河北省隆尧县北楼中学等2024届中考适应性考试数学试题含解析

河北省隆尧县北楼中学等2024年中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将木试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg

用科学记数法可表示为（）

A.13xl07kgB.0.13xl08kgC.1.3xl07kgD.1.3xl08kg

2.如图，已知点A（0,1）,B（0,-1）,以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C,则NBAC等于

A.90°B.120°C.60°D.30°

3.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a#）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.aVO,b<0,c>0

C.a+b+cVO

D.关于x的方程ax2+bx+c=・l有两个不相等的实数根

4.如图，在RSABC中，ZC=90°,NCAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线，垂足为E,若BC=3,

则DE的长为（）

C.3D.4

5.二次函数y=a（x-4）2-4（a和）的图象在2VxV3这一段位于x轴的下方，在6VxV7这一段位于x轴的上方，则a

的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

6.点A（4,3）经过某种图形变化后得到点B（-3,4）,这种图形变化可以是（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.绕原点逆时针旋转90D.绕原点顺时针旋转90

7.某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜

花.按此规律.则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）

•••

①②③④卜

A.37B.38C.50

8.小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为々元/千克，乙种糖果的单

价为。元/千克，且瓦根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）

甲种糖果乙种糖果混合糖果

方案1235

方案2325

方案32.52.55

则最省钱的方案为（）

A.方案1B.方案2

C.方案3D,三个方案费用相同

9.将弧长为2成01、圆心角为120。的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）

A.正cmB.2^/2cmC.2百cmD.V10cm

10.如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空

洞的是（）

_O__EK

A.正方体B.球C.圆锥D.圆柱体

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如国，口ABCD中，AC±CD,以C为圆心，CA为半径作圆瓠交BC于E,交CD的延长线于点F,以AC上一

点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M,交AD于点N.若AC=9cm,OA=3cm,则图中阴影部分的面积为

____cm1.

12.空气质量指数，简称AQL如果AQI在0〜50空气质量类别为优，在51〜100空气质量类别为良，在101〜150

空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示.己知每天的AQI都是整

数，那么空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为%.

13.为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字30500Q用科学记数

法表示为.

14.若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_____.

15.如图，O是坐标原点，菱形OOC的顶点4的坐标为（・3,-4）,顶点。在x轴的负半轴上，函数（x<

x

0）的图象经过菱形。5C中心E点，则%的值为.

16.因式分解：3x2-i2=.

三、解答题（共8题，共72分）

(1)求这条抛物线的表达式;

(2)求/ACB的度数;

(3)点D是抛物线上的一动点，是否存在点D,使得tanNDCB=tanNACO,若存在，请求出点D的坐标，若不存

(8分)已知：如图，在梯形48C0中，DC//ABtAD=BCt80平分NA8C,ZA=60°.

求:(1)求/COB的度数:

(2)当40=2时，求对角线30的长和梯形A8CD的面积.

2-|-Vl2|+4cos30o.

3

23.(12分)已知：如图，一次函数丁="十)与反比例函数y=一的图象有两个交点A(l,"7)和％,过点A作轴,

X

垂足为点。；过点8作8C_L)轴，垂足为点C,且8c=2,连接CO.

求〃？，k,Z?的值；求四边形A8CQ的面积.

24.已知线段a及如图形状的图案.

(1)用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a(保留作图痕迹)

(2)当a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、I)

【解题分析】

试题分析：科学计数法是指：ax10”，且1工时<10,n为原数的整数位数减一.

2、C

【解题分析】

0A1

解：VA(0,1),B(0,-1),OA=l：.AC=l.在R3AOC中，cosNBAC=­；=-,AZ^AC=60°.故

f2

选C.

点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长.解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦

所对的两条弧.

3、D

【解题分析】

试题分析：根据图像可得：a<0,b>0,c<0,则A错误；一与>1,则B错误；当x=l时，y=0,即a+b+c=0,则

2a

C错误；当〉口一1时有两个交点，即ax2+bx+c=-l有两个不相等的实数根，则正确，故选D.

4、A

【解题分析】

试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得NB=NCAD=NDAB=3()。，・・・DE垂直平分AB,

ADA=DB,.\ZB=ZDAB,TAD平分NCAB,AZCAD=ZDAB,VZC=90°,A3ZCAD=90°,

/.ZCAD=30",・平分NCAB,DE±AB,CDXAC,.\CD=DE=-^BD,VBC=3,.*.CD=DE=1

乙

考点：线段垂直平分线的性质

5、A

【解题分析】

试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4,利用抛物线对称性得到抛物线在1VXV2这段位于x轴的上

方，而抛物线在2VxV3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点(2,0)然后把(2,0)代入尸皿一疔一人"0)

可求出a=l.

故选A

6、C

【解题分析】

分析：根据旋转的定义得到即可.

详解：因为点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),

所以点A绕原点逆时针旋转90。得到点B,

故选C.

点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段

的夹角等于旋转角.

7、D

【解题分析】

试题解析：

第①个蜃形中有3盆鲜花，

第②个图形中有3+3=6盆鲜花，

第③个图形中有3+3+5=11盆鲜花，

•••

第〃个图形中的鲜花盆数为3+3+5+7+…+(2〃+1)=1+2,

则第⑥个图形中的鲜花盆数为62+2=38.

故选C.

8、A

【解题分析】

求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.

【题目详解】

方案1混合糖果的单价为现学,

方案2混合糖果的单价为丝殳,

2.5a+2.5ba+b

方案3混合糖果的单价为

~5~~T

•：a>b,

2a+2ba+b3〃+2b

..----------<-------<-----------

525

，方案1最省钱.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.

9、B

【解题分析】

由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.

【题目详解】

解：设圆锥母线长为Rem,则2尸.,解得R=3cm；设圆锥底面半径为rem,则2元=2仃，解得r=lcm.由勾

股定理可得圆锥的高为存%=2V2cm.

故选择B.

【题目点拨】

本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.

10、D

【解题分析】

本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞.

【题目详解】

根据三视图的知识来解答.圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可

以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项.

故选D.

【题目点拨】

此题考杳立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实

并不难.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

4

【解题分析】

阴影部分的面积二扇形ECF的面积-△ACD的面积-AOCM的面积-扇形AOM的面积-弓形AN的面积.

【题目详解】

解：连接。M,ON.

3E

：.OM=3,0C=6,

AZACM=30,

:・CD=AB=38

・,・扇形ECF的面积=12M5=2771；

360

△八。。的面积二4。乂。。+2=28

2

扇形AOM的面积=12°%*=3兀;

360

弓形4V的面积=曙一港艮"苧

△OCM的面积-，x3x3^3————

22

・•・阴影部分的面积二扇形ECF的面积-AACD的面积-△OCM的面积-扇形AOM的面积-弓形AN的面积

…630、2

=(2E------)cm~.

4

故答案为21兀-处&

4

【题目点拨】

考查不规则图形的面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.

12、80

【解题分析】

【分析】先求出AQI在。〜50的频数，再根据，二°：:4,xl0()%,求出百分比.

10+14+6

【题目详解】由图可知AQI在。〜50的频数为10,

所以，空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为：「°：F,xl()0%=80%..

10+14+6

故答案为80

【题目点拨】本题考核知识点：数据的分析,解题关键点：从统计图获取信息，熟记百分比计算方法.

13、3.05xlO5

【解题分析】

试题解析：305000用科学记数法表示为：3.05xlO5.

故答案为3.05x105.

14、8

【解题分析】

解：设边数为n,由题意得，

180(n-2)=360x3

解得n=8.

所以这个多边形的边数是8.

15、8

【解题分析】

根据反比例函数的性质结合点的坐标利用勾股定理解答.

【题目详解】

解：菱形OABC的顶点A的坐标为(・3,-4),OA=OC=1号+4?=5,则点B的横坐标为-5・3=・8,点B的坐标为(-8,

-4),点C的坐标为(・5,0)则点E的坐标为(-4,-2),将点E的坐标带入厂人(x<0)中，得k=8.

x

给答案为：8.

【题目点拨】

此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，掌握坐标轴点的求法和菱形性质是解题的关键.

16、3(x・2)(x+2)

【解题分析】

先提取公因式3,再根据平方差公式进行分解即可求得答案.注意分解要彻底.

【题目详解】

原式二3(x2-4)=3(x-2)(x+2).

故答案为3(x-2)(x+2).

【题目点拨】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)证明见解析；(2)BC=&

【解题分析】

试题分析：(1)连接OP,首先证明OP〃BC,推出NOPB=NPBC,由OP=OB,推出NOPB=NOBP,由此推出

ZPBC=ZOBP；

(2)作PH_LAB干H.首先证明PC=PH=1.在RtAAPH中，求出AH,由△APHS2\ARC,求出AR、RH,由

RtAPBC^RtAPBH,推出BC=BH即可解决问题.

试题解析：

(1)连接OP,

「AC是©0的切线，

：.OP±ACt

：.OP//BCt

；・/0PB=/PBC,

•：0P=0B,

:.N0PB=N0BP,

:.NPBC=N0BP,

・・・BP平分NABC;

(2)作PH上AB于H.贝|JN4"P=N^HP=NACB=9O。，

又♦：NPBC=/0BP,PB=PBt

:•△PBgAPBH,

：.PC=PH=lrBC=BH,

在Rt△力尸〃中，AH=JAP2_PH2=2返，

在R3ACS中，AC^+B^AB2

・•・(APVPC)2+BC2=(AH+HR)2,

即42+BC2=(2V2+BO2,

解得BC=y[2-

18、(1)200,90(2)图形见解析(3)750人

【解题分析】

试题分析：(1)用对于共享单车不了解的人数20除以对于共享单车不了解的人数所占得百分比即可得本次调查人数；

用总人数乘以使用过共享单车人数所占的百分比即可得使用过共享单车的人数；(2)用使用过共享单车的总人数减去

。〜2,4〜6,6〜8的人数，即可得2〜4的人数，再图上画出即可；(3)用3000乘以骑行路程在2〜4千米的人数所占的

百分比即可得每天的骑行路程在2〜4千米的人数.

试题解析：

(1)204-10%=200,

补全条形统计图

(3)30D0x—=750(A)

200

答：每天的骑行路程在2〜4千米的大约750人

19、（1）证明见解析；（2）—.

O

【解题分析】

试题分析：（1）证明：如图1,连接OB,由AB是。0的切线，得至l」OB_LAB,由于CEJLAB,的OB〃CE,于是

得到N1=N3,根据等腰三角形的性质得到N1=N2,通过等量代换得到结果.

（2）如图2,连接BD通过ADBCs^CBE,得到比例式塑身，列方程可得结果.

BCCE

（1）证明：如图1,连接OB,

图15E

・・・AB是00的切线，

AOB1AB,

VCE±AB,

/.OB/7CE,

AZ1=Z3,

VOB=OC,

AZ1=Z2,

AZ2=Z3,

ACB平分NACE；

(2)如图2,连接BD,

A图2"七

VCE±AB,

.\ZE=90°,

：•BC=VBE2+CE2=V32+42=5»

〈CD是OO的直径,

AZDBC=90°,

/.ZE=ZDBC,

/.△DBC^ACBE,

,CD_BC

,•前飞’

/.BC2=CD*CE,

ACD=^=—,

44

••.oc*喈

AOO的半径=与.

8

考点：切线的性质.

20、(1)y=-2x2+x+3；(2)ZACB=45°；(3)D点坐标为(1,2)或(4,-25).

【解题分析】

33

(1)设交点式产。(x+1)(x-展开得到・5用3,然后求出。即可得到抛物线解析式；

,4R

(2)作力及L"于E,如图1,先确定C(0,3),再分别计算出AC=VK)，BC=^~,接着利用面积法计算出AEf,

2

然后根据三角函数的定义求出ZACE即可;

(3)作于〃，如图2,设"5?,n),证明RSBCT/sRtAACO,利用相似计算出出公逑，也，

44

再根据两点间的距离公式得到(〃L2)2+〃2=(豆1)2,〃/+(〃・3)2=(R1)2,接着通过解方程组得到“(M,

24420

393

-三)或(=，=)，然后求出直线C7)的解析式，与二次函数联立成方程组，解方程组即可•

2()44

【题目详解】

3133

(1)设抛物线解析式为尸。(x+1)(x--),即产QX2--ax--a：.--a=3解得：乐・2,・•.抛物线解析式为

^2/22f2f

j=-2x2+x+3；

3_____

(2)作力£_13c于E,如图1,当x=0时，产・2r+工+3=3,贝ljC(0,3),而A(・1,0),夙昼，0),・,.4C=正仔=屈，

,,3x(-+l)

112L

V-AE・BC=-OC・AB,：.AE=-------=J5.

223出,

F

在RtAHC宏中，sinZACE=——A£=4\I=5=—ZT,AZ4CE=45°,即NACB=45。；

AC加2

(3)作B〃_LC&于〃，如图2,设"Q%〃).

4R

..,.,..BHCHBCnnBHCH壬

VtanZDCB=tanZACO,1・NHCB=NACO,ARtAACO:.——=——=——,即——=——=2，

tOAOCAC13-^=-

>/1V

•叩3及9夜.(323夜、29G

•・BH=------,CH=--------,・・------)£+n-(-------)=—,①

44248

加+(〃・3)2=(见1)2=迎，②

48

333933

②-①得机=2〃+—,③，把③代入①得：(2〃+---)2+/i2=—,整理得：80/12-48w_9=0>解得：〃尸----，«2=—.

4428204

33993y=-7x+3

当〃:----时，m=2〃+—=一，此时〃(一,-----),易得直线CD的解析式为产・7x+3,解方程组，

204202020y=-2x2+x+3

x=（）Ix=4

得：户3或），=-25'此时。点坐标为（％F）；

当，3时，E+厂3“9此时y973易得直线。的解析式为尸…解方程叱—y=-八A+3N得｛fx==03

x=]

或<此时D点坐标为（1,2）.

[），=2

综上所述：。点坐标为（1,2）或（4,-25）.

【题目点拨】

本题是二次函数综合题.熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定的性质；会利

用待定系数法求函数解析式，把求两函数交点问题转化为解方程组的问题；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的

思想解决数学问题.

21、：⑴30。；(2)5梯形,8=3打・

【解题分析】

分析：

(1)由已知条件易得NABC=NA=60。，结合BD平分NABC和CD〃AB即可求得NCDB=30。；

(2)过点D作DH_LAB于点H,则NAHD=30。，由(1)可知NBDA=NDBC=30。，结合NA=60。可得NADB=90。，

NADH=30。，DC=BC=AD=2,由此可得AB=2AD=4,AH=G,这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积

了.

详解：

(1)•・•在梯形ABCD中，DC〃AB,AD=BC,NA=60。，

.\ZCBA=ZA=6()%

,；BD平分NABC,

/.ZCDB=ZABD=-ZCBA=30°,

2

(2)在AACD中，VZADB=18(F-ZA-ZABD=90°.

BD=ADtanA=2tan60°=26.

过点D作DH_LAB,垂足为H,

/.AH=AD-sinA=2sin60°=上.

VZCDB=ZCBD=-ZCBD=30°,

2

.\DC=BC=AD=2

VAB=2AD=4

•••S梯形AECD=；(AB+CD)•DH=g(4+2)石=3石.

点睛：本题是一道应用等腰梯形的性质求解的题，熟悉等腰梯形的性质和直角三角形中30。的角所对直角边是斜边的

一半及等腰三角形的判定，是正确解答本题的关键.

22、10

【解题分析】

【分析】先分别进行0次第的计算、负指数幕的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数值，然后再按

运算顺序进行计算即可.