………………4分设DE长为x，∵△ACE∽△BDC，∴，即，………………5分解得，即．………………6分（其他解法酌情给分）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．解：(1)∵，CE=3，∴，∴，………………1分将C代入得：，………………2分将C，B代入y=ax+b得，解得，………4分一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为．………5分联立得，解得，，…………6分．…………8分22．解：(1)，．答：售价为850元时，当天的销售量为70件．…2分(2)设每件服装降价x元．(1000﹣500﹣x)×(40+0.2x)=40×(1000﹣500)+4000，……4分解得：x1=100，x2=200，……6分∵使顾客得到尽可能大的实惠，∴x=200，……7分．答：每件应定价800元．……8分．23．解：(1)如图，FG就是所求作的线段.……………4分（BE、DE、CF、FG每条线1分，垂足没标记不扣分）(2)∵上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，∴，……………5分∵FG∥CD，∴∠EFG=∠D，∠EGF=∠ECD，∴△EFG∽△EDC，……………6分∴即，……………7分解得．……………8分因此，路灯高3.75米．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．(1)证明：∵四边形OABC是正方形，∴AO=AB，∠OAB=90°，∵，设，则，由勾股定理得，…………1分∴．∴，∴，，∴点E坐标为，…………2分∴．…………3分(2)OF⊥DF，理由如下：将代入得，∴∵点F是线段AB的中点，∴，∵，∠OAF＝∠FBD=90°∴△AOF∽△BFD，………………5分∴∠AOF＝∠BFD，∴∠AFO+∠BFD=∠AFO+∠AOF=90°，∴∠OFD=180°-(∠AFO+∠BFD)=90°,∴OF⊥DF．……6分(本小题也可以用勾股逆定理解决，酌情给分。若用斜率积为-1解决，也给满分）(3)延长DF交y轴于点G，连接CG交OF于点P，则点P为所求作点∵BC∥y轴，AF=BF=4，∴FG=FD，∴OF为线段DG的垂直平分线，……7分设直线OF为y=ax，代入得，………………8分设直线CG为y=mx+n，代入，得，解得，………………9分联立直线OF、CG得，解得，∴点P的坐标为．……10分25．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，∴∠DAB＝90°，，∴，∵AP⊥AE，∴∠PAE＝90°，解1图∴∠DAP+∠PAB＝∠PAB+∠解1图∴∠DAP＝∠BAE，∴△ADP∽△ABE，………………2分∴，∴．………………3分四边形AEBP可能为矩形………………4分（没答但能给出证明，不扣分）由（1）得△ADP∽△ABE，∴∠ABE＝∠ADB，∴∠PBE＝∠PBA+∠ABE=∠PBA+∠ADB=90°，解2图当∠APB解2图∵∠APB=∠PAB=∠PBE=90°，∴四边形AEBP为矩形，………………5分这时，由勾股定理得，解3图1，，解3