2023九年级数学下册 第24章 圆24.2 圆的基本性质第2课时 垂径分弦教学实录 （新版）沪科版VIP

2023九年级数学下册第24章圆24.2圆的基本性质第2课时垂径分弦教学实录（新版）沪科版一、课程基本信息

1.课程名称：2023九年级数学下册第24章圆24.2圆的基本性质第2课时垂径分弦

2.教学年级和班级：九年级（3）班

3.授课时间：2023年5月15日

4.教学时数：1课时

本节课主要围绕垂径分弦这一圆的基本性质进行讲解。教材内容涉及圆的直径、半径和弦的关系，通过实例分析、定理讲解和练习题巩固，使学生掌握垂径分弦定理的应用。二、教学目标

1.让学生理解和掌握垂径分弦定理，能够运用该定理解决几何问题。

2.培养学生的空间想象能力和几何证明能力。

3.引导学生将垂径分弦定理与日常生活实例相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是垂径分弦定理的理解和应用。具体包括：

-理解垂径分弦定理的内容，即圆的直径垂直于弦，则直径平分该弦，并且平分弦所对的两条弧。

-能够运用垂径分弦定理进行几何证明，解决相关几何问题。

例如，给定一个圆和一条弦，学生需要能够判断并证明该弦的中点是否在直径上，以及如何利用垂径分弦定理来证明两条弧的相等性。

2.教学难点

本节课的教学难点主要在于：

-学生可能会混淆垂径分弦定理与垂径定理的区别，垂径定理是指圆的直径垂直于弦，则该弦被平分，而垂径分弦定理则强调直径不仅平分弦，还平分弦所对的两条弧。

-在证明过程中，学生可能难以构造辅助线，无法有效地运用定理。

例如，当题目要求证明一个圆内两条弦相等时，学生可能不知道如何通过作直径的垂线来构建证明的桥梁，或者无法理解为什么作垂线后能够利用垂径分弦定理来证明两条弧的相等性。教师需要通过具体的例题和详细的解题步骤来帮助学生克服这些难点。四、教学方法与手段

1.教学方法

-采用讲授法，系统讲解垂径分弦定理的内容和证明过程，确保学生理解定理的逻辑结构。

-利用讨论法，鼓励学生就定理的应用进行小组讨论，提高学生的参与度和合作能力。

-通过练习法，布置相关习题，让学生在实际操作中巩固理论知识，培养解题技巧。

2.教学手段

-使用多媒体设备展示圆的动态图像，直观地演示垂径分弦定理的应用。

-利用教学软件模拟几何证明过程，帮助学生理解定理的证明步骤。

-通过在线互动平台，让学生在课堂之外也能进行定理相关的练习和讨论，拓宽学习渠道。五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-展示与圆相关的实物或图片，如自行车轮、钟表等，引导学生观察并思考圆在生活中的应用。

-提问：你们在哪里见过圆？圆有哪些特征？引出本节课的主题——圆的基本性质。

2.新知学习（25分钟）

-知识讲解：讲解垂径分弦定理的定义，通过板书和动态PPT展示定理的图形，让学生直观理解定理的含义。

-举例分析：给出几个例题，演示如何应用垂径分弦定理来解题，重点强调定理的条件和结论。

-练习巩固：学生在练习本上完成几个相关练习题，教师巡视指导，解答学生的疑问。

3.互动讨论（10分钟）

-分组讨论：学生分小组，讨论在解题过程中遇到的问题和解决方法，分享对垂径分弦定理的理解。

-点评讲解：教师选取几个小组的代表进行讲解，对学生的讨论进行点评和补充，确保学生对定理有深入的理解。

4.实践应用（15分钟）

-应用练习：给出一些综合性的练习题，要求学生独立完成，练习如何运用垂径分弦定理解决实际问题。

-互评互改：学生之间相互批改练习题，讨论解题思路，教师选取几份作业进行展示和点评。

5.总结与反思（5分钟）

-总结归纳：教师总结本节课的学习内容，强调垂径分弦定理的重要性和应用。

-反思提升：学生分享本节课的学习体会，教师引导学生思考如何将所学知识应用到其他数学问题中。

6.作业布置（5分钟）

-布置作业：要求学生完成一些关于垂径分弦定理的练习题，巩固所学知识。

-鼓励探索：鼓励学生在课后探索圆的其他性质，并与同学分享发现。

7.课堂延伸（10分钟）

-延伸活动：教师提出一些拓展性问题，如圆的其他定理与垂径分弦定理的关系，激发学生的探究兴趣。

-互动交流：学生自由发言，提出自己的疑问或想法，教师进行解答和引导。六、教学反思与改进

这节课学生对垂径分弦定理的理解有了一定的提升，但在实际应用中，部分学生对定理的应用还不够熟练，有时会忽略定理的条件。我注意到，在互动讨论环节，学生们积极参与，但对于一些较复杂的问题还是显得有些迷茫。下次课，我计划增加一些针对性更强的练习题，帮助学生加深对定理的理解和应用。同时，我会更注重让学生通过小组合作解决问题，培养他们的合作能力和解决问题的能力。此外，我还会在课后对个别学生进行辅导，确保每位学生都能掌握垂径分弦定理的核心内容。七、评价与反馈机制

1.过程评价：在小组讨论和练习题解答过程中，我注意观察学生的参与程度和对垂径分弦定理的理解程度，及时给予针对性的指导和反馈，鼓励积极思考和表达。

2.成果评价：通过检查学生完成的练习题和课堂应用题，我评估他们对定理的掌握情况，对正确率高、解题思路清晰的学生给予表扬，同时针对错误进行个别辅导，确保每个学生都能理解并正确应用定理。

3.自我反思：在课程结束前，我引导学生回顾学习过程，鼓励他们思考如何将垂径分弦定理的应用拓展到解决更复杂的几何问题中，以及如何在日常生活中运用数学知识，提升数学素养。同时，我也鼓励学生提出对本节课教学的建议，以便我不断改进教学方法。八、教学资源拓展

1.拓展资源

-圆的几何性质：介绍圆的其他基本性质，如圆的周长、面积公式，以及圆的对称性等。

-圆的定理：讲解圆的相交弦定理、相切定理、圆的内外切定理等，以及这些定理在实际问题中的应用。

-圆与多边形的关系：探讨圆内接多边形和外切多边形的性质，如圆的内接四边形对角互补定理等。

-圆的方程：引入圆的方程表示，以及如何通过圆的方程解决几何问题。

-空间几何中的圆：介绍在空间几何中，球体与圆的关系，以及球体的表面积和体积计算。

2.拓展建议

-阅读拓展：鼓励学生阅读数学课外书籍，如《几何学的故事》、《数学万花筒》等，以增加对圆的几何性质的理解。

-实践操作：建议学生制作一些与圆有关的模型，如制作一个圆规，学习如何画圆，以及制作一些圆的截面模型，直观感受圆的几何性质。

-观察生活：鼓励学生在日常生活中观察和发现圆的应用，如自行车的轮子、水龙头