课时2平面与平面的夹角课件高二上学期数学北师大版选择性_第1页
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3.4.3课时2平面与平面的夹角1.会用向量法求二面角的大小.2.能正确区分平面法向量所成的角与二面角的平面角的关系.问题1：两个平面所成的角与二面角的平面角有何区别？我们把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面α与平面β所成的角.平面α与平面β相交，形成四个二面角，区别：二面角的范围是[0，π]，而两个平面所成的角的范围是问题2：二面角的平面角与两平面的法向量所成夹角有何关系？如图，过二面角α-l-β内一点P作PA⊥α于点A，作PB⊥β于点B，设平面PAB交直线l于点O，连接AO，BO，不难证明：l⊥平面PAB，于是∠AOB就是二面角α-l-β的平面角.则

(或)是平面α的一个法向量，(或)是平面β的一个法向量.∵在四边形PAOB中，∠PAO=∠PBO=归纳总结一般地，已知n1，n2分别为平面α，β的法向量，则二面角α-l-β的平面角与两法向量所成角〈n1，n2〉相等(如图(1))或互补(如图(2)).

归纳总结利用向量法求二面角的步骤:

（1）建立空间直角坐标系；

（2）分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量；

（3）求两个法向量的夹角；

（4）判断所求二面角的平面角是锐角还是钝角；

（5）确定二面角的大小.例2:如图，已知二面角α-l-β的平面角为

，点B，C在棱l上，AB⊥l，CD⊥l，AB=2，BC=1，CD=3，求AD的长.解：∵AB⊥l，CD⊥l，二面角α-l-β的平面角为例2:如图，已知二面角α-l-β的平面角为

，点B，C在棱l上，AB⊥l，CD⊥l，AB=2，BC=1，CD=3，求AD的长.归纳总结求解与二面角有关的线段长度问题，涉及到的两直线的方向向量所成的角是二面角的平面角或其补角要结合实际图形来确定.1.已知正方形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，若PA＝AB，则平面PAB与平面PCD的夹角为(

)A.30°

B.45°C.60°

D.90°2.一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的关系是(

)A.相等

B.互补 C.相等或互补

D.不确定DD3.如图，在120°的二面角α-l-β中，A∈l，B∈l，AC⊂α，BD⊂β且AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B.已知AC=AB=BD=6，则CD=

.

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