云南省曲靖市师宗县中考数学横向复习第四单元图形的初步认识与三角形第20讲解直角三角形考点测试题

第20讲解直角三角形1．(2017·天津)cos60°的值等于(D)A.eq\r(3)B．1C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(1,2)2．(2017·湖州)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是(A)A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(4,5)，AC＝6cm，则BC的长度为(C)A．6cmB．C．8cmD．4．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于(C)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(5,13)，则tanB的值为(D)A.eq\f(12,13)B.eq\f(5,12)C.eq\f(13,12)D.eq\f(12,5)6．(2017·宜昌)△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是(C)A．sinα＝cosαB．tanC＝2C．sinβ＝cosβD．tanα＝17．(2017·滨州)如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为(A)A．2＋eq\r(3)B．2eq\r(3)C．3＋eq\r(3)D．3eq\r(3)8．(2017·益阳)如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A，D，B在同一条直线上)(B)A.eq\f(h,sinα)B.eq\f(h,cosα)C.eq\f(h,tanα)D．h·cosα9．(2017·怀化)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sinα的值是(C)A.eq\f(3,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(4,3)10．(2017·烟台)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝eq\r(3)，则sineq\f(A,2)＝eq\f(1,2)．11．(2017·泰州)小明沿着坡度i为1∶eq\r(3)的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了25m.12．(2017·云南模拟)如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝100m，则河宽AB为50eq\r(3)m.(结果保留根号)13．(2017·云南考试说明)如图，小明将一副三角板摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长．已知CD＝2，求AC的长．解：由题意，得∠BDC＝90°，∠ABC＝90°，∠DCB＝45°，∠BAC＝60°.在Rt△BCD中，∵CD＝2，∠DCB＝45°，∴BC＝eq\f(CD,cos∠DCB)＝2eq\r(2).在Rt△ABC中，∵∠BAC＝60°，BC＝2eq\r(2)，∴AC＝eq\f(BC,sin∠BAC)＝eq\f(4,3)eq\r(6).14．(2017·昆明官渡区模拟)如图，从热气球C上测得两建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为120米，且点A，D，B在同一直线上，求建筑物A，B间的距离．(结果保留整数，参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)解：由已知，得∠ECA＝30°，∠FCB＝60°，CD＝120，EF∥AB，CD⊥AB于点D.∴∠A＝∠ECA＝30°，∠B＝∠FCB＝60°.∴∠ACB＝90°.在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tanA＝eq\f(CD,AD)，∴AD＝eq\f(CD,tanA)＝eq\f(120,\f(\r(3),3))＝120eq\r(3).在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，tanB＝eq\f(CD,DB)，∴DB＝eq\f(CD,tanB)＝eq\f(120,\r(3))＝40eq\r(3).∴AB＝AD＋BD＝120eq\r(3)＋40eq\r(3)＝160eq\r(3)≈277(米)．答：建筑物A，B间的距离为277米．15．下列式子错误的是(D)A．cos40°＝sin50°B．tan15°·tan75°＝1C．sin225°＋cos225°＝1D．sin60°＝2sin30°16．(2017·红河州个旧市二模)为给人们的生活带来方便，2017年兴化市准备在部分城区实施公共自行车免费服务．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD＝35cm，DF＝24cm，AF＝30cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且(1)求AD的长；(2)求点E到AB的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73)图1图2解：(1)在Rt△ADF中，AF＝30，DF＝24，由勾股定理，得AD＝eq\r(AF2－DF2)＝eq\r(302－242)＝18(cm)．(2)过点E作EH⊥AB，垂足为H.∵AE＝AD＋DC＋CE＝68