浙江省七年级开学分班考专项复习02图形与几何（2种题型）（解析版）

浙江省七年级开学分班考专项复习02图形与几何（2种题型）【考点剖析】题型一：平面图形一、选择题1．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，几位同学尝试解决梯形面积的问题，想法有以下几种。三位同学的想法中，（

）。A．甲对 B．乙对 C．丙对 D．三人都对【答案】D【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，可以把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，也可以把一个梯形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；还可以把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。据此解答。【详解】甲是两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。乙是把一个梯形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。丙是把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。所以三位同学的想法都是正确的。故答案为：D【点睛】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用。2．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）下面四个平面图形中，如果（

），那么这个图形的周长或面积不能确定。A．三角形三条边长度确定 B．平行四边形四条边长度确定C．圆的半径长度确定 D．正方形边长长度确定【答案】B【分析】根据三角形、平行四边形、圆、正方形的特征以及它们各自的周长和面积公式，逐一分析，判断四个选项里的图形的周长或面积能不能确定。【详解】A．三角形三条边长度确定，三角形的周长等于三条边长之和，三角形三边一确定，其三角形必定是唯一的，所以面积也是能确定的；B．平行四边形有不稳定性，不知道它的两个相邻边夹角，就不能算出面积；C．根据圆的周长和圆的面积公式可知，它都只与半径相关，所以圆的半径长度一旦确定，圆的周长或面积就能确定；D．根据正方形的周长和面积公式可知，它都只与边长相关，所以正方形边长长度一旦确定，正方形的周长或面积就能确定；故答案为：B【点睛】此题的解题关键是掌握不同图形的特征以及它们的周长和面积公式。3．（2021·统考小升初真题）王老师用28米长的木条给花圃做围栏，他想把花圃设计成以下四种造型，不能用28米的长木条围成的设计有（）种．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】（1）（8+6）×2＝14×2＝28（米）（2）（8+6）×2＝14×2＝28（米）（3）该图形的周长可以转化为长8米，宽6米的长方形周长加2段竖着的线段长度，因为长8米，宽6米的长方形的周长为28米，所以该图形的周长应该大于28米．（4）平行四边形的底是8米，高是6米，所以和8米相邻的边的长度应该大于6米，所以这个平行四边形的周长大于28米．答：以下四种造型，不能用28米的长木条围成的设计有2种．故选B4．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）把四张形状大小完全相同的小正方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（

）cm。A．4m B．4n C．2（m＋n） D．4（m﹣n）【答案】B【分析】本题需先设小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案。【详解】解：设小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，则L上面的阴影＝2（n﹣a＋m﹣a）cm，L下面的阴影＝2（m﹣2b＋n﹣2b）cm，L总的阴影＝L上面的阴影＋L下面的阴影＝2（n﹣a＋m﹣a）＋2（m﹣2b＋n﹣2b）＝4m＋4n﹣4（a＋2b）cm，又因为a＋2b＝mcm，所以4m＋4n﹣4（a＋2b）＝4ncm。故选：B。【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键。二、解答题5．（2022·浙江金华·统考小升初真题）一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24千米处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？（请描述出准确位置）【答案】北偏西30°方向24千米处。【分析】根据经过时间＝结束时间－开始时间，求出轮船航行的时间，再乘轮船的速度，即可求出轮船航行的路程。即起点到灯塔的距离。再根据图示里等腰三角形和等边三角形的特征，求出∠EBC的度数，即可表示出灯塔的位置。【详解】如图：11时30分―10时＝1时30分＝1.5（时）1.5×16＝24（千米）即从10时到11时30分，轮船航行了24千米，AB＝24千米，10时，起点A和灯塔C距离也是24千米，得到AB＝AC，所以∆ABC是等腰三角形。又10时发现北偏东30°方向有一座灯塔即∠DAC＝30°∠CAB＝90°－30°＝60°所以∆ABC是一个等边三角形。得∠ABC＝60°，BC＝AB＝24（千米）于是∠EBC＝90°－60°＝30°所以灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。答：11时30分这座灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。6．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）如图的直角三角形中的空白部分是正方形，正方形的一个顶点将这个直角三角形的斜边分成二部分，求阴影部分的面积．（单位：厘米）【答案】24平方厘米【分析】如图，由于BDEF是正方形，因此EF=ED，∠DEF=90°，三角形AFE绕点E逆时针旋转90°，与三角形EDC组成一个直角三角形，直角边分别是6厘米、8厘米，由此即可求出阴影部分的面积．【详解】如图：三角形AFE绕点E逆时针旋转90°，与三角形EDC组成一个直角三角形，两直角边分别是6厘米、8厘米，其面积是：×6×8=24（平方厘米）；答：阴影部分的面积是24平方厘米．三、填空题7．（2020·浙江·小升初真题）下图的面积是()；若以为轴旋转一周，所扫过图形的体积是()。【答案】7.547.1【分析】已知三角形底和高，利用面积公式可求出三角形面积；三角形以AB为轴旋转可得到两个圆锥，且两圆锥共底面，底面是半径为3cm的圆，利用圆锥体积公式可得三角形扫过的体积。【详解】【点睛】本题的关键是将旋转图形转化为圆锥图形，进而求得几何体的体积。8．（2021·统考小升初真题）如图，正方形的边长为4厘米，和平行，的面积是7平方厘米，的长为()。【答案】3.5【分析】S△ECH＝S△EGH＋S△EGC，S△EGH＝EG×DF，S△EGC＝EG×FC，据此解答。【详解】根据以上分析知：S△ECH＝S△EGH＋S△EGC＝EG×DF＋EG×FC＝EG×（DF＋FC）＝EG×4＝2EG又S△ECH＝7平方厘米，所以EG＝7÷2＝3.5（厘米）【点睛】本题的关键是把S△ECH的面积分成以EG为底的两个三角形的面积和。9．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）如图，要剪出一个周长是15.42分米的半圆形铁片，至少要选用面积是()平方分米的长方形材料。【答案】18【分析】通过观察图形可知，这个长方形的长等于半圆的直径，长方形的宽等于半圆的半径，根据半圆的周长公式：C＝，据此求出半圆的半径，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【详解】解：设半圆的半径为r分米。3.14r＋2r＝15.425.14r＝15.42r＝15.42÷5.14r＝33×2×3＝6×3＝18（平方分米）所以至少要选用面积是18平方分米的长方形材料。【点睛】此题主要考查半圆的周长公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。10．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）下图中阴影部分面积为25平方厘米，∠AOB为直角，环形（两个圆之间的部分）的面积是()平方厘米。（π取3.14）【答案】157【分析】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积，即π（R2－r2），阴影部分的面积＝大三角形的面积−小三角形的面积，即R2÷2－r2÷2＝（R2－r2）÷2，于是可以用两圆的半径表示出阴影部分的面积，进而可以求出圆环的面积。【详解】假设外圆半径为R，内圆半径为r，由题意得，R2÷2－r2÷2＝25（平方厘米）可推出R2－r2＝25×2＝50（平方厘米）圆环的面积：π（R2－r2）＝3.14×50＝157（平方厘米）【点睛】解答此题的关键是设出半径，利用阴影部分的面积求得圆环的面积。11．（2022·浙江金华·统考小升初真题）把一个底面半径是5厘米的圆锥体木块，从顶点处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，这时表面积增加120平方厘米，求这个圆锥体木块的体积是()立方厘米。【答案】314【分析】根据题意，从圆锥的顶点处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，那么增加的表面积是2个切面的面积，每个切面是一个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形；先用增加的表面积除以2，求出一个切面（三角形）的面积，然后根据三角形的高＝面积×2÷底，即可求出圆锥的高；最后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出这个圆锥体木块的体积。【详解】120÷2＝60（平方厘米）60×2÷（5×2）＝120÷10＝12（厘米）×3.14×52×12＝×3.14×25×12＝3.14×100＝314（立方厘米）【点睛】本题考查三角形面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是求出圆锥的高。12．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）如图，正方形ABCD的边长是3厘米，DE是4厘米，AF垂直于DE，则AF是________厘米．

【答案】2.25【分析】连接AE，计算三角形ADE面积，可以把AD当底、对应的AB当高，用AD的长度乘上AB的长度再除以2；也可以把DE当底，对应的AF当高，用DE的长度乘上AF的长度再除以2；进一步求出AF的长度即可．此题考查三角形的面积计算方法，计算公式是：三角形的面积=底×高÷2，但要注意：底和高是相互对应的．【详解】连接AE，三角形ADE的面积：AD×AB÷2=3×3÷2=4.5（平方厘米）三角形ADE的面积：DE×AF÷2=4×AF÷2=2AF（平方厘米）因为2AF=4.5所以AF=4.5÷2=2.25（厘米）答：AF是2.25厘米．故答案为2.25．13．（2020·浙江·统考小升初真题）如图，中，点在边上，连接，点在上，若，，的面积分别为18，2，1，则的面积为____。【答案】9【分析】如下图：燕尾定理。S1∶S4＝S2∶S3＝BD∶DC可假设的面积为x，结合燕尾定理，列比例式来解答。【详解】由分析得：解：设的面积为x，由题意得，S∶S＝S∶S2∶1＝18∶x2x＝18x＝9【点睛】因为两个三角形的高相等，所以它们的面积之比就等于底之比，这条性质可归纳为燕尾定理。应用这条定理能够使解题思路更加明朗。题型二：立体图形一、选择题1．（2020·浙江·小升初真题）有一个深4分米的长方体容器，其内侧底面为边长3分米的正方形。当容器底面的一边紧贴桌面倾斜如图时，容器内的水刚好不溢出。则此时容器内的水有（

）。A．13.5升 B．18升 C．22.5升 D．27升【答案】C【分析】因为是长方体容器，根据长方体的体积公式：长×宽×高，求出容器的体积；无水的部分看作是底面是直角三角形的棱柱，再根据棱柱的体积公式：底面积×高，求出无水的部分的体积；相减即可求得容器内的水的体积。【详解】容器体积：4×3×3＝12×3＝36（立方分米）无水部分体积：3×3÷2×3＝9÷2×3＝4.5×3＝13.5（立方分米）容器内水的体积：36－13.5＝22.5（立方分米）22.5立方分米＝22.5升故答案为：C。【点睛】本题主要考查体积的计算，本题容器内水的体积＝容器的容积－无水部分的体积，重点是把无水部分看作是底面是直角三角形的棱柱。二、填空题2．（2020·浙江·小升初真题）一个表面涂满红色、表面积为100平方厘米的正方体，被等分成27个小正方体，表面积增加了()平方厘米，一面涂红色的小正方体有()个。【答案】2006【分析】一个大正方体被等分成27个小正方体，可知每条棱被3等分，根据被等分成27个小正方体中小正方形的个数，与原大正方体表面积小正方形个数，找出它们表面积之间的关系，确定增加了多少平方厘米；大正方体的每个面被分成3行3列9个小正方形，只有中间一个小正方形所再正方体是1面涂色的，每个面有1个，6个面就有6个。【详解】27个小正方体有6×27＝162（个）小正方形的面，原表面积相当于3×3×6＝54（个）小正方形，162÷54＝3，小正方体的表面积之和为3×100＝300（平方厘米），增加的表面积：300－100＝200（平方厘米），一面涂红色的小正方体有1×6＝6（个），故答案为200；6【点睛】找出原正方体表面积小正方形的个数与别等分后小正方形的个数，根据小正方形个数关系找出它们之间的面积关系是解题关键。3．（2022·浙江温州·统考小升初真题）一个药瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图所示，瓶内药水的体积为25.2cm3。瓶子正放时，瓶内药水液面高7cm，瓶子倒放时，空余部分高2cm。这个瓶子的容积是()cm3。【答案】32.4【分析】根据圆柱的体积公式求出瓶子的底面积，由于瓶子正放时瓶内空余部分的体积＝瓶子倒放时空余部分的体积，所以瓶子的容积＝瓶子的底面积×（7＋2），据此解答。【详解】25.2÷7×（7＋2）＝3.6×9＝32.4（cm3）故答案为：32.4【点睛】解题的关键是要理解当瓶子倒着放时空余部分是个规则的圆柱体，而且它和正着放时空着的瓶颈的体积是相等的。4．（2020·浙江·小升初真题）下图是用棱长为的正方体搭成的几何体，把几何体所有的表面都涂上红色。则4个面涂上红色的有()个正方体；这个几何体的体积是()。【答案】41000【分析】表面涂油漆，有四个面涂上油漆，正方体有6个面，说明有两个面不外漏，依此可找到四个小正方体；通过观察，几何体共有8个正方体组成，已知正方体边长，利用正方体体积公式，可以求出一个正方体体积，从而求出8个正方体体积的和。【详解】有两个面不外漏的正方体个数：4个几何体含有正方体个数：8个几何体体积为：【点睛】立体几何图形，可以通过观察实物，增加自己的空间想象能力。5．（2020·浙江·小升初真题）一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子容积为22.5毫升。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。瓶内空余部分的体积是()毫升。【答案】4.5【分析】我们可把空余部分的容积＝高是2厘米，底面积是瓶身底面积的圆柱容积，由此可知瓶内空余部分的容积∶瓶子容积＝2∶（2＋8）根据按比例分配计算空余部分体积即可。【详解】22.5×＝4.5（毫升）内空余部分的体积是4.5毫升。【点睛】根据底面积相同，体积之比等于他们的高之比，避免求底面积的繁琐计算过程。三、解答题6．（2020·浙江温州·统考小升初真题）如图，小明的卧室是一个长方体，长5米，宽4米，高2.7米，卧室有一扇门与客厅相通，门高2米，宽1米，在另一面墙上距地面1米处有一个长1.5米，高1米的窗子。现在要对卧室进行如下装修。（1）给地面铺上的地砖，每块地砖的价格是16元，买地砖需多少元？（2）从地面向上给四周的墙壁贴上1米高的木板，需木板多少平方米？（3）给四周墙壁1米以上的部分及天花板刷涂料，若每平方米刷一遍涂料（如图）需0.5千克，粉刷过程中将有的浪费，那么粉刷两遍涂料，买涂料需多少元？【答案】（1）1280元（2）17m2（3）510元【分析】（1）先求出长方体底面积，用底面积÷一块地砖面积，求出地砖块数，用块数×每块价格即可。（2）将木板展开是一个长方形，求出底面周长，减去门的宽度，再乘木板高度即可。（3）底面不涂，求出其余5个面的面积之和，减去木板、门窗的面积，就是需要刷涂料的面积，再乘每平方米需要的涂料质量，求出刷一遍应该需要的涂料质量，粉刷过程中将有的浪费，实际利用率是（1－10%），用刷一遍应该需要的涂料质量÷利用率，是刷一遍实际需要的涂料，×2，求出需要买几桶涂料，用进一法保留结果，用涂料桶数×每桶价格即可。【详解】（1）5×4＝20（平方米）＝200000（平方厘米）200000÷（50×50）＝200000÷2500＝80（块）80×16＝1280（元）答：买地砖需1280元。（2）（5＋4）×2－1＝9×2－1＝18－1＝17（米）17×1＝17（平方米）答：需木板17平方米。（3）5×4＋5×2.7×2＋4×2.7×2－17－2×1－1.5×1＝20＋27＋21.6－17－2－1.5＝48.1（平方米）48.1×0.5÷（1－10%）×2＝24.05÷0.9×2≈54（千克）54÷10≈6（桶）85×6＝510（元）答：买涂料需510元。【点睛】本题考查了长方体表面积，关键是想清楚需要求的是哪些部分的面积，完整的长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。7．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）我市游泳健身中心的室内泳池长50米，宽25米。最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米。（1）“泳池的容积是多少立方米？”对这一数学问题以下两位同学展开了过论。请根据他们的思考过程解决问题。①小朱同学：“它不是一个长方体，但可以通过割或补的方法（如下图），就可以变成长方体了，所以它的容积大小范围就在（

）立方米和（

）立方米之间。”②小锋同学：“两个完全一样的泳池可以拼成一个大长方体（如下图）。这样就能计算出它的容积啦。”请根据小锋的方法计算该泳池的容积。（2）如果在空的泳池内以均匀的注水速度（140立方米/小时）往池内灌水，选一选，下面哪幅图能表示出泳池最深处水位的变化情况？（

）（3）根据以上信息综合思考。第（2）题图中的a表示的数是（

）小时。【答案】（1）①1500；2000；②1750立方米；（2）C；（3）12.5【分析】（1）①割去一部分是指使该泳池变成高为泳池最浅处水深1.2米的长方体，底面积不变；则该长方体体积为50×25×1.2＝1500（立方米）补上一部分是指使该泳池变成高为泳池最深处水深1.6米的长方体，底面积不变；则该长方体体积为50×25×1.6＝2000（立方米）泳池体积最小为：被割去一部分之后的体积，最大为：被补上一部分之后的体积，所以它的容积大小范围就在1500立方米和2000立方米之间。②两个完全一样的泳池可以拼成一个大长方体，则该长方体的高为1.6＋1.2＝2.8米，底面积不变；则该长方体体积为50×25×2.8＝3500（立方米），可求出泳池体积为3500÷2＝1750（立方米）。（2）在空的泳池内以均匀的注水速度往池内注水，则首先填满⑴①中割去部分，则填满该部分时恰好达到1.6－1.2＝0.4米水深，填满该部分前，随着水位上升，其水所占体积的高度和底面积随着时间增长都增大，该部分水的体积变化呈逐渐增大的趋势，又因为选项C填满该部分的过程即高度达到0.4米前呈逐渐增大的趋势，且深度变化不断放缓，所以答案应该是选项C。（3）由⑴②得泳池体积为1750立方米，填满冰池需要1750÷140＝12.5（小时），所以a表示的数是12.5小时。【详解】（1）①50×25×1.2＝1500（立方米）50×25×1.6＝2000（立方米）所以容积大小范围就在1500立方米和2000立方米之间。②50×25×（1.6＋1.2）÷2＝1250×2.8÷2＝3500÷2＝1750（立方米）答：泳池的容积是1750立方米。（2）根据分析得，下面图C能表示泳池最深处水位的变化情况。（3）1750÷140＝12.5（小时）所以图中的a表示的数是12.5小时。【点睛】本题考查了长方体的体积（容积）公式的实际运用，学会通过统计图获取并分析数据，解决实际的问题。8．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）如图一个装有水的网柱形容器。现将一个底而半径为5cm，高9cm的圆锥放入容器中，完全浸没在水中，容器的水面比原来升高了多少cm？【答案】0.75cm【分析】由于圆锥完全浸没在水中，说明水上升部分的体积等于圆锥的体积，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，由此先求出圆锥的体积，再根据圆柱体积公式的变形h＝V÷（πr2），即可求出容器的水面比原来升高的厘米数。【详解】×3.14×52×9÷[3.14×（20÷2）2]＝×3.14×25×9÷[3.14×102]＝235.5÷[3.14×100]＝235.5÷314＝0.75（cm）答：容器的水面比原来升高了0.75cm。【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，抓住上升部分水的体积就是圆锥的体积是解决本题的关键。9．（2022·浙江金华·统考小升初真题）用一张长方形铁皮（如图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。（1）请你在图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。（2）这个水桶实际用了______平方分米的铁皮。（接头处忽略不计）【答案】（1）见详解；（2）15.7【分析】（1）要想做一个容积最大的圆柱形无盖水桶，有2种选择：①以长方形的宽为底面周长裁出一个圆，以剩下部分长方形的长为高围成一个圆柱；②以宽为底面直径和高，围成一个圆柱；根据长方形围成圆柱的原理，可知：卷成圆柱的底面周长的那条边越长，围成的圆柱的体积越大。则可确定以长方形铁皮的宽为底面直径，即2分米，长方形铁皮的宽为圆柱的高，则底面周长是2×3.14＝6.28（分米），2＋6.28＝8.28（分米），8.28＜10，具备围成圆柱的条件；据此画出这个水桶的底面和侧面展开图。（2）水桶的表面积是由一个圆和一个长方形组成，据此求出表