黄金卷08（新高考八省专用）-【赢在高考黄金8卷】备战2025年高考数学（考试版）

【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷黄金卷08（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知集合，，，则（

）A． B．C． D．2．已知复数z满足z1−i=3+5i，则复数A．4+4i B．4−4iC．−1+4i D．−1−4i3．已知抛物线的焦点为，定点为抛物线上一动点，则的最小值为（

）A．8 B．9 C．10 D．114．在中,内角所对的边分别为，若，，则（

）A． B． C． D．5．如图，圆为的外接圆，，为边的中点，则（

）A．10 B．13 C．18 D．266．设，，，则（

）A． B． C． D．7．已知数列各项为正数，满足，，若，，则（）A． B． C． D．8．已知定义在R上的函数满足，当时，，函数，若函数在区间上恰有8个零点，则a的取值范围为（

）A．（2，4） B．（2，5） C．（1，5） D．（1，4）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．一组数据为，下列说法错误的是（

）A．众数是6 B．中位数是C．平均数是7 D．标准差是10．如图所示，正方体棱长为2，点P为正方形内（不含边界）一动点，角平分线交于点Q，点P在运动过程中始终满足．下列说法中正确的为（

）A．直线与点P的轨迹无公共点B．存在点P使得C．三棱锥体积最大值为D．点P运动轨迹长为11．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过作直线的垂线，垂足为P，O为坐标原点，且，过P作C的切线交直线于点Q，则（

）A．C的离心率为 B．C的离心率为C．△OPQ的面积为 D．△OPQ的面积为第II卷（非选择题）填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．的展开式中的系数为（用数字作答）.13．已知实数成公差非零的等差数列，集合，，若，则的最大值为.14．已知函数f(x)=①f(x)②f(x)③f(x)④f(x)在区间(−正确结论的序号为.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求证：.16．（15分）如图，在三棱柱中，中，侧面为正方形，平面平面，，.(1)求证：；(2)若点在棱上，且平面与平面夹角的余弦值为，求的值.17．（15分）已知椭圆C:x2a2+y(1)求椭圆C的方程；(2)P和Q是椭圆C上异于A,B的两点，四边形APBQ是平行四边形，直线AP､AQ分别交y轴于点M和点18．（17分）某校为了解该校学生“停课不停学”的网络学习效率，随机抽查了高一年级100位学生的某次数学成绩（单位：分），得到如下所示的频率分布直方图：(1)估计这100位学生的数学成绩的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）(2)根据整个年级的数学成绩可以认为学生的数学成绩近似地服从正态分布，经计算，（1）中样本的标准差s的近似值为10，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，现任抽取一位学生，求他的数学成绩恰在64分到94分之间的概率；（若随机变量，则，，）(3)该年级1班的数学老师为了能每天督促学生的网络学习，提高学生每天的作业质量及学习数学的积极性，特意在微信上设计了一个每日作业小程序，每当学生提交的作业获得优秀时，就有机会参与一次小程序中”玩游戏，得奖励积分”的活动，开学后可根据获得积分的多少向老师领取相应的小奖品.小程序页面上有一列方格，共15格，刚开始有只小兔子在第1格，每点一下游戏的开始按钮，小兔子就沿着方格跳一下，每次跳1格或跳2格，概率均为，依次点击游戏的开始按钮，直到小兔子跳到第14格（奖励0分）或第15格（奖励5分）时，游戏结束，每天的积分自动累加，设小兔子跳到第格的概率为，试证明是等比数列，并求（获胜的概率）的值.19．（17分）对于集合和常数，定义：为集合A相对的的