山东湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（4）文科数学试题

齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（4）文科数学试题命题：重庆一中(李红林)审题：山东临沂一中（宋昆鹏）山东邹城一中（刘绪启）湖北天门中学（孙有林）本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（原创，容易）设集合，，则（D）A．B．C．D．解析：，所以，选D【考点】集合运算2．（原创，容易）已知命题为有理数，，则命题为（A）A．为有理数，B．为无理数，C．为有理数，D．为无理数，解析：选A【考点】命题的否定：全称命题与特称命题3．（原创，容易）若复数在复平面内对应的点关于原点对称，且，则复数=（C）A．B．C．D．1解析：，所以，选C【考点】复数运算及几何意义4．（改编，容易）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地．”，请问此人第5天走的路程为（D）A．36里B．24里C．18里D．12里解析：设第天走的路程里数为，可构成数列，依题意知为公比的等比数列，所以，选D【考点】等比数列的通项与求和5.（原创，容易）若平面向量满足，，则的夹角为（C）A．B．C．D．解析：,所以,选C【考点】平面向量的模、夹角、数量积6.（原创，容易）若满足约束条件，且，则的最大值为（C）A．1B．4C．7D．OyxCBA(1,2)解析：由题,画出可行域为如图区域，，当在处时，，选COyxCBA(1,2)【考点】线性规划7.（原创，中档）为了估计椭圆在平面内围成的面积，用随机模拟的方法由计算机设定在内随机产生10个随机数组如下表，得到10个随机点，，，则由此可估计该椭圆所围成的面积为（B）A．B．6.4C．D．编号12345678910010.21.20121.70.80.90.71.31.40.51.60.60.41.60.32解析：由图所示：正方形内包含了椭圆在一象限内的部分（包含与坐标轴的交点）022xy1验证知，，，共4个点在椭圆内，所以估算022xy1占正方形面积的，选B【考点】随机数、几何概型8．（原创，中档）一个几何体三视图如下，则其体积为（D）A．12B．8C2424234俯视图侧视图正视图432解析：在长方体中进行割补得如图几何体，为一个三棱锥（粗线画的图形），其体积，选D把的右数第把的右数第位数字赋给是否开始输入输出结束9.（改编，中档）如图所示的程序框图，若输入，则输出的（B）A.64 B.46C.289 D.解析：经计算得，选B【考点】算法及流程图10．（原创，中档）已知函数的最大值为2，则一条对称轴方程为(D)A．B．C．D．解析：由题，又，所以验证为对称轴，选D【考点】三角运算及几何意义11.（原创，中档）已知三棱锥所有顶点都在球的球面上，底面是以为直角顶点的直角三角形，，，则球的表面积为(A)A．B．C．D．DCBAPO解析：设中点为，则为的外心，因为，易证，所以球心在直线上，又，，算得，设球半径为，则中，DCBAPO所以，选A【考点】线面垂直、球表面积公式NM-1AAAFHBB1CA1A12.（原创，难）已知抛物线，过焦点作直线交抛物线于两点，准线与轴的交点为，若，NM-1AAAFHBB1CA1AA.B.C.D.解析：如图，不妨取在一象限，设倾斜角为，,易得，所以，同理所以（或可求）又，同理所以，且，选B【考点】直线与抛物线、三角函数、值域二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.（原创，容易）（）的解集为解析：答案：【考点】简单的指数不等式14.（原创，容易）已知，则解析：法1:法2:答案：【考点】函数解析式及函数值15.（原创，较难）的三个内角所对的边分别为，为的中点，，且，则=解析：法1：2a2aMDABC所以如图补成平行四边形，则，中，由余弦定理得，所以法2：同上，所以所以答案：【考点】解斜三角形：正余弦定理、面积公式、平面向量基本定理16.（原创，难）若直线分别与的图象交于两点，则线段长度的最小值为x2x2x1g(x)01f(x)法1：在，且所以所以，即法2：设与有公切点，则。令，显然增，且所以，即答案：2【考点】导数、函数单调性、零点三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）（原创，容易）已知等差数列的前项和为，且（1）求的通项公式；（2）设，数列的前n项和对任意恒成立，求实数的取值范围.解析：（1）设等差数列的首项为，公差为，则由得，…………4分所以，即…………6分（2）由（1）可得，所以…………8分…………10分易知在增，当时，所以…………12分【考点】等差数列的通项与求和、不等式恒成立18.（本题满分12分）（原创，容易）某种植物感染病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂，现对20株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：mg)进行统计.规定：植株吸收在6mg（包括6mg）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计，其中“植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.编号0102030405060708091011121314151617181920吸收量(mg)683895662775106788469（1）完成以下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？ 吸收足量吸收不足量合计植株存活1植株死亡合计20（2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植株存活”的概率.参考数据：，其中解析：(1)由题意可得“植株存活”的13株，“植株死亡”的7株；“吸收足量”的15株，“吸收不足量”的5株，填写列联表如下： 吸收足量吸收不足量合计植株存活12113植株死亡347合计15520…………………4分所以不能在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关.………8分(2)样本中“制剂吸收不足量”有5株，其中“植株死亡”的有4株，存活的1株.设事件:抽取的3株中恰有1株存活记存活的植株为,死亡的植株分别为则选取的3株有以下情况：，，，，，，，，，共10种，其中恰有一株植株存活的情况有6种所以（其他方法酌情给分.）………………12分【考点】概率与统计：列联表、独立性检验、随机事件的概率19．（本题满分12分）（原创，中档）在四棱锥中,，为等腰梯形，NOABCDNOABCDP（1）若，试确定实数的值，使；（2）若，设，求三棱锥的体积.解：（1）当时，证明：设，连，由，可得，所以．此时，由，，故．……6分（2）设，易得，，所以到面距离NMOABNMOABCDP所以，所以…12分【考点】立体几何：线面平行、体积20．（本题满分12分）（原创，较难）已知点及直线，若动点到直线的距离满足（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线交轨迹于另一点，且，以为圆心为半径的圆被直线截得的弦为，求.解析：（1）设，由题意……4分（2）设，当斜率为0或斜率不存在时不适合题意，设由……………6分…………8分所以，，………10分设中点为，则所以…………12分【考点】轨迹方程、直线与圆和椭圆的位置关系、极坐标21．（本题满分12分）（原创，难）已知（1）若在处取得极值，求并判断该极值为极大值还是极小值；（2）若时，恒成立，求整数的最大值.参考数据：解析：（1）由，此时在增，所以时,减；时,增所以为极小值。…………………4分（2）在增，又，……………6分所以必存在唯一使，且在减，增…………………8分所以,……10分所以，恒成立，易知又，所以…………………12分【考点】函数单调性、极值、不等式恒成立、参数讨论、零点存在定理选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22．选修44：坐标系与参数方程（改编，容易）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线的直角坐标方程为，曲线的极坐标方程为（1）设为参数，若，求直线的参数方程及曲线的普通方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且依次成等比数列，求实数的值.解析：（1），将代入，得所以的参数方程为……2分由，所以曲线的普通方程为……5分（2）将